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1. 鲁班锁是我国古代传统的益智玩具，也是古代建筑中用到的固定连接件。下面是鲁班锁中一个构件（大长方体中挖去一个小长方体）的尺寸图。要给这个构件的表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
答案
1. $ (30×10 + 30×15 + 10×15)×2 = 1800(cm^{2}) $
答：需要涂油漆的面积是 $ 1800 cm^{2} $。
答：需要涂油漆的面积是 $ 1800 cm^{2} $。
2. 在一个棱长是 6 dm 的正方体木块上面正中间挖去一个棱长是 2 dm 的小正方体，这时剩下的立体图形的表面积是多少平方分米？
答案
2. $ 6×6×6 = 216(dm^{2}) $ $ 2×2 = 4(dm^{2}) $ $ 2×2×5 = 20(dm^{2}) $ $ 216 - 4 + 20 = 232(dm^{2}) $
答：剩下的立体图形的表面积是 $ 232 dm^{2} $。
答：剩下的立体图形的表面积是 $ 232 dm^{2} $。
3. 有一个棱长为 5 cm 的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的十字形孔（如图），求这个立体图形的表面积。
答案
3. $ 2×2×6 - 3 = 21(cm^{2}) $ $ 21×8 = 168(cm^{2}) $ $ 4×12 = 48(cm^{2}) $ $ 168 + 48 = 216(cm^{2}) $
答：这个立体图形的表面积是 $ 216 cm^{2} $。
一题多解 立体图形表面积变化
当挖去后剩下的图形比较复杂、难以想清楚时，可以考虑想象挖出的图形。挖出图形的表面，是原来立体图形表面的部分就要减去，其余挖出后新增的表面就要加上，这样仍然可以按照“总表面积 = 原表面积 - 减少的面积 + 新增的面积”计算。
答：这个立体图形的表面积是 $ 216 cm^{2} $。
一题多解 立体图形表面积变化
当挖去后剩下的图形比较复杂、难以想清楚时，可以考虑想象挖出的图形。挖出图形的表面，是原来立体图形表面的部分就要减去，其余挖出后新增的表面就要加上，这样仍然可以按照“总表面积 = 原表面积 - 减少的面积 + 新增的面积”计算。
4. 中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”，齐国工匠将一个棱长为 3 dm 的正方体铁块材料改造成了一个长 45 cm、宽 8 cm 的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的表面积是多少？
答案
4. $ 3×3×3 = 27(dm^{3}) $ $ 45 cm = 4.5 dm $ $ 8 cm = 0.8 dm $ $ 27÷4.5÷0.8 = 7.5(dm) $ $ (4.5×0.8 + 4.5×7.5 + 0.8×7.5)×2 = 86.7(dm^{2}) $
答：这个长方体铁块的表面积是 $ 86.7 dm^{2} $。
答：这个长方体铁块的表面积是 $ 86.7 dm^{2} $。
5. 有一个装满水的正方体水箱，从里面量棱长是 9 dm。如果将这个水箱中的水倒入一个从里面量长为 12 dm、宽为 9 dm、高为 7 dm 的长方体水箱中，这时水面离长方体水箱口有多少分米？
答案
5. $ 9×9×9÷(12×9) = 6.75(dm) $ $ 7 - 6.75 = 0.25(dm) $
答：这时水面离长方体水箱口有 $ 0.25 dm $。
提示：正方体水箱中水的体积（水的体积不变）为 $ (9×9×9)dm^{3} $，水倒入长方体水箱后的水面高度为 $ [9×9×9÷(12×9)]dm $，最后用长方体水箱的高减去水面高度，即 $ (7 - 6.75)dm $。
答：这时水面离长方体水箱口有 $ 0.25 dm $。
提示：正方体水箱中水的体积（水的体积不变）为 $ (9×9×9)dm^{3} $，水倒入长方体水箱后的水面高度为 $ [9×9×9÷(12×9)]dm $，最后用长方体水箱的高减去水面高度，即 $ (7 - 6.75)dm $。
6. 钢铁厂有一段长 15 dm，横截面面积为 1.2 dm²的长方体钢材，现要将它煅烧成一段横截面面积是 10 cm²的长方体钢材（过程无损耗），则煅烧后钢材的长为多少米？
答案
6. $ 10 cm^{2} = 0.1 dm^{2} $ $ 15×1.2÷0.1 = 180(dm) $ $ 180 dm = 18 m $
答：煅烧后钢材的长为 $ 18 m $。
提示：将新横截面积的单位由平方厘米转换为平方分米，计算原钢材的体积，然后计算煅烧后钢材的长度，最后将新长度的单位由分米转换为米。
答：煅烧后钢材的长为 $ 18 m $。
提示：将新横截面积的单位由平方厘米转换为平方分米，计算原钢材的体积，然后计算煅烧后钢材的长度，最后将新长度的单位由分米转换为米。
