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1. 今年的五一节假期,南通州的生态观光、休闲度假、科普研学等旅游路线,深受长三角周边城市游客青睐。五一期间,各旅游景区共吸引游客人数为:十万位、万位上的数既是偶数也是质数,千位上的数既不是质数也不是合数,十位上的数最大因数是5,个位上的数是2和3的最小公倍数,其余各位上是0,这个数是(
221056
)。这个数精确到万位约是(22
)万。答案
1. 221056 22
解析
【分析】
我们可以按照数位顺序，逐个结合给出的数论条件推导每一位上的数字，组合得到完整的数后，再用四舍五入法完成精确到万位的操作。首先明确这个数的最高位是十万位，数位从高到低依次为十万位、万位、千位、百位、十位、个位：第一步先找既是偶数也是质数的数，唯一符合要求的数是2，对应十万位、万位的数字；第二步找既不是质数也不是合数的正整数，得到千位数字；第三步根据“一个数的最大因数是它本身”的性质，得到十位数字；第四步计算2和3的最小公倍数得到个位数字；最后题目说明其余数位为0，把所有数位数字拼接就得到原数，精确到万位时只需观察千位数字判断四舍五入即可。
【解析】
1. 推导各数位数字：
唯一既是偶数也是质数的数是2，因此十万位、万位的数字均为2；
正整数中只有1既不是质数也不是合数，因此千位数字为1；
一个数的最大因数是它本身，十位上的数最大因数是5，说明十位数字就是5；
2和3互质，二者的最小公倍数为2×3=6，因此个位数字是6；
剩余百位题目明确说明为0。
将所有数位数字按顺序组合，得到的数是221056。
2. 精确到万位：
观察该数的千位数字是1，1＜5，按照四舍五入规则直接舍去万位之后的所有尾数，得到约22万。
【答案】
221056；22
【知识点】
数位的认识，质数与合数，求近似数
【点评】
本题结合生活旅游场景考察数的基础概念应用，需要熟练掌握偶数、质数、因数、最小公倍数的基础定义，逐个推导数位数字，易错点是混淆“既不是质数也不是合数的数”、记错“一个数的最大因数等于自身”的性质，整体属于基础概念综合应用题。
【难度系数】
0.7
我们可以按照数位顺序，逐个结合给出的数论条件推导每一位上的数字，组合得到完整的数后，再用四舍五入法完成精确到万位的操作。首先明确这个数的最高位是十万位，数位从高到低依次为十万位、万位、千位、百位、十位、个位：第一步先找既是偶数也是质数的数，唯一符合要求的数是2，对应十万位、万位的数字；第二步找既不是质数也不是合数的正整数，得到千位数字；第三步根据“一个数的最大因数是它本身”的性质，得到十位数字；第四步计算2和3的最小公倍数得到个位数字；最后题目说明其余数位为0，把所有数位数字拼接就得到原数，精确到万位时只需观察千位数字判断四舍五入即可。
【解析】
1. 推导各数位数字：
唯一既是偶数也是质数的数是2，因此十万位、万位的数字均为2；
正整数中只有1既不是质数也不是合数，因此千位数字为1；
一个数的最大因数是它本身，十位上的数最大因数是5，说明十位数字就是5；
2和3互质，二者的最小公倍数为2×3=6，因此个位数字是6；
剩余百位题目明确说明为0。
将所有数位数字按顺序组合，得到的数是221056。
2. 精确到万位：
观察该数的千位数字是1，1＜5，按照四舍五入规则直接舍去万位之后的所有尾数，得到约22万。
【答案】
221056；22
【知识点】
数位的认识，质数与合数，求近似数
【点评】
本题结合生活旅游场景考察数的基础概念应用，需要熟练掌握偶数、质数、因数、最小公倍数的基础定义，逐个推导数位数字，易错点是混淆“既不是质数也不是合数的数”、记错“一个数的最大因数等于自身”的性质，整体属于基础概念综合应用题。
【难度系数】
0.7
2. 在括号内填上合适的数或单位名称。
体育老师季老师的体重约56(
体育老师季老师的体重约56(
千克
),一次能喝0.2(升
)的水。她每天晚上跑步1.1小时,也就(66
)分钟;她的速度大约是80(米/分
),每天大约跑5(千米
)。答案
2. 千克 升 66 米/分 千米
解析
【分析】
我们可以按照先结合生活常识判断单位、再完成单位换算的思路来解题：
1. 先判断前两个空的单位：人的体重常用单位是千克，56克太轻、56吨太重，完全符合成年人正常体重范围；一次喝水的容积如果填0.2毫升太少不符合实际，0.2升也就是200毫升，刚好符合普通人一次喝水的常规量。
2. 接下来做时间单位换算：小时和分钟的进率是60，把1.1小时换算成分钟，用1.1乘进率60就能得到对应结果。
3. 最后判断剩余的速度和路程单位：普通人跑步的速度如果是80千米/时远超过普通汽车的行驶速度，80米/秒更是完全脱离现实，合理单位就是米/分；再结合速度和跑步时长估算总路程，80米/分跑66分钟总路程约5000米也就是5千米，刚好对应最后一个空的数值，反向验证单位填写正确。
【解析】
1. 体重单位选择：成年人正常体重处于几十千克的区间，因此季老师的体重约56千克。
2. 喝水容积单位选择：普通水杯容量大多为几百毫升，0.2升=200毫升，符合普通人单次饮水的常规量，因此填升。
3. 时间单位换算：已知1小时=60分钟，计算得1.1×60=66，因此1.1小时等于66分钟。
4. 速度单位选择：普通人慢跑的速度约为每分钟几十米，因此跑步速度大约是80米/分。
5. 路程单位选择：根据路程=速度×时间，计算得80米/分×66分=5280米≈5千米，因此每天大约跑5千米。
【答案】
千克 升 66 米/分 千米
【知识点】
常见物理量估测
单位进率换算
生活单位认知
【点评】
本题结合生活化的日常场景，把基础单位认知、单位换算知识点和生活常识结合起来，既考察了学生对基础单位的掌握程度，也引导学生学会把课本知识和现实生活关联，填写单位后可以通过前后数值互相验证，避免出现不符合现实逻辑的错误。
【难度系数】
0.8
我们可以按照先结合生活常识判断单位、再完成单位换算的思路来解题：
1. 先判断前两个空的单位：人的体重常用单位是千克，56克太轻、56吨太重，完全符合成年人正常体重范围；一次喝水的容积如果填0.2毫升太少不符合实际，0.2升也就是200毫升，刚好符合普通人一次喝水的常规量。
2. 接下来做时间单位换算：小时和分钟的进率是60，把1.1小时换算成分钟，用1.1乘进率60就能得到对应结果。
3. 最后判断剩余的速度和路程单位：普通人跑步的速度如果是80千米/时远超过普通汽车的行驶速度，80米/秒更是完全脱离现实，合理单位就是米/分；再结合速度和跑步时长估算总路程，80米/分跑66分钟总路程约5000米也就是5千米，刚好对应最后一个空的数值，反向验证单位填写正确。
【解析】
1. 体重单位选择：成年人正常体重处于几十千克的区间，因此季老师的体重约56千克。
2. 喝水容积单位选择：普通水杯容量大多为几百毫升，0.2升=200毫升，符合普通人单次饮水的常规量，因此填升。
3. 时间单位换算：已知1小时=60分钟，计算得1.1×60=66，因此1.1小时等于66分钟。
4. 速度单位选择：普通人慢跑的速度约为每分钟几十米，因此跑步速度大约是80米/分。
5. 路程单位选择：根据路程=速度×时间，计算得80米/分×66分=5280米≈5千米，因此每天大约跑5千米。
【答案】
千克 升 66 米/分 千米
【知识点】
常见物理量估测
单位进率换算
生活单位认知
【点评】
本题结合生活化的日常场景，把基础单位认知、单位换算知识点和生活常识结合起来，既考察了学生对基础单位的掌握程度，也引导学生学会把课本知识和现实生活关联，填写单位后可以通过前后数值互相验证，避免出现不符合现实逻辑的错误。
【难度系数】
0.8
3. (
16
):20=$\frac{4}{5}$=24÷(30
)=(80
)%=(0.8
)(填小数)答案
3. 16 30 80 0.8
解析
【分析】
这道题的核心是利用比、分数、除法三者之间的等价关系，以已知的$\frac{4}{5}$为突破口逐步推导所有空缺：
1. 首先计算第一个空：$\frac{4}{5}$等价于4:5，题目里比的后项是20，是原比后项5乘4得到的，根据比的基本性质，前项也要乘相同的数就能得到结果。
2. 接着计算第二个空：$\frac{4}{5}$等价于4÷5，题目里被除数是24，是原除法算式被除数4乘6得到的，根据商不变的性质，除数5也要乘6就能得到对应除数。
3. 之后把$\frac{4}{5}$转化为百分数，将分母通分为100，分子同步扩大对应倍数即可得到百分数数值。
4. 最后直接用分子除以分母，就能得到对应的小数结果。
【解析】
我们以已知值$\frac{4}{5}$为基础逐步计算：
1. 求比的前项：
$\frac{4}{5}=4:5$，后项$5×4=20$，根据比的基本性质，前项$4×4=16$，即$16:20$。
2. 求除法的除数：
$\frac{4}{5}=4÷5$，被除数$4×6=24$，根据商不变性质，除数$5×6=30$，即$24÷30$。
3. 转化为百分数：
$\frac{4}{5}=\frac{4×20}{5×20}=\frac{80}{100}=80\%$。
4. 转化为小数：
$\frac{4}{5}=4÷5=0.8$。
【答案】
16；30；80；0.8
【知识点】
比与分数除法的关系，分数小数百分数互化
【点评】
本题属于数的互化类基础题，只要牢牢抓住比、分数、除法各自的基本性质，以给定的已知分数为核心逐一推导空缺，计算难度很低，是小学分数相关内容的必掌握基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题的核心是利用比、分数、除法三者之间的等价关系，以已知的$\frac{4}{5}$为突破口逐步推导所有空缺：
1. 首先计算第一个空：$\frac{4}{5}$等价于4:5，题目里比的后项是20，是原比后项5乘4得到的，根据比的基本性质，前项也要乘相同的数就能得到结果。
2. 接着计算第二个空：$\frac{4}{5}$等价于4÷5，题目里被除数是24，是原除法算式被除数4乘6得到的，根据商不变的性质，除数5也要乘6就能得到对应除数。
3. 之后把$\frac{4}{5}$转化为百分数，将分母通分为100，分子同步扩大对应倍数即可得到百分数数值。
4. 最后直接用分子除以分母，就能得到对应的小数结果。
【解析】
我们以已知值$\frac{4}{5}$为基础逐步计算：
1. 求比的前项：
$\frac{4}{5}=4:5$，后项$5×4=20$，根据比的基本性质，前项$4×4=16$，即$16:20$。
2. 求除法的除数：
$\frac{4}{5}=4÷5$，被除数$4×6=24$，根据商不变性质，除数$5×6=30$，即$24÷30$。
3. 转化为百分数：
$\frac{4}{5}=\frac{4×20}{5×20}=\frac{80}{100}=80\%$。
4. 转化为小数：
$\frac{4}{5}=4÷5=0.8$。
【答案】
16；30；80；0.8
【知识点】
比与分数除法的关系，分数小数百分数互化
【点评】
本题属于数的互化类基础题，只要牢牢抓住比、分数、除法各自的基本性质，以给定的已知分数为核心逐一推导空缺，计算难度很低，是小学分数相关内容的必掌握基础题型。
【难度系数】
0.8
4. (1)下图中的数轴上,点A表示的数是(
(2)下图中OB所在的四边形是正方形。以O为圆心,OB为半径作如图所示的扇形。估一估,正方形对角线OB的长大约是边长的(
-3
);点C表示的数是$\frac{5}{2}$,在数轴上标出点C。(2)下图中OB所在的四边形是正方形。以O为圆心,OB为半径作如图所示的扇形。估一估,正方形对角线OB的长大约是边长的(
1.4
)倍(用一位小数表示)。答案
(1) $\boldsymbol{-3}$；点C对应的数是$\frac{5}{2}=2.5$，在数轴上2和3的正中间位置标注点C即可。
(2) $\boldsymbol{1.4}$
(2) $\boldsymbol{1.4}$
解析
【分析】
先解决第(1)问：首先观察数轴的单位长度，原点O对应数值0，从O到刻度1的距离是1个标准单位，向左数刻度，点A在原点左侧，距离原点恰好3个单位长度，直接就能确定A对应的数；把分数5/2转化为小数是2.5，正好处于数轴上2和3的中点位置，直接在对应位置标注即可。
再解决第(2)问：已知图中正方形的边长为1，利用勾股定理可以算出对角线OB的长度为√2≈1.414，题目要求用一位小数表示倍数，估算后就能得到OB是边长的近似倍数。
【解析】
(1) 观察数轴刻度，相邻整数刻度间距为1，点A在原点左侧，与原点距离为3，因此点A表示的数是-3；
计算得$\frac{5}{2}=2.5$，该数位于数轴上2和3的正中间，在2、3刻度的中点位置标注点C即可。
(2) 正方形边长为1，根据勾股定理，对角线$OB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\approx1.414$，保留一位小数后，OB的长大约是边长的1.4倍。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；点C标注在数轴上2和3的正中间位置即可。
(2) $\boldsymbol{1.4}$
【知识点】
数轴的认识，勾股定理，无理数估算
【点评】
本题结合数轴与几何图形考察实数的基础认知，第一小问重点考察数轴上点与实数的对应关系，第二小问借助正方形对角线的估算，帮助学生直观感知无理数√2的近似大小，整体侧重基础应用，只要细心观察刻度、结合基础几何计算即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
先解决第(1)问：首先观察数轴的单位长度，原点O对应数值0，从O到刻度1的距离是1个标准单位，向左数刻度，点A在原点左侧，距离原点恰好3个单位长度，直接就能确定A对应的数；把分数5/2转化为小数是2.5，正好处于数轴上2和3的中点位置，直接在对应位置标注即可。
再解决第(2)问：已知图中正方形的边长为1，利用勾股定理可以算出对角线OB的长度为√2≈1.414，题目要求用一位小数表示倍数，估算后就能得到OB是边长的近似倍数。
【解析】
(1) 观察数轴刻度，相邻整数刻度间距为1，点A在原点左侧，与原点距离为3，因此点A表示的数是-3；
计算得$\frac{5}{2}=2.5$，该数位于数轴上2和3的正中间，在2、3刻度的中点位置标注点C即可。
(2) 正方形边长为1，根据勾股定理，对角线$OB=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\approx1.414$，保留一位小数后，OB的长大约是边长的1.4倍。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；点C标注在数轴上2和3的正中间位置即可。
(2) $\boldsymbol{1.4}$
【知识点】
数轴的认识，勾股定理，无理数估算
【点评】
本题结合数轴与几何图形考察实数的基础认知，第一小问重点考察数轴上点与实数的对应关系，第二小问借助正方形对角线的估算，帮助学生直观感知无理数√2的近似大小，整体侧重基础应用，只要细心观察刻度、结合基础几何计算即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
5. 分数单位是$\frac{1}{6}$的最简真分数有(
2
)个;已知分数$\frac{A}{6}$和$\frac{10}{A}$都是分数值小于2的最简分数,A的值是(7或11
)。答案
5. 2 7或11
解析
【分析】
我们分两步解题：第一空先明确核心概念，分数单位是$\frac{1}{6}$说明分数分母固定为6，先根据真分数的要求筛选出所有分子小于6的正整数，再结合最简分数“分子分母公因数只有1”的要求，排除不符合的分子就能得到个数。第二空分步拆解两个约束条件：先从$\frac{A}{6}$小于2且是最简分数推导出A的初步取值范围和限制，再结合$\frac{10}{A}$小于2且是最简分数的额外约束，对候选值做筛选，取两个条件的交集就能得到A的所有合法取值。
【解析】
1. 求分数单位是$\frac{1}{6}$的最简真分数个数：
分数单位为$\frac{1}{6}$，说明分数分母是6；真分数要求分子小于分母，因此分子可取1、2、3、4、5；最简分数要求分子和6互质（公因数只有1），排除和6有除1外公因数的2、3、4，剩余分子1、5，对应分数为$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{6}$，共2个。
2. 求符合条件的A的值：
① 由$\frac{A}{6}＜2$可得$A＜12$，且$\frac{A}{6}$是最简分数，说明A与6互质（A不能是2、3的倍数），此时A的候选值为1、5、7、11；
② 由$\frac{10}{A}＜2$可得$A＞5$，且$\frac{10}{A}$是最简分数，说明A与10互质（A不能是2、5的倍数）；
结合两个条件，A需要满足$5＜A＜12$，且同时与6、10互质，符合要求的A为7、11。
【答案】2；7或11
【知识点】最简真分数，互质数，分数大小比较
【点评】本题基础概念考察占比高，第二空需要同时兼顾多个约束条件，解题时要逐个条件排查候选值，避免漏看“最简”“分数值小于2”的要求，出现多算或者漏解的错误。
【难度系数】0.6
我们分两步解题：第一空先明确核心概念，分数单位是$\frac{1}{6}$说明分数分母固定为6，先根据真分数的要求筛选出所有分子小于6的正整数，再结合最简分数“分子分母公因数只有1”的要求，排除不符合的分子就能得到个数。第二空分步拆解两个约束条件：先从$\frac{A}{6}$小于2且是最简分数推导出A的初步取值范围和限制，再结合$\frac{10}{A}$小于2且是最简分数的额外约束，对候选值做筛选，取两个条件的交集就能得到A的所有合法取值。
【解析】
1. 求分数单位是$\frac{1}{6}$的最简真分数个数：
分数单位为$\frac{1}{6}$，说明分数分母是6；真分数要求分子小于分母，因此分子可取1、2、3、4、5；最简分数要求分子和6互质（公因数只有1），排除和6有除1外公因数的2、3、4，剩余分子1、5，对应分数为$\frac{1}{6}$、$\frac{5}{6}$，共2个。
2. 求符合条件的A的值：
① 由$\frac{A}{6}＜2$可得$A＜12$，且$\frac{A}{6}$是最简分数，说明A与6互质（A不能是2、3的倍数），此时A的候选值为1、5、7、11；
② 由$\frac{10}{A}＜2$可得$A＞5$，且$\frac{10}{A}$是最简分数，说明A与10互质（A不能是2、5的倍数）；
结合两个条件，A需要满足$5＜A＜12$，且同时与6、10互质，符合要求的A为7、11。
【答案】2；7或11
【知识点】最简真分数，互质数，分数大小比较
【点评】本题基础概念考察占比高，第二空需要同时兼顾多个约束条件，解题时要逐个条件排查候选值，避免漏看“最简”“分数值小于2”的要求，出现多算或者漏解的错误。
【难度系数】0.6
6. 小明用竖式计算一个数乘36时,不小心将其中一部分污损了(如图)。A部分的数值是B部分的数值的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$,A部分的数值与C部分的比是():()。
答案
6. $\frac{1}{5}$ $1:6$
解析
【分析】
我们首先回忆三位数乘两位数的竖式计算算理：两位数的个位数字6乘上方的三位数，得到的结果就是A部分；两位数的十位上的数字3代表3个十，也就是30，它乘上方的三位数得到的结果就是B部分；最终的总乘积C是A与B相加的和。我们可以设未知的三位数为x，把A、B、C都用含x的式子表示，因为x不为0可以直接约去，不需要算出x的具体值，就能直接计算对应的比例关系。
【解析】
设竖式中待求的三位数为x：
1. 计算A是B的几分之几：
A是三位数乘6的结果，即$A=6x$；
B是三位数乘30的结果，即$B=30x$；
因此$\frac{A}{B}=\frac{6x}{30x}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$。
2. 计算A和C的比：
C是最终的总乘积，即$C=A+B=6x+30x=36x$；
因此$A:C=6x:36x=1:6$。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$1:6$
【知识点】
多位数乘法竖式算理，比的化简
【点评】
本题不需要算出具体的三位数，核心是理解竖式中不同数位的乘数对应的实际数值，通过设未知数代换直接消去未知量，快速得到比例关系，重点考察对乘法竖式底层逻辑的理解，避免了盲目猜数的错误思路。
【难度系数】
0.6
我们首先回忆三位数乘两位数的竖式计算算理：两位数的个位数字6乘上方的三位数，得到的结果就是A部分；两位数的十位上的数字3代表3个十，也就是30，它乘上方的三位数得到的结果就是B部分；最终的总乘积C是A与B相加的和。我们可以设未知的三位数为x，把A、B、C都用含x的式子表示，因为x不为0可以直接约去，不需要算出x的具体值，就能直接计算对应的比例关系。
【解析】
设竖式中待求的三位数为x：
1. 计算A是B的几分之几：
A是三位数乘6的结果，即$A=6x$；
B是三位数乘30的结果，即$B=30x$；
因此$\frac{A}{B}=\frac{6x}{30x}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$。
2. 计算A和C的比：
C是最终的总乘积，即$C=A+B=6x+30x=36x$；
因此$A:C=6x:36x=1:6$。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$1:6$
【知识点】
多位数乘法竖式算理，比的化简
【点评】
本题不需要算出具体的三位数，核心是理解竖式中不同数位的乘数对应的实际数值，通过设未知数代换直接消去未知量，快速得到比例关系，重点考察对乘法竖式底层逻辑的理解，避免了盲目猜数的错误思路。
【难度系数】
0.6
7. 世界卫生组织提出男生标准体重的计算方法是:标准体重(千克)=[身高(厘米)-80]×70%。六年级的平平身高150厘米,体重60千克。他的标准体重应是(
49
)千克。下表是人的不同体重状况的参考标准,平平的体重状况是(轻度肥胖
)。答案
7. 49 轻度肥胖
解析
【分析】
这道题分两步求解：第一空直接套用题目给出的男生标准体重计算公式，把平平的身高数值代入公式就能算出对应的标准体重；第二空需要先算出平平实际体重比标准体重多出的重量，再用多出的重量除以标准体重，得到超出标准体重的百分比，最后对照表格给出的体重状况区间，匹配得到对应的结果，解题时要注意计算超出百分比的基准是标准体重，不要误用实际体重作为除数。
【解析】
1. 计算平平的标准体重：
已知标准体重(千克)=[身高(厘米)-80]×70%，平平身高为150厘米，代入公式计算：
标准体重 = (150 - 80) × 70% = 70 × 0.7 = 49（千克）
2. 判断平平的体重状况：
先计算平平超出标准体重的重量：60 - 49 = 11（千克）
再计算超出标准体重的占比：11 ÷ 49 ≈ 22.4%
对照表格参考标准，超出标准体重的20%~30%属于轻度肥胖，因此平平的体重状况为轻度肥胖。
【答案】
49 轻度肥胖
【知识点】
百分数应用，公式代入求值
【点评】
本题是结合生活健康常识的实际应用题，既考察了学生直接代入公式计算的基础运算能力，也考察了“求一个数比另一个数多百分之几”的核心百分数知识点，同时需要学生准确读取表格信息匹配结果，整体计算难度低，易错点是计算超出百分比时选错除数。
【难度系数】
0.8
这道题分两步求解：第一空直接套用题目给出的男生标准体重计算公式，把平平的身高数值代入公式就能算出对应的标准体重；第二空需要先算出平平实际体重比标准体重多出的重量，再用多出的重量除以标准体重，得到超出标准体重的百分比，最后对照表格给出的体重状况区间，匹配得到对应的结果，解题时要注意计算超出百分比的基准是标准体重，不要误用实际体重作为除数。
【解析】
1. 计算平平的标准体重：
已知标准体重(千克)=[身高(厘米)-80]×70%，平平身高为150厘米，代入公式计算：
标准体重 = (150 - 80) × 70% = 70 × 0.7 = 49（千克）
2. 判断平平的体重状况：
先计算平平超出标准体重的重量：60 - 49 = 11（千克）
再计算超出标准体重的占比：11 ÷ 49 ≈ 22.4%
对照表格参考标准，超出标准体重的20%~30%属于轻度肥胖，因此平平的体重状况为轻度肥胖。
【答案】
49 轻度肥胖
【知识点】
百分数应用，公式代入求值
【点评】
本题是结合生活健康常识的实际应用题，既考察了学生直接代入公式计算的基础运算能力，也考察了“求一个数比另一个数多百分之几”的核心百分数知识点，同时需要学生准确读取表格信息匹配结果，整体计算难度低，易错点是计算超出百分比时选错除数。
【难度系数】
0.8
8. 等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用。
(1)本学期遇见的是:把一个圆柱平均分成若干等份,拼成一个等底等高的长方体(如右图),长方体的宽是2分米,高是3分米,长方体的长是(
(2)如果一个圆柱和圆锥等底等高,同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米。那么,这个圆柱的体积是(
(3)等底等高的平行四边形和三角形,如果它们的面积之和是36平方厘米,它们的底都是10厘米,那么它们的高都是(
(1)本学期遇见的是:把一个圆柱平均分成若干等份,拼成一个等底等高的长方体(如右图),长方体的宽是2分米,高是3分米,长方体的长是(
6.28
)分米,圆柱的体积是(37.68
)立方分米。(2)如果一个圆柱和圆锥等底等高,同时圆柱比圆锥的体积多50立方分米。那么,这个圆柱的体积是(
75
)立方分米。(3)等底等高的平行四边形和三角形,如果它们的面积之和是36平方厘米,它们的底都是10厘米,那么它们的高都是(
2.4
)厘米。答案
8. (1) 6.28 37.68 (2) 75 (3) 2.4
解析
【分析】
我们可以分三个小问逐步梳理思路：
1. 第一小问回忆圆柱切拼成长方体的推导逻辑：把圆柱等分后拼接成等底等高的长方体，长方体的宽对应圆柱的底面半径，长方体的高对应圆柱的高，长方体的长对应圆柱底面周长的一半，代入已知数值就能直接计算长和体积。
2. 第二小问利用等底等高的圆柱、圆锥体积的固定倍数关系：圆柱体积是圆锥的3倍，那么圆柱比圆锥多的体积就是2倍的圆锥体积，结合给出的体积差先求出单份体积，再计算圆柱体积即可。
3. 第三小问利用等底等高的平行四边形、三角形的面积倍数关系：平行四边形面积是三角形的2倍，二者面积和就是3倍的三角形面积，先求出对应图形的面积，再结合底的数值反推高就可以得到结果。
【解析】
(1) 根据圆柱切拼长方体的性质：长方体的宽=圆柱底面半径r=2分米，长方体的高=圆柱的高h=3分米。
长方体的长 = 圆柱底面周长的一半 = πr = 3.14×2 = 6.28 分米
圆柱体积 = 底面积×高 = πr²h = 3.14×2²×3 = 37.68 立方分米
(2) 等底等高时，$V_{圆柱}=3V_{圆锥}$，因此$V_{圆柱}-V_{圆锥}=2V_{圆锥}=50$立方分米
可得$V_{圆锥}=50÷2=25$立方分米，$V_{圆柱}=3×25=75$立方分米
(3) 等底等高时，$S_{平行四边形}=2S_{三角形}$，因此$S_{平行四边形}+S_{三角形}=3S_{三角形}=36$平方厘米
可得$S_{三角形}=36÷3=12$平方厘米，已知底为10厘米，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，得高$h=2S÷a=2×12÷10=2.4$厘米
【答案】
(1) 6.28 37.68 (2) 75 (3) 2.4
【知识点】
圆柱体积推导，等底等高柱锥体积关系，等底等高平三面积关系
【点评】
本题以“等底等高”为核心线索，串联了小学阶段平面、立体几何多个基础考点，既考察圆柱切拼模型的参数对应关系，也考察不同图形等底等高时的体积、面积倍数逻辑，整体偏向基础应用，易错点是混淆切拼后长方体的长、宽和圆柱参数的对应关系。
【难度系数】
0.75
我们可以分三个小问逐步梳理思路：
1. 第一小问回忆圆柱切拼成长方体的推导逻辑：把圆柱等分后拼接成等底等高的长方体，长方体的宽对应圆柱的底面半径，长方体的高对应圆柱的高，长方体的长对应圆柱底面周长的一半，代入已知数值就能直接计算长和体积。
2. 第二小问利用等底等高的圆柱、圆锥体积的固定倍数关系：圆柱体积是圆锥的3倍，那么圆柱比圆锥多的体积就是2倍的圆锥体积，结合给出的体积差先求出单份体积，再计算圆柱体积即可。
3. 第三小问利用等底等高的平行四边形、三角形的面积倍数关系：平行四边形面积是三角形的2倍，二者面积和就是3倍的三角形面积，先求出对应图形的面积，再结合底的数值反推高就可以得到结果。
【解析】
(1) 根据圆柱切拼长方体的性质：长方体的宽=圆柱底面半径r=2分米，长方体的高=圆柱的高h=3分米。
长方体的长 = 圆柱底面周长的一半 = πr = 3.14×2 = 6.28 分米
圆柱体积 = 底面积×高 = πr²h = 3.14×2²×3 = 37.68 立方分米
(2) 等底等高时，$V_{圆柱}=3V_{圆锥}$，因此$V_{圆柱}-V_{圆锥}=2V_{圆锥}=50$立方分米
可得$V_{圆锥}=50÷2=25$立方分米，$V_{圆柱}=3×25=75$立方分米
(3) 等底等高时，$S_{平行四边形}=2S_{三角形}$，因此$S_{平行四边形}+S_{三角形}=3S_{三角形}=36$平方厘米
可得$S_{三角形}=36÷3=12$平方厘米，已知底为10厘米，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，得高$h=2S÷a=2×12÷10=2.4$厘米
【答案】
(1) 6.28 37.68 (2) 75 (3) 2.4
【知识点】
圆柱体积推导，等底等高柱锥体积关系，等底等高平三面积关系
【点评】
本题以“等底等高”为核心线索，串联了小学阶段平面、立体几何多个基础考点，既考察圆柱切拼模型的参数对应关系，也考察不同图形等底等高时的体积、面积倍数逻辑，整体偏向基础应用，易错点是混淆切拼后长方体的长、宽和圆柱参数的对应关系。
【难度系数】
0.75
