22. (8分)如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线相交于点P,求∠P的大小.(用含α的代数式表示)

22.解:因为四边形 ABCD 的内角和是$360^{\circ },$
$∠A+∠D=α ,$
所以$∠ABC+∠BCD=360^{\circ }-α .$
因为 BP 平分$∠ABC$,CP 平分$∠BCD,$
所以$∠P=180^{\circ }-∠PBC-∠BCP=180^{\circ }-$
$\frac{1}{2}∠ABC-\frac{1}{2}∠BCD=180^{\circ }-\frac{1}{2}(360^{\circ }-α )$
$=\frac{1}{2}α .$

23. (10分)如图,E是直线AB,CD中间一点,$AB// CD$,连接EA,ED.

探究猜想:
(1)若∠A=30°,∠D=40°,请直接写出∠AED的度数.
(2)若∠A=20°,∠D=60°,请直接写出∠AED的度数.
(3)猜想图中∠AED,∠EAB,∠EDC之间的关系,并说明理由.

23.解:(1)$∠AED=70^{\circ }.$
(2)$∠AED=80^{\circ }.$
(3)$∠AED=∠EAB+∠EDC.$
理由:延长 AE 交 DC 于点 F,
因为$AB// DC,$
所以$∠EFD=∠EAB.$
因为$∠AED$为$△ EDF$的外角,
所以$∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EDC$
$+∠EAB.$