1. 已知方程$(m+1)x^{|m|}+3=0$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值是 （）

A.$\pm1$
B.$1$
C.$-1$
D.$0$或$1$

1. B

【分析】
这道题围绕一元一次方程的定义展开，我们可以分两步推导：第一步先根据一元一次方程要求未知数的次数为1的规则，列出关于m的绝对值方程，解出m的所有可能取值；第二步要注意一元一次方程的隐含限制条件：未知数的一次项系数不能为0，否则方程就不存在一次项，不再符合一元一次方程的要求，据此排除不符合要求的m值，就能得到最终正确结果。
【解析】
解：根据一元一次方程的定义，需要同时满足两个条件：
1. 未知数x的次数为1，可得：
$|m| = 1$
解得$m = 1$ 或 $m = -1$
2. 一次项系数不为0，即x的系数不能为0，可得：
$m + 1 ≠ 0$
解得$m ≠ -1$
综合两个条件，同时满足要求的m取值只有$m=1$，因此答案选B。
【答案】B
【知识点】一元一次方程定义，绝对值运算
【点评】本题属于基础概念题，最容易出现的错误是只关注未知数次数为1的要求，忽略了一次项系数不能为0的隐含条件，错选A选项，解题时要牢记一元一次方程的两个核心判定要求，不要遗漏限制条件。
【难度系数】0.6

2. 整式 $mx+2n$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同,下表是当 $x$ 取不同值时对应的整式的值,则关于 $x$ 的方程 $-mx-2n=2$ 的解为（）


A.$x=-1$
B.$x=-2$
C.$x=0$
D.无法计算

2. C

【分析】
我们先对目标方程做等价变形，把方程-mx-2n=2两边同时乘-1，就能转化为表格里给出的整式形式：mx+2n=-2。接下来只需要对照表格，查找整式mx+2n的值等于-2时对应的x的取值，就能直接得到方程的解，不需要额外计算m和n的数值，解题过程非常快捷，也可以代入表格数值求出m、n再代入方程验证结果。
【解析】
1. 对所求方程进行等价变形：
方程-mx-2n=2两边同时乘以-1，可得：
mx+2n=-22. 对照表格查找对应值： 观察表格数据，当x=0时，整式mx+2n的值恰好为-2，因此方程mx+2n=-2的解就是x=0，也就是原方程-mx-2n=2的解为x=0。 补充验证：代入x=0得2n=-2，解得n=-1；代入x=1得m+2n=-4，解得m=-2，将m=-2、n=-1代入原方程化简得2x+2=2，解得x=0，结果一致。
因此本题选C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解，整式求值
【点评】本题重点考察对一元一次方程解的概念的理解，不需要硬算参数，通过式子的等价关联直接利用表格已知数据就能快速得到答案，引导学生养成先观察式子特征、简化运算的解题习惯。
【难度系数】0.8

3. 设 $P=2y-2,Q=2y+3$, 且 $3P-Q=1$,则 $y$ 的值是（）

A.0.4
B.2.5
C.$-0.4$
D.$-2.5$

3. B

【分析】
这道题的核心思路是通过整体代入，将已知的P、Q的代数式转化为只含y的一元一次方程求解。首先第一步，不需要单独计算P和Q的数值，直接把P=2y-2、Q=2y+3代入给定的等式3P-Q=1中；第二步按照解一元一次方程的常规步骤，依次完成去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，就能算出y的取值，最后匹配对应选项即可，运算时要注意括号前是负号时，括号内所有项都要变号，避免计算失误。
【解析】
解：将P=2y-2，Q=2y+3代入等式3P-Q=1，可得：
3(2y-2)-(2y+3)=1
1. 去括号：
6y - 6 - 2y - 3 = 1
2. 合并同类项：
4y - 9 = 1
3. 移项，将常数项移到等式右侧：
4y = 1 + 9
即4y=104. 系数化为1：y=10÷4=2.5
因此y的值为2.5，对应选项B。
【答案】B
【知识点】代数式整体代入，一元一次方程求解
【点评】本题是一元一次方程章节的基础题型，重点考察基础代数运算能力，整体代入的思路清晰，仅需注意去括号的符号规则就可以避免出错，属于必须掌握的送分题。
【难度系数】0.9

4. 小李在解方程 $5a - x = 13$($x$ 为未知数)时,误将 $-x$ 看作 $+x$,得方程的解为 $x=$$-2$,那么原方程的解为 （）

A.$x=-3$
B.$x=0$
C.$x=2$
D.$x=1$

4. C

【分析】
这道题的核心思路是利用“看错符号得到的错误解，仅满足看错后的方程”这个关键点来推导：第一步，先明确小李看错符号后实际求解的方程是$5a + x = 13$，已知这个错误方程的解是$x=-2$，我们可以把$x=-2$代入错误方程，先求出参数$a$的具体数值；第二步，把算出的$a$代回原本的正确方程$5a - x =13$，正常解一元一次方程就能得到原方程的正确解，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 确定小李看错后求解的方程：
小李将原方程的$-x$误看为$+x$，因此他实际解的方程为 $5a + x = 13$。
2. 代入错误解求参数$a$：
已知$x=-2$是错误方程的解，将$x=-2$代入$5a + x = 13$，得：
$5a + (-2) = 13$
移项计算：$5a = 13 + 2 = 15$，解得$a=3$。
3. 代回原方程求正确解：
将$a=3$代入原方程$5a - x =13$，得：
$15 - x = 13$
移项得：$-x = 13 -15 = -2$，两边同时乘以$-1$，得$x=2$。
因此原方程的解为$x=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的典型易错题，很多同学会直接把错误解代入原方程计算导致出错，解题的核心是明确“看错后的解只满足看错后的方程”，先求未知参数再解原方程，能很好地考察学生对方程解的定义的理解程度。
【难度系数】
0.7

5. 如图，“$●$”“$■$”“$▲$”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平均保持平衡. 为了使第三架天平也能保持平衡，且在“?”处只放置物体“$■$”，则应放“$■$”的个数是（）


A.3
B.4
C.5
D.6

5. C 提示:设物体“$●$”的质量为$x$,“$■$”的质量为$y$,“$▲$”的质量为$z$.由题图,得$2x=y+z$,$x+y=z$,所以$x=2y$,$z=3y$,所以$x+z=2y+3y=5y$,所以需要5个“$■$”.

【分析】
我们可以利用天平平衡时左右两侧总质量相等的特性建立等量关系来解题：首先给三种不同物体分别设定质量，从第一架平衡天平得到“2个圆形总质量=1个正方形+1个三角形总质量”的等式，从第二架平衡天平得到“1个正方形+1个圆形总质量=1个三角形总质量”的等式。接着把第二个等式里三角形的表达式代入第一个等式，消去三角形这个未知量，就能得到圆形和正方形的质量倍数关系，再反推三角形和正方形的质量倍数关系，最后计算第三架天平左侧1个三角形加1个圆形的总质量，换算成对应的正方形数量即可得到答案。
【解析】
解：设“●”的质量为$x$，“■”的质量为$y$，“▲”的质量为$z$。
根据前两架天平保持平衡，可列方程组：
$\begin{cases}2x = y + z&①\\x + y = z&②\end{cases}$
将②代入①，可得：
$2x = y + x + y$
化简后得到：$x = 2y$
把$x=2y$代入②，可得：$z = 2y + y = 3y$
第三架天平左侧总质量为$x+z$，代入$x$和$z$的表达式：
$x + z = 2y + 3y = 5y$
即左侧总质量等价于5个“■”的总质量，因此“?”处需要放置5个“■”。
【答案】C
【知识点】等量代换，等式的性质
【点评】本题是典型的图形化代数入门题，用天平实物把抽象的等量关系直观呈现出来，解题核心是通过代入消元，将三种物体的质量关系统一用正方形的质量表示，不需要计算每个物体的具体质量，只需要推导不同物体间的质量倍数关系即可，能帮助学生初步建立代数思维，熟悉等式变形规则。
【难度系数】0.7

6. 已知关于 $x$ 的一次方程 $(3a+8)x+7=0$ 无解,则 $9a^2-3a-64$ 的值为.

6. 8 提示:对于方程$(3a+8)x+7=0$,移项,得$(3a+8)x=-7$.因为方程$(3a+8)x+7=0$无解,所以$3a+8=0$,所以$a=-\dfrac{8}{3}$,所以$9a^2-3a-64=9×(-\dfrac{8}{3})^2-3×(-\dfrac{8}{3})-64=8$.

【分析】
我们的解题思路可以分两步走：第一步先根据方程无解的性质求出参数a的值，第二步将a代入目标代数式计算结果。首先回忆：对于整理为mx=n形式的整式方程，当m=0且n≠0时，不存在任何x能让等式成立，方程无解。我们先把原方程移项变形为标准的mx=n形式，这里右边的常数项是-7，本身不等于0，因此只需要令x的系数3a+8=0，就能满足方程无解的条件，解出a之后，代入代数式按运算法则计算即可得到最终结果。
【解析】
1. 对原方程移项，将常数项7移到等号右侧：
$(3a+8)x = -7$
2. 已知该方程无解，此时等号右侧的-7≠0，因此必须满足x的系数为0，即：
$3a+8=0$
解得 $a=-\dfrac{8}{3}$
3. 将$a=-\dfrac{8}{3}$代入代数式$9a^2-3a-64$计算：
$\begin{aligned}9a^2-3a-64&=9×(-\dfrac{8}{3})^2 - 3×(-\dfrac{8}{3}) -64\\&=9×\dfrac{64}{9} +8 -64\\&=64+8-64\\&=8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
一元一次方程无解判定，代数式求值
【点评】
本题的核心考点是整式方程无解的判定规则，易错点是很多同学默认一次方程一定有解，忽略了当一次项系数为0时，等式会转化为0等于非零常数的矛盾式，此时方程不存在解。计算时也可以用整体代入的技巧：由3a+8=0得3a=-8，9a²=(3a)²=64，代入原式后可直接消去64，得到结果为-3a=8，能避免分数运算降低出错概率。
【难度系数】
0.6

7. 已知 $a,b,c,d$ 为有理数,现规定一种新的
运算:$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc.$ 若 $\begin{vmatrix} 2&4 \\ 1-x&5 \end{vmatrix}=18$,则 $x=$ ______ .

7. 3

【分析】
首先我们要先读懂题目给出的新运算规则：二阶行列式的运算结果等于左上角数乘右下角数，减去右上角数乘左下角数。接下来我们只需要把题目里给定行列式的对应数值代入这个规则，就能把陌生的新运算等式转化为我们熟悉的一元一次方程，之后按照解一元一次方程的步骤求解，就能得到x的值。代入的时候要注意，左下角的元素是1-x，不要漏乘括号，避免符号出错。
【解析】
根据题中规定的新运算$\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix}=ad-bc$，将$\begin{vmatrix} 2&4 \\ 1-x&5 \end{vmatrix}=18$代入运算规则：
1. 展开行列式得到常规方程：
$2×5 - 4×(1-x) = 18$
2. 计算并化简方程：
先计算乘法得：$10 - 4(1-x) = 18$
去括号：$10 - 4 + 4x = 18$
合并同类项：$6 + 4x = 18$
3. 移项求解：
将常数项移到右侧：$4x = 18 - 6$，即$4x=12$
两边同时除以4，得$x=3$
【答案】
3
【知识点】
新定义运算；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的新定义题型，核心考查知识迁移能力，只要准确理解给定的运算规则，就能快速将陌生运算转化为常规的一元一次方程求解，易错点集中在去括号步骤，注意括号前的系数为负时，括号内每一项都要对应变号。
【难度系数】
0.8

8. 小芳在解关于 $x$ 的一元一次方程 $\dfrac{4x+K}{5}-$ $\dfrac{3+2x}{3}=1$ 时,发现有一个数模糊不清($K$ 表示看不清的数),不过小芳翻看了答案,知道这个方程的解是 $x=\dfrac{3}{2}$,于是她很快补好了这个数,则这个数是.

8. 9

【分析】
这道题的核心是利用方程的解的定义求未知参数K，解题思路非常清晰：首先明确方程的解的性质——能使方程左右两边完全相等的未知数的值就是方程的解，题目已经直接给出了该方程的解是$x=\dfrac{3}{2}$，我们不需要猜测模糊的K，只需要把已知的x值代入原方程，原本带参数的一元一次方程就会转化为仅含K的普通一元一次方程，解这个新方程就能直接算出K的数值。
【解析】
解：将已知的方程解$x=\dfrac{3}{2}$代入原方程$\dfrac{4x+K}{5}-\dfrac{3+2x}{3}=1$，可得：
$\dfrac{4×\dfrac{3}{2} + K}{5} - \dfrac{3 + 2×\dfrac{3}{2}}{3} = 1$
分步计算分子部分的已知项：
1. 第一个分子：$4×\dfrac{3}{2}+K = 6+K$
2. 第二个分子：$3+2×\dfrac{3}{2}=3+3=6$
代入后方程可简化为：
$\dfrac{6+K}{5} - \dfrac{6}{3} = 1$
进一步化简得：
$\dfrac{6+K}{5} - 2 = 1$
移项整理：$\dfrac{6+K}{5}=3$，两边同时乘5得$6+K=15$，最终解得$K=9$。
【答案】
9
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程章节非常典型的“已知解求参数”基础题型，反向考查方程解的定义，不需要按常规步骤解带参数的原方程，直接代入已知解即可快速得到结果，计算量小，思路直接，属于必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.8

9. 按如图所示的程序进行运算,若输出的数为 360,且输入的数$x$不大于 100,则正整数$x$的值为.

9. 19 或 38 或 76 提示:若一次运行结果就能输出,则$x^2-1=360$,解得$x=19$,为正整数,符合题意;若两次运行结果输出,则$(\dfrac{1}{2}x)^2-1=360$,解得$x=38$,为正整数,符合题意;若三次运行结果输出,则$(\dfrac{1}{2^2}x)^2-1=360$,解得$x=76$,符合题意;若四次运行结果输出,则$(\dfrac{1}{2^3}x)^2-1=360$,解得$x=152＞100$,不符合题意.所以若输出结果是 360,则正整数 $x$ 的值为 19 或 38 或 76.

【分析】
我们可以从输出的结果360逆向推导，先明确程序的运行规则：输入正整数x后，若x是偶数就反复除以2，直到得到奇数a，再对a做平方减1运算得到输出值。已知输出为360，首先先算出最后参与平方减1运算的奇数a：由a²-1=360得a=19。接下来分情况讨论x经过几次除以2的操作才得到19：
1. 没有经过除以2操作，也就是输入的x本身就是奇数，直接得到a=19，此时x=19，符合x≤100的要求；
2. 经过1次除以2操作得到19，也就是x/2=19，x=38，38是正整数且≤100，符合要求；
3. 经过2次除以2操作得到19，也就是x/(2×2)=19，x=76，76≤100，符合要求；
4. 经过3次除以2操作得到19，x/(2×2×2)=19，x=152，152＞100，不符合条件，排除。
最后汇总所有符合条件的x即可。
【解析】
解：设最终进入“平方减1”运算的奇数为a，根据输出结果为360可得：
$a^2 - 1 = 360$
整理得$a^2=361$，因为a是正奇数，解得$a=19$。
接下来根据程序的循环逻辑，分情况讨论正整数x的取值：
① 若x本身是奇数，无需执行除以2的操作，直接走平方减1分支，此时$x=a=19$，$19≤100$，符合题意；
② 若x仅执行1次除以2操作后得到奇数19，即$\frac{x}{2}=19$，解得$x=38$，38是正整数且$38≤100$，符合题意；
③ 若x执行2次除以2操作后得到奇数19，即$\frac{x}{2^2}=19$，解得$x=76$，$76≤100$，符合题意；
④ 若x执行3次除以2操作后得到奇数19，即$\frac{x}{2^3}=19$，解得$x=152$，$152＞100$，不符合x不大于100的要求，舍去。
综上，所有符合条件的正整数x为19、38、76。
【答案】
19 或 38 或 76
【知识点】
程序框图运算，一元二次方程求解，分类讨论思想
【点评】
本题属于程序框图的逆向运算题型，核心是从输出结果反向推导输入的可能取值，容易出现漏解的问题，解题时需要按照除以2的操作次数逐一分类讨论，再结合x的取值范围筛选出所有符合条件的正整数，避免遗漏符合条件的解。
【难度系数】
0.4

10. 对于两个不相等的有理数$a,b$，规定$\max\{a,b\}$表示$a,b$中的较大值，例如$\max\{2,4\}=4$。按照这个规定，方程$\max\{x,-x\}=3x+2$的解为。

10. $x=-\dfrac{1}{2}$ 提示:由题意可知,$x ≠ 0$. 当$x＞-x$,即$x＞0$时,方程变形为$x=3x+2$,解得$x=-1$(舍去);当$x＜-x$,即$x＜0$时,方程变形为$-x=3x+2$,解得$x=-\dfrac{1}{2}$. 综上所述,原方程的解为$x=-\dfrac{1}{2}$.

【分析】
首先明确题目给出的新定义规则：max{a,b}表示取两个有理数中的较大值，本题中max{x,-x}的结果由x和-x的大小关系决定，无法直接判定二者大小，因此需要通过分类讨论求解：
1. 先排除特殊情况：题目说明a、b是不相等的有理数，因此x≠-x，即x≠0，无需考虑x=0的场景；
2. 第一种情况：当x ＞ -x也就是x＞0时，max{x,-x}=x，代入原方程得到一元一次方程，求解后验证解是否满足x＞0的前提，不符合就舍去；
3. 第二种情况：当x ＜ -x也就是x＜0时，max{x,-x}=-x，代入原方程得到新的一元一次方程，求解后验证解是否满足x＜0的前提，符合就保留；
4. 最后汇总所有有效解得到最终结果。
【解析】
解：根据新定义运算规则，分两种情况讨论：
① 当$x ＞ -x$，即$x＞0$时，$\max\{x,-x\}=x$，
原方程化为：$x = 3x + 2$，
移项得：$x - 3x = 2$，
合并同类项得：$-2x = 2$，
解得：$x=-1$，
该解不满足前提条件$x＞0$，因此舍去；
② 当$x ＜ -x$，即$x＜0$时，$\max\{x,-x\}=-x$，
原方程化为：$-x = 3x + 2$，
移项得：$-x -3x = 2$，
合并同类项得：$-4x=2$，
解得：$x=-\dfrac{1}{2}$，
该解满足前提条件$x＜0$，属于有效解。
综上，原方程的解为$x=-\dfrac{1}{2}$。
【答案】
$x=-\dfrac{1}{2}$
【知识点】
新定义运算，一元一次方程求解，分类讨论思想
【点评】
本题结合新定义题型考察一元一次方程的求解逻辑，核心是掌握分类讨论的规则，最容易出错的地方是解完方程后忘记验证解是否符合当前分类的取值约束，误将不符合前提的增根保留，解题时要注意每一个分类下得到的解都要对应所属情况的范围校验。
【难度系数】
0.6

11. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\dfrac{x}{365}+3=365x+m$ 的解为 $x=2$, 则关于 $y$ 的一元一次方程 $\dfrac{1-y}{365}+365(y-1)=m-3$ 的解为 $y=$.

11. $-1$ 提示:将关于 $x$ 的原方程整理,得$\dfrac{x}{365}-365x=m-3$①,再将关于 $y$ 的原方程转化为$\dfrac{1-y}{365}-365(1-y)=m-3$②. 将方程②中的 $1-y$ 看成一个整体,可知方程②与方程①是同一类方程. 又由题意可知,方程①的解为 $x=2$,所以 $1-y=2$,所以方程②的解为 $y=-1$.

【分析】
这道题如果直接把x=2代入第一个方程算出m的值，再把m代入第二个方程求y也能解，但计算量偏大容易出错。更简便的思路是用整体代换的方法：第一步先对已知解的第一个方程移项，把常数项移到右侧，整理出“含x的代数式 = m-3”的形式；第二步对第二个关于y的方程做变形，通过移项、添括号等操作，凑出和刚才第一个方程左侧完全一致的结构，把其中的(1-y)看作一个整体，对应第一个方程里的x，利用已知的x=2，直接得到1-y=2，就能快速解出y的值，完全不用计算m的具体数值。
【解析】
解：
1. 整理已知的关于x的方程：
原方程 $\dfrac{x}{365}+3=365x+m$，移项将含x的项留在左侧，常数项移到右侧，得：
$\dfrac{x}{365} - 365x = m - 3$ ①
已知该方程的解为x=2，即x=2满足等式①。
2. 变形关于y的方程：
原方程 $\dfrac{1-y}{365}+365(y-1)=m-3$，对左侧第二项提取负号，得：
$\dfrac{1-y}{365} - 365(1-y) = m - 3$ ②
3. 整体代换求解：
观察方程①和②的结构，将②中的(1-y)看作一个整体，它和方程①中的x的位置完全对应，因此可得：
$1-y = x = 2$
解这个关于y的一元一次方程：
$-y = 2 - 1$，即$-y=1$，得$y=-1$。
【答案】$-1$
【知识点】一元一次方程的解，整体换元法
【点评】本题考查一元一次方程的巧解，不需要求出参数m的具体数值，通过观察两个方程的结构共性，利用整体换元的思路可以大幅简化计算，避免复杂运算出错，能有效锻炼学生的代数观察能力和整体思维。
【难度系数】0.6

12. 我们规定:若关于 $x$ 的一元一次方程 $a x=$ $b$ 的解为 $b+a$, 则称该方程为“和解方程”. 例如:方程 $2x=-4$ 的解为 $x=-2$,而 $-2=-4+2$, 则方程 $2x=-4$ 为“和解方程".
请根据上述规定,解答下列问题:
(1) 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $3x=m$ 是“和解方程”,求 $m$ 的值.
(2) 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $-2x=$ $mn+n$ 是“和解方程”,并且它的解是 $x=n$,求 $m,n$ 的值.

12. 解:(1) 解方程,得 $x=\dfrac{m}{3}$,所以 $\dfrac{m}{3}=m+3$,解得 $m=-\dfrac{9}{2}$.
(2) 根据题意,得 $-2n=mn+n$,且 $n=mn+n-2$,解得 $n=-\dfrac{2}{3}$,$m=-3$.

【分析】
这是一道新定义类的一元一次方程创新题，解题核心是先准确吃透“和解方程”的规则：若一元一次方程$ax=b$是和解方程，则它的解$x$必须满足$x = b + a$。
第(1)问思路：先按常规步骤解出方程$3x=m$的解，再根据和解方程的定义，让这个解等于“常数项$m$ + 一次项系数$3$”，列出关于$m$的一元一次方程，直接求解即可得到$m$的值。
第(2)问思路：首先已知方程的解是$x=n$，根据方程的解的性质，把$x=n$代入原方程可以得到第一个等式；再结合和解方程的定义，解$x=n$需要等于“常数项$mn+n$ + 一次项系数$(-2)$”，得到第二个等式，联立两个等式消元，就可以先后求出$n$和$m$的值。
【解析】
(1) 对于方程$3x=m$，
由一元一次方程的解法，两边同时除以3，得解为：$x=\frac{m}{3}$
因为该方程是“和解方程”，根据定义可知方程的解满足$x = m + 3$，
因此列等式：$\frac{m}{3}=m+3$
两边同乘3去分母：$m=3m+9$
移项合并同类项：$-2m=9$
解得：$m=-\frac{9}{2}$
(2) 已知方程$-2x=mn+n$的解是$x=n$，
① 首先将解$x=n$代入原方程，可得：$-2n = mn + n$ ---①
② 又因为该方程是“和解方程”，根据和解方程定义，解满足$x=(mn+n)+(-2)$，代入$x=n$得：
$n = mn + n - 2$ ---②
用①式的$-2n$替换②式里的$mn+n$，代入②得：
$n = -2n -2$
移项得：$3n=-2$，解得$n=-\frac{2}{3}$
把$n=-\frac{2}{3}$代入①式：$-2×(-\frac{2}{3}) = m×(-\frac{2}{3}) + (-\frac{2}{3})$
计算得：$\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}m -\frac{2}{3}$
两边同乘3：$4=-2m-2$
移项解得：$m=-3$
【答案】
(1) $m=-\dfrac{9}{2}$；(2) $n=-\dfrac{2}{3}$，$m=-3$
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 新定义运算
3. 二元一次方程组求解
【点评】
本题属于方程类的创新题型，重点考察学生对陌生新定义规则的理解和转化能力，只要准确将“和解方程”的文字描述转化为对应的代数等式，结合方程解的基本性质代入计算即可顺利求解，解题时注意不要混淆一次项系数$a$和常数项$b$的对应值，避免列错等式。
【难度系数】
0.6