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18. 解方程(组)：
(1)$\begin{cases} x + 2y = 5, \\ x - y = -1. \end{cases}$
(2)$\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3x}.$
(1)$\begin{cases} x + 2y = 5, \\ x - y = -1. \end{cases}$
(2)$\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3x}.$
答案
18. (1)解:$\begin{cases} x + 2y = 5,①\\ x - y = -1.② \end{cases}$
①−②,得3y=6，
解得y=2.(1分)
把y=2代入①,得x=1.(2分)
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$(3分)
(2)解:$\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3x}.$
去分母,得6+3x−3=−4,(1分)
解得$x=−\frac{7}{3}$.(2分)
检验:把$x=−\frac{7}{3}$代入,得3(x−1)≠0，
$\therefore$原方程的解为$x=−\frac{7}{3}$.(3分)
①−②,得3y=6，
解得y=2.(1分)
把y=2代入①,得x=1.(2分)
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2.\end{cases}$(3分)
(2)解:$\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3x}.$
去分母,得6+3x−3=−4,(1分)
解得$x=−\frac{7}{3}$.(2分)
检验:把$x=−\frac{7}{3}$代入,得3(x−1)≠0，
$\therefore$原方程的解为$x=−\frac{7}{3}$.(3分)
解析
【分析】
第(1)题是二元一次方程组，观察到两个方程中x的系数相同，适合用加减消元法，通过两式相减消去x，先求出y的值，再将y代入原方程求出x的值；第(2)题是分式方程，先将分母变形为含(x-1)的形式，找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，最后必须代入原方程检验，避免出现增根。
【解析】
(1) 对于方程组$\begin{cases} x + 2y = 5,①\\ x - y = -1.② \end{cases}$，
①−②得：$(x + 2y) - (x - y) = 5 - (-1)$，
化简得：$3y = 6$，
解得：$y = 2$，
把$y = 2$代入①得：$x + 2×2 = 5$，
解得：$x = 1$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 1\\ y = 2 \end{cases}$；
(2) 对于方程$\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3x}$，
先将分母变形：$3 - 3x = -3(x - 1)$，
最简公分母为$3(x - 1)$，
两边同乘$3(x - 1)$去分母得：$2×3 + 3(x - 1) = -4$，
化简得：$6 + 3x - 3 = -4$，
即$3x + 3 = -4$，
解得：$x = -\frac{7}{3}$，
检验：把$x = -\frac{7}{3}$代入$3(x - 1)$，得$3×(-\frac{7}{3} - 1) = -10 ≠ 0$，
所以原方程的解为$x = -\frac{7}{3}$；
【答案】
(1) $\begin{cases} x = 1\\ y = 2 \end{cases}$；(2) $x = -\frac{7}{3}$；
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题分别考查二元一次方程组的加减消元法和分式方程的解法，属于基础题型。解题时需注意：二元一次方程组加减消元时要正确处理符号；分式方程去分母后转化为整式方程求解，必须检验根是否使原分母不为0，避免增根，这是易错点。
【难度系数】
0.8
第(1)题是二元一次方程组，观察到两个方程中x的系数相同，适合用加减消元法，通过两式相减消去x，先求出y的值，再将y代入原方程求出x的值；第(2)题是分式方程，先将分母变形为含(x-1)的形式，找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，最后必须代入原方程检验，避免出现增根。
【解析】
(1) 对于方程组$\begin{cases} x + 2y = 5,①\\ x - y = -1.② \end{cases}$，
①−②得：$(x + 2y) - (x - y) = 5 - (-1)$，
化简得：$3y = 6$，
解得：$y = 2$，
把$y = 2$代入①得：$x + 2×2 = 5$，
解得：$x = 1$，
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 1\\ y = 2 \end{cases}$；
(2) 对于方程$\frac{2}{x - 1} + 1 = \frac{4}{3 - 3x}$，
先将分母变形：$3 - 3x = -3(x - 1)$，
最简公分母为$3(x - 1)$，
两边同乘$3(x - 1)$去分母得：$2×3 + 3(x - 1) = -4$，
化简得：$6 + 3x - 3 = -4$，
即$3x + 3 = -4$，
解得：$x = -\frac{7}{3}$，
检验：把$x = -\frac{7}{3}$代入$3(x - 1)$，得$3×(-\frac{7}{3} - 1) = -10 ≠ 0$，
所以原方程的解为$x = -\frac{7}{3}$；
【答案】
(1) $\begin{cases} x = 1\\ y = 2 \end{cases}$；(2) $x = -\frac{7}{3}$；
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题分别考查二元一次方程组的加减消元法和分式方程的解法，属于基础题型。解题时需注意：二元一次方程组加减消元时要正确处理符号；分式方程去分母后转化为整式方程求解，必须检验根是否使原分母不为0，避免增根，这是易错点。
【难度系数】
0.8
19. 先化简,再求值: $(\dfrac{x+1}{x-2}+1)÷\dfrac{2x^2 - x}{x^2 - 4}$,其中 $x=3$.
答案
19. 解:$(\frac{x+1}{x−2}+1)÷\frac{2x^2−x}{x^2−4}$
$=(\frac{x+1}{x−2}+\frac{x−2}{x−2})÷\frac{2x^2−x}{x^2−4}$(1分)
$=\frac{2x−1}{x−2}×\frac{x^2−4}{2x^2−x}$(2分)
$=\frac{2x−1}{x−2}×\frac{(x+2)(x−2)}{x(2x−1)}$(3分)
$=\frac{x+2}{x}$.(4分)
$\therefore$当x=3时,原式$=\frac{3+2}{3}=\frac{5}{3}$.(6分)
$=(\frac{x+1}{x−2}+\frac{x−2}{x−2})÷\frac{2x^2−x}{x^2−4}$(1分)
$=\frac{2x−1}{x−2}×\frac{x^2−4}{2x^2−x}$(2分)
$=\frac{2x−1}{x−2}×\frac{(x+2)(x−2)}{x(2x−1)}$(3分)
$=\frac{x+2}{x}$.(4分)
$\therefore$当x=3时,原式$=\frac{3+2}{3}=\frac{5}{3}$.(6分)
解析
【分析】本题是分式的化简求值题，解题思路为：①先计算括号内的分式加法，通过通分将1转化为与括号内分式同分母的形式，再相加；②将除法运算转化为乘法运算，即除以一个分式等于乘以它的倒数；③对分子、分母中的多项式进行因式分解，如利用平方差公式分解$x^2-4$，提取公因式分解$2x^2-x$；④约去分子分母的公因式，得到最简分式；⑤最后将$x=3$代入最简式计算结果。
【解析】解：$(\dfrac{x+1}{x-2}+1)÷\dfrac{2x^2 -x}{x^2 -4}$
$=(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-2}{x-2})÷\dfrac{2x^2 -x}{x^2 -4}$
$=\dfrac{(x+1)+(x-2)}{x-2}÷\dfrac{2x^2 -x}{x^2 -4}$
$=\dfrac{2x -1}{x-2}×\dfrac{x^2 -4}{2x^2 -x}$
$=\dfrac{2x -1}{x-2}×\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(2x -1)}$
$=\dfrac{x+2}{x}$
当$x=3$时，原式$=\dfrac{3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$。
【答案】$\dfrac{5}{3}$
【知识点】分式的化简求值、因式分解、分式的混合运算
【点评】本题考查分式的混合运算，核心是掌握通分、因式分解和约分的基本方法，运算过程中需注意公因式的准确提取，属于分式运算的基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：$(\dfrac{x+1}{x-2}+1)÷\dfrac{2x^2 -x}{x^2 -4}$
$=(\dfrac{x+1}{x-2}+\dfrac{x-2}{x-2})÷\dfrac{2x^2 -x}{x^2 -4}$
$=\dfrac{(x+1)+(x-2)}{x-2}÷\dfrac{2x^2 -x}{x^2 -4}$
$=\dfrac{2x -1}{x-2}×\dfrac{x^2 -4}{2x^2 -x}$
$=\dfrac{2x -1}{x-2}×\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(2x -1)}$
$=\dfrac{x+2}{x}$
当$x=3$时，原式$=\dfrac{3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$。
【答案】$\dfrac{5}{3}$
【知识点】分式的化简求值、因式分解、分式的混合运算
【点评】本题考查分式的混合运算，核心是掌握通分、因式分解和约分的基本方法，运算过程中需注意公因式的准确提取，属于分式运算的基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
