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3. 如图,直线上的点A用分数表示为(),它的分数单位是(),再加上()个这样的分数单位就是最小的合数。
答案
3. $1\frac{2}{5}$ $\frac{1}{5}$ 13
解析
【分析】首先观察数轴确定单位长度：0到1之间被平均分成5等份，每份代表$\frac{1}{5}$；再根据点A的位置（1右侧第2份）得出A对应的分数；接着明确分数单位的定义，找到该分数的分数单位；最后回忆最小的合数是4，将4转化为同分母分数，计算与A的差，差的分子即为需添加的分数单位个数。
【解析】1. 求点A表示的数：数轴上0到1被平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}$，点A在1之后的第2份，因此A表示的数为$1+\frac{2}{5}=1\frac{2}{5}$；
2. 求分数单位：把单位“1”平均分成若干份取1份的数，$1\frac{2}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$；
3. 求需添加的分数单位：最小的合数是4，$4=\frac{20}{5}$，则$\frac{20}{5}-\frac{7}{5}=\frac{13}{5}$，即需要加上13个这样的分数单位。
【答案】$1\frac{2}{5}$；$\frac{1}{5}$；13
【知识点】数轴与分数、分数单位、合数
【点评】本题考查数轴上分数的表示、分数单位及合数的基础概念，属于基础题型，需准确掌握数轴等分规则和相关定义。
【难度系数】0.6
【解析】1. 求点A表示的数：数轴上0到1被平均分成5份，每份是$\frac{1}{5}$，点A在1之后的第2份，因此A表示的数为$1+\frac{2}{5}=1\frac{2}{5}$；
2. 求分数单位：把单位“1”平均分成若干份取1份的数，$1\frac{2}{5}$的分数单位是$\frac{1}{5}$；
3. 求需添加的分数单位：最小的合数是4，$4=\frac{20}{5}$，则$\frac{20}{5}-\frac{7}{5}=\frac{13}{5}$，即需要加上13个这样的分数单位。
【答案】$1\frac{2}{5}$；$\frac{1}{5}$；13
【知识点】数轴与分数、分数单位、合数
【点评】本题考查数轴上分数的表示、分数单位及合数的基础概念，属于基础题型，需准确掌握数轴等分规则和相关定义。
【难度系数】0.6
4. 一根10 m长的绳子，平均截成7段，每段绳子占全长的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，每段长$\frac{(\quad)}{(\quad)}$m。
答案
4. $\frac{1}{7}$ $\frac{10}{7}$
解析
【分析】
这道题要区分“分率”和“具体数量”：求每段占全长的比例时，把绳子全长看作单位“1”，平均分成7份，用单位“1”除以份数得到分率；求每段实际长度时，用总长度除以份数，得到具体的长度数值。
【解析】
1. 每段占全长的比例：将全长视为单位“1”，平均分成7段，每段占全长的 $1÷7=\frac{1}{7}$；
2. 每段的实际长度：总长度为10m，平均分成7段，每段长 $10÷7=\frac{10}{7}$（m）。
【答案】
$\frac{1}{7}$，$\frac{10}{7}$
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数的两种应用场景，核心是区分“分率（无单位，表比例）”和“具体量（有单位，表实际数值）”，属于分数基础题型，需注意概念的辨析。
【难度系数】
0.6
这道题要区分“分率”和“具体数量”：求每段占全长的比例时，把绳子全长看作单位“1”，平均分成7份，用单位“1”除以份数得到分率；求每段实际长度时，用总长度除以份数，得到具体的长度数值。
【解析】
1. 每段占全长的比例：将全长视为单位“1”，平均分成7段，每段占全长的 $1÷7=\frac{1}{7}$；
2. 每段的实际长度：总长度为10m，平均分成7段，每段长 $10÷7=\frac{10}{7}$（m）。
【答案】
$\frac{1}{7}$，$\frac{10}{7}$
【知识点】
分数的意义，分数与除法的关系
【点评】
本题考查分数的两种应用场景，核心是区分“分率（无单位，表比例）”和“具体量（有单位，表实际数值）”，属于分数基础题型，需注意概念的辨析。
【难度系数】
0.6
5. 王阿姨“五一”到武汉旅行，购物时收到一个四位数的短信验证码，这个验证码个位上的数是10以内最大的合数；十位上的数（非0自然数）既不是质数也不是合数，百位上的数既是8的因数又是8的倍数，千位上的数是最小的质数。这个短信验证码是()。
答案
5. 2819
解析
【分析】这道题需根据质数、合数、因数、倍数的定义，分别确定四位数验证码每个数位的数字，再组合得到结果。解题时要先明确各概念的含义，再对应每个数位的条件逐一推导。
【解析】1. 确定个位：10以内的合数有4、6、8、9，其中最大的合数是9，因此个位数字为9；2. 确定十位：非0自然数中，既不是质数也不是合数的数是1，因此十位数字为1；3. 确定百位：一个数既是自身的因数又是自身的倍数，所以既是8的因数又是8的倍数的数是8，因此百位数字为8；4. 确定千位：最小的质数是2，因此千位数字为2；将四个数位的数字按千、百、十、个的顺序组合，得到验证码为2819。
【答案】2819
【知识点】质数与合数、因数与倍数
【点评】本题考查质数、合数、因数、倍数的基础概念，需准确掌握各概念的定义，逐一推导每个数位的数字，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】1. 确定个位：10以内的合数有4、6、8、9，其中最大的合数是9，因此个位数字为9；2. 确定十位：非0自然数中，既不是质数也不是合数的数是1，因此十位数字为1；3. 确定百位：一个数既是自身的因数又是自身的倍数，所以既是8的因数又是8的倍数的数是8，因此百位数字为8；4. 确定千位：最小的质数是2，因此千位数字为2；将四个数位的数字按千、百、十、个的顺序组合，得到验证码为2819。
【答案】2819
【知识点】质数与合数、因数与倍数
【点评】本题考查质数、合数、因数、倍数的基础概念，需准确掌握各概念的定义，逐一推导每个数位的数字，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.7
6. 30名同学要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，乙队人数则为()；如果甲队人数为偶数，乙队人数则为()。（填“奇数”或“偶数”）
答案
6. 奇数 偶数
【解析】30名同学要分成甲、乙两队。30是偶数,偶数=偶数+偶数=奇数+奇数,所以如果甲队人数为奇数,乙队人数则为奇数;如果甲队人数为偶数,乙队人数则为偶数。
【解析】30名同学要分成甲、乙两队。30是偶数,偶数=偶数+偶数=奇数+奇数,所以如果甲队人数为奇数,乙队人数则为奇数;如果甲队人数为偶数,乙队人数则为偶数。
解析
【分析】
首先明确总人数30是偶数，甲乙两队人数之和为30，需结合奇数与偶数的加法运算性质判断乙队人数的奇偶性。回忆奇偶性加法规律：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，再分两种情况推导即可。
【解析】
已知总人数30为偶数，甲乙两队人数之和为30。根据奇数与偶数的加法运算性质：偶数=奇数+奇数，偶数=偶数+偶数。因此，若甲队人数为奇数，乙队人数需为奇数（奇数+奇数=偶数）；若甲队人数为偶数，乙队人数需为偶数（偶数+偶数=偶数）。
【答案】
奇数 偶数
【知识点】
奇数和偶数的运算性质
【点评】
本题考查奇偶性的基础应用，核心是利用奇偶性加法规律解决分组问题，属于小学数论的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确总人数30是偶数，甲乙两队人数之和为30，需结合奇数与偶数的加法运算性质判断乙队人数的奇偶性。回忆奇偶性加法规律：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，再分两种情况推导即可。
【解析】
已知总人数30为偶数，甲乙两队人数之和为30。根据奇数与偶数的加法运算性质：偶数=奇数+奇数，偶数=偶数+偶数。因此，若甲队人数为奇数，乙队人数需为奇数（奇数+奇数=偶数）；若甲队人数为偶数，乙队人数需为偶数（偶数+偶数=偶数）。
【答案】
奇数 偶数
【知识点】
奇数和偶数的运算性质
【点评】
本题考查奇偶性的基础应用，核心是利用奇偶性加法规律解决分组问题，属于小学数论的基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.7
7. 给右图增加一个小正方体，要确保从左面看到的图形不变，有()种摆法。
（每个小正方体至少有一个面与其他小正方体重合）
（每个小正方体至少有一个面与其他小正方体重合）
答案
7. 5
【解析】从左面看到的图形是$□□$,要增加一个小正方体确保从左面看到的图形不变,如图
,共有5种摆法。解析
【分析】要解决这个问题，首先需明确原立体图形从左面看到的图形形状，再根据“新增小正方体后从左面看到的图形不变”的要求，结合“每个小正方体至少有一个面与其他正方体重合”的条件，找出所有符合的摆法。原立体图形从左面看是一行2个正方形，新增小正方体时，不能在左视图的左右方向新增，也不能在上下方向新增，只能在不改变左视图形状的位置放置，且满足面重合要求。
【解析】原立体图形从左面看到的图形为一行2个正方形。要保持左视图不变，新增小正方体的位置需满足：放置后左视图仍为一行2个正方形，且小正方体至少有一个面与其他正方体重合。经逐一分析，符合条件的摆法共有5种。
【答案】5
【知识点】观察物体（左视图）、立体图形拼接
【点评】本题考查从左面观察立体图形的空间想象能力，确定原立体图形的左视图是解题核心，再筛选出不改变左视图的摆放位置，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】原立体图形从左面看到的图形为一行2个正方形。要保持左视图不变，新增小正方体的位置需满足：放置后左视图仍为一行2个正方形，且小正方体至少有一个面与其他正方体重合。经逐一分析，符合条件的摆法共有5种。
【答案】5
【知识点】观察物体（左视图）、立体图形拼接
【点评】本题考查从左面观察立体图形的空间想象能力，确定原立体图形的左视图是解题核心，再筛选出不改变左视图的摆放位置，难度适中。
【难度系数】0.5
8. 分别用5个、12个、25个和39个相同的小正方形摆长方形，其中，用()个小正方形摆成的长方形的种类最多。
答案
8. 12
【解析】要想知道哪种数量的小正方形摆成的长方形的种类最多就是求5、12、25和39分解因数的情况。$5=1×5$,$12=1×12=2×6=3×4$,$25=1×25=5×5$,$39=1×39=3×13$,所以用12个小正方形摆成的长方形种类最多。
【解析】要想知道哪种数量的小正方形摆成的长方形的种类最多就是求5、12、25和39分解因数的情况。$5=1×5$,$12=1×12=2×6=3×4$,$25=1×25=5×5$,$39=1×39=3×13$,所以用12个小正方形摆成的长方形种类最多。
解析
【分析】要解决这个问题，需明确：用相同小正方形摆长方形时，小正方形总个数等于长方形面积，而长方形面积=长×宽，因此摆成的长方形种类数等于该数的正因数对数量（不考虑长、宽旋转后的重复情况）。我们只需分别求出5、12、25、39的正因数对数量，再比较大小即可得出答案。
【解析】分别分解各数的正因数，统计因数对数量：
5的因数为1、5，因数对仅1×5，共1种；
12的因数为1、2、3、4、6、12，因数对为1×12、2×6、3×4，共3种；
25的因数为1、5、25，因数对为1×25、5×5，共2种；
39的因数为1、3、13、39，因数对为1×39、3×13，共2种；
比较可知，12对应的因数对数量最多，即摆成的长方形种类最多。
【答案】12
【知识点】因数的应用、长方形面积计算
【点评】本题结合摆长方形的实际场景，考查因数的意义及应用，核心是理解“长方形种类数等于因数对数量”，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】分别分解各数的正因数，统计因数对数量：
5的因数为1、5，因数对仅1×5，共1种；
12的因数为1、2、3、4、6、12，因数对为1×12、2×6、3×4，共3种；
25的因数为1、5、25，因数对为1×25、5×5，共2种；
39的因数为1、3、13、39，因数对为1×39、3×13，共2种；
比较可知，12对应的因数对数量最多，即摆成的长方形种类最多。
【答案】12
【知识点】因数的应用、长方形面积计算
【点评】本题结合摆长方形的实际场景，考查因数的意义及应用，核心是理解“长方形种类数等于因数对数量”，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
9. 一个长、宽、高分别为40 cm、30 cm、20 cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要（）cm的胶带。
答案
9. 360
解析
【分析】这道题是求长方体的棱长总和。首先明确长方体的棱的特征：长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高，因此棱长总和的计算方法为“4×(长+宽+高)”。解题时先确定长方体的长、宽、高，再代入公式计算，即可得到需要的胶带长度。
【解析】长方体棱长总和公式为：棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)。已知小纸箱的长40cm、宽30cm、高20cm，代入公式计算：4×(40 + 30 + 20) = 4×90 = 360(cm)。
【答案】360
【知识点】长方体的棱长总和计算
【点评】本题考查长方体棱长总和的实际应用，核心是掌握长方体棱的数量及棱长总和公式，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】长方体棱长总和公式为：棱长总和 = 4×(长 + 宽 + 高)。已知小纸箱的长40cm、宽30cm、高20cm，代入公式计算：4×(40 + 30 + 20) = 4×90 = 360(cm)。
【答案】360
【知识点】长方体的棱长总和计算
【点评】本题考查长方体棱长总和的实际应用，核心是掌握长方体棱的数量及棱长总和公式，属于基础应用题型，难度较低。
【难度系数】0.8
10. 2025武汉马拉松招募大学生志愿者。武汉大学法学院有60人报名参加，张老师需要尽快通知每个人集合时间，用打电话的方式，必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花()分钟才能通知到所有人。
答案
10. 6
解析
【分析】
要解决最少花多少分钟通知到所有人的问题，核心是让已接到通知的人都参与通知，实现效率最大化。每分钟新通知的人数是前一分钟通知总人数的2倍（含老师），需逐步计算累计通知人数，直到覆盖60人。
【解析】
第1分钟：老师通知1人，累计通知1人；
第2分钟：老师和已通知的1人各通知1人，新增2人，累计1+2=3人；
第3分钟：已通知的3人各通知1人，新增4人，累计3+4=7人；
第4分钟：已通知的7人各通知1人，新增8人，累计7+8=15人；
第5分钟：已通知的15人各通知1人，新增16人，累计15+16=31人；
第6分钟：已通知的31人各通知1人，新增32人，累计31+32=63人；
因为63＞60，所以最少需要6分钟。
【答案】
6
【知识点】
最优通知策略、数学广角优化
【点评】
本题是典型的最优通知问题，关键在于理解“已通知的人可帮忙通知”的规律，通过逐步计算累计通知人数即可得出结果，注重逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.5
要解决最少花多少分钟通知到所有人的问题，核心是让已接到通知的人都参与通知，实现效率最大化。每分钟新通知的人数是前一分钟通知总人数的2倍（含老师），需逐步计算累计通知人数，直到覆盖60人。
【解析】
第1分钟：老师通知1人，累计通知1人；
第2分钟：老师和已通知的1人各通知1人，新增2人，累计1+2=3人；
第3分钟：已通知的3人各通知1人，新增4人，累计3+4=7人；
第4分钟：已通知的7人各通知1人，新增8人，累计7+8=15人；
第5分钟：已通知的15人各通知1人，新增16人，累计15+16=31人；
第6分钟：已通知的31人各通知1人，新增32人，累计31+32=63人；
因为63＞60，所以最少需要6分钟。
【答案】
6
【知识点】
最优通知策略、数学广角优化
【点评】
本题是典型的最优通知问题，关键在于理解“已通知的人可帮忙通知”的规律，通过逐步计算累计通知人数即可得出结果，注重逻辑推理能力的考查。
【难度系数】
0.5
11. 一个人在集市上买了1对小兔子。如果1个月后，这对小兔子长成一对大兔子，然后这对大兔子每过1个月就可以生1对小兔子，而每对小兔子也都是经过1个月可以长成大兔子，长成大兔子后也是每经过1个月就可以生1对小兔子。那么，从他在市场上买回那对小兔子算起，9个月后他拥有()对小兔子，()对大兔子。
答案
11. 21 34
【解析】小兔子需要经过1个月才能长成大兔子,再经过1个月才能繁殖小兔子,根据兔子的繁殖规律列表进行分析。
|时间|小兔子/对|大兔子/对|
| ---- | ---- | ---- |
|1个月后|0|1|
|2个月后|1|1|
|3个月后|1|2|
|4个月后|2|3|
|5个月后|3|5|
|6个月后|5|8|
|7个月后|8|13|
|8个月后|13|21|
|9个月后|21|34|
所以9个月后他拥有21对小兔子,34对大兔子。
【解析】小兔子需要经过1个月才能长成大兔子,再经过1个月才能繁殖小兔子,根据兔子的繁殖规律列表进行分析。
|时间|小兔子/对|大兔子/对|
| ---- | ---- | ---- |
|1个月后|0|1|
|2个月后|1|1|
|3个月后|1|2|
|4个月后|2|3|
|5个月后|3|5|
|6个月后|5|8|
|7个月后|8|13|
|8个月后|13|21|
|9个月后|21|34|
所以9个月后他拥有21对小兔子,34对大兔子。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确兔子的生长与繁殖规律：初始买回1对小兔子，1个月后长成大兔子；大兔子每过1个月可生1对小兔子，小兔子需1个月长成大兔子，长成后也具备繁殖能力。据此，逐月推导小兔子和大兔子的数量：小兔子数量等于上月大兔子数量（大兔子当月新生），大兔子数量等于上月大兔子数量加上月小兔子数量（上月小兔子长成大兔子），逐步计算到第9个月即可。
【解析】
根据兔子的生长繁殖规律，逐月统计小兔子和大兔子的数量如下：
|时间|小兔子/对|大兔子/对|
| ---- | ---- | ---- |
|1个月后|0|1|
|2个月后|1|1|
|3个月后|1|2|
|4个月后|2|3|
|5个月后|3|5|
|6个月后|5|8|
|7个月后|8|13|
|8个月后|13|21|
|9个月后|21|34|
因此，9个月后他拥有21对小兔子，34对大兔子。
【答案】
21 34
【知识点】
斐波那契数列、找规律
【点评】
本题是斐波那契数列在实际问题中的典型应用，核心是理清兔子的生长繁殖周期，通过列表法逐步推导数量变化，能有效锻炼学生的逻辑推理与规律总结能力。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需先明确兔子的生长与繁殖规律：初始买回1对小兔子，1个月后长成大兔子；大兔子每过1个月可生1对小兔子，小兔子需1个月长成大兔子，长成后也具备繁殖能力。据此，逐月推导小兔子和大兔子的数量：小兔子数量等于上月大兔子数量（大兔子当月新生），大兔子数量等于上月大兔子数量加上月小兔子数量（上月小兔子长成大兔子），逐步计算到第9个月即可。
【解析】
根据兔子的生长繁殖规律，逐月统计小兔子和大兔子的数量如下：
|时间|小兔子/对|大兔子/对|
| ---- | ---- | ---- |
|1个月后|0|1|
|2个月后|1|1|
|3个月后|1|2|
|4个月后|2|3|
|5个月后|3|5|
|6个月后|5|8|
|7个月后|8|13|
|8个月后|13|21|
|9个月后|21|34|
因此，9个月后他拥有21对小兔子，34对大兔子。
【答案】
21 34
【知识点】
斐波那契数列、找规律
【点评】
本题是斐波那契数列在实际问题中的典型应用，核心是理清兔子的生长繁殖周期，通过列表法逐步推导数量变化，能有效锻炼学生的逻辑推理与规律总结能力。
【难度系数】
0.5
三、快乐ABC。（5分）
答案
1.
60÷12=5
60÷15=4
60÷24=2.5
答案：C
2.
36÷12=3(dm)
3×3×6=54(dm²)
答案：B
3.
1÷7=$\frac{1}{7}$
答案：B
4.
奇数-奇数=偶数，3是奇数
答案：C
5.
150L=150dm³
5×5=25(dm²)
150÷25=6(dm)
答案：A
60÷12=5
60÷15=4
60÷24=2.5
答案：C
2.
36÷12=3(dm)
3×3×6=54(dm²)
答案：B
3.
1÷7=$\frac{1}{7}$
答案：B
4.
奇数-奇数=偶数，3是奇数
答案：C
5.
150L=150dm³
5×5=25(dm²)
150÷25=6(dm)
答案：A
解析
【分析】
这是5道小学数学选择题，需逐一分析每道题的考点，运用对应知识点进行计算或推理，得出正确选项。第1题考查除法计算，第2题考查正方体棱长与表面积计算，第3题考查分数的意义，第4题考查奇数的运算性质，第5题考查长方体体积的实际应用。
【解析】
1. 分别计算各除法算式：60÷12=5，60÷15=4，60÷24=2.5，对应选项C；
2. 正方体有12条棱，先求棱长：36÷12=3(dm)，正方体表面积=棱长×棱长×6，即3×3×6=54(dm²)，对应选项B；
3. 把单位“1”平均分成7份，每份是$\frac{1}{7}$，对应选项B；
4. 根据奇数的运算性质：奇数-奇数=偶数，3是奇数，对应选项C；
5. 单位换算：150L=150dm³，正方体底面积=5×5=25(dm²)，高=体积÷底面积，即150÷25=6(dm)，对应选项A。
【答案】
1.C；2.B；3.B；4.C；5.A
【知识点】
整数除法、正方体表面积、分数的意义
【点评】
本题为小学数学基础选择题，涵盖多个核心知识点，侧重基础计算与概念的应用，难度适中，能有效考查学生对相关知识的掌握情况。
【难度系数】
0.7
这是5道小学数学选择题，需逐一分析每道题的考点，运用对应知识点进行计算或推理，得出正确选项。第1题考查除法计算，第2题考查正方体棱长与表面积计算，第3题考查分数的意义，第4题考查奇数的运算性质，第5题考查长方体体积的实际应用。
【解析】
1. 分别计算各除法算式：60÷12=5，60÷15=4，60÷24=2.5，对应选项C；
2. 正方体有12条棱，先求棱长：36÷12=3(dm)，正方体表面积=棱长×棱长×6，即3×3×6=54(dm²)，对应选项B；
3. 把单位“1”平均分成7份，每份是$\frac{1}{7}$，对应选项B；
4. 根据奇数的运算性质：奇数-奇数=偶数，3是奇数，对应选项C；
5. 单位换算：150L=150dm³，正方体底面积=5×5=25(dm²)，高=体积÷底面积，即150÷25=6(dm)，对应选项A。
【答案】
1.C；2.B；3.B；4.C；5.A
【知识点】
整数除法、正方体表面积、分数的意义
【点评】
本题为小学数学基础选择题，涵盖多个核心知识点，侧重基础计算与概念的应用，难度适中，能有效考查学生对相关知识的掌握情况。
【难度系数】
0.7
1. 三位数35□是2和3的倍数，□可能是()。
A.2
B.3
C.4
D.0
A.2
B.3
C.4
D.0
答案
1. C
解析
【分析】要解决这个问题，需结合2和3的倍数的特征判断：2的倍数特征是个位为0、2、4、6、8；3的倍数特征是各位数字之和为3的倍数。需同时满足两个条件，逐一验证选项即可得出答案。
【解析】
1. 根据2的倍数特征，先排除个位不是偶数的选项：选项B的个位是3，不是2的倍数，排除B；
2. 计算已知数位和：3+5=8，结合3的倍数特征验证剩余选项：
选项A：个位为2，各位和为8+2=10，10不是3的倍数，排除A；
选项C：个位为4，各位和为8+4=12，12是3的倍数，且4是2的倍数，符合条件；
选项D：个位为0，各位和为8+0=8，8不是3的倍数，排除D；
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】2的倍数特征、3的倍数特征
【点评】本题综合考查2和3的倍数的特征，解题核心是同时满足两个数的倍数条件，通过逐一验证选项即可快速解题，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 根据2的倍数特征，先排除个位不是偶数的选项：选项B的个位是3，不是2的倍数，排除B；
2. 计算已知数位和：3+5=8，结合3的倍数特征验证剩余选项：
选项A：个位为2，各位和为8+2=10，10不是3的倍数，排除A；
选项C：个位为4，各位和为8+4=12，12是3的倍数，且4是2的倍数，符合条件；
选项D：个位为0，各位和为8+0=8，8不是3的倍数，排除D；
综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】2的倍数特征、3的倍数特征
【点评】本题综合考查2和3的倍数的特征，解题核心是同时满足两个数的倍数条件，通过逐一验证选项即可快速解题，属于基础题型。
【难度系数】0.6
2. 把5个棱长都是3 cm的正方体按下图所示堆放在墙角。露在外面的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
A.30
B.60
C.90
D.270
A.30
B.60
C.90
D.270
答案
2. C
【解析】露在外面的面如图所示(涂色部分)
,共10个面,每个面的面积是$3×3=9(\mathrm{cm}^2)$,露在外面的面积是$9×10=90(\mathrm{cm}^2)$。解析
【分析】要计算露在外面的面积，需先确定露在外面的正方形面的总数量，再结合单个正方形面的面积求解。解题时，可从正面、上面、侧面三个方向观察组合体，分别数出每个方向露在外面的面数，将三个方向的面数相加得到总面数，再用总面数乘单个面的面积即可得到结果。
【解析】1. 计算单个正方形面的面积：正方体棱长为3cm，单个面的面积=棱长×棱长=3×3=9(cm²)；2. 数露在外面的面数：从正面看有3个面，从上面看有3个面，从侧面看有4个面，总面数=3+3+4=10(个)；3. 计算露在外面的总面积：总面积=单个面面积×总面数=9×10=90(cm²)。
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面积计算、正方形面积计算
【点评】本题考查组合体表面积的实际应用，核心是准确数出组合体露在外面的面的数量，需要具备一定的空间观察能力，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算单个正方形面的面积：正方体棱长为3cm，单个面的面积=棱长×棱长=3×3=9(cm²)；2. 数露在外面的面数：从正面看有3个面，从上面看有3个面，从侧面看有4个面，总面数=3+3+4=10(个)；3. 计算露在外面的总面积：总面积=单个面面积×总面数=9×10=90(cm²)。
【答案】C
【知识点】组合体露在外面的面积计算、正方形面积计算
【点评】本题考查组合体表面积的实际应用，核心是准确数出组合体露在外面的面的数量，需要具备一定的空间观察能力，属于基础题型。
【难度系数】0.5
3. 将一个正方体切成两个完全相同的长方体,下面说法不正确的是()。
A.每个长方体的体积是原正方体体积的一半
B.每个长方体的表面积都比原正方体表面积小
C.这两个长方体的表面积之和比原正方体表面积大
D.这两个长方体的表面积之和等于原正方体的表面积
A.每个长方体的体积是原正方体体积的一半
B.每个长方体的表面积都比原正方体表面积小
C.这两个长方体的表面积之和比原正方体表面积大
D.这两个长方体的表面积之和等于原正方体的表面积
答案
3. D
解析
【分析】
要解决这道题，需明确正方体切割成两个完全相同的长方体后，体积和表面积的变化规律：①体积：切割后总体积不变，分成两份后每个长方体体积为原正方体的一半；②表面积：切割时会新增两个切面，因此两个长方体的总表面积比原正方体大，而每个长方体的表面积是原正方体部分面加切面，需逐一分析选项判断正误。
【解析】
设原正方体棱长为$a$，则原正方体体积$V_{正}=a^3$，表面积$S_{正}=6a^2$。
将正方体切成两个完全相同的长方体后，每个长方体的长、宽、高为$a$、$a$、$\frac{a}{2}$：
1. 体积分析：每个长方体体积$V_{长}=a×a×\frac{a}{2}=\frac{a^3}{2}$，是原正方体体积的一半，故选项A正确；
2. 单个长方体表面积分析：$S_{长}=2×(a×a + a×\frac{a}{2} + a×\frac{a}{2})=4a^2$，因$4a^2 ＜ 6a^2$，故每个长方体表面积比原正方体小，选项B正确；
3. 两个长方体总表面积分析：总表面积$S_{总}=2×S_{长}=8a^2$，因$8a^2 ＞ 6a^2$，故总表面积比原正方体大，选项C正确，选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
正方体体积、正方体表面积、长方体表面积
【点评】
本题考查正方体切割后的体积与表面积变化，核心是理解“切割新增两个面”的特点，需区分单个长方体表面积和总表面积的变化，属于基础几何概念题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确正方体切割成两个完全相同的长方体后，体积和表面积的变化规律：①体积：切割后总体积不变，分成两份后每个长方体体积为原正方体的一半；②表面积：切割时会新增两个切面，因此两个长方体的总表面积比原正方体大，而每个长方体的表面积是原正方体部分面加切面，需逐一分析选项判断正误。
【解析】
设原正方体棱长为$a$，则原正方体体积$V_{正}=a^3$，表面积$S_{正}=6a^2$。
将正方体切成两个完全相同的长方体后，每个长方体的长、宽、高为$a$、$a$、$\frac{a}{2}$：
1. 体积分析：每个长方体体积$V_{长}=a×a×\frac{a}{2}=\frac{a^3}{2}$，是原正方体体积的一半，故选项A正确；
2. 单个长方体表面积分析：$S_{长}=2×(a×a + a×\frac{a}{2} + a×\frac{a}{2})=4a^2$，因$4a^2 ＜ 6a^2$，故每个长方体表面积比原正方体小，选项B正确；
3. 两个长方体总表面积分析：总表面积$S_{总}=2×S_{长}=8a^2$，因$8a^2 ＞ 6a^2$，故总表面积比原正方体大，选项C正确，选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
正方体体积、正方体表面积、长方体表面积
【点评】
本题考查正方体切割后的体积与表面积变化，核心是理解“切割新增两个面”的特点，需区分单个长方体表面积和总表面积的变化，属于基础几何概念题，难度适中。
【难度系数】
0.5
4. 某产品包装箱上标注了该产品的包装尺寸为$950\ \mathrm{mm}×600\ \mathrm{mm}×1800\ \mathrm{mm}$。联系生活实际，你认为该产品最有可能是()。
A.一部手机
B.一台冰箱
C.一台笔记本电脑
D.一台洗衣机
A.一部手机
B.一台冰箱
C.一台笔记本电脑
D.一台洗衣机
答案
4. B
【解析】该产品的包装尺寸为$950\mathrm{mm}×600\mathrm{mm}×1800\mathrm{mm}$,转换成以米为单位是$0.95\mathrm{m}×0.60\mathrm{m}×1.8\mathrm{m}$,符合题意的产品是冰箱。
【解析】该产品的包装尺寸为$950\mathrm{mm}×600\mathrm{mm}×1800\mathrm{mm}$,转换成以米为单位是$0.95\mathrm{m}×0.60\mathrm{m}×1.8\mathrm{m}$,符合题意的产品是冰箱。
解析
【分析】首先将题目中的毫米单位换算为米，再结合生活中常见产品的实际尺寸，逐一对比各选项，找出与换算后尺寸匹配的产品。
【解析】先进行单位换算：因为1m=1000mm，所以950mm=0.95m，600mm=0.6m，1800mm=1.8m，即该产品包装尺寸为0.95m×0.6m×1.8m。再分析选项：A选项手机尺寸远小于该数值；C选项笔记本电脑尺寸也远小于该范围；D选项洗衣机高度通常达不到1.8m左右；只有冰箱的尺寸符合该包装尺寸，因此选B。
【答案】B
【知识点】长度单位换算、生活常识（常见家电尺寸）
【点评】本题结合生活实际考查长度单位换算的应用，需要将毫米转换为米后，结合日常对各类产品尺寸的认知进行判断，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】先进行单位换算：因为1m=1000mm，所以950mm=0.95m，600mm=0.6m，1800mm=1.8m，即该产品包装尺寸为0.95m×0.6m×1.8m。再分析选项：A选项手机尺寸远小于该数值；C选项笔记本电脑尺寸也远小于该范围；D选项洗衣机高度通常达不到1.8m左右；只有冰箱的尺寸符合该包装尺寸，因此选B。
【答案】B
【知识点】长度单位换算、生活常识（常见家电尺寸）
【点评】本题结合生活实际考查长度单位换算的应用，需要将毫米转换为米后，结合日常对各类产品尺寸的认知进行判断，难度适中。
【难度系数】0.3
