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1. 在$□ ABCD$中,若$∠ A=4∠ D$,则$∠ B$的度数是(
A.$20°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$144°$
B
)A.$20°$
B.$36°$
C.$54°$
D.$144°$
答案
1. B
解析
【分析】
解决本题首先要回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的邻角互补、对角相等。观察题干条件，∠A和∠D是平行四边形的一组邻角，二者和为180°，结合已知∠A=4∠D的倍数关系，可先计算出∠D的度数，再根据∠B和∠D是平行四边形的一组对角，二者相等，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，且平行四边形对角相等，即∠B=∠D
∵两直线平行，同旁内角互补
∴∠A + ∠D = 180°
已知∠A=4∠D，将其代入上式可得：
$4∠D + ∠D = 180°$
$5∠D = 180°$
解得$∠D=36°$
∴$∠B=∠D=36°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行四边形邻角互补、平行四边形对角相等
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题目，解题时需要准确区分平行四边形的邻角和对角关系，结合角度的数量关系列简单方程即可求解，核心是熟练掌握平行四边形的基本性质。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆平行四边形的核心性质：平行四边形的邻角互补、对角相等。观察题干条件，∠A和∠D是平行四边形的一组邻角，二者和为180°，结合已知∠A=4∠D的倍数关系，可先计算出∠D的度数，再根据∠B和∠D是平行四边形的一组对角，二者相等，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD，且平行四边形对角相等，即∠B=∠D
∵两直线平行，同旁内角互补
∴∠A + ∠D = 180°
已知∠A=4∠D，将其代入上式可得：
$4∠D + ∠D = 180°$
$5∠D = 180°$
解得$∠D=36°$
∴$∠B=∠D=36°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
平行四边形邻角互补、平行四边形对角相等
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用题目，解题时需要准确区分平行四边形的邻角和对角关系，结合角度的数量关系列简单方程即可求解，核心是熟练掌握平行四边形的基本性质。
【难度系数】
0.8
2. 平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为(
A.$4＜x＜6$
B.$2＜x＜8$
C.$0＜x＜10$
D.$0＜x＜6$
B
)A.$4＜x＜6$
B.$2＜x＜8$
C.$0＜x＜10$
D.$0＜x＜6$
答案
2. B
解析
【分析】
首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，由此可以先求出两条对角线的一半长度；接下来，平行四边形的一条边和两条对角线的一半刚好可以构成三角形，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，就可以求出边x的取值范围。
【解析】
∵ 平行四边形的对角线互相平分
∴ 两条对角线的一半长度分别为：$6÷2=3$，$10÷2=5$
∵ 长度为3、5、x的三条线段构成三角形
∴ 根据三角形三边关系可得：$5-3 ＜ x ＜ 5+3$
解得：$2 ＜ x ＜ 8$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角线的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是平行四边形性质和三角形三边关系的综合基础题，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分的性质，将问题转化为三角形三边范围的求解，是平行四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，由此可以先求出两条对角线的一半长度；接下来，平行四边形的一条边和两条对角线的一半刚好可以构成三角形，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，就可以求出边x的取值范围。
【解析】
∵ 平行四边形的对角线互相平分
∴ 两条对角线的一半长度分别为：$6÷2=3$，$10÷2=5$
∵ 长度为3、5、x的三条线段构成三角形
∴ 根据三角形三边关系可得：$5-3 ＜ x ＜ 5+3$
解得：$2 ＜ x ＜ 8$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角线的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是平行四边形性质和三角形三边关系的综合基础题，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分的性质，将问题转化为三角形三边范围的求解，是平行四边形章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$□ ABCD$中，$∠ ODA=90°$，$AC=10\ \mathrm{cm}$，$BD=6\ \mathrm{cm}$，则AD的长为(
A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.8 cm
A
)A.4 cm
B.5 cm
C.6 cm
D.8 cm
答案
3. A
解析
【分析】
解题首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，据此可先由已知的AC、BD长度，求出直角△ODA的两条边OA、OD的长度；再结合∠ODA=90°的条件，使用勾股定理即可计算出AD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
根据平行四边形对角线互相平分的性质可得：
$OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，
$OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
又
∵$∠ ODA=90°$，即$△ ODA$为直角三角形，
根据勾股定理可得：
$AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题关键是熟练运用平行四边形对角线互相平分的性质，得到直角三角形的边长后结合勾股定理计算，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，据此可先由已知的AC、BD长度，求出直角△ODA的两条边OA、OD的长度；再结合∠ODA=90°的条件，使用勾股定理即可计算出AD的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
根据平行四边形对角线互相平分的性质可得：
$OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$，
$OD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
又
∵$∠ ODA=90°$，即$△ ODA$为直角三角形，
根据勾股定理可得：
$AD=\sqrt{OA^2-OD^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的性质、勾股定理
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题关键是熟练运用平行四边形对角线互相平分的性质，得到直角三角形的边长后结合勾股定理计算，掌握基础性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$□ ABCD$中，DE平分$∠ ADC$，$AD=6$，$BE=2$，则$□ ABCD$的周长是
20
。答案
4. 20
解析
【分析】
解题时首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到BC与AD长度相等，且AD与BC平行；再结合角平分线的定义和平行线的内错角相等的性质，推导得到△DEC是等腰三角形，即DC=EC；先求出EC的长度，就能得到DC的长，最后代入平行四边形周长公式计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=6，AB=CD，
∴EC=BC - BE=6 - 2=4，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
又
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDE=∠DEC，
∴DC=EC=4（等角对等边），
∴□ABCD的周长为2×(AD + CD)=2×(6+4)=20。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用类题目，解题的关键是掌握“平行线+角平分线”的组合会推出等腰三角形这一常见结论，进而求出未知边长，这类题型是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.75
解题时首先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到BC与AD长度相等，且AD与BC平行；再结合角平分线的定义和平行线的内错角相等的性质，推导得到△DEC是等腰三角形，即DC=EC；先求出EC的长度，就能得到DC的长，最后代入平行四边形周长公式计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=6，AB=CD，
∴EC=BC - BE=6 - 2=4，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
又
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDE=∠DEC，
∴DC=EC=4（等角对等边），
∴□ABCD的周长为2×(AD + CD)=2×(6+4)=20。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【点评】
本题是平行四边形性质的基础应用类题目，解题的关键是掌握“平行线+角平分线”的组合会推出等腰三角形这一常见结论，进而求出未知边长，这类题型是几何部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.75
5. 如图,将平行四边形纸片ABCD折叠,使顶点D恰好落在AB边上的点E处,折痕为AF.若AB=5,AD=3,则CF的长为
2
.答案
5. 2
解析
【分析】
要求CF的长，已知平行四边形ABCD中CD=AB=5，因此只需先求出DF的长，再用CD减DF即可得到CF。首先结合折叠性质可得∠DAF=∠EAF，再根据平行四边形对边平行的性质，得到CD//AB，推出内错角∠DFA=∠EAF，等量代换可证△ADF为等腰三角形，得到DF=AD，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴CD=AB=5，CD//AB，
∴∠DFA=∠EAF（两直线平行，内错角相等）。
∵将纸片折叠使D落在AB边上的E处，折痕为AF，
∴∠DAF=∠EAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=3（等角对等边），
∴CF=CD-DF=5-3=2。
【答案】
2
【知识点】
平行四边形的性质；折叠的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是平行四边形与折叠结合的基础题，解题的关键是结合折叠性质和平行线的性质推导得到等腰三角形，进而求出对应线段的长度，这类题是几何部分的常见考法。
【难度系数】
0.7
要求CF的长，已知平行四边形ABCD中CD=AB=5，因此只需先求出DF的长，再用CD减DF即可得到CF。首先结合折叠性质可得∠DAF=∠EAF，再根据平行四边形对边平行的性质，得到CD//AB，推出内错角∠DFA=∠EAF，等量代换可证△ADF为等腰三角形，得到DF=AD，最后代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，
∴CD=AB=5，CD//AB，
∴∠DFA=∠EAF（两直线平行，内错角相等）。
∵将纸片折叠使D落在AB边上的E处，折痕为AF，
∴∠DAF=∠EAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=3（等角对等边），
∴CF=CD-DF=5-3=2。
【答案】
2
【知识点】
平行四边形的性质；折叠的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题是平行四边形与折叠结合的基础题，解题的关键是结合折叠性质和平行线的性质推导得到等腰三角形，进而求出对应线段的长度，这类题是几何部分的常见考法。
【难度系数】
0.7
