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1. 下列说法正确的是（）
A.$-a$不是单项式
B.$-\dfrac{abc}{2}$的系数是$-2$
C.$-\dfrac{x^2y^2}{3}$的系数是$-\dfrac{1}{3}$，次数是4
D.$x^2y$的系数为0，次数为2
A.$-a$不是单项式
B.$-\dfrac{abc}{2}$的系数是$-2$
C.$-\dfrac{x^2y^2}{3}$的系数是$-\dfrac{1}{3}$，次数是4
D.$x^2y$的系数为0，次数为2
答案
C
解析
【分析】
这道题是单项式相关概念的辨析题，解题时先明确3个核心定义，再逐一验证每个选项即可：1. 单项式：由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；2. 单项式的系数：单项式中的数字因数；3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$-a$是$-1$和字母$a$的乘积，符合单项式定义，属于单项式，因此A错误；
B选项：$-\dfrac{abc}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，即它的系数为$-\dfrac{1}{2}$，不是$-2$，因此B错误；
C选项：$-\dfrac{x^2y^2}{3}$的数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，即系数为$-\dfrac{1}{3}$；所有字母的指数和为$2+2=4$，即次数是4，因此C正确；
D选项：$x^2y$的数字因数是1（书写时省略），即系数为1；所有字母的指数和为$2+1=3$，即次数为3，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对单项式相关定义的准确理解，解题时需注意不要遗漏系数的正负号、不要漏算任意字母的指数，单独字母的系数为±1，不要误判为0。
【难度系数】
0.8
这道题是单项式相关概念的辨析题，解题时先明确3个核心定义，再逐一验证每个选项即可：1. 单项式：由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；2. 单项式的系数：单项式中的数字因数；3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：$-a$是$-1$和字母$a$的乘积，符合单项式定义，属于单项式，因此A错误；
B选项：$-\dfrac{abc}{2}$的数字因数是$-\dfrac{1}{2}$，即它的系数为$-\dfrac{1}{2}$，不是$-2$，因此B错误；
C选项：$-\dfrac{x^2y^2}{3}$的数字因数是$-\dfrac{1}{3}$，即系数为$-\dfrac{1}{3}$；所有字母的指数和为$2+2=4$，即次数是4，因此C正确；
D选项：$x^2y$的数字因数是1（书写时省略），即系数为1；所有字母的指数和为$2+1=3$，即次数为3，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对单项式相关定义的准确理解，解题时需注意不要遗漏系数的正负号、不要漏算任意字母的指数，单独字母的系数为±1，不要误判为0。
【难度系数】
0.8
2. 已知单项式$2x^3y^{1+2m}$与$3x^{n+1}y^3$的和是单项式，则$m-n$的值是（）
A.3
B.$-3$
C.1
D.$-1$
A.3
B.$-3$
C.1
D.$-1$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个单项式的和是单项式的含义：说明这两个单项式是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。我们可以根据同类项的指数特征分别列出关于m、n的等式，求解出m、n的值后，代入计算m-n即可得到结果。
【解析】
∵ 单项式$2x^3y^{1+2m}$与$3x^{n+1}y^3$的和是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，即相同字母的指数对应相等
可得：
对于x的指数：$n+1=3$，解得$n=2$
对于y的指数：$1+2m=3$，移项得$2m=3-1=2$，解得$m=1$
将$m=1$，$n=2$代入$m-n$，得：
$m-n=1-2=-1$
【答案】
D
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题核心是利用“两个单项式的和为单项式”的条件判断出二者为同类项，再根据同类项的指数特征列等式求解未知参数，属于对基础概念应用的考查，掌握同类项的判定规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确两个单项式的和是单项式的含义：说明这两个单项式是同类项。接下来回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。我们可以根据同类项的指数特征分别列出关于m、n的等式，求解出m、n的值后，代入计算m-n即可得到结果。
【解析】
∵ 单项式$2x^3y^{1+2m}$与$3x^{n+1}y^3$的和是单项式
∴ 这两个单项式是同类项，即相同字母的指数对应相等
可得：
对于x的指数：$n+1=3$，解得$n=2$
对于y的指数：$1+2m=3$，移项得$2m=3-1=2$，解得$m=1$
将$m=1$，$n=2$代入$m-n$，得：
$m-n=1-2=-1$
【答案】
D
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 代数式求值
【点评】
本题核心是利用“两个单项式的和为单项式”的条件判断出二者为同类项，再根据同类项的指数特征列等式求解未知参数，属于对基础概念应用的考查，掌握同类项的判定规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式去括号正确的是 （）
A.$ x-(2y - x + z) = x - 2y - x - z $
B.$ 3a - [6a - (4a - 1)] = 3a - 6a - 4a + 1 $
C.$ 2a + (-6x + 4y - z) = 2a - 6x + 4y - z $
D.$ -(2x - y) + (z - 1) = -2x - y - z + 1 $
A.$ x-(2y - x + z) = x - 2y - x - z $
B.$ 3a - [6a - (4a - 1)] = 3a - 6a - 4a + 1 $
C.$ 2a + (-6x + 4y - z) = 2a - 6x + 4y - z $
D.$ -(2x - y) + (z - 1) = -2x - y - z + 1 $
答案
C
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先明确去括号的核心规则：①括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号都不变；②括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内所有项的符号都要改变。若遇到多层括号，可按照从内到外的顺序依次去括号，我们只需逐个验证四个选项的去括号结果是否符合规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$x-(2y - x + z)$，括号前为负号，去括号后各项应变号，正确结果应为$x - 2y + x - z$，与选项给出的$x - 2y - x - z$不符，故A错误。
B选项：$3a - [6a - (4a - 1)]$，先去小括号得$3a - [6a - 4a + 1]$，再去中括号（中括号前为负号，内部各项变号），正确结果应为$3a - 6a + 4a - 1$，与选项给出的$3a - 6a - 4a + 1$不符，故B错误。
C选项：$2a + (-6x + 4y - z)$，括号前为正号，去括号后各项符号不变，结果为$2a - 6x + 4y - z$，与选项表述一致，故C正确。
D选项：$-(2x - y) + (z - 1)$，第一个括号前为负号，去括号得$-2x + y$，第二个括号前为正号，去括号得$+z - 1$，合并后正确结果为$-2x + y + z - 1$，与选项给出的$-2x - y - z + 1$不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，整式加减运算，符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是当括号前为负号时，容易出现漏变括号内部分项符号的问题，做题时可逐一项核对符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查去括号法则的应用，解题思路如下：首先明确去括号的核心规则：①括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项符号都不变；②括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内所有项的符号都要改变。若遇到多层括号，可按照从内到外的顺序依次去括号，我们只需逐个验证四个选项的去括号结果是否符合规则，即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$x-(2y - x + z)$，括号前为负号，去括号后各项应变号，正确结果应为$x - 2y + x - z$，与选项给出的$x - 2y - x - z$不符，故A错误。
B选项：$3a - [6a - (4a - 1)]$，先去小括号得$3a - [6a - 4a + 1]$，再去中括号（中括号前为负号，内部各项变号），正确结果应为$3a - 6a + 4a - 1$，与选项给出的$3a - 6a - 4a + 1$不符，故B错误。
C选项：$2a + (-6x + 4y - z)$，括号前为正号，去括号后各项符号不变，结果为$2a - 6x + 4y - z$，与选项表述一致，故C正确。
D选项：$-(2x - y) + (z - 1)$，第一个括号前为负号，去括号得$-2x + y$，第二个括号前为正号，去括号得$+z - 1$，合并后正确结果为$-2x + y + z - 1$，与选项给出的$-2x - y - z + 1$不符，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
去括号法则，整式加减运算，符号化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，易错点是当括号前为负号时，容易出现漏变括号内部分项符号的问题，做题时可逐一项核对符号，避免出错。
【难度系数】
0.8
4. 某种手机卡的市话费经过二次调价,第一次按原收费标准降低了$m$元/分,第二次又在第一次的基础上下调$20\%$,现在的收费标准为$n$元/分,那么原收费标准为 ()
A.$(\dfrac{5}{4}n - m)$元/分
B.$(\dfrac{5}{4}n + m)$元/分
C.$(\dfrac{1}{5}n - m)$元/分
D.$(\dfrac{1}{5}n + m)$元/分
A.$(\dfrac{5}{4}n - m)$元/分
B.$(\dfrac{5}{4}n + m)$元/分
C.$(\dfrac{1}{5}n - m)$元/分
D.$(\dfrac{1}{5}n + m)$元/分
答案
B
解析
【分析】
本题可通过逆推法或设未知数列方程求解，解题思路如下：首先明确两次调价的先后顺序和数量关系：第二次调价是在第一次调价后的价格基础上下调20%得到现价n元/分，因此先根据现价反推出第一次调价后的价格；再结合第一次调价是原标准降低m元得到第一次调价后价格，即可推出原收费标准。
【解析】
设原收费标准为x元/分。
1. 第一次调价后的收费：原标准降低m元，即$x - m$元/分；
2. 第二次在第一次调价基础上下调20%，即调价后价格为第一次调价后价格的$1-20\%=\frac{4}{5}$，可列方程：
$(x - m)×\frac{4}{5}=n$
3. 解方程：
等式两边同时除以$\frac{4}{5}$，得$x - m = n÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}n$
移项得$x=\frac{5}{4}n + m$
因此原收费标准为$(\frac{5}{4}n + m)$元/分，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；百分数应用；一元一次方程求解
【点评】
本题是常见的调价类应用题，核心是理清两次调价的逻辑关系，明确“下调20%”是指变为调价前的80%，采用顺向列方程或逆向倒推的方法都可解题，注意不要混淆原价格和调价后价格的加减关系。
【难度系数】
0.7
本题可通过逆推法或设未知数列方程求解，解题思路如下：首先明确两次调价的先后顺序和数量关系：第二次调价是在第一次调价后的价格基础上下调20%得到现价n元/分，因此先根据现价反推出第一次调价后的价格；再结合第一次调价是原标准降低m元得到第一次调价后价格，即可推出原收费标准。
【解析】
设原收费标准为x元/分。
1. 第一次调价后的收费：原标准降低m元，即$x - m$元/分；
2. 第二次在第一次调价基础上下调20%，即调价后价格为第一次调价后价格的$1-20\%=\frac{4}{5}$，可列方程：
$(x - m)×\frac{4}{5}=n$
3. 解方程：
等式两边同时除以$\frac{4}{5}$，得$x - m = n÷\frac{4}{5}=\frac{5}{4}n$
移项得$x=\frac{5}{4}n + m$
因此原收费标准为$(\frac{5}{4}n + m)$元/分，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；百分数应用；一元一次方程求解
【点评】
本题是常见的调价类应用题，核心是理清两次调价的逻辑关系，明确“下调20%”是指变为调价前的80%，采用顺向列方程或逆向倒推的方法都可解题，注意不要混淆原价格和调价后价格的加减关系。
【难度系数】
0.7
5. 对于任意式子$A,B$,定义:$AΦB=3A-2B$.当$a=-1$时,式子$(\dfrac{1}{3}a -4)Φ(-a^2 +3a +2)$的值是 （）
A.$-7$
B.$-9$
C.$7$
D.$9$
A.$-7$
B.$-9$
C.$7$
D.$9$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的新定义运算规则：$AΦB=3A-2B$，先确定本次运算中对应的A是$(\dfrac{1}{3}a -4\right$，B是$(-a^2 +3a +2)$，将其代入新运算公式后先化简整式，最后把$a=-1$代入化简后的式子计算即可得到结果。思考时要注意不要混淆A和B的位置，去括号时要注意符号变化。
【解析】
根据新定义$AΦB=3A-2B$，可得：
$\begin{aligned}原式&=3×(\dfrac{1}{3}a -4) - 2×(-a^2 +3a +2)\\&= a -12 + 2a^2 -6a -4\\&=2a^2 -5a -16\end{aligned}$
将$a=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=2×(-1)^2 -5×(-1) -16\\&=2×1 +5 -16\\&=2+5-16\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，整式化简求值
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和整式运算的掌握程度，解题的核心是正确对应新运算中的两个量，去括号时需注意符号变化，代入数值计算时要注意负数乘方的运算规则。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解题目给出的新定义运算规则：$AΦB=3A-2B$，先确定本次运算中对应的A是$(\dfrac{1}{3}a -4\right$，B是$(-a^2 +3a +2)$，将其代入新运算公式后先化简整式，最后把$a=-1$代入化简后的式子计算即可得到结果。思考时要注意不要混淆A和B的位置，去括号时要注意符号变化。
【解析】
根据新定义$AΦB=3A-2B$，可得：
$\begin{aligned}原式&=3×(\dfrac{1}{3}a -4) - 2×(-a^2 +3a +2)\\&= a -12 + 2a^2 -6a -4\\&=2a^2 -5a -16\end{aligned}$
将$a=-1$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=2×(-1)^2 -5×(-1) -16\\&=2×1 +5 -16\\&=2+5-16\\&=-9\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，整式化简求值
【点评】
本题重点考查对新运算规则的理解和整式运算的掌握程度，解题的核心是正确对应新运算中的两个量，去括号时需注意符号变化，代入数值计算时要注意负数乘方的运算规则。
【难度系数】
0.7
6. 已知一个多项式与$3x^2+9x$的和等于$3x^2+4x-1$，则这个多项式是（）
A.$-5x-1$
B.$5x+1$
C.$-13x-1$
D.$13x+1$
A.$-5x-1$
B.$5x+1$
C.$-13x-1$
D.$13x+1$
答案
A
解析
【分析】
本题要求未知多项式，已知两个多项式的和与其中一个加数，根据加减法互逆关系，未知多项式等于和减去已知的多项式。接下来只需按照整式减法的运算规则，先去括号，再合并同类项即可算出结果，计算时要注意括号前是减号，去括号后括号内每一项都要变号。
【解析】
设所求多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (3x^2 + 9x) = 3x^2 + 4x - 1$
因此$A=(3x^2 + 4x - 1) - (3x^2 + 9x)$
去括号得：$A = 3x^2 + 4x - 1 - 3x^2 - 9x$
合并同类项：
$3x^2 - 3x^2 + 4x - 9x - 1 = -5x - 1$
所以这个多项式是$-5x -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础应用，解题关键是根据加减法的互逆关系正确列出算式，计算过程中重点注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题要求未知多项式，已知两个多项式的和与其中一个加数，根据加减法互逆关系，未知多项式等于和减去已知的多项式。接下来只需按照整式减法的运算规则，先去括号，再合并同类项即可算出结果，计算时要注意括号前是减号，去括号后括号内每一项都要变号。
【解析】
设所求多项式为$A$，根据题意可列关系式：
$A + (3x^2 + 9x) = 3x^2 + 4x - 1$
因此$A=(3x^2 + 4x - 1) - (3x^2 + 9x)$
去括号得：$A = 3x^2 + 4x - 1 - 3x^2 - 9x$
合并同类项：
$3x^2 - 3x^2 + 4x - 9x - 1 = -5x - 1$
所以这个多项式是$-5x -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基础应用，解题关键是根据加减法的互逆关系正确列出算式，计算过程中重点注意去括号的符号变化，熟练掌握合并同类项规则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
7.若$|x+3|+(y-\dfrac{1}{2})^2=0$,则整式$4x+(3x-5y)-2(7x-\dfrac{3}{2}y)$的值为（）
A.$-22$
B.$-20$
C.$20$
D.$22$
A.$-22$
B.$-20$
C.$20$
D.$22$
答案
C
解析
【分析】
解题思路分为两步：首先，根据绝对值和平方数的非负性，两个非负数相加等于0，说明每个非负数都为0，据此求出x和y的值；其次，先将整式化简（去括号、合并同类项），再代入x、y的值计算，这样可以减少计算量，避免出错。
【解析】
第一步：求x、y的值
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|x+3|≥0$，$(y-\dfrac{1}{2})^2≥0$，且二者和为0
∴ $x+3=0$，$y-\dfrac{1}{2}=0$
解得：$x=-3$，$y=\dfrac{1}{2}$
第二步：化简整式
$4x+(3x-5y)-2(7x-\dfrac{3}{2}y)$
去括号得：$4x+3x-5y-14x+3y$
合并同类项得：$(4+3-14)x + (-5+3)y = -7x -2y$
第三步：代入求值
将$x=-3$，$y=\dfrac{1}{2}$代入$-7x -2y$得：
$-7×(-3) - 2×\dfrac{1}{2} = 21 - 1 = 20$
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的常见题型，解题关键是熟练掌握非负数的性质，以及整式去括号、合并同类项的运算法则，先化简再代入的方法能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.75
解题思路分为两步：首先，根据绝对值和平方数的非负性，两个非负数相加等于0，说明每个非负数都为0，据此求出x和y的值；其次，先将整式化简（去括号、合并同类项），再代入x、y的值计算，这样可以减少计算量，避免出错。
【解析】
第一步：求x、y的值
∵ 绝对值和平方数均为非负数，即$|x+3|≥0$，$(y-\dfrac{1}{2})^2≥0$，且二者和为0
∴ $x+3=0$，$y-\dfrac{1}{2}=0$
解得：$x=-3$，$y=\dfrac{1}{2}$
第二步：化简整式
$4x+(3x-5y)-2(7x-\dfrac{3}{2}y)$
去括号得：$4x+3x-5y-14x+3y$
合并同类项得：$(4+3-14)x + (-5+3)y = -7x -2y$
第三步：代入求值
将$x=-3$，$y=\dfrac{1}{2}$代入$-7x -2y$得：
$-7×(-3) - 2×\dfrac{1}{2} = 21 - 1 = 20$
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题是整式运算的常见题型，解题关键是熟练掌握非负数的性质，以及整式去括号、合并同类项的运算法则，先化简再代入的方法能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.75
