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【生活情境】小明要切一块蛋糕，形状如图所示.蛋糕表面是一个平行四边形，且有一个圆孔.你能切一刀把它分成大小相等的两部分吗？请说出你的切法，并画出示意图.
【问题提出】要将一个平行四边形分成大小相等的两部分，你有什么方法？如果必须经过平行四边形内的某个点呢，又应该怎么平分？
【问题分析】经过平行四边形对角线交点的任意一条直线必将平分该平行四边形；经过圆心的任意一条直线也将平分这个圆，待求的这条直线经过这两个点就可以了.
【问题解决】
【问题反思】有时，一个数学问题会整合多种知识概念、基本图形及数学方法，我们需要先对问题进行分析、解构、重组，再灵活选择所学知识解决问题.
【问题提出】要将一个平行四边形分成大小相等的两部分，你有什么方法？如果必须经过平行四边形内的某个点呢，又应该怎么平分？
【问题分析】经过平行四边形对角线交点的任意一条直线必将平分该平行四边形；经过圆心的任意一条直线也将平分这个圆，待求的这条直线经过这两个点就可以了.
【问题解决】
【问题反思】有时，一个数学问题会整合多种知识概念、基本图形及数学方法，我们需要先对问题进行分析、解构、重组，再灵活选择所学知识解决问题.
答案
沿圆心与平行四边形的中心的连线切开,图略.
解析
【分析】
要把带圆孔的平行四边形蛋糕分成大小相等的两部分，本质是让切开后两部分的面积相等。我们可以借助中心对称图形的性质思考：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都能将该图形分成面积相等的两部分。其中平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆孔是圆形，同样属于中心对称图形，对称中心是它的圆心。因此只要画的直线同时经过这两个对称中心，就能同时平分平行四边形和圆的面积，最终得到面积相等的两部分。
【解析】
1. 连接平行四边形的两条对角线，两条对角线的交点即为平行四边形的对称中心；
2. 确定圆孔的圆心；
3. 过平行四边形的对称中心和圆孔的圆心作一条直线，沿该直线切开即可。
原理：过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积，过圆心的直线平分圆的面积，因此切开后两部分的面积均为$\frac{1}{2}S_{平行四边形}-\frac{1}{2}S_{圆}$，两部分大小完全相等。
【答案】
沿圆心与平行四边形的中心的连线切开，图略。
【知识点】
1. 平行四边形的中心对称性
2. 中心对称图形的性质
3. 圆的对称性
【点评】
本题结合生活实际情境考查中心对称图形性质的应用，解题核心是掌握“过中心对称图形的对称中心的直线可平分图形面积”的规律，需要学生将平行四边形和圆两种基本图形的性质整合分析，能很好地锻炼知识迁移与实际应用的能力。
【难度系数】
0.7
要把带圆孔的平行四边形蛋糕分成大小相等的两部分，本质是让切开后两部分的面积相等。我们可以借助中心对称图形的性质思考：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线，都能将该图形分成面积相等的两部分。其中平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；圆孔是圆形，同样属于中心对称图形，对称中心是它的圆心。因此只要画的直线同时经过这两个对称中心，就能同时平分平行四边形和圆的面积，最终得到面积相等的两部分。
【解析】
1. 连接平行四边形的两条对角线，两条对角线的交点即为平行四边形的对称中心；
2. 确定圆孔的圆心；
3. 过平行四边形的对称中心和圆孔的圆心作一条直线，沿该直线切开即可。
原理：过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形的面积，过圆心的直线平分圆的面积，因此切开后两部分的面积均为$\frac{1}{2}S_{平行四边形}-\frac{1}{2}S_{圆}$，两部分大小完全相等。
【答案】
沿圆心与平行四边形的中心的连线切开，图略。
【知识点】
1. 平行四边形的中心对称性
2. 中心对称图形的性质
3. 圆的对称性
【点评】
本题结合生活实际情境考查中心对称图形性质的应用，解题核心是掌握“过中心对称图形的对称中心的直线可平分图形面积”的规律，需要学生将平行四边形和圆两种基本图形的性质整合分析，能很好地锻炼知识迁移与实际应用的能力。
【难度系数】
0.7
