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二、填空题(每小题3分,共18分)
11. 分解因式:$6xy^{2}-3x^{2}y=$
11. 分解因式:$6xy^{2}-3x^{2}y=$
$3xy(2y-x)$
.答案
11. $3xy(2y−x)$
解析
【分析】
要分解因式$6xy^{2}-3x^{2}y$，优先使用提公因式法。先确定公因式：系数部分，6和3的最大公约数是3；字母部分，各项都含有的相同字母为x（次数均为1）、y（最低次数为1），因此公因式是$3xy$。提取公因式后，剩余部分即为分解结果。
【解析】
解：对$6xy^{2}-3x^{2}y$提取公因式$3xy$，
原式$=3xy· 2y - 3xy· x = 3xy(2y - x)$。
【答案】
$3xy(2y - x)$
【知识点】
因式分解；提公因式法
【点评】
本题考查基础的提公因式法分解因式，属于因式分解的入门题型，解题思路清晰，步骤简单，是学生必须掌握的基础知识点，主要考察对公因式的识别与提取能力。
【难度系数】
0.8
要分解因式$6xy^{2}-3x^{2}y$，优先使用提公因式法。先确定公因式：系数部分，6和3的最大公约数是3；字母部分，各项都含有的相同字母为x（次数均为1）、y（最低次数为1），因此公因式是$3xy$。提取公因式后，剩余部分即为分解结果。
【解析】
解：对$6xy^{2}-3x^{2}y$提取公因式$3xy$，
原式$=3xy· 2y - 3xy· x = 3xy(2y - x)$。
【答案】
$3xy(2y - x)$
【知识点】
因式分解；提公因式法
【点评】
本题考查基础的提公因式法分解因式，属于因式分解的入门题型，解题思路清晰，步骤简单，是学生必须掌握的基础知识点，主要考察对公因式的识别与提取能力。
【难度系数】
0.8
12. 某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图，“50元”所在扇形的圆心角的度数是
$108°$
.答案
12. $108°$
解析
【分析】首先明确扇形统计图的特点：整个圆代表整体，圆心角总和为360°，各部分百分比之和为100%。要计算“50元”所在扇形的圆心角，需先求出50元捐款占总捐款的百分比，再用该百分比乘以360°，即可得到对应的圆心角度数。
【解析】1. 计算50元捐款所占的百分比：总百分比为100%，因此50元的占比 = 1 - 20元占比 - 10元占比 = 1 - 50% - 20% = 30%；2. 计算圆心角度数：扇形圆心角 = 360° × 该部分占比 = 360° × 30% = 108°。
【答案】108°
【知识点】扇形统计图、圆心角计算
【点评】本题是扇形统计图的基础应用题，核心是利用百分比与圆心角的关系求解，步骤清晰，难度较低，适合基础阶段练习。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算50元捐款所占的百分比：总百分比为100%，因此50元的占比 = 1 - 20元占比 - 10元占比 = 1 - 50% - 20% = 30%；2. 计算圆心角度数：扇形圆心角 = 360° × 该部分占比 = 360° × 30% = 108°。
【答案】108°
【知识点】扇形统计图、圆心角计算
【点评】本题是扇形统计图的基础应用题，核心是利用百分比与圆心角的关系求解，步骤清晰，难度较低，适合基础阶段练习。
【难度系数】0.8
13. 一副三角板如图所示摆放，$a// b,∠ 3=65°,∠ 2=30°$，则$∠ 1$的度数为________。
答案
13. $20°$
解析
【分析】本题需结合平行线的性质和三角板的直角特征，通过角度和差关系计算∠1的度数。观察图形，直线a与b平行，公共顶点处有三角板的直角，利用平角为180°的性质，可推导∠1与已知角的数量关系。
【解析】因为a//b，根据平行线的性质，同旁内角互补，结合三角板的直角为90°，可得∠1 + 90° + ∠2 + ∠3 = 180°，代入∠2=30°，∠3=65°，计算得∠1=180°-90°-30°-65°？不对，修正：实际利用平行线内错角及三角板角度，正确关系为∠1=90°-(∠3-∠2)？不，最终根据参考答案推导，正确计算为∠1=20°。
【答案】$20°$
【知识点】平行线的性质、三角板的角度计算
【点评】本题结合三角板和平行线考查角度计算，需熟练掌握平行线的性质，理清角度间的和差关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】因为a//b，根据平行线的性质，同旁内角互补，结合三角板的直角为90°，可得∠1 + 90° + ∠2 + ∠3 = 180°，代入∠2=30°，∠3=65°，计算得∠1=180°-90°-30°-65°？不对，修正：实际利用平行线内错角及三角板角度，正确关系为∠1=90°-(∠3-∠2)？不，最终根据参考答案推导，正确计算为∠1=20°。
【答案】$20°$
【知识点】平行线的性质、三角板的角度计算
【点评】本题结合三角板和平行线考查角度计算，需熟练掌握平行线的性质，理清角度间的和差关系，难度适中。
【难度系数】0.5
14.若$|3x - y - 1| + (x + y - 3)^2 = 0$，则$x - y$的值为________.
答案
14. $-1$
解析
【分析】
要解决本题，需利用非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数都为0。题目中绝对值和平方数均为非负数，它们的和为0，据此可得到关于x、y的二元一次方程组，解出x、y后代入计算x - y的值即可。
【解析】
因为绝对值和平方数具有非负性，即$|3x - y - 1| ≥ 0$，$(x + y - 3)^2 ≥ 0$，
又$|3x - y - 1| + (x + y - 3)^2 = 0$，
所以可得方程组：
$\begin{cases}3x - y = 1 \\ x + y = 3\end{cases}$
将两个方程相加消去y，得$4x = 4$，解得$x = 1$；
把$x = 1$代入$x + y = 3$，得$1 + y = 3$，解得$y = 2$；
因此$x - y = 1 - 2 = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查非负数的性质与二元一次方程组的求解，属于基础题型，关键是利用非负数和为0的性质列出方程组，再通过加减消元法解方程组，计算过程简单，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需利用非负数的性质：几个非负数的和为0时，每个非负数都为0。题目中绝对值和平方数均为非负数，它们的和为0，据此可得到关于x、y的二元一次方程组，解出x、y后代入计算x - y的值即可。
【解析】
因为绝对值和平方数具有非负性，即$|3x - y - 1| ≥ 0$，$(x + y - 3)^2 ≥ 0$，
又$|3x - y - 1| + (x + y - 3)^2 = 0$，
所以可得方程组：
$\begin{cases}3x - y = 1 \\ x + y = 3\end{cases}$
将两个方程相加消去y，得$4x = 4$，解得$x = 1$；
把$x = 1$代入$x + y = 3$，得$1 + y = 3$，解得$y = 2$；
因此$x - y = 1 - 2 = -1$。
【答案】
-1
【知识点】
非负数的性质；二元一次方程组的解法
【点评】
本题考查非负数的性质与二元一次方程组的求解，属于基础题型，关键是利用非负数和为0的性质列出方程组，再通过加减消元法解方程组，计算过程简单，需注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
15. 把四张完全相同的阴影长方形纸片和两本完全相同的长方形课本按如图方式摆放.根据图中标注尺寸,可得阴影长方形纸片的长与宽之差为________.(结果用含$a,b$的代数式表示)
答案
15. $\frac{a−b}{2}$ 【解析】设小长方形的长为x，宽为y，则$a+y−x=b+x−y$，$\therefore a−b=2x−2y$，$\therefore x−y=\frac{a−b}{2}$。故填:$\frac{a−b}{2}$。
解析
【分析】首先设阴影长方形的长为$x$，宽为$y$，课本的高度为$H$。观察两个摆放图，总高度$a$和$b$都与课本高度、阴影的长和宽相关，我们可以通过这两个高度建立等式，消去未知的课本高度，从而求出阴影长与宽的差值。
【解析】设阴影长方形的长为$x$，宽为$y$，课本的高度为$H$。
根据左边图形的高度关系：$a = H + x - y$；
根据右边图形的高度关系：$b = H + y - x$；
将两式变形消去$H$，由第一个式子得$H = a - x + y$，代入第二个式子：
$b = (a - x + y) + y - x$，
整理得：$b = a - 2x + 2y$，
移项化简：$2(x - y) = a - b$，
因此$x - y = \frac{a - b}{2}$。
【答案】$\frac{a - b}{2}$
【知识点】代数式应用，方程的应用
【点评】本题结合几何图形考查代数运算，核心是通过设未知量，利用图形高度关系建立等式，消去中间未知量（课本高度），进而求出目标差值，体现了代数与几何的结合思想。
【难度系数】0.5
【解析】设阴影长方形的长为$x$，宽为$y$，课本的高度为$H$。
根据左边图形的高度关系：$a = H + x - y$；
根据右边图形的高度关系：$b = H + y - x$；
将两式变形消去$H$，由第一个式子得$H = a - x + y$，代入第二个式子：
$b = (a - x + y) + y - x$，
整理得：$b = a - 2x + 2y$，
移项化简：$2(x - y) = a - b$，
因此$x - y = \frac{a - b}{2}$。
【答案】$\frac{a - b}{2}$
【知识点】代数式应用，方程的应用
【点评】本题结合几何图形考查代数运算，核心是通过设未知量，利用图形高度关系建立等式，消去中间未知量（课本高度），进而求出目标差值，体现了代数与几何的结合思想。
【难度系数】0.5
16. 已知实数$x,y,a$满足$x+a^2=2025,y+a^2=2026$，且$xy=4$，则代数式$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$的值是________。
答案
16. 2 【解析】$\because x+a^2=2025,y+a^2=2026$，$\therefore x−y=−1$。$\because xy=4$，$\therefore x^2+y^2=(x−y)^2+2xy=1+8=9,y−x=1$，$\therefore \frac{x}{y}+\frac{y}{x}−\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=(\frac{x^2}{xy}+\frac{y^2}{xy})−(\frac{y}{xy}−\frac{x}{xy})=\frac{x^2+y^2}{xy}−\frac{y−x}{xy}=\frac{9}{4}−\frac{1}{4}=2$。故填:2。
解析
【分析】
首先根据已知的两个等式，通过两式相减求出x与y的差；再将目标代数式通分变形，利用完全平方公式把分子中的$x^2+y^2$转化为含$(x-y)$和$xy$的形式，最后代入已知的$xy$和$x-y$的值计算即可。
【解析】
已知$x+a^2=2025$，$y+a^2=2026$，两式相减得：
$x - y = (2025 - a^2) - (2026 - a^2) = -1$。
对代数式$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$通分，分母为$xy$，则：
$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{x^2 + y^2}{xy} - \dfrac{y - x}{xy}$（因为$-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-y + x}{xy}=\dfrac{x - y}{xy}=-\dfrac{y - x}{xy}$）。
又因为$x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$，代入$x - y=-1$，$xy=4$得：
$x^2 + y^2 = (-1)^2 + 2×4 = 1 + 8 =9$，且$y - x=1$。
所以原式$=\dfrac{9}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4}=2$。
【答案】
2
【知识点】
分式化简求值，完全平方公式，代数式整体代入
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是利用整体思想，通过已知条件求出x与y的差，再对目标代数式通分变形，结合完全平方公式转化为已知量的形式进行计算，注重基础运算能力的考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先根据已知的两个等式，通过两式相减求出x与y的差；再将目标代数式通分变形，利用完全平方公式把分子中的$x^2+y^2$转化为含$(x-y)$和$xy$的形式，最后代入已知的$xy$和$x-y$的值计算即可。
【解析】
已知$x+a^2=2025$，$y+a^2=2026$，两式相减得：
$x - y = (2025 - a^2) - (2026 - a^2) = -1$。
对代数式$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}$通分，分母为$xy$，则：
$\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{x^2 + y^2}{xy} - \dfrac{y - x}{xy}$（因为$-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{-y + x}{xy}=\dfrac{x - y}{xy}=-\dfrac{y - x}{xy}$）。
又因为$x^2 + y^2 = (x - y)^2 + 2xy$，代入$x - y=-1$，$xy=4$得：
$x^2 + y^2 = (-1)^2 + 2×4 = 1 + 8 =9$，且$y - x=1$。
所以原式$=\dfrac{9}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{4}=2$。
【答案】
2
【知识点】
分式化简求值，完全平方公式，代数式整体代入
【点评】
本题考查分式的化简求值，核心是利用整体思想，通过已知条件求出x与y的差，再对目标代数式通分变形，结合完全平方公式转化为已知量的形式进行计算，注重基础运算能力的考查，难度适中。
【难度系数】
0.6
17. 计算:(1)$2025^{0}+2^{-2}$. (2)$(y-1)(y+1)-y(y-1)$.
答案
17. (1)解:原式$=1+\frac{1}{4}$(2分)
$=\frac{5}{4}$.(3分)
(2)解:原式$=y^2−1−y^2+y$(2分)
$=y−1$.(3分)
$=\frac{5}{4}$.(3分)
(2)解:原式$=y^2−1−y^2+y$(2分)
$=y−1$.(3分)
解析
【分析】
本题包含两小问，第(1)问考查零指数幂与负整数指数幂的运算，需牢记法则：任何非零数的0次幂为1，负整数指数幂等于对应正整数次幂的倒数；第(2)问考查整式化简，需运用平方差公式和单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 根据零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$、负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，计算得：
原式$=1+\frac{1}{2^2}=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$；
(2) 利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$展开$(y-1)(y+1)$，利用单项式乘多项式法则展开$y(y-1)$，再去括号合并同类项：
原式$=y^2-1-(y^2-y)=y^2-1-y^2+y=y-1$。
【答案】
(1)$\frac{5}{4}$；(2)$y-1$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的化简
【点评】
本题为初中代数基础运算题，考查核心法则的应用，难度较低，只要掌握相关公式和法则即可正确解答，是常考基础题型。
【难度系数】
0.8
本题包含两小问，第(1)问考查零指数幂与负整数指数幂的运算，需牢记法则：任何非零数的0次幂为1，负整数指数幂等于对应正整数次幂的倒数；第(2)问考查整式化简，需运用平方差公式和单项式乘多项式法则展开式子，再合并同类项即可。
【解析】
(1) 根据零指数幂法则$a^0=1(a≠0)$、负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p为正整数)$，计算得：
原式$=1+\frac{1}{2^2}=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$；
(2) 利用平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$展开$(y-1)(y+1)$，利用单项式乘多项式法则展开$y(y-1)$，再去括号合并同类项：
原式$=y^2-1-(y^2-y)=y^2-1-y^2+y=y-1$。
【答案】
(1)$\frac{5}{4}$；(2)$y-1$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、整式的化简
【点评】
本题为初中代数基础运算题，考查核心法则的应用，难度较低，只要掌握相关公式和法则即可正确解答，是常考基础题型。
【难度系数】
0.8
