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8. 多项式$(xyz^2 + 4yx -1)+(-3xy + z^2yx -3)-(2xyz^2 + xy)$的值（）
A.与$x,y,z$的大小无关
B.与$x,y$的大小有关，而与$z$的大小无关
C.与$x$的大小有关，与$y,z$的大小无关
D.与$x,y,z$的大小都有关
A.与$x,y,z$的大小无关
B.与$x,y$的大小有关，而与$z$的大小无关
C.与$x$的大小有关，与$y,z$的大小无关
D.与$x,y,z$的大小都有关
答案
A
解析
【分析】
要判断多项式的值与x、y、z的关系，需先对多项式进行化简，整式加减的核心步骤是去括号和合并同类项：第一步按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第二步识别并合并同类项，观察化简后的结果是否含有x、y、z，即可判断多项式的值与这几个变量的关系。
【解析】
先对原式去括号，注意符号变化：
$\begin{aligned}&(xyz^2 + 4yx -1)+(-3xy + z^2yx -3)-(2xyz^2 + xy)\\=&xyz^2 + 4xy -1 -3xy + xyz^2 -3 -2xyz^2 - xy\end{aligned}$
再合并同类项：
含$xyz^2$的项：$xyz^2 + xyz^2 - 2xyz^2 = 0$
含$xy$的项：$4xy - 3xy - xy = 0$
常数项：$-1 - 3 = -4$
因此化简结果为$-4$，是固定的常数，不含字母$x、y、z$，说明原式的值与$x、y、z$的大小无关。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，运算时要注意去括号的符号变化，同时准确识别同类项，通过化简结果即可快速判断原式与变量的关联情况。
【难度系数】
0.8
要判断多项式的值与x、y、z的关系，需先对多项式进行化简，整式加减的核心步骤是去括号和合并同类项：第一步按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第二步识别并合并同类项，观察化简后的结果是否含有x、y、z，即可判断多项式的值与这几个变量的关系。
【解析】
先对原式去括号，注意符号变化：
$\begin{aligned}&(xyz^2 + 4yx -1)+(-3xy + z^2yx -3)-(2xyz^2 + xy)\\=&xyz^2 + 4xy -1 -3xy + xyz^2 -3 -2xyz^2 - xy\end{aligned}$
再合并同类项：
含$xyz^2$的项：$xyz^2 + xyz^2 - 2xyz^2 = 0$
含$xy$的项：$4xy - 3xy - xy = 0$
常数项：$-1 - 3 = -4$
因此化简结果为$-4$，是固定的常数，不含字母$x、y、z$，说明原式的值与$x、y、z$的大小无关。
【答案】
A
【知识点】
整式的加减，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础应用题型，解题的核心是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，运算时要注意去括号的符号变化，同时准确识别同类项，通过化简结果即可快速判断原式与变量的关联情况。
【难度系数】
0.8
9. 在日历上，某些数满足一定的规律. 如图1是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为$ a $，则下列叙述中正确的是 ()
A.左上角的数字为$ a+1 $
B.左下角的数字为$ a+7 $
C.右下角的数字为$ a+8 $
D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
A.左上角的数字为$ a+1 $
B.左下角的数字为$ a+7 $
C.右下角的数字为$ a+8 $
D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数
答案
D
解析
【分析】
首先明确日历的数字排列规律：同一行相邻数，右边比左边大1；同一列相邻数，下面比上面大7。题目设2×2方框的右上角数字为a，我们可根据该规律依次表示出其余三个位置的数字，再逐一判断各选项正误，最后验证四个数的和的特征即可得到答案。
【解析】
已知方框右上角数字为a，结合日历规律推导其余数字：
1. 左上角数字与右上角同列左侧，为$a-1$，故A选项错误；
2. 左下角数字在左上角正下方，为$(a-1)+7=a+6$，故B选项错误；
3. 右下角数字在右上角正下方，为$a+7$，故C选项错误；
4. 四个数的和为：$(a-1)+a+(a+6)+(a+7)=4a+12=4(a+3)$，显然结果是4的倍数，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
日历数字规律；整式的加减
【点评】
本题结合生活中的日历考查数字规律探究，解题核心是掌握日历数字的排列特点，通过设未知数表示各位置数字，结合整式运算验证结论即可，属于规律探究类基础题。
【难度系数】
0.75
首先明确日历的数字排列规律：同一行相邻数，右边比左边大1；同一列相邻数，下面比上面大7。题目设2×2方框的右上角数字为a，我们可根据该规律依次表示出其余三个位置的数字，再逐一判断各选项正误，最后验证四个数的和的特征即可得到答案。
【解析】
已知方框右上角数字为a，结合日历规律推导其余数字：
1. 左上角数字与右上角同列左侧，为$a-1$，故A选项错误；
2. 左下角数字在左上角正下方，为$(a-1)+7=a+6$，故B选项错误；
3. 右下角数字在右上角正下方，为$a+7$，故C选项错误；
4. 四个数的和为：$(a-1)+a+(a+6)+(a+7)=4a+12=4(a+3)$，显然结果是4的倍数，故D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
日历数字规律；整式的加减
【点评】
本题结合生活中的日历考查数字规律探究，解题核心是掌握日历数字的排列特点，通过设未知数表示各位置数字，结合整式运算验证结论即可，属于规律探究类基础题。
【难度系数】
0.75
10. 为了庆祝六一儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛,第一个“金鱼”用了8根火柴,如图2所示.按照图中所示规律,摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ()
A.$6n+2$
B.$6n+8$
C.$4n+4$
D.$8n$
A.$6n+2$
B.$6n+8$
C.$4n+4$
D.$8n$
答案
A
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路分两步：第一步先数出前3个图形的火柴棒数量，对比相邻两个图形的火柴棒数量差，找到每次增加的固定根数；第二步根据首项和增量推导n个金鱼对应的火柴棒根数的表达式，也可以将n=1、n=2等特殊值代入选项，排除错误选项快速得到答案。
【解析】
首先统计前3个图形的火柴棒数量：
当n=1（摆1个金鱼）时，火柴棒根数为8；
当n=2（摆2个金鱼）时，火柴棒根数为14，比n=1时多了$14-8=6$根；
当n=3（摆3个金鱼）时，火柴棒根数为20，比n=2时多了$20-14=6$根；
可得规律：每多摆1个金鱼，需要增加6根火柴棒。
那么摆n个金鱼时，总火柴棒根数 = 第1个的根数 + 剩下$(n-1)$个新增的根数，即：
$8 + 6(n-1) = 8 + 6n -6 = 6n+2$。
也可代入验证：n=1时，A选项$6×1+2=8$，符合；n=2时，$6×2+2=14$，符合，其余选项均不满足规律，故选A。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是常见的规律探究类题型，核心是找到相邻图形的固定增量，再结合首项推导通用表达式，也可利用特殊值代入排除法快速锁定答案，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题思路分两步：第一步先数出前3个图形的火柴棒数量，对比相邻两个图形的火柴棒数量差，找到每次增加的固定根数；第二步根据首项和增量推导n个金鱼对应的火柴棒根数的表达式，也可以将n=1、n=2等特殊值代入选项，排除错误选项快速得到答案。
【解析】
首先统计前3个图形的火柴棒数量：
当n=1（摆1个金鱼）时，火柴棒根数为8；
当n=2（摆2个金鱼）时，火柴棒根数为14，比n=1时多了$14-8=6$根；
当n=3（摆3个金鱼）时，火柴棒根数为20，比n=2时多了$20-14=6$根；
可得规律：每多摆1个金鱼，需要增加6根火柴棒。
那么摆n个金鱼时，总火柴棒根数 = 第1个的根数 + 剩下$(n-1)$个新增的根数，即：
$8 + 6(n-1) = 8 + 6n -6 = 6n+2$。
也可代入验证：n=1时，A选项$6×1+2=8$，符合；n=2时，$6×2+2=14$，符合，其余选项均不满足规律，故选A。
【答案】
A
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是常见的规律探究类题型，核心是找到相邻图形的固定增量，再结合首项推导通用表达式，也可利用特殊值代入排除法快速锁定答案，降低解题难度。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. (2025·河北)计算:$2a^2+4a^2=$.
11. (2025·河北)计算:$2a^2+4a^2=$.
答案
$\boldsymbol{6a^2}$
解析
【分析】
这道题考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先判断给出的两个单项式是否为同类项，观察可知$2a^2$和$4a^2$所含字母都是$a$，且$a$的指数都是2，符合同类项的定义；再根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，即可算出最终结果。
【解析】
解：$2a^2$与$4a^2$是同类项，根据合并同类项法则计算：
$2a^2+4a^2=(2+4)a^2=6a^2$
【答案】
$\boldsymbol{6a^2}$
【知识点】
合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查合并同类项的基本法则，熟练掌握同类项的判定方法和合并规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
这道题考查合并同类项的运算，解题思路如下：首先判断给出的两个单项式是否为同类项，观察可知$2a^2$和$4a^2$所含字母都是$a$，且$a$的指数都是2，符合同类项的定义；再根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为新的系数，字母和字母的指数保持不变，即可算出最终结果。
【解析】
解：$2a^2$与$4a^2$是同类项，根据合并同类项法则计算：
$2a^2+4a^2=(2+4)a^2=6a^2$
【答案】
$\boldsymbol{6a^2}$
【知识点】
合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查合并同类项的基本法则，熟练掌握同类项的判定方法和合并规则是解题的关键。
【难度系数】
0.9
12. 多项式$xy^2 -9xy +5x^2y -25$的二次项系数是。
答案
$\boldsymbol{-9}$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路逐步推导：首先回忆多项式的相关基础概念，第一步先把多项式拆分成若干个单独的项，注意每个项要包含它前面的运算符号；第二步分别计算每个项的次数，单项式的次数是项中所有字母的指数之和，常数项的次数为0；第三步从中找出次数为2的项，这个项的数字因数就是我们要找的二次项系数。
【解析】
首先将多项式$xy^2 -9xy +5x^2y -25$拆分为各个独立的项，分别是：$xy^2$、$-9xy$、$5x^2y$、$-25$。
接下来计算每个项的次数：
1. 项$xy^2$的次数：$x$的指数是1，$y$的指数是2，总次数为$1+2=3$，属于三次项；
2. 项$-9xy$的次数：$x$的指数是1，$y$的指数是1，总次数为$1+1=2$，属于二次项；
3. 项$5x^2y$的次数：$x$的指数是2，$y$的指数是1，总次数为$2+1=3$，属于三次项；
4. 项$-25$是常数项，次数为0。
找到二次项为$-9xy$，它的数字因数是$-9$，即二次项系数为$-9$。
【答案】
$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
多项式的项与次数，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的易错点有两个：一是拆分多项式的项时容易漏掉项前面的负号，二是计算项的次数时错把单个字母的指数当成总次数，只要掌握相关基础概念，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以按照以下思路逐步推导：首先回忆多项式的相关基础概念，第一步先把多项式拆分成若干个单独的项，注意每个项要包含它前面的运算符号；第二步分别计算每个项的次数，单项式的次数是项中所有字母的指数之和，常数项的次数为0；第三步从中找出次数为2的项，这个项的数字因数就是我们要找的二次项系数。
【解析】
首先将多项式$xy^2 -9xy +5x^2y -25$拆分为各个独立的项，分别是：$xy^2$、$-9xy$、$5x^2y$、$-25$。
接下来计算每个项的次数：
1. 项$xy^2$的次数：$x$的指数是1，$y$的指数是2，总次数为$1+2=3$，属于三次项；
2. 项$-9xy$的次数：$x$的指数是1，$y$的指数是1，总次数为$1+1=2$，属于二次项；
3. 项$5x^2y$的次数：$x$的指数是2，$y$的指数是1，总次数为$2+1=3$，属于三次项；
4. 项$-25$是常数项，次数为0。
找到二次项为$-9xy$，它的数字因数是$-9$，即二次项系数为$-9$。
【答案】
$\boldsymbol{-9}$
【知识点】
多项式的项与次数，单项式的系数
【点评】
本题属于基础概念题，解题的易错点有两个：一是拆分多项式的项时容易漏掉项前面的负号，二是计算项的次数时错把单个字母的指数当成总次数，只要掌握相关基础概念，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
13. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h，3 h后甲船比乙船多航行 km.
答案
$\boldsymbol{6a}$
解析
【分析】
这是一道结合流水行船场景的整式运算应用题，解题思路可分为三步：第一步，先明确流水行船的速度规则：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；第二步，根据“路程=速度×时间”，分别计算甲、乙两船3小时行驶的路程；第三步，用甲船的行驶路程减去乙船的行驶路程，化简整式即可得到路程差。
【解析】
1. 计算两船的行驶速度：
甲船顺水行驶，速度为 $(50+a)\mathrm{km/h}$；
乙船逆水行驶，速度为 $(50-a)\mathrm{km/h}$。
2. 计算3小时后两船的行驶路程：
甲船3小时行驶路程：$3(50+a)\mathrm{km}$；
乙船3小时行驶路程：$3(50-a)\mathrm{km}$。
3. 计算甲船比乙船多航行的距离：
$\begin{aligned}&3(50+a)-3(50-a)\\=&150+3a-150+3a\\=&6a\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{6a}$
【知识点】
流水行船速度计算、整式的加减、行程路程公式
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考察流水行船的速度规律和整式加减的运算能力，解题时需注意去括号的符号规则，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8
这是一道结合流水行船场景的整式运算应用题，解题思路可分为三步：第一步，先明确流水行船的速度规则：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；第二步，根据“路程=速度×时间”，分别计算甲、乙两船3小时行驶的路程；第三步，用甲船的行驶路程减去乙船的行驶路程，化简整式即可得到路程差。
【解析】
1. 计算两船的行驶速度：
甲船顺水行驶，速度为 $(50+a)\mathrm{km/h}$；
乙船逆水行驶，速度为 $(50-a)\mathrm{km/h}$。
2. 计算3小时后两船的行驶路程：
甲船3小时行驶路程：$3(50+a)\mathrm{km}$；
乙船3小时行驶路程：$3(50-a)\mathrm{km}$。
3. 计算甲船比乙船多航行的距离：
$\begin{aligned}&3(50+a)-3(50-a)\\=&150+3a-150+3a\\=&6a\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{6a}$
【知识点】
流水行船速度计算、整式的加减、行程路程公式
【点评】
本题属于基础应用型题目，核心考察流水行船的速度规律和整式加减的运算能力，解题时需注意去括号的符号规则，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.8
14.若多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x,y$的三次多项式，则$mn=$.
答案
解：
∵多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x,y$的三次多项式，
∴四次项$(n-2)x^2y^2$的系数为0，即$n-2=0$，
解得$n=2$。
又∵多项式的最高次项次数为3，
∴$1 + |m - n| = 3$，
将$n=2$代入得：$1 + |m - 2| = 3$，
即$|m - 2| = 2$，
∴$m - 2 = 2$或$m - 2 = -2$，
解得$m=4$或$m=0$。
当$m=4$，$n=2$时，$mn=4×2=8$；
当$m=0$，$n=2$时，$mn=0×2=0$。
∴$mn=0$或$8$。
∵多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x,y$的三次多项式，
∴四次项$(n-2)x^2y^2$的系数为0，即$n-2=0$，
解得$n=2$。
又∵多项式的最高次项次数为3，
∴$1 + |m - n| = 3$，
将$n=2$代入得：$1 + |m - 2| = 3$，
即$|m - 2| = 2$，
∴$m - 2 = 2$或$m - 2 = -2$，
解得$m=4$或$m=0$。
当$m=4$，$n=2$时，$mn=4×2=8$；
当$m=0$，$n=2$时，$mn=0×2=0$。
∴$mn=0$或$8$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确三次多项式的定义：多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数。首先观察多项式各项：第二项$(n-2)x^2y^2$的次数为$2+2=4$，若多项式是三次多项式，则该四次项不能存在，因此它的系数必须为0，可先求出$n$的值；接下来最高次项只能是第一项$xy^{|m-n|}$，它的次数为$x$的次数1加$y$的次数$|m-n|$，这个和应等于3，代入$n$的值后根据绝对值的性质求解$m$的所有可能值，最后计算$mn$即可，注意绝对值方程有两种解，不要漏解。
【解析】
∵多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x,y$的三次多项式，
∴四次项$(n-2)x^2y^2$的系数为0，即$n-2=0$，
解得$n=2$。
又
∵多项式的最高次项次数为3，
∴第一项$xy^{|m-n|}$的次数为3，即$1 + |m - n| = 3$，
将$n=2$代入得：$1 + |m - 2| = 3$，
化简得$|m - 2| = 2$，
根据绝对值的性质，$m - 2 = 2$或$m - 2 = -2$，
解得$m=4$或$m=0$。
当$m=4$，$n=2$时，$mn=4×2=8$；
当$m=0$，$n=2$时，$mn=0×2=0$。
∴$mn=0$或$8$。
【答案】
0或8
【知识点】
多项式的次数，绝对值的性质，单项式的系数
【点评】
本题重点考查对多项式次数概念的理解，解题时容易忽略四次项系数必须为0的隐含条件，也容易在解绝对值方程时漏解，需牢记多项式次数的定义，遇到绝对值问题记得分类讨论。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需明确三次多项式的定义：多项式中次数最高项的次数即为多项式的次数。首先观察多项式各项：第二项$(n-2)x^2y^2$的次数为$2+2=4$，若多项式是三次多项式，则该四次项不能存在，因此它的系数必须为0，可先求出$n$的值；接下来最高次项只能是第一项$xy^{|m-n|}$，它的次数为$x$的次数1加$y$的次数$|m-n|$，这个和应等于3，代入$n$的值后根据绝对值的性质求解$m$的所有可能值，最后计算$mn$即可，注意绝对值方程有两种解，不要漏解。
【解析】
∵多项式$xy^{|m-n|}+(n-2)x^2y^2+1$是关于$x,y$的三次多项式，
∴四次项$(n-2)x^2y^2$的系数为0，即$n-2=0$，
解得$n=2$。
又
∵多项式的最高次项次数为3，
∴第一项$xy^{|m-n|}$的次数为3，即$1 + |m - n| = 3$，
将$n=2$代入得：$1 + |m - 2| = 3$，
化简得$|m - 2| = 2$，
根据绝对值的性质，$m - 2 = 2$或$m - 2 = -2$，
解得$m=4$或$m=0$。
当$m=4$，$n=2$时，$mn=4×2=8$；
当$m=0$，$n=2$时，$mn=0×2=0$。
∴$mn=0$或$8$。
【答案】
0或8
【知识点】
多项式的次数，绝对值的性质，单项式的系数
【点评】
本题重点考查对多项式次数概念的理解，解题时容易忽略四次项系数必须为0的隐含条件，也容易在解绝对值方程时漏解，需牢记多项式次数的定义，遇到绝对值问题记得分类讨论。
【难度系数】
0.6
