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1.已知$2x^3y^2$和$-x^{3m}y^2$是同类项，则代数式$4m-24$的值是（
A.20
B.-20
C.28
D.-28
B
）A.20
B.-20
C.28
D.-28
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。观察题目给出的两个单项式，所含字母都是x和y，且y的指数都是2已经满足相等的条件，因此只需让x的指数相等即可列出关于m的一元一次方程，解出m的值后代入代数式4m-24计算就能得到结果。
【解析】
∵ $2x^3y^2$和$-x^{3m}y^2$是同类项
∴ 根据同类项的定义，相同字母x的指数相等，即：
$3=3m$
解得 $m=1$
将$m=1$代入$4m-24$得：
$4×1 -24=4-24=-20$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项概念的应用，解题的关键是抓住同类项中“相同字母的指数对应相等”这一核心性质列方程求解参数，计算量小，掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。观察题目给出的两个单项式，所含字母都是x和y，且y的指数都是2已经满足相等的条件，因此只需让x的指数相等即可列出关于m的一元一次方程，解出m的值后代入代数式4m-24计算就能得到结果。
【解析】
∵ $2x^3y^2$和$-x^{3m}y^2$是同类项
∴ 根据同类项的定义，相同字母x的指数相等，即：
$3=3m$
解得 $m=1$
将$m=1$代入$4m-24$得：
$4×1 -24=4-24=-20$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项概念的应用，解题的关键是抓住同类项中“相同字母的指数对应相等”这一核心性质列方程求解参数，计算量小，掌握相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
2.已知多项式$-x^2y+2xy-y+5$的次数为$a$,常数项为$b$,单项式$-5x^2y^2$的次数为$c$,求$3a-b-\frac{1}{2}c^2$的值.
答案
2. 解:由题意得 $a=3,b=5,c=4$.
所以 $3a-b-\frac{1}{2}c^2 = 3×3-5-\frac{1}{2}×4^2 = 9-5-8=-4$.
所以 $3a-b-\frac{1}{2}c^2 = 3×3-5-\frac{1}{2}×4^2 = 9-5-8=-4$.
解析
【分析】
要计算代数式$3a - b - \frac{1}{2}c^2$的值，需先求出$a、b、c$的取值：第一步，根据多项式次数的定义（多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数），找到给定多项式中次数最高的项，计算该项次数得到$a$的值；第二步，多项式的常数项是不含字母的项，直接确定$b$的值；第三步，根据单项式次数的定义（单项式中所有字母的指数和为单项式的次数），计算给定单项式的次数得到$c$的值；最后将三个值代入代数式，按有理数运算顺序计算即可。
【解析】
解：首先确定$a、b、c$的取值：
1. 多项式$-x^2y + 2xy - y + 5$中，$-x^2y$的次数为$2+1=3$，是次数最高的项，因此多项式的次数$a=3$；
2. 多项式中不含字母的常数项为$5$，故$b=5$；
3. 单项式$-5x^2y^2$中所有字母的指数和为$2+2=4$，故单项式的次数$c=4$。
将$a=3、b=5、c=4$代入代数式计算：
$\begin{aligned}3a - b - \frac{1}{2}c^2&=3×3 - 5 - \frac{1}{2}×4^2\\&=9 - 5 - \frac{1}{2}×16\\&=9 - 5 - 8\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
$-4$
【知识点】
多项式的相关概念，单项式的次数，代数式求值
【点评】
本题重点考查整式基础概念的应用，解题关键是准确理解多项式次数、常数项、单项式次数的定义，代入计算时要注意遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，避免运算失误。
【难度系数】
0.8
要计算代数式$3a - b - \frac{1}{2}c^2$的值，需先求出$a、b、c$的取值：第一步，根据多项式次数的定义（多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数），找到给定多项式中次数最高的项，计算该项次数得到$a$的值；第二步，多项式的常数项是不含字母的项，直接确定$b$的值；第三步，根据单项式次数的定义（单项式中所有字母的指数和为单项式的次数），计算给定单项式的次数得到$c$的值；最后将三个值代入代数式，按有理数运算顺序计算即可。
【解析】
解：首先确定$a、b、c$的取值：
1. 多项式$-x^2y + 2xy - y + 5$中，$-x^2y$的次数为$2+1=3$，是次数最高的项，因此多项式的次数$a=3$；
2. 多项式中不含字母的常数项为$5$，故$b=5$；
3. 单项式$-5x^2y^2$中所有字母的指数和为$2+2=4$，故单项式的次数$c=4$。
将$a=3、b=5、c=4$代入代数式计算：
$\begin{aligned}3a - b - \frac{1}{2}c^2&=3×3 - 5 - \frac{1}{2}×4^2\\&=9 - 5 - \frac{1}{2}×16\\&=9 - 5 - 8\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
$-4$
【知识点】
多项式的相关概念，单项式的次数，代数式求值
【点评】
本题重点考查整式基础概念的应用，解题关键是准确理解多项式次数、常数项、单项式次数的定义，代入计算时要注意遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序，避免运算失误。
【难度系数】
0.8
3.已知单项式$x^3y^{m+1}$与单项式$\frac{1}{2}x^{n-1}y^2$的和也是单项式.
(1)求$m,n$的值；
(2)当$x=1,y=2$时,求$x^3y^{m+1}+\frac{1}{2}x^{n-1}y^2$的值.
(1)求$m,n$的值；
(2)当$x=1,y=2$时,求$x^3y^{m+1}+\frac{1}{2}x^{n-1}y^2$的值.
答案
3. 解:(1)因为单项式$x^3y^{m+1}$与单项式$\frac{1}{2}x^{n-1}y^2$的和也是单项式,
所以$m+1=2,n-1=3$(关键点:若两个非零单项式的和为单项式,则这两个单项式为同类项).
所以$m=1,n=4$.
(2)当$x=1,y=2$时,$x^3y^{m+1}+\frac{1}{2}x^{n-1}y^2 = (1+\frac{1}{2}) · x^3y^2 = \frac{3}{2}x^3y^2 = \frac{3}{2}×1^3×2^2 = \frac{3}{2}×1×4=6$.
所以$m+1=2,n-1=3$(关键点:若两个非零单项式的和为单项式,则这两个单项式为同类项).
所以$m=1,n=4$.
(2)当$x=1,y=2$时,$x^3y^{m+1}+\frac{1}{2}x^{n-1}y^2 = (1+\frac{1}{2}) · x^3y^2 = \frac{3}{2}x^3y^2 = \frac{3}{2}×1^3×2^2 = \frac{3}{2}×1×4=6$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，可分别列出关于m、n的等式，求解即可得到m、n的值。
(2) 解题思路：先根据合并同类项法则将两个单项式合并化简，再将x=1、y=2以及(1)中求得的m、n的值代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
(1) 因为单项式$x^3y^{m+1}$与单项式$\frac{1}{2}x^{n-1}y^2$的和也是单项式，所以这两个单项式是同类项，即相同字母的指数相等：
$y$的指数相等：$m+1=2$，解得$m=1$；
$x$的指数相等：$n-1=3$，解得$n=4$。
(2) 先将两个单项式合并同类项：
$x^3y^{m+1}+\frac{1}{2}x^{n-1}y^2 = (1+\frac{1}{2})x^3y^2 = \frac{3}{2}x^3y^2$
当$x=1,y=2$时，代入式子得：
原式$=\frac{3}{2}×1^3×2^2 = \frac{3}{2}×1×4 = 6$
【答案】
(1) $m=1$，$n=4$；(2) $6$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题核心考点是同类项的判定与整式的化简计算，解题的关键是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”的性质，整体计算量小，是整式章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
(1) 解题思路：两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，可分别列出关于m、n的等式，求解即可得到m、n的值。
(2) 解题思路：先根据合并同类项法则将两个单项式合并化简，再将x=1、y=2以及(1)中求得的m、n的值代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
(1) 因为单项式$x^3y^{m+1}$与单项式$\frac{1}{2}x^{n-1}y^2$的和也是单项式，所以这两个单项式是同类项，即相同字母的指数相等：
$y$的指数相等：$m+1=2$，解得$m=1$；
$x$的指数相等：$n-1=3$，解得$n=4$。
(2) 先将两个单项式合并同类项：
$x^3y^{m+1}+\frac{1}{2}x^{n-1}y^2 = (1+\frac{1}{2})x^3y^2 = \frac{3}{2}x^3y^2$
当$x=1,y=2$时，代入式子得：
原式$=\frac{3}{2}×1^3×2^2 = \frac{3}{2}×1×4 = 6$
【答案】
(1) $m=1$，$n=4$；(2) $6$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题核心考点是同类项的判定与整式的化简计算，解题的关键是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”的性质，整体计算量小，是整式章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
4.(2026 山东泰安岱岳区期末)已知$m^2+2mn=3,2n^2+3mn=5$,则代数式$2m^2+13mn+6n^2$的值是（
A.18
B.19
C.20
D.21
D
）A.18
B.19
C.20
D.21
答案
4. D
解析
【分析】
本题不需要单独求出m、n的具体值，可观察所求代数式与已知两个等式的结构特征：所求式中$2m^2$是已知式$m^2+2mn$中$m^2$的2倍，$6n^2$是已知式$2n^2+3mn$中$2n^2$的3倍，因此可以先将两个已知等式分别扩大对应的倍数，再将变形后的等式相加，直接得到目标代数式的值，用整体代入的方法简化计算。
【解析】
解：已知$m^2+2mn=3$，将等式两边同时乘2，得：
$2(m^2+2mn)=2×3$，即$2m^2+4mn=6$ ①
已知$2n^2+3mn=5$，将等式两边同时乘3，得：
$3(2n^2+3mn)=3×5$，即$6n^2+9mn=15$ ②
将①和②的左右两边分别相加，得：
$2m^2+4mn + 6n^2+9mn = 6+15$
合并同类项后得：$2m^2+13mn+6n^2=21$
【答案】
D
【知识点】
整体代入求值，整式的运算，等式的性质
【点评】
本题是整式化简求值的常见题型，解题核心是观察目标式与已知条件的系数关系，通过对已知等式变形后整体代入计算，不需要求解未知字母的具体值，能有效简化运算过程。
【难度系数】
0.65
本题不需要单独求出m、n的具体值，可观察所求代数式与已知两个等式的结构特征：所求式中$2m^2$是已知式$m^2+2mn$中$m^2$的2倍，$6n^2$是已知式$2n^2+3mn$中$2n^2$的3倍，因此可以先将两个已知等式分别扩大对应的倍数，再将变形后的等式相加，直接得到目标代数式的值，用整体代入的方法简化计算。
【解析】
解：已知$m^2+2mn=3$，将等式两边同时乘2，得：
$2(m^2+2mn)=2×3$，即$2m^2+4mn=6$ ①
已知$2n^2+3mn=5$，将等式两边同时乘3，得：
$3(2n^2+3mn)=3×5$，即$6n^2+9mn=15$ ②
将①和②的左右两边分别相加，得：
$2m^2+4mn + 6n^2+9mn = 6+15$
合并同类项后得：$2m^2+13mn+6n^2=21$
【答案】
D
【知识点】
整体代入求值，整式的运算，等式的性质
【点评】
本题是整式化简求值的常见题型，解题核心是观察目标式与已知条件的系数关系，通过对已知等式变形后整体代入计算，不需要求解未知字母的具体值，能有效简化运算过程。
【难度系数】
0.65
5.当$x=1$时，多项式$px^3+qx+1$的值是2025，则当$x=-1$时，多项式$px^3+qx+1$的值是
-2 023
.答案
5. -2 023
解析
【分析】
本题属于整式代入求值类问题，解题无需单独求出p、q的具体值：首先将x=1代入已知多项式，求出p+q的整体数值；再将x=-1代入目标多项式，将式子变形为含p+q的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 当x=1时，代入多项式$px^3+qx+1$得：
$p×1^3 + q×1 + 1 = p+q+1$
由题意得$p+q+1=2025$，解得：$p+q=2025-1=2024$
2. 当x=-1时，代入多项式$px^3+qx+1$得：
$p×(-1)^3 + q×(-1) + 1 = -p - q + 1$
将式子变形为：$-(p+q) + 1$
3. 把$p+q=2024$整体代入上式：
$-2024 + 1 = -2023$
【答案】
$-2023$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、整式运算
【点评】
本题是整式求值的基础常考题型，核心考查整体代入的数学思想，避免单独求解未知参数的繁琐运算，掌握整体代入技巧可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
本题属于整式代入求值类问题，解题无需单独求出p、q的具体值：首先将x=1代入已知多项式，求出p+q的整体数值；再将x=-1代入目标多项式，将式子变形为含p+q的形式，最后整体代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 当x=1时，代入多项式$px^3+qx+1$得：
$p×1^3 + q×1 + 1 = p+q+1$
由题意得$p+q+1=2025$，解得：$p+q=2025-1=2024$
2. 当x=-1时，代入多项式$px^3+qx+1$得：
$p×(-1)^3 + q×(-1) + 1 = -p - q + 1$
将式子变形为：$-(p+q) + 1$
3. 把$p+q=2024$整体代入上式：
$-2024 + 1 = -2023$
【答案】
$-2023$
【知识点】
代数式求值、整体代入思想、整式运算
【点评】
本题是整式求值的基础常考题型，核心考查整体代入的数学思想，避免单独求解未知参数的繁琐运算，掌握整体代入技巧可快速解决这类问题。
【难度系数】
0.7
6.若$|x+y+3|+(xy-2)^2=0$,则$(4x-2xy+3)-(2xy-4y+1)$的值是________。
答案
6. -18
解析
【分析】
首先观察已知条件，绝对值和平方数都属于非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此可以求出x+y和xy的整体值。再观察待求的整式，先通过去括号、合并同类项对其化简，将化简后的式子整理为含x+y和xy的形式，最后整体代入已知的数值计算即可，不需要单独求解x、y的值，可简化计算过程。
【解析】
解：
∵ $|x+y+3|≥0$，$(xy-2)^2≥0$，且$|x+y+3|+(xy-2)^2=0$
∴ $\begin{cases}x+y+3=0 \\ xy-2=0\end{cases}$
解得：$x+y=-3$，$xy=2$
先化简待求整式：
$\begin{aligned}&(4x-2xy+3)-(2xy-4y+1)\\=&4x-2xy+3-2xy+4y-1\\=&4x+4y-4xy+2\\=&4(x+y)-4xy+2\end{aligned}$
将$x+y=-3$，$xy=2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=4×(-3)-4×2+2\\&=-12-8+2\\&=-18\end{aligned}$
【答案】
-18
【知识点】
非负数的性质；整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，解题关键是利用非负数的性质得到所需的整体代数式的值，通过整体代入的方法避免求解单个未知数，简化运算过程，解题时需注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.7
首先观察已知条件，绝对值和平方数都属于非负数，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此可以求出x+y和xy的整体值。再观察待求的整式，先通过去括号、合并同类项对其化简，将化简后的式子整理为含x+y和xy的形式，最后整体代入已知的数值计算即可，不需要单独求解x、y的值，可简化计算过程。
【解析】
解：
∵ $|x+y+3|≥0$，$(xy-2)^2≥0$，且$|x+y+3|+(xy-2)^2=0$
∴ $\begin{cases}x+y+3=0 \\ xy-2=0\end{cases}$
解得：$x+y=-3$，$xy=2$
先化简待求整式：
$\begin{aligned}&(4x-2xy+3)-(2xy-4y+1)\\=&4x-2xy+3-2xy+4y-1\\=&4x+4y-4xy+2\\=&4(x+y)-4xy+2\end{aligned}$
将$x+y=-3$，$xy=2$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=4×(-3)-4×2+2\\&=-12-8+2\\&=-18\end{aligned}$
【答案】
-18
【知识点】
非负数的性质；整式的加减运算；整体代入求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，解题关键是利用非负数的性质得到所需的整体代数式的值，通过整体代入的方法避免求解单个未知数，简化运算过程，解题时需注意去括号时的符号变化。
【难度系数】
0.7
7. 新趋势·定义新概念（2026山东济宁任城区期末）定义:若两个有理数的积等于这两个有理数的和,则称这两个有理数互为“友好数”.例如,有理数$\frac{5}{4}$与5互为友好数.若有理数$a$与$b$互为友好数,$b$与$c$互为相反数,则代数式$4(ab-\frac{3}{4}c)-4(a+\frac{7}{4}b)-3$的值为
-3
.答案
7. -3 解析 因为有理数a与b互为友好数,b与c互为相反数,所以a+b=ab,b+c=0.
所以$4(ab-\frac{3}{4}c)-4(a+\frac{7}{4}b)-3 = 4ab-3c-4a-7b-3 = 4(a+b)-3c-4a-7b-3 = 4a+4b-3c-4a-7b-3 = -3b-3c-3 = -3(b+c)-3 = -3$.
所以$4(ab-\frac{3}{4}c)-4(a+\frac{7}{4}b)-3 = 4ab-3c-4a-7b-3 = 4(a+b)-3c-4a-7b-3 = 4a+4b-3c-4a-7b-3 = -3b-3c-3 = -3(b+c)-3 = -3$.
解析
【分析】
首先根据题目给出的“友好数”定义，将a与b的关系转化为等式ab=a+b；再根据相反数的性质得到b与c的关系为b+c=0。接下来对所求的代数式先去括号、合并同类项进行化简，再将得到的两个关系式整体代入化简后的式子计算即可，不需要求出a、b、c的具体数值，用整体代入法就能算出结果。
【解析】
解：
∵有理数a与b互为友好数，b与c互为相反数
∴$ab = a + b$，$b + c = 0$
对代数式化简计算：
$4(ab-\frac{3}{4}c)-4(a+\frac{7}{4}b)-3$
$= 4ab - 3c - 4a - 7b - 3$
将$ab=a+b$代入上式：
$= 4(a+b) - 3c - 4a -7b -3$
$= 4a + 4b - 3c - 4a -7b -3$
合并同类项得：
$= -3b -3c -3$
提取公因式，再将$b+c=0$代入：
$= -3(b + c) -3$
$= -3×0 -3$
$= -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
整式化简求值，新定义运算，相反数的性质
【点评】
本题结合新定义概念考查整式的化简计算，核心是运用整体代入的思想，无需计算单个字母的取值，利用已知条件整体代入即可快速求解，解题时需注意去括号时的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
首先根据题目给出的“友好数”定义，将a与b的关系转化为等式ab=a+b；再根据相反数的性质得到b与c的关系为b+c=0。接下来对所求的代数式先去括号、合并同类项进行化简，再将得到的两个关系式整体代入化简后的式子计算即可，不需要求出a、b、c的具体数值，用整体代入法就能算出结果。
【解析】
解：
∵有理数a与b互为友好数，b与c互为相反数
∴$ab = a + b$，$b + c = 0$
对代数式化简计算：
$4(ab-\frac{3}{4}c)-4(a+\frac{7}{4}b)-3$
$= 4ab - 3c - 4a - 7b - 3$
将$ab=a+b$代入上式：
$= 4(a+b) - 3c - 4a -7b -3$
$= 4a + 4b - 3c - 4a -7b -3$
合并同类项得：
$= -3b -3c -3$
提取公因式，再将$b+c=0$代入：
$= -3(b + c) -3$
$= -3×0 -3$
$= -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
整式化简求值，新定义运算，相反数的性质
【点评】
本题结合新定义概念考查整式的化简计算，核心是运用整体代入的思想，无需计算单个字母的取值，利用已知条件整体代入即可快速求解，解题时需注意去括号时的符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
8.数轴上表示数$a,b$的点如图所示,则$|a|+|b|+|a+b|+|a-b|$的化简结果为
3b-a
.答案
8. 3b-a
解析
【分析】
首先观察数轴确定a、b的取值范围：-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1；接下来根据绝对值的性质，要去掉绝对值符号需要先判断绝对值内代数式的正负性：a是负数、b是正数，a+b的结果为正（因为b＞1，a＞-1，正数的绝对值更大），a-b的结果为负（小数减大数结果为负）；最后将各绝对值去掉后合并同类项，即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可得：-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1，
∴ a ＜ 0，b ＞ 0，a+b ＞ 0，a-b ＜ 0，
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
|a| = -a，|b| = b，|a+b| = a+b，|a-b| = b - a，
代入原式得：
$\begin{aligned}&|a|+|b|+|a+b|+|a-b|\\=& (-a) + b + (a + b) + (b - a)\\=& -a + b + a + b + b - a\\=& 3b - a\end{aligned}$
【答案】
3b-a
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题解题的核心是先通过数轴确定各数的正负及大小关系，再准确判断每个绝对值内表达式的正负，结合绝对值性质去绝对值后合并同类项即可，需注意去括号时符号的变化，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定a、b的取值范围：-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1；接下来根据绝对值的性质，要去掉绝对值符号需要先判断绝对值内代数式的正负性：a是负数、b是正数，a+b的结果为正（因为b＞1，a＞-1，正数的绝对值更大），a-b的结果为负（小数减大数结果为负）；最后将各绝对值去掉后合并同类项，即可得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可得：-1 ＜ a ＜ 0，b ＞ 1，
∴ a ＜ 0，b ＞ 0，a+b ＞ 0，a-b ＜ 0，
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可得：
|a| = -a，|b| = b，|a+b| = a+b，|a-b| = b - a，
代入原式得：
$\begin{aligned}&|a|+|b|+|a+b|+|a-b|\\=& (-a) + b + (a + b) + (b - a)\\=& -a + b + a + b + b - a\\=& 3b - a\end{aligned}$
【答案】
3b-a
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；整式的加减
【点评】
本题解题的核心是先通过数轴确定各数的正负及大小关系，再准确判断每个绝对值内表达式的正负，结合绝对值性质去绝对值后合并同类项即可，需注意去括号时符号的变化，避免运算错误。
【难度系数】
0.7
9. 将2,-4,6,-8,10,-12,14,-16分别填入图中的圆圈内,使小正方形顶点处的4个数字之和、大正方形顶点处的4个数字之和以及每条斜线上的4个数字之和都相等,则$x+y$的值是
-2
。答案
9. -2 解析 由题意得2+6+(-4)=x+y+6,所以x+y=-2.
解析
【分析】
首先计算题目给出的8个数字的总和，由于大正方形4个顶点的数和小正方形4个顶点的数刚好是这8个数字，且题目说明两个正方形顶点的数字和相等，可推出这个公共和为总和的一半。又已知每条斜线上的4个数字之和也等于该公共和，找到包含x、y的斜线上的4个数字，列等式即可整体求出x+y的值，无需单独计算x和y的具体数值。
【解析】
1. 先计算所有数字的总和：
$\begin{aligned}&2+(-4)+6+(-8)+10+(-12)+14+(-16)\\=&(2-4)+(6-8)+(10-12)+(14-16)\\=&(-2)×4\\=&-8\end{aligned}$
2. 由大正方形顶点和=小正方形顶点和，且两个和相加等于所有数的总和，可得公共和为：$-8÷2=-4$。
3. 观察左上到右下的斜线，四个数字为2、x、y、-4，其和等于公共和，列等式：
$2+x+y+(-4)=-4$
化简得：$x+y-2=-4$，移项计算得$x+y=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
有理数加法运算，数字规律探究，整体代入求值
【点评】
本题是规律类计算题型，解题关键是先推导得到公共和的数值，利用整体思想求解代数式的值，不需要逐一计算每个未知数，能有效降低运算量。
【难度系数】
0.6
首先计算题目给出的8个数字的总和，由于大正方形4个顶点的数和小正方形4个顶点的数刚好是这8个数字，且题目说明两个正方形顶点的数字和相等，可推出这个公共和为总和的一半。又已知每条斜线上的4个数字之和也等于该公共和，找到包含x、y的斜线上的4个数字，列等式即可整体求出x+y的值，无需单独计算x和y的具体数值。
【解析】
1. 先计算所有数字的总和：
$\begin{aligned}&2+(-4)+6+(-8)+10+(-12)+14+(-16)\\=&(2-4)+(6-8)+(10-12)+(14-16)\\=&(-2)×4\\=&-8\end{aligned}$
2. 由大正方形顶点和=小正方形顶点和，且两个和相加等于所有数的总和，可得公共和为：$-8÷2=-4$。
3. 观察左上到右下的斜线，四个数字为2、x、y、-4，其和等于公共和，列等式：
$2+x+y+(-4)=-4$
化简得：$x+y-2=-4$，移项计算得$x+y=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
有理数加法运算，数字规律探究，整体代入求值
【点评】
本题是规律类计算题型，解题关键是先推导得到公共和的数值，利用整体思想求解代数式的值，不需要逐一计算每个未知数，能有效降低运算量。
【难度系数】
0.6
10.若$x^2+ax-y-(bx^2 -x +9y +3)$的值与$x$的取值无关，则$-a+b$的值是（
A.0
B.-1
C.-2
D.2
D
）A.0
B.-1
C.-2
D.2
答案
10. D
解析
【分析】
解题的核心是理解“整式的值与x的取值无关”的含义：即整式中所有含x的项的系数都为0，此时x的取值变化不会影响整式的最终结果。解题思路如下：第一步先对原式去括号、合并同类项，分离出含x²、x的项；第二步令含x的各次项的系数为0，求解得到a、b的取值；第三步将a、b代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
先对原式化简：
$\begin{aligned}&x^2+ax-y-(bx^2 -x +9y +3)\\=&x^2+ax-y-bx^2+x-9y-3 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号，括号内各项变号）}\\=&(1-b)x^2+(a+1)x-10y-3 \quad \mathrm{（合并同类项）}\end{aligned}$
∵整式的值与x的取值无关
∴所有含x的项的系数为0，可得：
$\begin{cases}1-b=0 \\a+1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}b=1 \\a=-1\end{cases}$
将$a=-1$，$b=1$代入$-a+b$得：
$-a+b=-(-1)+1=1+1=2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减运算；多项式值与字母无关的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，解题关键是明确“值与某字母无关”等价于该字母的所有同次项的系数为0，计算过程中要注意去括号的符号规则，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
解题的核心是理解“整式的值与x的取值无关”的含义：即整式中所有含x的项的系数都为0，此时x的取值变化不会影响整式的最终结果。解题思路如下：第一步先对原式去括号、合并同类项，分离出含x²、x的项；第二步令含x的各次项的系数为0，求解得到a、b的取值；第三步将a、b代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
先对原式化简：
$\begin{aligned}&x^2+ax-y-(bx^2 -x +9y +3)\\=&x^2+ax-y-bx^2+x-9y-3 \quad \mathrm{（去括号，括号前为负号，括号内各项变号）}\\=&(1-b)x^2+(a+1)x-10y-3 \quad \mathrm{（合并同类项）}\end{aligned}$
∵整式的值与x的取值无关
∴所有含x的项的系数为0，可得：
$\begin{cases}1-b=0 \\a+1=0\end{cases}$
解得：$\begin{cases}b=1 \\a=-1\end{cases}$
将$a=-1$，$b=1$代入$-a+b$得：
$-a+b=-(-1)+1=1+1=2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
整式的加减运算；多项式值与字母无关的性质；代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的典型题型，解题关键是明确“值与某字母无关”等价于该字母的所有同次项的系数为0，计算过程中要注意去括号的符号规则，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
11.已知$A=2x^2+3xy-2x$，$B=x^2+xy+y$，且$A-2B$的值与$x$的取值无关.若$B=5$，则$A=$（
A.-4
B.2
C.6
D.10
C
）A.-4
B.2
C.6
D.10
答案
11. C
解析
【分析】
解题时首先将A、B代入A-2B中，通过去括号、合并同类项对其化简；再根据“A-2B的值与x的取值无关”这一条件，可知化简结果中所有含x的项的系数为0，据此求出y的值；接着求出A-2B的定值，最后结合B=5的条件即可计算出A的值。
【解析】
第一步：计算A-2B的化简式
将$A=2x^2+3xy-2x$，$B=x^2+xy+y$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy-2x)-2(x^2+xy+y)\\&=2x^2+3xy-2x-2x^2-2xy-2y\\&=xy-2x-2y\\&=x(y-2)-2y\end{aligned}$
第二步：根据与x无关求y的值
∵$A-2B$的值与x的取值无关，
∴含x项的系数为0，即$y-2=0$，解得$y=2$。
第三步：求A-2B的定值
将$y=2$代入$x(y-2)-2y$得：$A-2B=0-2×2=-4$，即$A=2B-4$。
第四步：计算A的值
已知$B=5$，代入得：$A=2×5-4=6$。
【答案】
C
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，多项式无关型问题
【点评】
本题重点考查整式化简求值中“值与某字母无关”类问题的解法，理解该类问题的核心是对应字母的系数为0，是求解此类题的关键，能有效考查对整式加减运算规则的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先将A、B代入A-2B中，通过去括号、合并同类项对其化简；再根据“A-2B的值与x的取值无关”这一条件，可知化简结果中所有含x的项的系数为0，据此求出y的值；接着求出A-2B的定值，最后结合B=5的条件即可计算出A的值。
【解析】
第一步：计算A-2B的化简式
将$A=2x^2+3xy-2x$，$B=x^2+xy+y$代入$A-2B$得：
$\begin{aligned}A-2B&=(2x^2+3xy-2x)-2(x^2+xy+y)\\&=2x^2+3xy-2x-2x^2-2xy-2y\\&=xy-2x-2y\\&=x(y-2)-2y\end{aligned}$
第二步：根据与x无关求y的值
∵$A-2B$的值与x的取值无关，
∴含x项的系数为0，即$y-2=0$，解得$y=2$。
第三步：求A-2B的定值
将$y=2$代入$x(y-2)-2y$得：$A-2B=0-2×2=-4$，即$A=2B-4$。
第四步：计算A的值
已知$B=5$，代入得：$A=2×5-4=6$。
【答案】
C
【知识点】
整式加减运算，代数式求值，多项式无关型问题
【点评】
本题重点考查整式化简求值中“值与某字母无关”类问题的解法，理解该类问题的核心是对应字母的系数为0，是求解此类题的关键，能有效考查对整式加减运算规则的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.7
12. 新趋势·定义新运算 规定一种新运算: $(a, b) \otimes(c, d)=a d-b c$, 如 $(2,1) \otimes(4,3)=2 × 3-1 × 4=2$. 若 $(2, x) \otimes(2 k, x-k)$ 的值与 $x$ 的取值无关, 求 $k$ 的值.
答案
12. 解:由题意得$(2,x)\otimes(2k,x-k)=2(x-k)-x· 2k=2x-2k-2kx=(2-2k)x-2k$.
因为$(2,x)\otimes(2k,x-k)$的值与$x$的取值无关,
所以$2-2k=0$. 可得$k=1$.
所以$k$的值为1.
因为$(2,x)\otimes(2k,x-k)$的值与$x$的取值无关,
所以$2-2k=0$. 可得$k=1$.
所以$k$的值为1.
解析
【分析】
解决本题需遵循以下思路：首先准确理解新定义的⊗运算规则，将待计算的新运算式转化为普通的整式运算；接着对转化后的整式展开、合并同类项化简；题目说明运算结果与x的取值无关，意味着化简后的式子中所有含x的项的系数之和为0（此时x取任何值都不会影响整体结果），最后根据系数为0列一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
解：根据新运算$(a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$的规则可得：
$\begin{aligned}(2,x)\otimes(2k,x-k)&=2(x-k)-x·2k\\&=2x-2k-2kx\\&=(2-2k)x-2k\end{aligned}$
∵该运算的值与x的取值无关，
∴含x项的系数为0，即$2-2k=0$，
解得$k=1$。
【答案】
k的值为1
【知识点】
定义新运算，整式化简，一元一次方程求解
【点评】
本题属于新定义类的常规考法，解题关键是正确套用新运算规则将陌生运算转化为熟悉的整式运算，同时掌握“代数式的值与某字母无关时，该字母的对应系数为0”的规律，能很好地考察知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题需遵循以下思路：首先准确理解新定义的⊗运算规则，将待计算的新运算式转化为普通的整式运算；接着对转化后的整式展开、合并同类项化简；题目说明运算结果与x的取值无关，意味着化简后的式子中所有含x的项的系数之和为0（此时x取任何值都不会影响整体结果），最后根据系数为0列一元一次方程，求解即可得到k的值。
【解析】
解：根据新运算$(a,b)\otimes(c,d)=ad-bc$的规则可得：
$\begin{aligned}(2,x)\otimes(2k,x-k)&=2(x-k)-x·2k\\&=2x-2k-2kx\\&=(2-2k)x-2k\end{aligned}$
∵该运算的值与x的取值无关，
∴含x项的系数为0，即$2-2k=0$，
解得$k=1$。
【答案】
k的值为1
【知识点】
定义新运算，整式化简，一元一次方程求解
【点评】
本题属于新定义类的常规考法，解题关键是正确套用新运算规则将陌生运算转化为熟悉的整式运算，同时掌握“代数式的值与某字母无关时，该字母的对应系数为0”的规律，能很好地考察知识迁移与应用能力。
【难度系数】
0.7
