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8. (南通通州·材料阅读)下面是某冰箱安装操作的部分要求:
①冰箱放在通风良好平整坚实的地面处,并进行调平。
②冰箱背面和两侧至少留10cm的空隙,顶部至少留20cm的空隙,以保证空气流通。
③避免阳光直射和一切热源,避免潮湿。电源插座专用,插座上插孔需接地。
刘阿姨家装修时预留了一个120厘米×100厘米×200厘米的空间,已知冰箱长90厘米、宽80厘米,体积是1260立方分米,给冰箱预留的空间合适吗？
①冰箱放在通风良好平整坚实的地面处,并进行调平。
②冰箱背面和两侧至少留10cm的空隙,顶部至少留20cm的空隙,以保证空气流通。
③避免阳光直射和一切热源,避免潮湿。电源插座专用,插座上插孔需接地。
刘阿姨家装修时预留了一个120厘米×100厘米×200厘米的空间,已知冰箱长90厘米、宽80厘米,体积是1260立方分米,给冰箱预留的空间合适吗？
答案
8. 冰箱的体积：$ 1 2 6 0 $ 立方分米 $ = 1 2 6 0 0 0 0 $ 立方厘米 冰箱的高：$ 1 2 6 0 0 0 0 ÷ 9 0 ÷ 8 0 = 1 7 5 $（厘米）
$ 1 7 5 + 2 0 = 1 9 5 $（厘米）$ ＜ 2 0 0 $ 厘米
$ 9 0 + 1 0 + 1 0 = 1 1 0 $（厘米）$ ＜ 1 2 0 $ 厘米
$ 8 0 + 1 0 = 9 0 $（厘米）$ ＜ 1 0 0 $ 厘米
答：给冰箱预留的空间合适。
$ 1 7 5 + 2 0 = 1 9 5 $（厘米）$ ＜ 2 0 0 $ 厘米
$ 9 0 + 1 0 + 1 0 = 1 1 0 $（厘米）$ ＜ 1 2 0 $ 厘米
$ 8 0 + 1 0 = 9 0 $（厘米）$ ＜ 1 0 0 $ 厘米
答：给冰箱预留的空间合适。
9. (宿迁宿城·水位变化)小明将一根长方体铁棒竖直匀速地放入水槽中,水的深度随之升高,溢出40mL水后,再匀速取出。(
A
)能正确表示水槽中的水位变化情况。答案
9. A
提示：因为溢出 $ 4 0 \mathrm { m L } $ 水，所以当铁棒全部取出时，水的深度应该低于开始时水的深度，所以排除 $ \mathrm { B } $ 和 $ \mathrm { D } $。由于会溢出一部分水，所以当铁棒浸没到一定程度时，水的高度已经达到了容器的高度，此时再浸入铁棒，水的深度不会改变，会一直等于容器的高度，因此选 $ \mathrm { A } $。
提示：因为溢出 $ 4 0 \mathrm { m L } $ 水，所以当铁棒全部取出时，水的深度应该低于开始时水的深度，所以排除 $ \mathrm { B } $ 和 $ \mathrm { D } $。由于会溢出一部分水，所以当铁棒浸没到一定程度时，水的高度已经达到了容器的高度，此时再浸入铁棒，水的深度不会改变，会一直等于容器的高度，因此选 $ \mathrm { A } $。
10. (南京秦淮·不规则立体图形的表面积)张红家有一个长6dm、宽3dm、高5dm的无盖长方体玻璃鱼缸。由于鱼缸有一条边破损,爷爷把它改造成了一个新型无盖鱼缸(如图)。改造后鱼缸的玻璃总面积是多少平方分米？
答案
10. $ 5 - 1 = 4 ( \mathrm { d m } ) $ 下面：$ 6 × 3 = 1 8 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $
前面：$ 6 × 4 = 2 4 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $ 后面：$ 6 × 5 = 3 0 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $
左右面：$ ( 4 + 5 ) × 3 ÷ 2 × 2 = 2 7 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $
$ 1 8 + 2 4 + 3 0 + 2 7 = 9 9 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $
答：改造后鱼缸的玻璃总面积是 $ 9 9 \mathrm { d m } ^ { 2 } $。
提示：新型无盖鱼缸的 $ 5 $ 个面分别是下面是长为 $ 6 \mathrm { d m } $、宽为 $ 3 \mathrm { d m } $ 的长方形，前面是长为 $ 6 \mathrm { d m } $、宽为 $ ( 5 - 1 ) \mathrm { d m } $ 的长方形，后面是长为 $ 6 \mathrm { d m } $、宽为 $ 5 \mathrm { d m } $ 的长方形，左右面是上底为 $ ( 5 - 1 ) \mathrm { d m } $、下底为 $ 5 \mathrm { d m } $、高为 $ 3 \mathrm { d m } $ 的梯形。分别求出面积相加即可。
思路点拨 不规则立体图形表面积
求不规则立体图形的表面积，一般无法直接使用长方体或正方体表面积公式计算，所以要回归表面积的定义，分别计算每个面的面积再相加。
前面：$ 6 × 4 = 2 4 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $ 后面：$ 6 × 5 = 3 0 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $
左右面：$ ( 4 + 5 ) × 3 ÷ 2 × 2 = 2 7 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $
$ 1 8 + 2 4 + 3 0 + 2 7 = 9 9 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $
答：改造后鱼缸的玻璃总面积是 $ 9 9 \mathrm { d m } ^ { 2 } $。
提示：新型无盖鱼缸的 $ 5 $ 个面分别是下面是长为 $ 6 \mathrm { d m } $、宽为 $ 3 \mathrm { d m } $ 的长方形，前面是长为 $ 6 \mathrm { d m } $、宽为 $ ( 5 - 1 ) \mathrm { d m } $ 的长方形，后面是长为 $ 6 \mathrm { d m } $、宽为 $ 5 \mathrm { d m } $ 的长方形，左右面是上底为 $ ( 5 - 1 ) \mathrm { d m } $、下底为 $ 5 \mathrm { d m } $、高为 $ 3 \mathrm { d m } $ 的梯形。分别求出面积相加即可。
思路点拨 不规则立体图形表面积
求不规则立体图形的表面积，一般无法直接使用长方体或正方体表面积公式计算，所以要回归表面积的定义，分别计算每个面的面积再相加。
11. (苏州吴中·推导其他立体图形的体积)图①、图②都是已经学过的立体图形。图③是一个底面是直角三角形,侧面是三个长方形围成的几何体,我们称为三棱柱。
(1)回顾已有知识:长方体和正方体的体积都等于(
(2)推测:其他从上到下形状相同的立体图形的体积也等于(
(3)尝试解决问题:根据你的发现计算,图③的三棱柱的体积是(
(4)生活实际运用:豆豆家有一个无盖的长方体玻璃鱼缸,从里面量,长10dm,宽6dm,深8dm。一天,豆豆不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护小鱼,豆豆将这个坏了的鱼缸倾斜一定角度盛水(如图)。请你算一算:用这个坏了的鱼缸,最多能盛水多少升？
(1)回顾已有知识:长方体和正方体的体积都等于(
底面积
)乘(高
)。(2)推测:其他从上到下形状相同的立体图形的体积也等于(
底面积乘高
)。(3)尝试解决问题:根据你的发现计算,图③的三棱柱的体积是(
180
)cm³。(4)生活实际运用:豆豆家有一个无盖的长方体玻璃鱼缸,从里面量,长10dm,宽6dm,深8dm。一天,豆豆不小心把鱼缸前面的玻璃打碎了。为了保护小鱼,豆豆将这个坏了的鱼缸倾斜一定角度盛水(如图)。请你算一算:用这个坏了的鱼缸,最多能盛水多少升？
答案
11. （1）底面积 高
提示：根据所学知识可知，长方体和正方体的体积都等于底面积 $ × $ 高。
（2）底面积乘高
提示：类比长方体和正方体可以推测从上到下形状相同的立体图形的体积也等于底面积 $ × $ 高。
（3）$ 1 8 0 $
提示：底面是直角三角形，面积为 $ 6 × 6 ÷ 2 = 1 8 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $，高为 $ 1 0 \mathrm { cm } $，所以体积是 $ 1 8 × 1 0 = 1 8 0 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $。
（4）$ 8 × 6 ÷ 2 = 2 4 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $ $ 1 0 × 2 4 = 2 4 0 ( \mathrm { d m } ^ { 3 } ) = 2 4 0 \mathrm { L } $ 答：最多能盛水 $ 2 4 0 \mathrm { L } $。
提示：这个坏了的鱼缸最多能盛水的体积就是三棱柱的体积，三棱柱的高为 $ 1 0 \mathrm { d m } $，底面直角三角形的面积为 $ 8 × 6 ÷ 2 = 2 4 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $，所以体积为 $ 1 0 × 2 4 = 2 4 0 ( \mathrm { d m } ^ { 3 } ) = 2 4 0 \mathrm { L } $，这个坏了的鱼缸最多能盛水 $ 2 4 0 \mathrm { L } $。
提示：根据所学知识可知，长方体和正方体的体积都等于底面积 $ × $ 高。
（2）底面积乘高
提示：类比长方体和正方体可以推测从上到下形状相同的立体图形的体积也等于底面积 $ × $ 高。
（3）$ 1 8 0 $
提示：底面是直角三角形，面积为 $ 6 × 6 ÷ 2 = 1 8 ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $，高为 $ 1 0 \mathrm { cm } $，所以体积是 $ 1 8 × 1 0 = 1 8 0 ( \mathrm { cm } ^ { 3 } ) $。
（4）$ 8 × 6 ÷ 2 = 2 4 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $ $ 1 0 × 2 4 = 2 4 0 ( \mathrm { d m } ^ { 3 } ) = 2 4 0 \mathrm { L } $ 答：最多能盛水 $ 2 4 0 \mathrm { L } $。
提示：这个坏了的鱼缸最多能盛水的体积就是三棱柱的体积，三棱柱的高为 $ 1 0 \mathrm { d m } $，底面直角三角形的面积为 $ 8 × 6 ÷ 2 = 2 4 ( \mathrm { d m } ^ { 2 } ) $，所以体积为 $ 1 0 × 2 4 = 2 4 0 ( \mathrm { d m } ^ { 3 } ) = 2 4 0 \mathrm { L } $，这个坏了的鱼缸最多能盛水 $ 2 4 0 \mathrm { L } $。
