6. 如图,已知$□ ABCD$的对角线AC,BD交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.
求证:$OE=OF$且$DE// BF$.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC,
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴OA=2OE,OC=2OF,
∴OE=OF.
∵∠DOE=∠BOF,OB=OD,OE=OF,
∴△DOE≌△BOF(SAS).
∴∠DEO=∠BFO.
∴DE//BF.

【分析】
解题时先从平行四边形的已知条件出发，首先回忆平行四边形对角线互相平分的性质，可得到OA=OC、OB=OD；再结合E、F是OA、OC中点的条件，就能直接推导出OE=OF。接下来要证DE//BF，可通过证明内错角相等推导，因此需要证明△DOE和△BOF全等，已有OB=OD、对顶角∠DOE=∠BOF，加上刚证得的OE=OF，用SAS判定定理即可证明三角形全等，得到对应角相等后就能推出两直线平行。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD,OA=OC,
∵E,F分别是OA,OC的中点,
∴OA=2OE,OC=2OF,
∴OE=OF.
∵∠DOE=∠BOF,OB=OD,OE=OF,
∴△DOE≌△BOF(SAS).
∴∠DEO=∠BFO.
∴DE//BF.
【答案】
OE=OF且DE//BF
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；平行线的判定
【点评】
本题属于平行四边形性质的基础应用题，将平行四边形对角线性质、全等三角形判定、平行线判定结合考察，解题思路清晰，顺次利用已知条件推导即可完成证明。
【难度系数】
0.8

7. 在$□ ABCD$中，$∠ ACB=25°$，现将$□ ABCD$沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则$∠ GFE$的度数（）

A.$135°$
B.$120°$
C.$115°$
D.$100°$

7. C

【分析】
解题时先结合折叠的性质得到相等的边和角，再利用平行四边形对边平行的性质，结合等腰三角形角度计算、平行线同旁内角互补的性质逐步推导所求角的度数。第一步，由折叠可得AE=CE，∠GFE=∠DFE，∠CEF=∠AEF；第二步，根据等腰三角形两底角相等计算出∠AEC的度数，进而得到∠CEF的度数；第三步，利用平行四边形AD//BC的性质，结合同旁内角互补求出∠DFE，即可得到∠GFE的度数。
【解析】
解：由折叠的性质可知，AE=CE，∠GFE=∠DFE，∠CEF=∠AEF。
∵AE=CE，
∴△AEC为等腰三角形，∠EAC=∠ACB=25°，
∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ACB=180°-25°-25°=130°，
∴∠CEF=$\frac{1}{2}$∠AEC=$\frac{1}{2}$×130°=65°。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，得∠DFE+∠CEF=180°，
∴∠DFE=180°-∠CEF=180°-65°=115°，
∴∠GFE=∠DFE=115°。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题关键是抓住折叠前后对应角、对应边相等的特点，结合平行四边形的性质推导角度，需要学生熟练掌握基础几何性质，能梳理图形中角的数量关系。
【难度系数】
0.7