9. 某校对八(1)班40名学生进行了劳动技能测评,因小铭请假没有参加测评,算得39名学生测评成绩的平均分为8分,方差是1.6分²。小铭补测的成绩恰好为8分,重新计算40名学生测评成绩的平均分为$\bar{x}$,方差为$S^2$,则下列关于$\bar{x}$和$S^2$的描述,正确的是 ()

A.$\bar{x}=8,S^2=1.6$
B.$\bar{x}=9,S^2=0$
C.$\bar{x}=8,S^2=1.56$
D.$\bar{x}=7.8,S^2=1.6$

9.C

10.如图,点P是矩形ABCD的对角线上一动点,过点P作AC的垂线,分别交边AD,BC于点E,F,连结CE,AF,则下列结论中,不成立的是
()

A.四边形AFCE的面积是定值
B.$ AE+CF $的值不变
C.$ CE+AF $的值不变
D.$ AE^2+CF^2=AF^2+CE^2 $

10.C 【解析】如图,过点C作CG//EF,交AD的延长线于点G。
因为EF⊥AC,所以CG⊥AC。
所以G为定点,即AG为定值。因为四边形ABCD是矩形,所以AD//BC。
所以四边形EFCG是平行四边形。所以CF=EG。
所以$S_{△ACF}=S_{△CEG}$。所以$S_{△ACF}+S_{△ACE}=S_{△CEG}+S_{△ACE}$,即$S_{四边形AFCE}=S_{△ACG}$。
所以四边形AFCE的面积是定值,故选项A正确。
因为AE+CF=AE+EG=AG,所以AE+CF的值不变,故选项B正确。
因为$AE^2+CF^2=AP^2+PE^2+CP^2+PF^2$,$AF^2+CE^2=AP^2+PF^2+PE^2+CP^2$,所以$AE^2+CF^2=AF^2+CE^2$,故选项D正确。
所以CE+AF的值不变不成立,故选项C错误。故选C。

11. 已知一组数据的方差为2,则这组数据的标准差为。

11.$\sqrt{2}$

12. 关于$x$的一元二次方程$x^2 + k = 0$有实数根，则实数$k$的取值范围是________。

12.$k≤0$

13.一个正八边形,从它的一个顶点可引出m条对角线,并把这个正八边形分成n个三角形,则$m+n=$。

13.11

14.如图,菱形ABCD的周长为20,面积为24,P是对角线BD上一点,分别作点P到直线AB,AD的垂线段PE,PF,则PE+PF等于。

14.$\frac{24}{5}$

15. 观察下列各式：$5+2\sqrt{6}=(2+3)+2\sqrt{2×3}=(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}+2\sqrt{2}×\sqrt{3}=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}$，$8+2\sqrt{7}=(1+7)+2\sqrt{1×7}=1^{2}+(\sqrt{7})^{2}+2×1×\sqrt{7}=(1+\sqrt{7})^{2}$，…
请运用以上方法化简：$\sqrt{7+2\sqrt{10}}=\_\_\_\_\_\_$。

15.$\sqrt{5}+\sqrt{2}$ 【解析】原式=$\sqrt{(2+5)+2\sqrt{2×5}}=\sqrt{(\sqrt{2})^2+2\sqrt{2}×\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2}=\sqrt{(\sqrt{2}+\sqrt{5})^2}=\sqrt{2}+\sqrt{5}$。

16.正方形工整、匀称、美观,设计方便,在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用。如图1所示为某园林石窗,其外框是边长为6的正方形ABCD(如图2),E,F,G,H分别为四边上的中点,以四边形EFGH各边的三等分点的连线为边,分别向内作等边三角形(如△JIK),四个等边三角形的顶点恰好是正方形MNPQ各边的中点,则点H,M之间的距离是。

16.$\sqrt{3}$ 【解析】因为E,H分别是正方形ABCD的边AB,AD的中点,所以AE=AH=3。所以∠AEH=∠AHE=45°,$EH=\sqrt{AE^2+AH^2}=3\sqrt{2}$。同理可得∠DHG=45°,EH=HG=FG=EF,所以∠EHG=90°。所以四边形EFGH是正方形。因为以四边形EFGH各边的三等分点的连线为边,分别向内作等边三角形,所以$IJ=EJ=HI=JK=\frac{1}{3}EH=\sqrt{2}$。如图,过点K作KT⊥EH于点T,延长TK分别交PQ,FG于点L,S。所以$TJ=IT=\frac{1}{2}IJ=\frac{\sqrt{2}}{2}$。所以$TK=\sqrt{JK^2-JT^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}$。因为∠THG=∠HTS=∠HGS=90°,所以四边形TSGH是矩形。所以TS=HG=HE=$3\sqrt{2}$。由对称性可知$LS=TK=\frac{\sqrt{6}}{2}$,所以$KL=TS-TK-LS=3\sqrt{2}-\sqrt{6}$。因为K,L分别为正方形NMQP边MN,PQ的中点,所以∠Q=90°,MK=QL,MK//QL。所以四边形MQLK是矩形。所以MN=MQ=KL=$3\sqrt{2}-\sqrt{6}$,∠TKM=90°。过点M作MW⊥EH于点W,则四边形TKMW是矩形。所以$MW=TK=\frac{\sqrt{6}}{2}$,$TW=MK=\frac{1}{2}MN=\frac{3\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{6}}{2}$。因为EJ=HI,TJ=TI,$ET=HT=\frac{1}{2}EH=\frac{3\sqrt{2}}{2}$,所以$WH=HT-TW=\frac{\sqrt{6}}{2}$。所以$HM=\sqrt{MW^2+HW^2}=\sqrt{3}$。所以点H,M之间的距离是$\sqrt{3}$。