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例4 计算$(-3x^3y^2)^2$的结果是（）
A.$-6x^5y^4$
B.$-6x^9y^4$
C.$9x^6y^4$
D.$9x^5y^4$
解析 $(-3x^3y^2)^2=(-3)^2·(x^3)^2·(y^2)^2=9x^6y^4$.
答案 C
A.$-6x^5y^4$
B.$-6x^9y^4$
C.$9x^6y^4$
D.$9x^5y^4$
解析 $(-3x^3y^2)^2=(-3)^2·(x^3)^2·(y^2)^2=9x^6y^4$.
答案 C
答案
C
解析
根据积的乘方运算法则，将括号内各因式分别乘方，再结合幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”计算：$(-3x^3y^2)^2=(-3)^2·(x^3)^2·(y^2)^2=9x^6y^4$。
例5 计算$(\dfrac{5}{7})^{123} × (\dfrac{7}{5})^{124} × (-1)^{125}$的结果是（）
A.$\dfrac{5}{7}$
B.$\dfrac{7}{5}$
C.$-\dfrac{5}{7}$
D.$-\dfrac{7}{5}$
解析 $(\dfrac{5}{7})^{123} × (\dfrac{7}{5})^{124} × (-1)^{125} = (\dfrac{5}{7} × \dfrac{7}{5})^{123} × \dfrac{7}{5} × (-1) = 1 × \dfrac{7}{5} × (-1) = -\dfrac{7}{5}$.
答案 D
A.$\dfrac{5}{7}$
B.$\dfrac{7}{5}$
C.$-\dfrac{5}{7}$
D.$-\dfrac{7}{5}$
解析 $(\dfrac{5}{7})^{123} × (\dfrac{7}{5})^{124} × (-1)^{125} = (\dfrac{5}{7} × \dfrac{7}{5})^{123} × \dfrac{7}{5} × (-1) = 1 × \dfrac{7}{5} × (-1) = -\dfrac{7}{5}$.
答案 D
答案
D
解析
将$(\frac{7}{5})^{124}$拆分为$(\frac{7}{5})^{123}×\frac{7}{5}$，计算得$(-1)^{125}=-1$，利用积的乘方逆运算，原式变形为$(\frac{5}{7}×\frac{7}{5})^{123}×\frac{7}{5}×(-1)$，进一步计算得$1^{123}×\frac{7}{5}×(-1)=-\frac{7}{5}$。
例6 已知$m=8^9$，$n=9^8$，用含$m$，$n$的式子表示$72^{72}$。
解 因为$m=8^9$，$n=9^8$，
所以$72^{72}=(8×9)^{72}=8^{72}×9^{72}=8^{8×9}×9^{8×9}=(8^9)^8×(9^8)^9=m^8·n^9$。
解 因为$m=8^9$，$n=9^8$，
所以$72^{72}=(8×9)^{72}=8^{72}×9^{72}=8^{8×9}×9^{8×9}=(8^9)^8×(9^8)^9=m^8·n^9$。
答案
解：
∵ $m=8^9$，$n=9^8$，
∴ $72^{72}=(8×9)^{72}$
$=8^{72}×9^{72}$
$=8^{8×9}×9^{8×9}$
$=(8^9)^8×(9^8)^9$
$=m^8· n^9$。
∵ $m=8^9$，$n=9^8$，
∴ $72^{72}=(8×9)^{72}$
$=8^{72}×9^{72}$
$=8^{8×9}×9^{8×9}$
$=(8^9)^8×(9^8)^9$
$=m^8· n^9$。
1. 下列运算正确的是 （）
A.$-a^4 · a^3 = a^7$
B.$a^4 · a^3 = a^{12}$
C.$(a^4)^3 = a^{12}$
D.$a^4 + a^3 = a^7$
A.$-a^4 · a^3 = a^7$
B.$a^4 · a^3 = a^{12}$
C.$(a^4)^3 = a^{12}$
D.$a^4 + a^3 = a^7$
答案
C
解析
根据同底数幂乘法法则、幂的乘方法则、同类项合并规则逐一判断：
1. 选项A：$-a^4 · a^3 = -a^{4+3}=-a^7 ≠ a^7$，运算错误；
2. 选项B：$a^4 · a^3 = a^{4+3}=a^7 ≠ a^{12}$，运算错误；
3. 选项C：$(a^4)^3 = a^{4×3}=a^{12}$，运算正确；
4. 选项D：$a^4$与$a^3$不是同类项，不能合并，运算错误。
1. 选项A：$-a^4 · a^3 = -a^{4+3}=-a^7 ≠ a^7$，运算错误；
2. 选项B：$a^4 · a^3 = a^{4+3}=a^7 ≠ a^{12}$，运算错误；
3. 选项C：$(a^4)^3 = a^{4×3}=a^{12}$，运算正确；
4. 选项D：$a^4$与$a^3$不是同类项，不能合并，运算错误。
2. 化简 $3^a · 9^b$ 的结果是（）
A.$(3 × 9)^{a+b}$
B.$(3 + 9)^{ab}$
C.$3^{a+2b}$
D.$3^{2a + b}$
A.$(3 × 9)^{a+b}$
B.$(3 + 9)^{ab}$
C.$3^{a+2b}$
D.$3^{2a + b}$
答案
C
解析
先将9改写为以3为底的幂，即9=3²，因此$9^b=(3^2)^b$；根据幂的乘方法则，得$(3^2)^b=3^{2b}$；再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$3^a · 9^b = 3^a · 3^{2b}=3^{a+2b}$。
3. 比较大小：$15^{44}$ $256^{22}$（填“＜”“＞”或“=”）。
答案
$＜$
解析
解：
∵ $15^{44}=(15^2)^{22}=225^{22}$，
又∵ $225 ＜ 256$，
∴ $225^{22} ＜ 256^{22}$，
即 $15^{44} ＜ 256^{22}$。
∵ $15^{44}=(15^2)^{22}=225^{22}$，
又∵ $225 ＜ 256$，
∴ $225^{22} ＜ 256^{22}$，
即 $15^{44} ＜ 256^{22}$。
4. 已知$4^x = 2^{3x - 1}$，则$x$的值为。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
$\because 4^x=(2^2)^x=2^{2x}$
$\therefore$ 原方程可化为 $2^{2x}=2^{3x-1}$
$\therefore$ 指数对应相等，得 $2x=3x-1$
移项得：$2x-3x=-1$
合并同类项得：$-x=-1$
系数化为1得：$x=1$
最终
$\because 4^x=(2^2)^x=2^{2x}$
$\therefore$ 原方程可化为 $2^{2x}=2^{3x-1}$
$\therefore$ 指数对应相等，得 $2x=3x-1$
移项得：$2x-3x=-1$
合并同类项得：$-x=-1$
系数化为1得：$x=1$
最终
5. 计算：
(1) $(10^2)^3$；
(2) $(y^6)^2$；
(1) $(10^2)^3$；
(2) $(y^6)^2$；
答案
解：
(1) 原式$=10^{2×3}=10^6$
(2) 原式$=y^{6×2}=y^{12}$
(1) 原式$=10^{2×3}=10^6$
(2) 原式$=y^{6×2}=y^{12}$
