19.(8分)先化简,再求值:$\dfrac{3x}{x^2 - x} - \dfrac{2x + 1}{x^2 - x}$,其中$x = \dfrac{1}{2}$。

原式$=\dfrac{3x}{x(x-1)}-\dfrac{2x+1}{x(x-1)}=\dfrac{3x-2x-1}{x(x-1)}=\dfrac{x-1}{x(x-1)}=\dfrac{1}{x}$,当$x=\dfrac{1}{2}$时,原式$=2$。

【分析】首先观察原式中两个分式的分母相同，均为$x^2 - x$，根据同分母分式的加减运算法则，可直接将分子相减，分母保持不变；接着对合并后的分子化简，再对分子和分母分别因式分解，找到公因式后约分得到最简分式；最后将给定的$x$值代入最简分式计算结果。
【解析】原式$=\dfrac{3x}{x(x-1)} - \dfrac{2x+1}{x(x-1)} = \dfrac{3x - (2x + 1)}{x(x-1)} = \dfrac{3x - 2x -1}{x(x-1)} = \dfrac{x -1}{x(x-1)} = \dfrac{1}{x}$，当$x = \dfrac{1}{2}$时，原式$=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} = 2$。
【答案】2
【知识点】分式的加减运算、分式的化简求值
【点评】本题是分式化简求值的基础题型，重点考察同分母分式的加减法则和约分的应用，解题步骤清晰，只要掌握分式运算的基本规则即可顺利完成，属于常规得分题。
【难度系数】0.7

20.(8分)某中学数学兴趣小组开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如表。

(1)本次问卷调查取样的样本容量为__________，表中$m$的值为__________。
(2)根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数。
(3)若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数。

(1)本次问卷调查取样的样本容量为$54÷0.27=200$,$m=42÷200=0.21$。故答案为:200;0.21。
(2)“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数为$360°×0.21=75.6°$。
(3)样本中“乘公交车”的频率为$\dfrac{92}{200}=0.46$,$1500×0.46=690$(人),所以估计全校学生中“乘公交车”上学的人数约690人。

【分析】
本题是统计类题目，解题思路如下：
1. 第(1)问：样本容量可通过“频数÷对应频率”计算，已知“私家车接送”的频数为54，频率为0.27，代入公式即可得样本容量；m是“骑自行车”的频率，用“骑自行车”的频数42除以样本容量，就能求出m的值。
2. 第(2)问：扇形统计图中，某部分对应的圆心角度数=该部分的频率×360°，因此用“骑自行车”的频率乘以360°即可得到对应圆心角的度数。
3. 第(3)问：用样本估计总体，先计算样本中“乘公交车”的频率，再用该频率乘以全校总人数1500，就能估计出全校“乘公交车”上学的人数。
【解析】
(1) 样本容量 = 频数÷频率，已知“私家车接送”的频数为54，频率为0.27，所以样本容量为：54÷0.27=200；
m是“骑自行车”的频率，“骑自行车”的频数为42，所以m=42÷200=0.21。
(2) “骑自行车”的频率为0.21，对应扇形圆心角的度数为：360°×0.21=75.6°。
(3) 样本中“乘公交车”的频数为92，频率为92÷200=0.46，全校总人数1500人，估计全校“乘公交车”的人数为：1500×0.46=690（人）。
【答案】
(1) 200；0.21；
(2) 75.6°；
(3) 约690人。
【知识点】
频数与频率、用样本估计总体、扇形统计图
【点评】
本题考查统计的基础知识点，涉及样本容量、频率的计算，扇形圆心角的求解，以及用样本估计总体的实际应用，题目难度不大，是统计部分的典型基础题，需掌握各概念间的关系。
【难度系数】
0.8