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6. 如图,三角形a边上的高是b,m边上的高是n。下面的比例中,正确的是(
A. a:b=m:n
B. a:m=b:n
C. a:n=m:b
D. a:b=n:m
C
)。A. a:b=m:n
B. a:m=b:n
C. a:n=m:b
D. a:b=n:m
答案
6.C
解析
【分析】
这道题的核心思路是利用同一个三角形面积恒定的特点推导等积式，再结合比例的基本性质判断选项。首先第一步回忆三角形面积公式：三角形面积=底×对应高÷2，分别用题目给出的两组底和高表示该三角形的面积，由于是同一个三角形，两个面积表达式完全相等，消去公共的系数1/2后就能得到等积式a×b = m×n。接下来我们只需要把四个选项的比例，按照比例“两内项乘积等于两外项乘积”的规则还原成等积式，和我们推导得到的ab=mn对比，一致的就是正确选项。
【解析】
解：根据三角形面积计算公式，该三角形的面积可分别用两组底和对应高表示：
$S=\frac{1}{2}ab$，同时也满足$S=\frac{1}{2}mn$
因此可得等式：$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}mn$，约去两边的$\frac{1}{2}$后得到核心等积式：
$ab=mn$
结合比例的基本性质（比例的两个外项乘积等于两个内项乘积），逐一验证选项：
1. 选项A：$a:b=m:n$，还原等积式得$an=bm$，和$ab=mn$不符，错误；
2. 选项B：$a:m=b:n$，还原等积式得$an=bm$，和$ab=mn$不符，错误；
3. 选项C：$a:n=m:b$，还原等积式得$ab=mn$，和推导的等积式完全一致，正确；
4. 选项D：$a:b=n:m$，还原等积式得$am=bn$，和$ab=mn$不符，错误。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】三角形面积公式，比例基本性质
【点评】本题将三角形面积计算和比例性质两个知识点结合考察，解题突破口是抓住“同一三角形面积不变”的特点得到等积式，再反向验证选项即可，解题时注意不要混淆底和对应高的配对关系。
【难度系数】0.7
这道题的核心思路是利用同一个三角形面积恒定的特点推导等积式，再结合比例的基本性质判断选项。首先第一步回忆三角形面积公式：三角形面积=底×对应高÷2，分别用题目给出的两组底和高表示该三角形的面积，由于是同一个三角形，两个面积表达式完全相等，消去公共的系数1/2后就能得到等积式a×b = m×n。接下来我们只需要把四个选项的比例，按照比例“两内项乘积等于两外项乘积”的规则还原成等积式，和我们推导得到的ab=mn对比，一致的就是正确选项。
【解析】
解：根据三角形面积计算公式，该三角形的面积可分别用两组底和对应高表示：
$S=\frac{1}{2}ab$，同时也满足$S=\frac{1}{2}mn$
因此可得等式：$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}mn$，约去两边的$\frac{1}{2}$后得到核心等积式：
$ab=mn$
结合比例的基本性质（比例的两个外项乘积等于两个内项乘积），逐一验证选项：
1. 选项A：$a:b=m:n$，还原等积式得$an=bm$，和$ab=mn$不符，错误；
2. 选项B：$a:m=b:n$，还原等积式得$an=bm$，和$ab=mn$不符，错误；
3. 选项C：$a:n=m:b$，还原等积式得$ab=mn$，和推导的等积式完全一致，正确；
4. 选项D：$a:b=n:m$，还原等积式得$am=bn$，和$ab=mn$不符，错误。
综上，正确选项为C。
【答案】C
【知识点】三角形面积公式，比例基本性质
【点评】本题将三角形面积计算和比例性质两个知识点结合考察，解题突破口是抓住“同一三角形面积不变”的特点得到等积式，再反向验证选项即可，解题时注意不要混淆底和对应高的配对关系。
【难度系数】0.7
7. 一个等腰三角形的周长是36 cm,其中有两条边长度比是5:2,其中一条腰长是(
A. 8 cm
B. 15 cm
C. 6 cm
D. 8 cm或15 cm
B
)。A. 8 cm
B. 15 cm
C. 6 cm
D. 8 cm或15 cm
答案
7.B
解析
【分析】
这道题需要结合等腰三角形的特征和三角形三边的构成规则来推导。首先已知等腰三角形两条边的长度比是5:2，且等腰三角形有两条长度相等的腰，我们首先要枚举所有可能的三边长度比例组合，再结合周长计算出每种组合下的三边长度，最后用“三角形任意两边之和大于第三边”的规则排除掉不能构成三角形的错误情况，就能得到正确的腰长数值，要注意不能默认两种比例都成立，必须验证三边关系避免出错。
【解析】
解：等腰三角形两条腰长度相等，已知两条边长度比为5:2，因此三边比例存在两种可能：
① 腰长:腰长:底边长 = 5:5:2
此时三边总份数为：5+5+2=12份
每份对应的长度为：36÷12=3 cm
因此腰长=5×3=15 cm，底边长=2×3=6 cm
验证三边关系：15+6＞15，15+15＞6，满足三角形构成条件，该情况成立。
② 腰长:腰长:底边长 = 2:2:5
此时三边总份数为：2+2+5=9份
每份对应的长度为：36÷9=4 cm
因此腰长=2×4=8 cm，底边长=5×4=20 cm
验证三边关系：8+8=16 ＜ 20，不满足三角形任意两边之和大于第三边，该情况无法构成三角形，直接排除。
因此符合条件的腰长为15 cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，比的应用
【点评】
本题是典型的易错题，很多同学会直接计算两种比例对应的腰长，误选D选项，忽略了三角形三边的构成约束，解题时必须对所有枚举出来的边长组合逐一验证，排除不符合几何规则的情况才能得到正确结果。
【难度系数】
0.6
这道题需要结合等腰三角形的特征和三角形三边的构成规则来推导。首先已知等腰三角形两条边的长度比是5:2，且等腰三角形有两条长度相等的腰，我们首先要枚举所有可能的三边长度比例组合，再结合周长计算出每种组合下的三边长度，最后用“三角形任意两边之和大于第三边”的规则排除掉不能构成三角形的错误情况，就能得到正确的腰长数值，要注意不能默认两种比例都成立，必须验证三边关系避免出错。
【解析】
解：等腰三角形两条腰长度相等，已知两条边长度比为5:2，因此三边比例存在两种可能：
① 腰长:腰长:底边长 = 5:5:2
此时三边总份数为：5+5+2=12份
每份对应的长度为：36÷12=3 cm
因此腰长=5×3=15 cm，底边长=2×3=6 cm
验证三边关系：15+6＞15，15+15＞6，满足三角形构成条件，该情况成立。
② 腰长:腰长:底边长 = 2:2:5
此时三边总份数为：2+2+5=9份
每份对应的长度为：36÷9=4 cm
因此腰长=2×4=8 cm，底边长=5×4=20 cm
验证三边关系：8+8=16 ＜ 20，不满足三角形任意两边之和大于第三边，该情况无法构成三角形，直接排除。
因此符合条件的腰长为15 cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形性质，三角形三边关系，比的应用
【点评】
本题是典型的易错题，很多同学会直接计算两种比例对应的腰长，误选D选项，忽略了三角形三边的构成约束，解题时必须对所有枚举出来的边长组合逐一验证，排除不符合几何规则的情况才能得到正确结果。
【难度系数】
0.6
8. 有两种相关联的量x和y,它们的关系可以用右图表示,这两个量不可能是(
A. 订阅《小学生数学报》的总价和数量
B. 做同一种服装(尺码相同),做的套数和用布的米数
C. 看一本书,每天看的页数相同,看的天数和看的总页数
D. 正方体的表面积和它的棱长
D
)。A. 订阅《小学生数学报》的总价和数量
B. 做同一种服装(尺码相同),做的套数和用布的米数
C. 看一本书,每天看的页数相同,看的天数和看的总页数
D. 正方体的表面积和它的棱长
答案
8.D
解析
【分析】
首先观察题图，图像是过坐标原点的倾斜上升直线，说明x和y这两个相关联的量成正比例关系，也就是二者的比值始终为固定的正数。解题时我们先明确正比例的判定规则：两种相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的商（比值）固定不变，就属于正比例关系，对应图像就是题图这种过原点的上升直线。接下来逐一判断四个选项中的两个量是否成正比例关系，找出不成正比例的选项，就是题目要求的“不可能”的答案。
【解析】
题图的图像是过原点的递增直线，代表x和y满足正比例关系：$\frac{y}{x}=k$（k为大于0的定值），逐一分析选项：
1. 选项A：订阅报纸的总价÷数量 = 报纸的单价，单价是固定值，因此总价和数量成正比例，符合题图关系。
2. 选项B：用布总米数÷做的套数 = 单套服装的用布量，同尺码服装的单套用布量固定，因此套数和总用布米数成正比例，符合题图关系。
3. 选项C：看的总页数÷看的天数 = 每天看的页数，题目说明每天看的页数相同，因此总页数和天数成正比例，符合题图关系。
4. 选项D：正方体表面积公式为$S=6a^2$（a为棱长），此时$\frac{S}{a}=6a$，棱长a是变量，因此S和a的比值不是固定值，正方体的表面积和棱长不成正比例，二者的关系图像是二次曲线，不符合题图的直线关系。
因此这两个量不可能是正方体的表面积和它的棱长。
【答案】
D
【知识点】
正比例判定，正比例图像，正方体表面积计算
【点评】
本题结合正比例图像特征，考查正比例关系的实际应用判断，核心是抓住“两个量的比值恒定”这一正比例的核心判定条件，其中正方体表面积和棱长的关系是高频易错点，很多同学会忽略表面积公式里棱长是平方项，误判二者成正比例，解题时逐一验证比值是否固定即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
首先观察题图，图像是过坐标原点的倾斜上升直线，说明x和y这两个相关联的量成正比例关系，也就是二者的比值始终为固定的正数。解题时我们先明确正比例的判定规则：两种相关联的量，一个量变化另一个量也随之变化，若二者的商（比值）固定不变，就属于正比例关系，对应图像就是题图这种过原点的上升直线。接下来逐一判断四个选项中的两个量是否成正比例关系，找出不成正比例的选项，就是题目要求的“不可能”的答案。
【解析】
题图的图像是过原点的递增直线，代表x和y满足正比例关系：$\frac{y}{x}=k$（k为大于0的定值），逐一分析选项：
1. 选项A：订阅报纸的总价÷数量 = 报纸的单价，单价是固定值，因此总价和数量成正比例，符合题图关系。
2. 选项B：用布总米数÷做的套数 = 单套服装的用布量，同尺码服装的单套用布量固定，因此套数和总用布米数成正比例，符合题图关系。
3. 选项C：看的总页数÷看的天数 = 每天看的页数，题目说明每天看的页数相同，因此总页数和天数成正比例，符合题图关系。
4. 选项D：正方体表面积公式为$S=6a^2$（a为棱长），此时$\frac{S}{a}=6a$，棱长a是变量，因此S和a的比值不是固定值，正方体的表面积和棱长不成正比例，二者的关系图像是二次曲线，不符合题图的直线关系。
因此这两个量不可能是正方体的表面积和它的棱长。
【答案】
D
【知识点】
正比例判定，正比例图像，正方体表面积计算
【点评】
本题结合正比例图像特征，考查正比例关系的实际应用判断，核心是抓住“两个量的比值恒定”这一正比例的核心判定条件，其中正方体表面积和棱长的关系是高频易错点，很多同学会忽略表面积公式里棱长是平方项，误判二者成正比例，解题时逐一验证比值是否固定即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.7
9. 通州区唯一的摩天轮位于南山湖公园内(如图)。它的总高度为89米,共有24个乘坐舱,可同时乘坐144名游客,浏览一圈需18分钟。如果摩天轮按图中箭头所示的方向匀速旋转,小佳从登舱点M进入摩天轮,12分钟后小佳的座舱在(
A. 点①处
B. 点②处
C. 点③处
D. 点④处
C
)。A. 点①处
B. 点②处
C. 点③处
D. 点④处
答案
9.C
解析
【分析】
这是结合生活场景的匀速旋转问题，解题思路非常清晰：首先明确摩天轮旋转完整一圈的总时长为18分钟，先算出12分钟对应的旋转路程占整圈的比例；接着确定登舱点M在摩天轮最底部，算出从M旋转到顶部点②需要的时间，对比12分钟得到剩余的旋转时长，再算出剩余时长对应的旋转占比，最后对照图中四个点的位置，就能确定12分钟后座舱的位置。
【解析】
解：
1. 计算12分钟摩天轮转过的圈数占比：
已知摩天轮旋转一整圈需要18分钟，因此12分钟转过的圆周占比为 $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$。
2. 计算从登舱点M到最高点②的时长：
登舱点M位于摩天轮最底端，从M沿箭头顺时针旋转半圈（即$\frac{1}{2}$圈）即可到达最高点②，所需时间为 $18÷2=9$ 分钟。
3. 计算9分钟后剩余的旋转时长对应的占比：
12分钟减去9分钟后，剩余时长为 $12-9=3$ 分钟，这3分钟对应的圆周占比为 $\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$，也就是从最高点②继续沿顺时针方向旋转$\frac{1}{6}$圆周。
4. 对照图示位置判断：
从点②顺时针旋转$\frac{1}{6}$圆周后，座舱恰好位于点③处。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例运算，圆周等分
【点评】
本题以生活中的摩天轮为背景，考察匀速圆周运动的简单比例计算，不需要复杂的物理公式，只需要结合总时长拆分旋转过程，对照图示位置即可得出结果，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
这是结合生活场景的匀速旋转问题，解题思路非常清晰：首先明确摩天轮旋转完整一圈的总时长为18分钟，先算出12分钟对应的旋转路程占整圈的比例；接着确定登舱点M在摩天轮最底部，算出从M旋转到顶部点②需要的时间，对比12分钟得到剩余的旋转时长，再算出剩余时长对应的旋转占比，最后对照图中四个点的位置，就能确定12分钟后座舱的位置。
【解析】
解：
1. 计算12分钟摩天轮转过的圈数占比：
已知摩天轮旋转一整圈需要18分钟，因此12分钟转过的圆周占比为 $\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$。
2. 计算从登舱点M到最高点②的时长：
登舱点M位于摩天轮最底端，从M沿箭头顺时针旋转半圈（即$\frac{1}{2}$圈）即可到达最高点②，所需时间为 $18÷2=9$ 分钟。
3. 计算9分钟后剩余的旋转时长对应的占比：
12分钟减去9分钟后，剩余时长为 $12-9=3$ 分钟，这3分钟对应的圆周占比为 $\frac{3}{18}=\frac{1}{6}$，也就是从最高点②继续沿顺时针方向旋转$\frac{1}{6}$圆周。
4. 对照图示位置判断：
从点②顺时针旋转$\frac{1}{6}$圆周后，座舱恰好位于点③处。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
比例运算，圆周等分
【点评】
本题以生活中的摩天轮为背景，考察匀速圆周运动的简单比例计算，不需要复杂的物理公式，只需要结合总时长拆分旋转过程，对照图示位置即可得出结果，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
10. 在搭建长方体框架的操作活动中,每位同学都利用8片长方形塑料片进行搭建。塑料片规格和数量如下图所示。
下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的塑料片继续搭建,能搭建成长方体框架的是()。
下面是四位同学搭建过程中未完成的作品。如果在此基础上用他们自己手中剩余的塑料片继续搭建,能搭建成长方体框架的是()。
答案
10.B
解析
【分析】
我们首先要回忆长方体面的核心特征来梳理思路：首先长方体一共只有6个面，相对的两个面完全相同，普通长方体的6个面可以分成3组，每组都是2张完全一样的长方形；特殊的长方体有2个相对的正方形面，剩下4张面完全相同。题目里每位同学总共有8张塑料片，现在的作品是没做完的，我们只需要逐个统计每个同学已经用掉的塑料片的规格和数量，再看剩下的塑料片能不能刚好补上缺失的面，凑出符合规则的6个面，就能判断哪个选项正确。
【解析】
1. 先明确长方体面的组成规则：长方体共6个面，相对面完全相等，常规长方体包含3组完全相同的长方形面，每组各2张；特殊长方体仅存在2个相同的正方形面，其余4张面完全相同。
2. 对四个选项逐一判断：
选项A：已使用的塑料片的规格分布不符合长方体面的分组逻辑，剩余的塑料片无法补齐出3组各2张的匹配面，不能搭成长方体。
选项B：已使用的塑料片刚好是3种不同规格各用了1张，剩余的塑料片恰好对应3种规格各剩1张，补齐后刚好得到3组各2张完全相同的面，完全符合长方体的面的要求，可以搭成长方体。
选项C：已使用的某一规格塑料片数量超过2张，剩余塑料片无法凑出符合长方体面数量规则的组合，不能搭成长方体。
选项D：已使用的塑料片规格分组混乱，剩余材料无法补齐出符合要求的6个面，不能搭成长方体。
综上，能搭建成长方体框架的是B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题结合动手搭建的实操场景考察长方体的面的性质，跳出了直接背诵概念的考察模式，需要学生结合实际搭建的逻辑，判断剩余材料是否能补齐符合规则的长方体面，容易出错的点是忽略长方体每组相对面的数量必须为2的要求。
【难度系数】
0.6
我们首先要回忆长方体面的核心特征来梳理思路：首先长方体一共只有6个面，相对的两个面完全相同，普通长方体的6个面可以分成3组，每组都是2张完全一样的长方形；特殊的长方体有2个相对的正方形面，剩下4张面完全相同。题目里每位同学总共有8张塑料片，现在的作品是没做完的，我们只需要逐个统计每个同学已经用掉的塑料片的规格和数量，再看剩下的塑料片能不能刚好补上缺失的面，凑出符合规则的6个面，就能判断哪个选项正确。
【解析】
1. 先明确长方体面的组成规则：长方体共6个面，相对面完全相等，常规长方体包含3组完全相同的长方形面，每组各2张；特殊长方体仅存在2个相同的正方形面，其余4张面完全相同。
2. 对四个选项逐一判断：
选项A：已使用的塑料片的规格分布不符合长方体面的分组逻辑，剩余的塑料片无法补齐出3组各2张的匹配面，不能搭成长方体。
选项B：已使用的塑料片刚好是3种不同规格各用了1张，剩余的塑料片恰好对应3种规格各剩1张，补齐后刚好得到3组各2张完全相同的面，完全符合长方体的面的要求，可以搭成长方体。
选项C：已使用的某一规格塑料片数量超过2张，剩余塑料片无法凑出符合长方体面数量规则的组合，不能搭成长方体。
选项D：已使用的塑料片规格分组混乱，剩余材料无法补齐出符合要求的6个面，不能搭成长方体。
综上，能搭建成长方体框架的是B。
【答案】
B
【知识点】
长方体的特征
【点评】
本题结合动手搭建的实操场景考察长方体的面的性质，跳出了直接背诵概念的考察模式，需要学生结合实际搭建的逻辑，判断剩余材料是否能补齐符合规则的长方体面，容易出错的点是忽略长方体每组相对面的数量必须为2的要求。
【难度系数】
0.6
