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5. 四名同学复习本学期学习的数学知识,其中说对的有()个。
小国:一个西瓜分给四个人吃,每个人吃到这个西瓜的$\frac{1}{4}$。
小泰:两个质数的和是偶数。
小民:正方体是特殊的长方体。
小安:折线统计图用高低不同的点来表示数据的多少。
A.1
B.2
C.3
D.4
小国:一个西瓜分给四个人吃,每个人吃到这个西瓜的$\frac{1}{4}$。
小泰:两个质数的和是偶数。
小民:正方体是特殊的长方体。
小安:折线统计图用高低不同的点来表示数据的多少。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
5. B
解析
【分析】
要判断四名同学说法的对错，需逐个分析各说法对应的数学概念：1. 小国的说法需明确分数意义的前提是“平均分”，未说明平均分则结论不成立；2. 小泰的说法需考虑质数中唯一的偶质数2，举例可验证和不一定为偶数；3. 小民的说法需掌握正方体与长方体的从属关系；4. 小安的说法需明确折线统计图中点的作用。统计正确说法的数量即可得出答案。
【解析】
逐个判断四名同学的说法：
1. 小国：分数的意义是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”，西瓜分给四人未说明“平均分”，因此每人不一定吃到这个西瓜的$\frac{1}{4}$，说法错误；
2. 小泰：质数中2是唯一的偶质数，例如2+3=5，5是奇数，说明两个质数的和不一定是偶数，说法错误；
3. 小民：正方体具备长方体的所有特征（6个面、12条棱、8个顶点，相对面相等），且是长、宽、高都相等的长方体，属于特殊的长方体，说法正确；
4. 小安：折线统计图中，高低不同的点表示数据的多少，折线用于反映数据的变化趋势，说法正确。
综上，正确的说法有2个。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义、质数的性质、长方体与正方体的关系、折线统计图的特点
【点评】
本题考查多个基础数学概念，需准确掌握各概念的定义及关键前提，避免因忽略细节（如分数的“平均分”）或概念混淆出错，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.5
要判断四名同学说法的对错，需逐个分析各说法对应的数学概念：1. 小国的说法需明确分数意义的前提是“平均分”，未说明平均分则结论不成立；2. 小泰的说法需考虑质数中唯一的偶质数2，举例可验证和不一定为偶数；3. 小民的说法需掌握正方体与长方体的从属关系；4. 小安的说法需明确折线统计图中点的作用。统计正确说法的数量即可得出答案。
【解析】
逐个判断四名同学的说法：
1. 小国：分数的意义是“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”，西瓜分给四人未说明“平均分”，因此每人不一定吃到这个西瓜的$\frac{1}{4}$，说法错误；
2. 小泰：质数中2是唯一的偶质数，例如2+3=5，5是奇数，说明两个质数的和不一定是偶数，说法错误；
3. 小民：正方体具备长方体的所有特征（6个面、12条棱、8个顶点，相对面相等），且是长、宽、高都相等的长方体，属于特殊的长方体，说法正确；
4. 小安：折线统计图中，高低不同的点表示数据的多少，折线用于反映数据的变化趋势，说法正确。
综上，正确的说法有2个。
【答案】
B
【知识点】
分数的意义、质数的性质、长方体与正方体的关系、折线统计图的特点
【点评】
本题考查多个基础数学概念，需准确掌握各概念的定义及关键前提，避免因忽略细节（如分数的“平均分”）或概念混淆出错，是对基础知识点的综合考查。
【难度系数】
0.5
四、真真假假。（5分）
1. 因为$72÷ 8=9$，所以72是倍数，8和9是因数。 （）
2. 个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。 （）
3. 如果$\dfrac{13}{a}$是一个假分数（$a$是整数），那么$a$最大是13。 （）
4. 用4个棱长是1 cm的小正方体能拼成一个较大的正方体。 （）
5. 28个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平至少称3次能保证找出次品。 （）
1. 因为$72÷ 8=9$，所以72是倍数，8和9是因数。 （）
2. 个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。 （）
3. 如果$\dfrac{13}{a}$是一个假分数（$a$是整数），那么$a$最大是13。 （）
4. 用4个棱长是1 cm的小正方体能拼成一个较大的正方体。 （）
5. 28个零件中有1个是次品（次品重一些），用天平至少称3次能保证找出次品。 （）
答案
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. ×
解析
【分析】
1. 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独表述某数是倍数或因数，需明确谁是谁的倍数、谁是谁的因数，据此判断。
2. 3的倍数的核心特征是各位数字之和为3的倍数，而非仅看个位，可举反例验证。
3. 假分数的定义是分子大于或等于分母，据此确定a的取值范围。
4. 拼成较大正方体所需小正方体数量为n³（n≥2，正整数），计算所需数量后判断。
5. 找次品的规律是：物品数在3^(n-1)+1到3^n之间时，至少需要n次保证找出次品，据此判断28个零件的最少次数。
【解析】
1. 因数和倍数相互依存，不能单独说72是倍数，8和9是因数，应表述为“72是8和9的倍数，8和9是72的因数”，故本题错误（×）。
2. 举例：13的个位是3，但1+3=4，不是3的倍数，说明个位是3、6、9的数不一定是3的倍数，故本题错误（×）。
3. 假分数要求分子≥分母，即13≥a（a为整数），所以a最大为13，故本题正确（√）。
4. 拼成棱长为2cm的较大正方体，需要小正方体数量为2×2×2=8个，4个无法拼成，故本题错误（×）。
5. 28个零件中找次品，$3^3=27$，$3^4=81$，28在27和81之间，至少需要4次才能保证找出次品，故本题错误（×）。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
因数与倍数、3的倍数特征、找次品
【点评】
本题为判断题，涵盖多个数学基础知识点，侧重考查概念的细节理解，易因忽略概念限定条件出错，需学生准确掌握各知识点的核心内容。
【难度系数】
0.5
1. 因数和倍数是相互依存的关系，不能单独表述某数是倍数或因数，需明确谁是谁的倍数、谁是谁的因数，据此判断。
2. 3的倍数的核心特征是各位数字之和为3的倍数，而非仅看个位，可举反例验证。
3. 假分数的定义是分子大于或等于分母，据此确定a的取值范围。
4. 拼成较大正方体所需小正方体数量为n³（n≥2，正整数），计算所需数量后判断。
5. 找次品的规律是：物品数在3^(n-1)+1到3^n之间时，至少需要n次保证找出次品，据此判断28个零件的最少次数。
【解析】
1. 因数和倍数相互依存，不能单独说72是倍数，8和9是因数，应表述为“72是8和9的倍数，8和9是72的因数”，故本题错误（×）。
2. 举例：13的个位是3，但1+3=4，不是3的倍数，说明个位是3、6、9的数不一定是3的倍数，故本题错误（×）。
3. 假分数要求分子≥分母，即13≥a（a为整数），所以a最大为13，故本题正确（√）。
4. 拼成棱长为2cm的较大正方体，需要小正方体数量为2×2×2=8个，4个无法拼成，故本题错误（×）。
5. 28个零件中找次品，$3^3=27$，$3^4=81$，28在27和81之间，至少需要4次才能保证找出次品，故本题错误（×）。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
【知识点】
因数与倍数、3的倍数特征、找次品
【点评】
本题为判断题，涵盖多个数学基础知识点，侧重考查概念的细节理解，易因忽略概念限定条件出错，需学生准确掌握各知识点的核心内容。
【难度系数】
0.5
五、动手操作。（6分）
1.（1）画出四边形OABC绕点O顺时针旋转$180°$后得到的图形$OA'B'C'$。（2分）
（2）画出四边形OABC向右平移7格后的图形。（2分）
2. 如图，明明家有一个无盖的长方体玻璃鱼缸，明明分别画出了鱼缸从上面和右面看到的示意图（每个方格的边长是1 dm），请在方格纸上画出鱼缸从前面看到的示意图。（2分）
1.（1）画出四边形OABC绕点O顺时针旋转$180°$后得到的图形$OA'B'C'$。（2分）
（2）画出四边形OABC向右平移7格后的图形。（2分）
2. 如图，明明家有一个无盖的长方体玻璃鱼缸，明明分别画出了鱼缸从上面和右面看到的示意图（每个方格的边长是1 dm），请在方格纸上画出鱼缸从前面看到的示意图。（2分）
答案
1. (1)画图见
(2)画图见
2. 画图见
解析
【分析】
本题分为两部分操作：1. 图形的旋转与平移作图；2. 长方体三视图的应用。
对于第1(1)题，旋转180°的核心是：绕旋转中心O，将每个点旋转180°后得到对应点，旋转后点到O的距离不变，方向相反，再连接对应点即可。
第1(2)题，平移7格的关键是：将四边形的每个顶点都向右平移7格，得到新顶点后依次连接，保证图形形状不变。
第2题，长方体三视图的对应关系：从上面看的长和从右面看的高，组成从前面看的长方形，据此画出对应图形。
【解析】
1. (1) 旋转作图步骤：
① 确定旋转中心为点O；
② 分别找到点A、B、C绕点O顺时针旋转180°后的对应点A'、B'、C'；
③ 依次连接OA'、A'B'、B'C'、C'O，得到旋转后的图形OA'B'C'。
(2) 平移作图步骤：
① 将点O、A、B、C分别向右平移7格，得到对应点O₁、A₁、B₁、C₁；
② 依次连接O₁A₁、A₁B₁、B₁C₁、C₁O₁，得到平移后的图形。
2. 长方体前面视图作图：
根据三视图对应关系，从上面看的长为4dm，从右面看的高为2dm，因此从前面看是长4格、高2格的长方形，在方格纸上画出该长方形即可。
【答案】
1. (1) 画图见；(2) 画图见；2. 画图见
【知识点】
图形的旋转、图形的平移、长方体的三视图
【点评】
本题考查基础的图形变换作图与长方体三视图的应用，属于动手操作类基础题，需掌握旋转、平移的作图规则及长方体三视图的对应逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.3
本题分为两部分操作：1. 图形的旋转与平移作图；2. 长方体三视图的应用。
对于第1(1)题，旋转180°的核心是：绕旋转中心O，将每个点旋转180°后得到对应点，旋转后点到O的距离不变，方向相反，再连接对应点即可。
第1(2)题，平移7格的关键是：将四边形的每个顶点都向右平移7格，得到新顶点后依次连接，保证图形形状不变。
第2题，长方体三视图的对应关系：从上面看的长和从右面看的高，组成从前面看的长方形，据此画出对应图形。
【解析】
1. (1) 旋转作图步骤：
① 确定旋转中心为点O；
② 分别找到点A、B、C绕点O顺时针旋转180°后的对应点A'、B'、C'；
③ 依次连接OA'、A'B'、B'C'、C'O，得到旋转后的图形OA'B'C'。
(2) 平移作图步骤：
① 将点O、A、B、C分别向右平移7格，得到对应点O₁、A₁、B₁、C₁；
② 依次连接O₁A₁、A₁B₁、B₁C₁、C₁O₁，得到平移后的图形。
2. 长方体前面视图作图：
根据三视图对应关系，从上面看的长为4dm，从右面看的高为2dm，因此从前面看是长4格、高2格的长方形，在方格纸上画出该长方形即可。
【答案】
1. (1) 画图见
；(2) 画图见；2. 画图见【知识点】
图形的旋转、图形的平移、长方体的三视图
【点评】
本题考查基础的图形变换作图与长方体三视图的应用，属于动手操作类基础题，需掌握旋转、平移的作图规则及长方体三视图的对应逻辑，难度适中。
【难度系数】
0.3
为了促进学生健康成长、全面发展，落实“健康第一”的教育理念，学校开展身体素质强健计划和劳动习惯养成计划，推进美育浸润行动，让我们一起回顾健康、快乐的学习生活吧！
答案
所提供内容仅为试题情境引入部分，未包含具体数学设问，无法进行对应解答，请补充完整具体题目内容后再作答。
解析
【分析】本题仅提供试题情境引入，未包含具体数学设问，无法开展解题分析，需补充完整具体题目内容后再进行解答。
【解析】因未包含具体数学设问，无法进行对应解析，请补充完整具体题目内容后再作答。
【答案】所提供内容仅为试题情境引入部分，未包含具体数学设问，无法进行对应解答，请补充完整具体题目内容后再作答。
【知识点】无
【点评】本题仅为情境引入，无具体考查内容，无法进行点评，请补充完整题目。
【难度系数】0.0
【解析】因未包含具体数学设问，无法进行对应解析，请补充完整具体题目内容后再作答。
【答案】所提供内容仅为试题情境引入部分，未包含具体数学设问，无法进行对应解答，请补充完整具体题目内容后再作答。
【知识点】无
【点评】本题仅为情境引入，无具体考查内容，无法进行点评，请补充完整题目。
【难度系数】0.0
1. 学校每天大课间时间为40分钟，其中$\frac{1}{4}$的时间做操，$\frac{3}{8}$的时间开展体育活动，其余时间学生自主锻炼。学生每天自主锻炼的时间占整个大课间时间的几分之几？（4分）
答案
1. $1-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}=\frac{3}{8}$
答:学生每天自主锻炼的时间占整个大课间时间的$\frac{3}{8}$。
答:学生每天自主锻炼的时间占整个大课间时间的$\frac{3}{8}$。
解析
【分析】
这是一道分数减法的应用题，解题时需把整个大课间时间看作单位“1”，要求自主锻炼时间的占比，只需用单位“1”依次减去做操时间和体育活动时间的占比，计算时要先通分，将异分母分数转化为同分母分数再相减。
【解析】
把大课间总时间看作单位“1”，则自主锻炼时间占比为：
$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$
先对分数通分，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，因此：
$=\frac{8}{8}-\frac{2}{8}-\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{8}$
【答案】
学生每天自主锻炼的时间占整个大课间时间的$\frac{3}{8}$。
【知识点】
分数减法应用，单位“1”的认识
【点评】
本题属于基础的分数实际应用题，核心是找准单位“1”，利用整体与部分的关系列式计算，计算时需注意异分母分数的通分，难度较低，适合巩固分数加减法的运用。
【难度系数】
0.8
这是一道分数减法的应用题，解题时需把整个大课间时间看作单位“1”，要求自主锻炼时间的占比，只需用单位“1”依次减去做操时间和体育活动时间的占比，计算时要先通分，将异分母分数转化为同分母分数再相减。
【解析】
把大课间总时间看作单位“1”，则自主锻炼时间占比为：
$1-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}$
先对分数通分，$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，因此：
$=\frac{8}{8}-\frac{2}{8}-\frac{3}{8}$
$=\frac{3}{8}$
【答案】
学生每天自主锻炼的时间占整个大课间时间的$\frac{3}{8}$。
【知识点】
分数减法应用，单位“1”的认识
【点评】
本题属于基础的分数实际应用题，核心是找准单位“1”，利用整体与部分的关系列式计算，计算时需注意异分母分数的通分，难度较低，适合巩固分数加减法的运用。
【难度系数】
0.8
2. 幸福小学开展一系列爱眼护眼活动，有效控制学生近视率。五年级共有270名同学，其中视力良好的人数从原来的150人增加到162人。五(1)班40名同学中有22人视力良好。五(1)班同学的视力情况与年级总体情况相比怎么样？请你用数据来说明。(4分)
答案
2. 五年级:$162÷270=\frac{3}{5}$
五(1)班:$22÷40=\frac{11}{20}$
$\frac{3}{5}＞\frac{11}{20}$ 五(1)班同学视力情况与年级总体情况相比较差
答:五(1)班同学视力情况与年级总体情况相比较差。
五(1)班:$22÷40=\frac{11}{20}$
$\frac{3}{5}＞\frac{11}{20}$ 五(1)班同学视力情况与年级总体情况相比较差
答:五(1)班同学视力情况与年级总体情况相比较差。
解析
【分析】要比较五(1)班和五年级总体的视力情况，需先计算两个群体中视力良好人数占总人数的比例（良好率），再通过比较比例大小判断视力情况：比例越小，说明视力情况越差。具体步骤为：1. 计算五年级总体的视力良好率；2. 计算五(1)班的视力良好率；3. 通分比较两个比例的大小，得出结论。
【解析】1. 计算五年级视力良好率：用五年级视力良好人数除以五年级总人数，即 $162÷270=\frac{3}{5}$；2. 计算五(1)班视力良好率：用五(1)班视力良好人数除以五(1)班总人数，即 $22÷40=\frac{11}{20}$；3. 比较两个分数大小：将 $\frac{3}{5}$ 通分为 $\frac{12}{20}$，因为 $\frac{12}{20}＞\frac{11}{20}$，所以五(1)班的视力良好率低于年级总体，视力情况较差。
【答案】五年级：$162÷270=\frac{3}{5}$；五(1)班：$22÷40=\frac{11}{20}$；$\frac{3}{5}＞\frac{11}{20}$，五(1)班同学视力情况与年级总体情况相比较差。答：五(1)班同学视力情况与年级总体情况相比较差。
【知识点】分数除法的应用，分数大小比较
【点评】本题结合爱眼护眼的实际情境，考查用分数解决实际问题的能力，核心是通过计算占比对比分析数据，培养学生的数据分析意识，属于基础应用题。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算五年级视力良好率：用五年级视力良好人数除以五年级总人数，即 $162÷270=\frac{3}{5}$；2. 计算五(1)班视力良好率：用五(1)班视力良好人数除以五(1)班总人数，即 $22÷40=\frac{11}{20}$；3. 比较两个分数大小：将 $\frac{3}{5}$ 通分为 $\frac{12}{20}$，因为 $\frac{12}{20}＞\frac{11}{20}$，所以五(1)班的视力良好率低于年级总体，视力情况较差。
【答案】五年级：$162÷270=\frac{3}{5}$；五(1)班：$22÷40=\frac{11}{20}$；$\frac{3}{5}＞\frac{11}{20}$，五(1)班同学视力情况与年级总体情况相比较差。答：五(1)班同学视力情况与年级总体情况相比较差。
【知识点】分数除法的应用，分数大小比较
【点评】本题结合爱眼护眼的实际情境，考查用分数解决实际问题的能力，核心是通过计算占比对比分析数据，培养学生的数据分析意识，属于基础应用题。
【难度系数】0.7
