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18.(4分)解方程(组):
(1)$\begin{cases}2x + y = 5,\\2x - 3y = 1。\end{cases}$
(2)$\dfrac{5}{x - 2} + 1 = \dfrac{2x}{2 - x}$。
(1)$\begin{cases}2x + y = 5,\\2x - 3y = 1。\end{cases}$
(2)$\dfrac{5}{x - 2} + 1 = \dfrac{2x}{2 - x}$。
答案
18.(1)$\begin{cases}x=2, \\ y=1。\end{cases}$ (2)$x=-1$。
解析
【分析】
第(1)题是二元一次方程组，观察到两个方程中x的系数相同，适合用加减消元法，通过两式相减消去x，先求出y的值，再代入原方程求x；第(2)题是分式方程，需先将分母统一，转化为整式方程求解，且分式方程必须检验解是否使分母为0。
【解析】
(1) 对于方程组$\begin{cases}2x + y = 5&①\\2x - 3y = 1&②\end{cases}$，用①-②消去x：
$(2x + y) - (2x - 3y) = 5 - 1$
$4y = 4$，解得$y=1$。
把$y=1$代入①式：$2x +1=5$，解得$x=2$。
故方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$。
(2) 方程$\dfrac{5}{x - 2} +1 = \dfrac{2x}{2 - x}$，先变形右边为$-\dfrac{2x}{x - 2}$，方程变为：
$\dfrac{5}{x - 2} +1 = -\dfrac{2x}{x - 2}$
两边同乘$(x - 2)$（$x≠2$）去分母：
$5 + (x - 2) = -2x$
$3 + x = -2x$，解得$x=-1$。
检验：当$x=-1$时，$x-2=-3≠0$，故$x=-1$是原方程的解。
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$；(2)$x=-1$
【知识点】
二元一次方程组解法、分式方程解法
【点评】
本题考查初中代数基础的解方程（组）题型，二元一次方程组用加减消元法简便，分式方程需注意符号变化和检验步骤，属于常规易得分题。
【难度系数】
0.7
第(1)题是二元一次方程组，观察到两个方程中x的系数相同，适合用加减消元法，通过两式相减消去x，先求出y的值，再代入原方程求x；第(2)题是分式方程，需先将分母统一，转化为整式方程求解，且分式方程必须检验解是否使分母为0。
【解析】
(1) 对于方程组$\begin{cases}2x + y = 5&①\\2x - 3y = 1&②\end{cases}$，用①-②消去x：
$(2x + y) - (2x - 3y) = 5 - 1$
$4y = 4$，解得$y=1$。
把$y=1$代入①式：$2x +1=5$，解得$x=2$。
故方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$。
(2) 方程$\dfrac{5}{x - 2} +1 = \dfrac{2x}{2 - x}$，先变形右边为$-\dfrac{2x}{x - 2}$，方程变为：
$\dfrac{5}{x - 2} +1 = -\dfrac{2x}{x - 2}$
两边同乘$(x - 2)$（$x≠2$）去分母：
$5 + (x - 2) = -2x$
$3 + x = -2x$，解得$x=-1$。
检验：当$x=-1$时，$x-2=-3≠0$，故$x=-1$是原方程的解。
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$；(2)$x=-1$
【知识点】
二元一次方程组解法、分式方程解法
【点评】
本题考查初中代数基础的解方程（组）题型，二元一次方程组用加减消元法简便，分式方程需注意符号变化和检验步骤，属于常规易得分题。
【难度系数】
0.7
19.(6分)先化简$(1-\dfrac{4}{x+2})÷\dfrac{x^2-4x+4}{x+2}$,再从$-2,0,2$中选取一个适当的数作为$x$的值代入求值。
答案
19.原式=$(\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{4}{x+2})÷\dfrac{(x-2)^2}{x+2}=\dfrac{x-2}{x+2}·\dfrac{x+2}{(x-2)^2}=\dfrac{1}{x-2}$,因为当$x=\pm2$时,分式无意义,所以$x$只能为0。当$x=0$时,原式=$\dfrac{1}{0-2}=-\dfrac{1}{2}$。
解析
【分析】首先，分式混合运算需遵循运算顺序，先计算括号内的分式减法，通过通分将异分母分式化为同分母分式后计算；再将除法转化为乘法，对分子分母的多项式进行因式分解，通过约分得到最简结果。其次，选取x的值时，必须保证原式中所有分式的分母不为0，且除式的分子不为0，据此排除使分式无意义的x值，再选取合适的x代入最简式计算。
【解析】解：原式$=(\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{4}{x+2})÷\dfrac{(x-2)^2}{x+2}$
$=\dfrac{x-2}{x+2}·\dfrac{x+2}{(x-2)^2}$
$=\dfrac{1}{x-2}$
要使原式有意义，需满足$x+2≠0$且$x-2≠0$，即$x≠-2$且$x≠2$，因此只能选取$x=0$。
当$x=0$时，原式$=\dfrac{1}{0-2}=-\dfrac{1}{2}$
【答案】化简结果为$\dfrac{1}{x-2}$，代入$x=0$后的值为$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】分式的化简求值；分式有意义的条件
【点评】本题考查分式的化简求值，核心是掌握分式的通分、因式分解、约分等运算，关键是正确选取使分式有意义的x值，属于基础题型，需注意运算细节和取值限制。
【难度系数】0.6
【解析】解：原式$=(\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{4}{x+2})÷\dfrac{(x-2)^2}{x+2}$
$=\dfrac{x-2}{x+2}·\dfrac{x+2}{(x-2)^2}$
$=\dfrac{1}{x-2}$
要使原式有意义，需满足$x+2≠0$且$x-2≠0$，即$x≠-2$且$x≠2$，因此只能选取$x=0$。
当$x=0$时，原式$=\dfrac{1}{0-2}=-\dfrac{1}{2}$
【答案】化简结果为$\dfrac{1}{x-2}$，代入$x=0$后的值为$-\dfrac{1}{2}$
【知识点】分式的化简求值；分式有意义的条件
【点评】本题考查分式的化简求值，核心是掌握分式的通分、因式分解、约分等运算，关键是正确选取使分式有意义的x值，属于基础题型，需注意运算细节和取值限制。
【难度系数】0.6
20.(6分)某校为了解七年级学生对数学史相关知识的掌握情况,从中抽取了部分同学的成绩(百分制)进行整理、描述和分析,部分信息如下:
请根据以上信息回答下面问题:
(1)本次调查共抽取了__________人。
(2)成绩在$85≤ x＜90$分的有__________人。
(3)请在图1中补全频数直方图。
(4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于__________°。
(5)若成绩达到“D”等级与“C”等级的学生被评为良等,请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的有多少人。
请根据以上信息回答下面问题:
(1)本次调查共抽取了__________人。
(2)成绩在$85≤ x＜90$分的有__________人。
(3)请在图1中补全频数直方图。
(4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于__________°。
(5)若成绩达到“D”等级与“C”等级的学生被评为良等,请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的有多少人。
答案
20.(1)本次共调查了:$5÷10\%=50$(人)。故答案为:50。(2)成绩在$85≤ x＜90$分的有:$50-5-10-12-11=12$(人)。故答案为:12。(3)补全的直方图如图所示。
(4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角的大小为$360°×\dfrac{11}{50}=79.2°$。故答案为:79.2。(5)$800×\dfrac{10+12}{50}=352$(人),所以估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的有352人。解析
【分析】
要解决这道题，需结合频数直方图和扇形统计图的信息关联：首先利用E等级的频数和占比求出总抽取人数；再通过总人数减去其他等级人数得到C等级的人数；补全直方图对应C等级的频数；A等级对应扇形圆心角用A等级人数占比乘以360°计算；最后用样本中良等（D、C等级）的比例估计总体中良等的人数。
【解析】
(1) 由频数直方图可知E等级的频数为5，扇形统计图中E等级占比10%，因此本次抽取的总人数为：$5÷10\%=50$（人）；
(2) 各等级人数之和等于总人数，成绩在$85≤x＜90$分（C等级）的人数为：$50 - 5 - 10 - 12 - 11=12$（人）；
(3) 在频数直方图中，$85≤x＜90$分对应的频数为12，补全该区间的矩形即可；
(4) A等级人数为11，对应扇形的圆心角为：$360°×\frac{11}{50}=79.2°$；
(5) 样本中良等（D、C等级）的人数为$10+12=22$，占比为$\frac{22}{50}$，估计该校七年级800名学生中良等人数为：$800×\frac{22}{50}=352$（人）。
【答案】
(1) 50；(2) 12；(3) 补全的频数直方图：；(4) 79.2；(5) 352人
【知识点】
频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计图表的基础综合题，需掌握两种统计图的信息转换，计算步骤清晰，侧重基础统计知识的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需结合频数直方图和扇形统计图的信息关联：首先利用E等级的频数和占比求出总抽取人数；再通过总人数减去其他等级人数得到C等级的人数；补全直方图对应C等级的频数；A等级对应扇形圆心角用A等级人数占比乘以360°计算；最后用样本中良等（D、C等级）的比例估计总体中良等的人数。
【解析】
(1) 由频数直方图可知E等级的频数为5，扇形统计图中E等级占比10%，因此本次抽取的总人数为：$5÷10\%=50$（人）；
(2) 各等级人数之和等于总人数，成绩在$85≤x＜90$分（C等级）的人数为：$50 - 5 - 10 - 12 - 11=12$（人）；
(3) 在频数直方图中，$85≤x＜90$分对应的频数为12，补全该区间的矩形即可；
(4) A等级人数为11，对应扇形的圆心角为：$360°×\frac{11}{50}=79.2°$；
(5) 样本中良等（D、C等级）的人数为$10+12=22$，占比为$\frac{22}{50}$，估计该校七年级800名学生中良等人数为：$800×\frac{22}{50}=352$（人）。
【答案】
(1) 50；(2) 12；(3) 补全的频数直方图：
；(4) 79.2；(5) 352人【知识点】
频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题是统计图表的基础综合题，需掌握两种统计图的信息转换，计算步骤清晰，侧重基础统计知识的应用，难度适中。
【难度系数】
0.6
