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1.下列式子中,是一元一次方程的是 （
A.$x - y = 6$
B.$\frac{1}{3}x - \frac{2}{7} = \frac{1}{5}x$
C.$x^2 + x = 1$
D.$x + \frac{1}{x} = 1$
B
）A.$x - y = 6$
B.$\frac{1}{3}x - \frac{2}{7} = \frac{1}{5}x$
C.$x^2 + x = 1$
D.$x + \frac{1}{x} = 1$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个式子是一元一次方程，首先得明确一元一次方程的三个判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1（没有平方、立方等更高次项）；③等号两边的式子分母中不含未知数。接下来把四个选项依次对照这三个标准排查，不符合的直接排除，就能找到正确答案。
【解析】
我们先明确一元一次方程的判定规则，再逐一分析选项：
1. 分析A选项：式子中有x和y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程。
2. 分析B选项：式子中只有x1个未知数，x的次数是1，所有分母都是数字不含未知数，完全符合一元一次方程的判定要求。
3. 分析C选项：式子中出现了$x^2$项，未知数的最高次数是2，不符合要求，不是一元一次方程。
4. 分析D选项：式子中第二项的分母是未知数x，不符合“分母不含未知数”的要求，不是一元一次方程。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的判定
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要点，逐一核对选项即可快速得出答案，属于对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
要判断哪个式子是一元一次方程，首先得明确一元一次方程的三个判定标准：①只含有1个未知数；②未知数的最高次数是1（没有平方、立方等更高次项）；③等号两边的式子分母中不含未知数。接下来把四个选项依次对照这三个标准排查，不符合的直接排除，就能找到正确答案。
【解析】
我们先明确一元一次方程的判定规则，再逐一分析选项：
1. 分析A选项：式子中有x和y两个未知数，不符合“只含1个未知数”的要求，不是一元一次方程。
2. 分析B选项：式子中只有x1个未知数，x的次数是1，所有分母都是数字不含未知数，完全符合一元一次方程的判定要求。
3. 分析C选项：式子中出现了$x^2$项，未知数的最高次数是2，不符合要求，不是一元一次方程。
4. 分析D选项：式子中第二项的分母是未知数x，不符合“分母不含未知数”的要求，不是一元一次方程。
综上，只有B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的判定
【点评】
本题是一元一次方程相关的基础题型，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要点，逐一核对选项即可快速得出答案，属于对基础概念的直接考查。
【难度系数】
0.8
2.下列方程的解是$x=4$的是 （
A.$2x+5=0$
B.$-3x-8=-4$
C.$\frac{1}{2}x+3=2x-3$
D.$2(x-1)=3x-5$
C
）A.$2x+5=0$
B.$-3x-8=-4$
C.$\frac{1}{2}x+3=2x-3$
D.$2(x-1)=3x-5$
答案
2.C [解析]2×4+5=13≠0,故A错误;-3×4-8=-20≠-4,故B错误;左边=$\frac{1}{2}$×4+3=5,右边=2×4-3=5,左边=右边,故C正确;左边=2×(4-1)=6,右边=3×4-5=7,左边≠右边,故D错误.
解析
【分析】
要判断哪个方程的解是x=4，我们可以用代入检验法：把x=4分别代入每个选项的方程中，分别计算方程左边和右边的结果，如果左边等于右边，说明x=4就是这个方程的解，反之则不是，这种方法比挨个解每个方程更简便快捷。
【解析】
我们将x=4依次代入各选项验证：
A选项：左边=2×4+5=13，右边=0，13≠0，所以x=4不是该方程的解，A错误；
B选项：左边=-3×4-8=-20，右边=-4，-20≠-4，所以x=4不是该方程的解，B错误；
C选项：左边=$\frac{1}{2}$×4+3=2+3=5，右边=2×4-3=8-3=5，左边=右边，所以x=4是该方程的解，C正确；
D选项：左边=2×(4-1)=6，右边=3×4-5=12-5=7，6≠7，所以x=4不是该方程的解，D错误。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的判定、代数式求值
【点评】
本题考查一元一次方程解的判断，代入检验法是解决这类题最常用的简便方法，只要准确计算代入后的左右两边的值就能快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
要判断哪个方程的解是x=4，我们可以用代入检验法：把x=4分别代入每个选项的方程中，分别计算方程左边和右边的结果，如果左边等于右边，说明x=4就是这个方程的解，反之则不是，这种方法比挨个解每个方程更简便快捷。
【解析】
我们将x=4依次代入各选项验证：
A选项：左边=2×4+5=13，右边=0，13≠0，所以x=4不是该方程的解，A错误；
B选项：左边=-3×4-8=-20，右边=-4，-20≠-4，所以x=4不是该方程的解，B错误；
C选项：左边=$\frac{1}{2}$×4+3=2+3=5，右边=2×4-3=8-3=5，左边=右边，所以x=4是该方程的解，C正确；
D选项：左边=2×(4-1)=6，右边=3×4-5=12-5=7，6≠7，所以x=4不是该方程的解，D错误。
【答案】
C
【知识点】
方程的解的判定、代数式求值
【点评】
本题考查一元一次方程解的判断，代入检验法是解决这类题最常用的简便方法，只要准确计算代入后的左右两边的值就能快速得出结论，属于基础类题型。
【难度系数】
0.9
3.根据“$x$与5的和的4倍比$x$的$\frac{1}{4}$少2”列出的方程是（
A.$4x+5=\frac{x}{4}-2$
B.$4x+5=\frac{x}{4}+2$
C.$4(x+5)=\frac{x}{4}-2$
D.$4(x+5)=\frac{x}{4}+2$
C
）A.$4x+5=\frac{x}{4}-2$
B.$4x+5=\frac{x}{4}+2$
C.$4(x+5)=\frac{x}{4}-2$
D.$4(x+5)=\frac{x}{4}+2$
答案
3.C
解析
【分析】
遇到列方程的题目，我们可以逐句拆分文字描述，先把每部分描述转化为对应的代数式，再根据等量关系列出等式。首先先处理左边的描述：“x与5的和”就是x加5，得到x+5；“和的4倍”是先算加法再算乘法，所以要给加法部分加括号再乘4，就能得到左边的式子。再处理右边的描述：“x的$\frac{1}{4}$”就是x乘$\frac{1}{4}$，也就是$\frac{x}{4}$。最后看等量关系：“前者比后者少2”，说明左边的式子比$\frac{x}{4}$小2，所以左边的式子等于$\frac{x}{4}$减2，最后对应选项匹配即可。
【解析】
1. 先表示“x与5的和”：$x+5$
2. 再表示“和的4倍”，因先算加法需加括号：$4(x+5)$
3. 表示“x的$\frac{1}{4}$”：$\frac{x}{4}$
4. 根据“前者比后者少2”的等量关系，可列方程：$4(x+5)=\frac{x}{4}-2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】列一元一次方程；代数式书写；等量关系判断
【点评】本题是列方程的基础常规题，核心考查将文字语言转化为数学式子的能力，解题易错点有两处：一是计算“和的4倍”时容易漏加括号错写成$4x+5$，二是对“谁比谁少”的数量关系理解错误搞反加减号，理清运算顺序和数量大小关系就能顺利解题。
【难度系数】0.8
遇到列方程的题目，我们可以逐句拆分文字描述，先把每部分描述转化为对应的代数式，再根据等量关系列出等式。首先先处理左边的描述：“x与5的和”就是x加5，得到x+5；“和的4倍”是先算加法再算乘法，所以要给加法部分加括号再乘4，就能得到左边的式子。再处理右边的描述：“x的$\frac{1}{4}$”就是x乘$\frac{1}{4}$，也就是$\frac{x}{4}$。最后看等量关系：“前者比后者少2”，说明左边的式子比$\frac{x}{4}$小2，所以左边的式子等于$\frac{x}{4}$减2，最后对应选项匹配即可。
【解析】
1. 先表示“x与5的和”：$x+5$
2. 再表示“和的4倍”，因先算加法需加括号：$4(x+5)$
3. 表示“x的$\frac{1}{4}$”：$\frac{x}{4}$
4. 根据“前者比后者少2”的等量关系，可列方程：$4(x+5)=\frac{x}{4}-2$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】列一元一次方程；代数式书写；等量关系判断
【点评】本题是列方程的基础常规题，核心考查将文字语言转化为数学式子的能力，解题易错点有两处：一是计算“和的4倍”时容易漏加括号错写成$4x+5$，二是对“谁比谁少”的数量关系理解错误搞反加减号，理清运算顺序和数量大小关系就能顺利解题。
【难度系数】0.8
4.若$(m+1)x^{|m|}=3$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是
1
。答案
4.1 [解析]因为$(m+1)x^{|m|}=3$是关于$x$的一元一次方程,所以$|m|=1$,且$m+1≠0$,所以$m=1$.
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确一元一次方程的判定要求：一是未知数的最高次数是1，二是含有未知数的项的系数不能为0。题目已经说明该方程是关于x的一元一次方程，我们只需要对应满足这两个条件，先通过次数要求求出m的可能值，再通过系数不为0的要求排除不符合的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
解：因为$(m+1)x^{|m|}=3$是关于$x$的一元一次方程，
首先根据未知数次数为1的要求，可得$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
再根据一次项系数不为0的要求，可得$m+1≠0$，解得$m≠-1$；
同时满足两个条件的m的值为1。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于一元一次方程定义的基础应用题型，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，仅根据次数为1得出m=±1的错误结果，解题时要注意两个条件同时满足。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先要明确一元一次方程的判定要求：一是未知数的最高次数是1，二是含有未知数的项的系数不能为0。题目已经说明该方程是关于x的一元一次方程，我们只需要对应满足这两个条件，先通过次数要求求出m的可能值，再通过系数不为0的要求排除不符合的取值，就能得到正确的m值。
【解析】
解：因为$(m+1)x^{|m|}=3$是关于$x$的一元一次方程，
首先根据未知数次数为1的要求，可得$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
再根据一次项系数不为0的要求，可得$m+1≠0$，解得$m≠-1$；
同时满足两个条件的m的值为1。
【答案】
1
【知识点】
一元一次方程的定义，绝对值的性质
【点评】
本题属于一元一次方程定义的基础应用题型，易错点是容易遗漏一次项系数不为0的限制条件，仅根据次数为1得出m=±1的错误结果，解题时要注意两个条件同时满足。
【难度系数】
0.7
5.根据下列条件，列出关于x的方程：
(1)x的20%与15的差的一半等于－2；
(2)x的3倍比x的一半多15.
(1)x的20%与15的差的一半等于－2；
(2)x的3倍比x的一半多15.
答案
5.解:(1)$\frac{1}{2}(20\%x - 15) = -2$.
(2)$3x - \frac{1}{2}x = 15$.
(2)$3x - \frac{1}{2}x = 15$.
解析
【分析】
这道题考查将文字描述的数量关系转化为方程的能力，解题时遵循“逐句翻译、找准等量”的思路：
(1)先拆分句子：先找“x的20%”，再计算它和15的差，最后求差的一半，最终结果等于-2，按照运算顺序逐步转化为数学式子即可；
(2)同样拆分句子：分别表示出“x的3倍”和“x的一半”，“谁比谁多15”就是前者减后者的结果等于15，据此列等式即可。
【解析】
(1)第一步，先表示x的20%：即$20\%x$；
第二步，计算它与15的差：即$20\%x - 15$；
第三步，求差的一半，即给上述差整体乘以$\frac{1}{2}$，已知这个结果等于-2，因此列方程即可。
(2)第一步，分别表示两个量：x的3倍是$3x$，x的一半是$\frac{1}{2}x$；
第二步，“3倍比一半多15”，说明$3x$减去$\frac{1}{2}x$的差就是15，因此列方程即可。
【答案】
(1)$\frac{1}{2}(20\%x - 15) = -2$
(2)$3x - \frac{1}{2}x = 15$
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量关系
【点评】
本题是列方程的基础题型，核心是准确把文字描述的运算顺序、等量关系转化为数学表达式，是后续运用方程解决实际问题的重要基础，解题时要注意区分运算的先后顺序，必要时添加括号保证运算顺序正确。
【难度系数】
0.8
这道题考查将文字描述的数量关系转化为方程的能力，解题时遵循“逐句翻译、找准等量”的思路：
(1)先拆分句子：先找“x的20%”，再计算它和15的差，最后求差的一半，最终结果等于-2，按照运算顺序逐步转化为数学式子即可；
(2)同样拆分句子：分别表示出“x的3倍”和“x的一半”，“谁比谁多15”就是前者减后者的结果等于15，据此列等式即可。
【解析】
(1)第一步，先表示x的20%：即$20\%x$；
第二步，计算它与15的差：即$20\%x - 15$；
第三步，求差的一半，即给上述差整体乘以$\frac{1}{2}$，已知这个结果等于-2，因此列方程即可。
(2)第一步，分别表示两个量：x的3倍是$3x$，x的一半是$\frac{1}{2}x$；
第二步，“3倍比一半多15”，说明$3x$减去$\frac{1}{2}x$的差就是15，因此列方程即可。
【答案】
(1)$\frac{1}{2}(20\%x - 15) = -2$
(2)$3x - \frac{1}{2}x = 15$
【知识点】
列一元一次方程；代数式表示数量关系
【点评】
本题是列方程的基础题型，核心是准确把文字描述的运算顺序、等量关系转化为数学表达式，是后续运用方程解决实际问题的重要基础，解题时要注意区分运算的先后顺序，必要时添加括号保证运算顺序正确。
【难度系数】
0.8
6.(山东泰安期中)若$x=2$是关于$x$的方程$ax+b=4$的解，则代数式$-\frac{2}{5}a - \frac{b}{5}$的值是
$-\frac{4}{5}$
。答案
6.$-\frac{4}{5}$ [解析]因为$x=2$是关于$x$的方程$ax+b=4$的解,
所以把$x=2$代入方程,得$2a+b=4$,
所以$-\frac{2}{5}a - \frac{b}{5} = -\frac{1}{5}(2a+b) = -\frac{4}{5}$.
所以把$x=2$代入方程,得$2a+b=4$,
所以$-\frac{2}{5}a - \frac{b}{5} = -\frac{1}{5}(2a+b) = -\frac{4}{5}$.
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步，根据方程的解的定义，把x=2代入方程ax+b=4，得到a和b的数量关系式；第二步，观察所求代数式的结构，将代数式变形为含有a、b数量关系式的形式，用整体代入的方法计算，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
因为x=2是关于x的方程ax+b=4的解，将x=2代入方程可得：
$2a + b = 4$
对所求代数式变形，提取公因式$-\frac{1}{5}$：
$-\frac{2}{5}a - \frac{b}{5} = -\frac{1}{5}(2a + b)$
将$2a + b = 4$整体代入上式：
$-\frac{1}{5} × 4 = -\frac{4}{5}$
【答案】
$-\frac{4}{5}$
【知识点】
方程的解的定义，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是熟练掌握方程解的含义，灵活运用整体代入的思想简化计算，避免了单独求a、b值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
解题思路分两步走：第一步，根据方程的解的定义，把x=2代入方程ax+b=4，得到a和b的数量关系式；第二步，观察所求代数式的结构，将代数式变形为含有a、b数量关系式的形式，用整体代入的方法计算，不需要单独求出a、b的具体值。
【解析】
因为x=2是关于x的方程ax+b=4的解，将x=2代入方程可得：
$2a + b = 4$
对所求代数式变形，提取公因式$-\frac{1}{5}$：
$-\frac{2}{5}a - \frac{b}{5} = -\frac{1}{5}(2a + b)$
将$2a + b = 4$整体代入上式：
$-\frac{1}{5} × 4 = -\frac{4}{5}$
【答案】
$-\frac{4}{5}$
【知识点】
方程的解的定义，代数式求值，整体代入法
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是熟练掌握方程解的含义，灵活运用整体代入的思想简化计算，避免了单独求a、b值的繁琐步骤。
【难度系数】
0.8
7.练思维·规律探究 探究规律：$\frac{x}{4}+\frac{x-1}{2}=1$的解是$x=2$；$\frac{x}{6}+\frac{x-2}{2}=1$的解是$x=3$；$\frac{x}{8}+\frac{x-3}{2}=1$的解是$x=4$……根据观察上述等式得到的规律，写出解是$x=2025$的方程：
$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$
.答案
7.$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$ [解析]根据题意,得$\frac{x}{2×2}+\frac{x-1}{2}=1$的解是$x=2$;$\frac{x}{2×3}+\frac{x-2}{2}=1$的解是$x=3$;$\frac{x}{2×4}+\frac{x-3}{2}=1$的解是$x=4$……
根据此规律可得,当解是$x=2025$时,方程可列为$\frac{x}{2×2025}+\frac{x-2024}{2}=1$,
即$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$.
根据此规律可得,当解是$x=2025$时,方程可列为$\frac{x}{2×2025}+\frac{x-2024}{2}=1$,
即$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$.
解析
【分析】
我们先观察给出的3组方程及其对应的解，分别找方程中每个部分和方程解的对应规律：①先看第一个分数的分母：解是x=2时分母是4=2×2，解是x=3时分母是6=2×3，解是x=4时分母是8=2×4，可得第一个分数的分母等于“2×方程的解”；②再看第二个分数的分子中减去的数：解是x=2时减1=2-1，解是x=3时减2=3-1，解是x=4时减3=4-1，可得这个减数等于“方程的解-1”；③其余部分：第一个分数的分子都是x，第二个分数的分母都是2，方程右边都是1。最后把解x=2025代入规律就能写出对应的方程。
【解析】
首先梳理已知等式的规律：
当解为$x=2$时，方程为$\frac{x}{2×2}+\frac{x-(2-1)}{2}=1$；
当解为$x=3$时，方程为$\frac{x}{2×3}+\frac{x-(3-1)}{2}=1$；
当解为$x=4$时，方程为$\frac{x}{2×4}+\frac{x-(4-1)}{2}=1$；
由此可归纳出通用规律：若方程的解为$x=a$，则对应的方程为$\frac{x}{2a}+\frac{x-(a-1)}{2}=1$。
现在要求方程的解是$x=2025$，即$a=2025$，代入规律可得：
第一个分数的分母为$2×2025=4050$，第二个分数的减数为$2025-1=2024$，
因此对应的方程为$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$。
【答案】
$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$
【知识点】
规律探究、一元一次方程的解
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，需要学生从给定的示例中观察、归纳出方程结构与方程解的对应关系，再将规律应用到目标情境中，侧重考查观察总结和迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
我们先观察给出的3组方程及其对应的解，分别找方程中每个部分和方程解的对应规律：①先看第一个分数的分母：解是x=2时分母是4=2×2，解是x=3时分母是6=2×3，解是x=4时分母是8=2×4，可得第一个分数的分母等于“2×方程的解”；②再看第二个分数的分子中减去的数：解是x=2时减1=2-1，解是x=3时减2=3-1，解是x=4时减3=4-1，可得这个减数等于“方程的解-1”；③其余部分：第一个分数的分子都是x，第二个分数的分母都是2，方程右边都是1。最后把解x=2025代入规律就能写出对应的方程。
【解析】
首先梳理已知等式的规律：
当解为$x=2$时，方程为$\frac{x}{2×2}+\frac{x-(2-1)}{2}=1$；
当解为$x=3$时，方程为$\frac{x}{2×3}+\frac{x-(3-1)}{2}=1$；
当解为$x=4$时，方程为$\frac{x}{2×4}+\frac{x-(4-1)}{2}=1$；
由此可归纳出通用规律：若方程的解为$x=a$，则对应的方程为$\frac{x}{2a}+\frac{x-(a-1)}{2}=1$。
现在要求方程的解是$x=2025$，即$a=2025$，代入规律可得：
第一个分数的分母为$2×2025=4050$，第二个分数的减数为$2025-1=2024$，
因此对应的方程为$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$。
【答案】
$\frac{x}{4050}+\frac{x-2024}{2}=1$
【知识点】
规律探究、一元一次方程的解
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，需要学生从给定的示例中观察、归纳出方程结构与方程解的对应关系，再将规律应用到目标情境中，侧重考查观察总结和迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
8.(广东肇庆高要区月考)请用等式表示下列问题中的等量关系,并判断所列等式中,哪些是一元一次方程.
(1)$3x$与$5$的和为$11$；
(2)嘉淇用$23$元买了甲种铅笔$x$支,乙种铅笔$y$支,且甲种铅笔每支$1.4$元,乙种铅笔每支$1.8$元；
(3)一辆汽车已行驶了$12\ 000\ \mathrm{km}$,计划以后每月行驶$800\ \mathrm{km}$,$x$个月后这辆汽车行驶的总路程为$20\ 800\ \mathrm{km}$；
(4)沿一张边长为$x\ \mathrm{cm}$的正方形铁皮的边截去一个宽为$3\ \mathrm{cm}$的长方形铁皮,余下的长方形铁皮的面积是$70\ \mathrm{cm}^2$.
(1)$3x$与$5$的和为$11$；
(2)嘉淇用$23$元买了甲种铅笔$x$支,乙种铅笔$y$支,且甲种铅笔每支$1.4$元,乙种铅笔每支$1.8$元；
(3)一辆汽车已行驶了$12\ 000\ \mathrm{km}$,计划以后每月行驶$800\ \mathrm{km}$,$x$个月后这辆汽车行驶的总路程为$20\ 800\ \mathrm{km}$；
(4)沿一张边长为$x\ \mathrm{cm}$的正方形铁皮的边截去一个宽为$3\ \mathrm{cm}$的长方形铁皮,余下的长方形铁皮的面积是$70\ \mathrm{cm}^2$.
答案
8.解:(1)依题意,得$3x+5=11$.
(2)依题意,得$1.4x+1.8y=23$.
(3)依题意,得$12\ 000+800x=20\ 800$.
(4)依题意,得$x^2-3x=70$.
(1)(3)是一元一次方程.
(2)依题意,得$1.4x+1.8y=23$.
(3)依题意,得$12\ 000+800x=20\ 800$.
(4)依题意,得$x^2-3x=70$.
(1)(3)是一元一次方程.
解析
【分析】
解决本题分两步进行：第一步，先根据每道小题的描述找出等量关系，列出对应的等式；第二步，结合一元一次方程的定义判断所列等式是否为一元一次方程。一元一次方程需满足3个条件：①只含有1个未知数；②未知数的次数为1；③等式两边都是整式。
各小问找等量的思路：
(1) “3x与5的和为11”，即3x加5的结果等于11；
(2) 买两种铅笔的总花费是23元，即甲种铅笔总花费加乙种铅笔总花费等于23元；
(3) x个月后总行驶路程为20800km，即已行驶的路程加x个月行驶的总路程等于20800km；
(4) 余下长方形面积是70cm²，即原正方形面积减去截去的长方形面积等于70cm²。
最后逐个对照一元一次方程的条件判断即可。
【解析】
(1) 根据3x与5的和为11，列等式：$3x+5=11$；
(2) 根据两种铅笔总花费为23元，列等式：$1.4x+1.8y=23$；
(3) 根据x个月后总行驶路程为20800km，列等式：$12000+800x=20800$；
(4) 根据余下面积为70cm²，列等式：$x^2-3x=70$。
再判断一元一次方程：
$3x+5=11$只含1个未知数x，x的次数为1，是一元一次方程；
$1.4x+1.8y=23$含x、y两个未知数，不是一元一次方程；
$12000+800x=20800$只含1个未知数x，x的次数为1，是一元一次方程；
$x^2-3x=70$中x的最高次数为2，不是一元一次方程。
因此(1)(3)是一元一次方程。
【答案】
(1)$3x+5=11$；(2)$1.4x+1.8y=23$；(3)$12000+800x=20800$；(4)$x^2-3x=70$；(1)(3)是一元一次方程。
【知识点】
根据实际问题列等式、一元一次方程的判定
【点评】
本题是基础概念应用题，既考查了从实际问题中提取等量关系列等式的能力，也考查了对一元一次方程定义的理解掌握，只要找准等量关系、牢记一元一次方程的判定条件就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决本题分两步进行：第一步，先根据每道小题的描述找出等量关系，列出对应的等式；第二步，结合一元一次方程的定义判断所列等式是否为一元一次方程。一元一次方程需满足3个条件：①只含有1个未知数；②未知数的次数为1；③等式两边都是整式。
各小问找等量的思路：
(1) “3x与5的和为11”，即3x加5的结果等于11；
(2) 买两种铅笔的总花费是23元，即甲种铅笔总花费加乙种铅笔总花费等于23元；
(3) x个月后总行驶路程为20800km，即已行驶的路程加x个月行驶的总路程等于20800km；
(4) 余下长方形面积是70cm²，即原正方形面积减去截去的长方形面积等于70cm²。
最后逐个对照一元一次方程的条件判断即可。
【解析】
(1) 根据3x与5的和为11，列等式：$3x+5=11$；
(2) 根据两种铅笔总花费为23元，列等式：$1.4x+1.8y=23$；
(3) 根据x个月后总行驶路程为20800km，列等式：$12000+800x=20800$；
(4) 根据余下面积为70cm²，列等式：$x^2-3x=70$。
再判断一元一次方程：
$3x+5=11$只含1个未知数x，x的次数为1，是一元一次方程；
$1.4x+1.8y=23$含x、y两个未知数，不是一元一次方程；
$12000+800x=20800$只含1个未知数x，x的次数为1，是一元一次方程；
$x^2-3x=70$中x的最高次数为2，不是一元一次方程。
因此(1)(3)是一元一次方程。
【答案】
(1)$3x+5=11$；(2)$1.4x+1.8y=23$；(3)$12000+800x=20800$；(4)$x^2-3x=70$；(1)(3)是一元一次方程。
【知识点】
根据实际问题列等式、一元一次方程的判定
【点评】
本题是基础概念应用题，既考查了从实际问题中提取等量关系列等式的能力，也考查了对一元一次方程定义的理解掌握，只要找准等量关系、牢记一元一次方程的判定条件就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
9.(重庆)若关于$x$的方程$\frac{4-x}{2} + a = 4$的解是$x=2$，则$a$的值为
3
。答案
9.3 [解析]把$x=2$代入方程$\frac{4-x}{2}+a=4$,得$\frac{4-2}{2}+a=4$,解得$a=3$.
解析
【分析】
首先明确方程的解的含义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=2是方程的解，我们只需把x=2代入原方程，原方程就会变成只含未知数a的简易等式，再通过计算就能求出a的值。
【解析】
把x=2代入方程$\frac{4-x}{2} + a = 4$，得：
$\frac{4-2}{2} + a = 4$
先计算分数部分：$\frac{2}{2}+a=4$，即$1+a=4$
根据等式的性质，等式两边同时减1，可得：
$a=4-1=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解简易方程
【点评】
本题是方程部分的基础常考题，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知解代入原方程，转化为关于待求参数的简易方程求解，计算难度低，属于必须掌握的得分题型。
【难度系数】
0.9
首先明确方程的解的含义：能让方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。已知x=2是方程的解，我们只需把x=2代入原方程，原方程就会变成只含未知数a的简易等式，再通过计算就能求出a的值。
【解析】
把x=2代入方程$\frac{4-x}{2} + a = 4$，得：
$\frac{4-2}{2} + a = 4$
先计算分数部分：$\frac{2}{2}+a=4$，即$1+a=4$
根据等式的性质，等式两边同时减1，可得：
$a=4-1=3$
【答案】
3
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解简易方程
【点评】
本题是方程部分的基础常考题，核心考查方程解的应用，解题关键是将已知解代入原方程，转化为关于待求参数的简易方程求解，计算难度低，属于必须掌握的得分题型。
【难度系数】
0.9
