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知识点一 幂的乘方
一般地，对于任意底数$a$与任意正整数$m$，$n$，$(a^m)^n = \overbrace{a^m · a^m · \dots · a^m}^{n个a^m} = a^{\overbrace{m + m + \dots + m}^{n个m}} = a^{mn}$。因此，我们有$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）。即幂的乘方，底数，指数。
一般地，对于任意底数$a$与任意正整数$m$，$n$，$(a^m)^n = \overbrace{a^m · a^m · \dots · a^m}^{n个a^m} = a^{\overbrace{m + m + \dots + m}^{n个m}} = a^{mn}$。因此，我们有$(a^m)^n = a^{mn}$（$m$，$n$都是正整数）。即幂的乘方，底数，指数。
答案
解：
不变
相乘
不变
相乘
例1 计算$(a^2)^5$的结果为 （）
A.$a^{10}$
B.$a^7$
C.$2a^5$
D.$5a^2$
解析 根据幂的乘方的运算性质，得$(a^2)^5=a^{10}$。
答案 A
A.$a^{10}$
B.$a^7$
C.$2a^5$
D.$5a^2$
解析 根据幂的乘方的运算性质，得$(a^2)^5=a^{10}$。
答案 A
答案
A
解析
根据幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^2)^5=a^{2×5}=a^{10}$。
例2 已知$a=3^{13}$，$b=9^6$，$c=27^5$，则$a$，$b$，$c$的大小关系为 （）
A.$c＞a＞b$
B.$b＞a＞c$
C.$a＞b＞c$
D.$a＞c＞b$
解析 根据幂的乘方可得$b=9^6=(3^2)^6=3^{12}$，$c=27^5=(3^3)^5=3^{15}$。因为$a=3^{13}$，且$12＜13＜15$，所以$c＞a＞b$。
答案 A
A.$c＞a＞b$
B.$b＞a＞c$
C.$a＞b＞c$
D.$a＞c＞b$
解析 根据幂的乘方可得$b=9^6=(3^2)^6=3^{12}$，$c=27^5=(3^3)^5=3^{15}$。因为$a=3^{13}$，且$12＜13＜15$，所以$c＞a＞b$。
答案 A
答案
A
解析
利用幂的乘方运算法则，将b、c转化为以3为底的幂：$b=9^6=(3^2)^6=3^{12}$，$c=27^5=(3^3)^5=3^{15}$。已知$a=3^{13}$，底数大于1时，指数越大对应幂的值越大，由$12＜13＜15$，可得$3^{15}＞3^{13}＞3^{12}$，即$c＞a＞b$。
例3 若$2m+3n-5=0$，则$9^m · 27^n=$。
解析 由$2m+3n-5=0$，移项得$2m+3n=5$。所以$9^m · 27^n=(3^2)^m · (3^3)^n=3^{2m} · 3^{3n}=3^{2m+3n}=3^5=243$。
答案 243
解析 由$2m+3n-5=0$，移项得$2m+3n=5$。所以$9^m · 27^n=(3^2)^m · (3^3)^n=3^{2m} · 3^{3n}=3^{2m+3n}=3^5=243$。
答案 243
答案
$\boldsymbol{243}$
解析
解：
由$2m+3n-5=0$，移项得$2m+3n=5$。
$9^m · 27^n$
$=(3^2)^m · (3^3)^n$
$=3^{2m} · 3^{3n}$
$=3^{2m+3n}$
将$2m+3n=5$代入，得原式$=3^5=243$。
由$2m+3n-5=0$，移项得$2m+3n=5$。
$9^m · 27^n$
$=(3^2)^m · (3^3)^n$
$=3^{2m} · 3^{3n}$
$=3^{2m+3n}$
将$2m+3n=5$代入，得原式$=3^5=243$。
知识点二 积的乘方
一般地，对于任意底数$a$，$b$与任意正整数$n$，$(ab)^n = \overbrace{(ab) · (ab) · \dots · (ab)}^{n个ab} = (\overbrace{a · $
$ · \dots · a}^{n个a}) · (\overbrace{b · b · \dots · b}^{n个b}) = a^n b^n$. 因此，我们有 $(ab)^n = a^n b^n$（$n$是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .
一般地，对于任意底数$a$，$b$与任意正整数$n$，$(ab)^n = \overbrace{(ab) · (ab) · \dots · (ab)}^{n个ab} = (\overbrace{a · $
$ · \dots · a}^{n个a}) · (\overbrace{b · b · \dots · b}^{n个b}) = a^n b^n$. 因此，我们有 $(ab)^n = a^n b^n$（$n$是正整数）. 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 .答案
解：
乘方
相乘
乘方
相乘
