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15. $a,b,c$在数轴上的位置
，且$|a|=|b|$，则$|c-a|+|c-b|+|a+b|=$
，且$|a|=|b|$，则$|c-a|+|c-b|+|a+b|=$答案
$\boldsymbol{2b}$（或$-2a$）
解析
【分析】
首先根据数轴上“左小右大”的规律确定$a、b、c$的大小关系为$a＜0＜c＜b$，再结合已知$|a|=|b|$可得$a$和$b$互为相反数，即$a+b=0$。接下来根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，分别判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简即可得到结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜c＜b$，
$\because |a|=|b|$，$\therefore a$与$b$互为相反数，即$a+b=0$，且$b=-a$。
分别判断绝对值内代数式的正负并去绝对值：
1. $\because c＞a$，$\therefore c-a＞0$，故$|c-a|=c-a$；
2. $\because c＜b$，$\therefore c-b＜0$，故$|c-b|=b-c$；
3. $\because a+b=0$，故$|a+b|=0$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}|c-a|+|c-b|+|a+b|&=(c-a)+(b-c)+0\\&=c-a+b-c\\&=b-a\end{aligned}$
将$b=-a$代入得：$b-a=b-(-b)=2b$（或$b-a=-a-a=-2a$）。
【答案】
$\boldsymbol{2b}$（或$-2a$）
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，相反数的性质
【点评】
本题是数轴、绝对值、相反数的综合基础题，解题核心是先通过数轴判断数的大小关系，再结合绝对值的性质正确去绝对值符号，化简时注意利用互为相反数的两数和为0、绝对值相等的性质简化计算。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上“左小右大”的规律确定$a、b、c$的大小关系为$a＜0＜c＜b$，再结合已知$|a|=|b|$可得$a$和$b$互为相反数，即$a+b=0$。接下来根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，分别判断每个绝对值内式子的正负，去绝对值后合并化简即可得到结果。
【解析】
由数轴可得：$a＜0＜c＜b$，
$\because |a|=|b|$，$\therefore a$与$b$互为相反数，即$a+b=0$，且$b=-a$。
分别判断绝对值内代数式的正负并去绝对值：
1. $\because c＞a$，$\therefore c-a＞0$，故$|c-a|=c-a$；
2. $\because c＜b$，$\therefore c-b＜0$，故$|c-b|=b-c$；
3. $\because a+b=0$，故$|a+b|=0$。
代入原式计算：
$\begin{aligned}|c-a|+|c-b|+|a+b|&=(c-a)+(b-c)+0\\&=c-a+b-c\\&=b-a\end{aligned}$
将$b=-a$代入得：$b-a=b-(-b)=2b$（或$b-a=-a-a=-2a$）。
【答案】
$\boldsymbol{2b}$（或$-2a$）
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，相反数的性质
【点评】
本题是数轴、绝对值、相反数的综合基础题，解题核心是先通过数轴判断数的大小关系，再结合绝对值的性质正确去绝对值符号，化简时注意利用互为相反数的两数和为0、绝对值相等的性质简化计算。
【难度系数】
0.7
16. (10分)先化简,再求值:
(1)$(4a^2b - 2ab -6) -2(2a^2b +2ab -5)$,其中$a=-2,b=2$.
(2)$-\frac{1}{2}a -2(a - \frac{1}{2}b^2) - (\frac{3}{2}a - \frac{1}{3}b^2)$,其中$a=-2,b=\frac{3}{2}$.
(1)$(4a^2b - 2ab -6) -2(2a^2b +2ab -5)$,其中$a=-2,b=2$.
(2)$-\frac{1}{2}a -2(a - \frac{1}{2}b^2) - (\frac{3}{2}a - \frac{1}{3}b^2)$,其中$a=-2,b=\frac{3}{2}$.
答案
解：
(1)
原式$=4a^2b - 2ab - 6 - 4a^2b - 4ab + 10$
$=(4a^2b - 4a^2b)+(-2ab -4ab)+(-6+10)$
$=-6ab + 4$
当$a=-2,b=2$时，
原式$=-6×(-2)×2 +4$
$=24+4$
$=28$
(2)
原式$=-\frac{1}{2}a -2a + b^2 -\frac{3}{2}a +\frac{1}{3}b^2$
$=(-\frac{1}{2}a -2a -\frac{3}{2}a)+(b^2 +\frac{1}{3}b^2)$
$=-4a +\frac{4}{3}b^2$
当$a=-2,b=\frac{3}{2}$时，
原式$=-4×(-2) +\frac{4}{3}×(\frac{3}{2})^2$
$=8 +\frac{4}{3}×\frac{9}{4}$
$=8+3$
$=11$
(1)
原式$=4a^2b - 2ab - 6 - 4a^2b - 4ab + 10$
$=(4a^2b - 4a^2b)+(-2ab -4ab)+(-6+10)$
$=-6ab + 4$
当$a=-2,b=2$时，
原式$=-6×(-2)×2 +4$
$=24+4$
$=28$
(2)
原式$=-\frac{1}{2}a -2a + b^2 -\frac{3}{2}a +\frac{1}{3}b^2$
$=(-\frac{1}{2}a -2a -\frac{3}{2}a)+(b^2 +\frac{1}{3}b^2)$
$=-4a +\frac{4}{3}b^2$
当$a=-2,b=\frac{3}{2}$时，
原式$=-4×(-2) +\frac{4}{3}×(\frac{3}{2})^2$
$=8 +\frac{4}{3}×\frac{9}{4}$
$=8+3$
$=11$
解析
【分析】
这两道题都是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步去括号，需注意两个要点：一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步把给定的a、b的数值代入最简式中，按照有理数的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
(1)
原式$=4a^2b - 2ab - 6 - 4a^2b - 4ab + 10$
$=(4a^2b - 4a^2b)+(-2ab -4ab)+(-6+10)$
$=-6ab + 4$
当$a=-2,b=2$时，
原式$=-6×(-2)×2 +4$
$=24+4$
$=28$
(2)
原式$=-\frac{1}{2}a -2a + b^2 -\frac{3}{2}a +\frac{1}{3}b^2$
$=(-\frac{1}{2}a -2a -\frac{3}{2}a)+(b^2 +\frac{1}{3}b^2)$
$=-4a +\frac{4}{3}b^2$
当$a=-2,b=\frac{3}{2}$时，
原式$=-4×(-2) +\frac{4}{3}×(\frac{3}{2})^2$
$=8 +\frac{4}{3}×\frac{9}{4}$
$=8+3$
$=11$
【答案】
(1)28；(2)11
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，计算时需注意去括号时不要漏乘括号内的项、不要搞错符号，代入求值时要遵循有理数的运算顺序，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
这两道题都是整式化简求值类题目，解题思路分为三步：第一步去括号，需注意两个要点：一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。第二步合并同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式。第三步把给定的a、b的数值代入最简式中，按照有理数的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
(1)
原式$=4a^2b - 2ab - 6 - 4a^2b - 4ab + 10$
$=(4a^2b - 4a^2b)+(-2ab -4ab)+(-6+10)$
$=-6ab + 4$
当$a=-2,b=2$时，
原式$=-6×(-2)×2 +4$
$=24+4$
$=28$
(2)
原式$=-\frac{1}{2}a -2a + b^2 -\frac{3}{2}a +\frac{1}{3}b^2$
$=(-\frac{1}{2}a -2a -\frac{3}{2}a)+(b^2 +\frac{1}{3}b^2)$
$=-4a +\frac{4}{3}b^2$
当$a=-2,b=\frac{3}{2}$时，
原式$=-4×(-2) +\frac{4}{3}×(\frac{3}{2})^2$
$=8 +\frac{4}{3}×\frac{9}{4}$
$=8+3$
$=11$
【答案】
(1)28；(2)11
【知识点】
整式的加减；去括号法则；合并同类项
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，核心考查去括号的符号规则和合并同类项的方法，计算时需注意去括号时不要漏乘括号内的项、不要搞错符号，代入求值时要遵循有理数的运算顺序，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
17. (9分)(1)已知$|a|=3$，$b^2=4$，$ab＜0$，求$|a-b|$的值.
(2)已知$A-2B=7a^2-7ab$，且$B=-4a^2+6ab+7$.
①求$A$等于多少.
②若$|a+1|+(b-2)^2=0$，求$A$的值.
(2)已知$A-2B=7a^2-7ab$，且$B=-4a^2+6ab+7$.
①求$A$等于多少.
②若$|a+1|+(b-2)^2=0$，求$A$的值.
答案
解：
(1) 由$|a|=3$，得$a=\pm3$；
由$b^2=4$，得$b=\pm2$。
因为$ab＜0$，所以$a$、$b$异号。
当$a=3$，$b=-2$时，$|a-b|=|3-(-2)|=5$；
当$a=-3$，$b=2$时，$|a-b|=|-3-2|=5$。
综上，$|a-b|=5$。
(2) ① 由题意得：
$A=(7a^2-7ab)+2B$
将$B=-4a^2+6ab+7$代入：
$\begin{aligned}A&=7a^2-7ab+2(-4a^2+6ab+7)\\&=7a^2-7ab-8a^2+12ab+14\\&=-a^2+5ab+14\end{aligned}$
② 因为$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$，
所以$a+1=0$，$b-2=0$，
解得$a=-1$，$b=2$。
将$a=-1$，$b=2$代入$A=-a^2+5ab+14$：
$\begin{aligned}A&=-(-1)^2+5×(-1)×2+14\\&=-1-10+14\\&=3\end{aligned}$
综上，(1)$|a-b|$的值为$\boldsymbol{5}$；(2)①$A=-a^2+5ab+14$；②$A$的值为$\boldsymbol{3}$。
(1) 由$|a|=3$，得$a=\pm3$；
由$b^2=4$，得$b=\pm2$。
因为$ab＜0$，所以$a$、$b$异号。
当$a=3$，$b=-2$时，$|a-b|=|3-(-2)|=5$；
当$a=-3$，$b=2$时，$|a-b|=|-3-2|=5$。
综上，$|a-b|=5$。
(2) ① 由题意得：
$A=(7a^2-7ab)+2B$
将$B=-4a^2+6ab+7$代入：
$\begin{aligned}A&=7a^2-7ab+2(-4a^2+6ab+7)\\&=7a^2-7ab-8a^2+12ab+14\\&=-a^2+5ab+14\end{aligned}$
② 因为$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$，
所以$a+1=0$，$b-2=0$，
解得$a=-1$，$b=2$。
将$a=-1$，$b=2$代入$A=-a^2+5ab+14$：
$\begin{aligned}A&=-(-1)^2+5×(-1)×2+14\\&=-1-10+14\\&=3\end{aligned}$
综上，(1)$|a-b|$的值为$\boldsymbol{5}$；(2)①$A=-a^2+5ab+14$；②$A$的值为$\boldsymbol{3}$。
解析
【分析】
(1) 首先根据绝对值的性质得到a的所有可能取值，再根据平方的性质得到b的所有可能取值，结合ab＜0的条件可知a、b异号，分两种符合条件的情况代入计算|a-b|，两种情况结果一致即可得到最终值。
(2) ① 已知A与2B的差的表达式，将等式变形为A=(A-2B)+2B，把B的代数式代入，通过去括号、合并同类项即可求出A的表达式。
② 依据绝对值和平方的非负性，若两个非负数的和为0，则两个非负数各自为0，据此求出a、b的取值，再代入①中所得的A的代数式计算即可。
【解析】
(1) 由$|a|=3$，得$a=\pm3$；
由$b^2=4$，得$b=\pm2$。
因为$ab＜0$，所以$a$、$b$异号。
当$a=3$，$b=-2$时，$|a-b|=|3-(-2)|=5$；
当$a=-3$，$b=2$时，$|a-b|=|-3-2|=5$。
综上，$|a-b|=5$。
(2) ① 由题意得：
$A=(7a^2-7ab)+2B$
将$B=-4a^2+6ab+7$代入：
$\begin{aligned}A&=7a^2-7ab+2(-4a^2+6ab+7)\\&=7a^2-7ab-8a^2+12ab+14\\&=-a^2+5ab+14\end{aligned}$
② 因为$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$，
所以$a+1=0$，$b-2=0$，
解得$a=-1$，$b=2$。
将$a=-1$，$b=2$代入$A=-a^2+5ab+14$：
$\begin{aligned}A&=-(-1)^2+5×(-1)×2+14\\&=-1-10+14\\&=3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；(2) ① $\boldsymbol{A=-a^2+5ab+14}$；② $\boldsymbol{3}$
【知识点】
绝对值的性质，整式的加减，非负数的性质
【点评】
本题是基础综合题，考察了有理数性质、整式运算、非负性应用等核心考点，解题时需注意分类讨论思想的运用，计算过程中要注意去括号、合并同类项时的符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75
(1) 首先根据绝对值的性质得到a的所有可能取值，再根据平方的性质得到b的所有可能取值，结合ab＜0的条件可知a、b异号，分两种符合条件的情况代入计算|a-b|，两种情况结果一致即可得到最终值。
(2) ① 已知A与2B的差的表达式，将等式变形为A=(A-2B)+2B，把B的代数式代入，通过去括号、合并同类项即可求出A的表达式。
② 依据绝对值和平方的非负性，若两个非负数的和为0，则两个非负数各自为0，据此求出a、b的取值，再代入①中所得的A的代数式计算即可。
【解析】
(1) 由$|a|=3$，得$a=\pm3$；
由$b^2=4$，得$b=\pm2$。
因为$ab＜0$，所以$a$、$b$异号。
当$a=3$，$b=-2$时，$|a-b|=|3-(-2)|=5$；
当$a=-3$，$b=2$时，$|a-b|=|-3-2|=5$。
综上，$|a-b|=5$。
(2) ① 由题意得：
$A=(7a^2-7ab)+2B$
将$B=-4a^2+6ab+7$代入：
$\begin{aligned}A&=7a^2-7ab+2(-4a^2+6ab+7)\\&=7a^2-7ab-8a^2+12ab+14\\&=-a^2+5ab+14\end{aligned}$
② 因为$|a+1|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a+1|+(b-2)^2=0$，
所以$a+1=0$，$b-2=0$，
解得$a=-1$，$b=2$。
将$a=-1$，$b=2$代入$A=-a^2+5ab+14$：
$\begin{aligned}A&=-(-1)^2+5×(-1)×2+14\\&=-1-10+14\\&=3\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{5}$；(2) ① $\boldsymbol{A=-a^2+5ab+14}$；② $\boldsymbol{3}$
【知识点】
绝对值的性质，整式的加减，非负数的性质
【点评】
本题是基础综合题，考察了有理数性质、整式运算、非负性应用等核心考点，解题时需注意分类讨论思想的运用，计算过程中要注意去括号、合并同类项时的符号问题，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.75
