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3.如图3-3-20，已知$∠ ABC = ∠ DCE = 90°$，$AC ⊥ DE$，则图中共有相似三角形的对数为(
A.2
B.4
C.6
D.8
C
).A.2
B.4
C.6
D.8
答案
3. C
4.(2025·四川攀枝花中考)如图3-3-21,在$△ ABC$中,$AB=AC=5$,$BC=6$,$D$为$BC$的中点,$CE ⊥ AB$于点$E$,$AD$与$CE$相交于点$O$,则$\frac{OD}{OC}=$(
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{24}{25}$
B
).A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{3}{5}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{24}{25}$
答案
4. B
5.(2025·吉林长春中考)将直角三角形纸片$ABC(∠C=90°)$按如图3-3-22所示方式折叠两次再展开,下列结论错误的是(
图3-3-22
A.$MN// DE// PQ$
B.$BC=2DE=4MN$
C.$AN=BQ=\frac{1}{2}NQ$
D.$\frac{MN}{DE}=\frac{DE}{PQ}=\frac{PQ}{BC}$
D
).图3-3-22
A.$MN// DE// PQ$
B.$BC=2DE=4MN$
C.$AN=BQ=\frac{1}{2}NQ$
D.$\frac{MN}{DE}=\frac{DE}{PQ}=\frac{PQ}{BC}$
答案
5. D
6.(2024·淄博中考)如图 3-3-23,在边长为 10 的菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E 在 BC 的延长线上,OE 与 CD 相交于点 F.若 ∠ACD=2∠OEC,$\frac{OF}{FE}=\frac{5}{6}$,则菱形 ABCD 的面积为
96
. 答案
6. 96
7.如图3-3-24，已知在$△ ABC$中，D是边AC上的一点，$∠ CBD$的平分线交AC于点E，且$AE=AB$.求证：$AE^2=AD · AC$.
答案
证明：
∵ BE平分∠CBD，
∴ ∠DBE = ∠CBE。
∵ AE = AB，
∴ ∠ABE = ∠AEB。
又∵ ∠ABE = ∠ABD + ∠DBE，
∠AEB = ∠C + ∠CBE，
∴ ∠ABD + ∠DBE = ∠C + ∠CBE，
∴ ∠ABD = ∠C。
又∵ ∠A = ∠A，
∴ △ABD ∽ △ACB，
∴ $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
即 $AB^2 = AD·AC$。
又∵ AE = AB，
∴ $AE^2 = AD·AC$。
∵ BE平分∠CBD，
∴ ∠DBE = ∠CBE。
∵ AE = AB，
∴ ∠ABE = ∠AEB。
又∵ ∠ABE = ∠ABD + ∠DBE，
∠AEB = ∠C + ∠CBE，
∴ ∠ABD + ∠DBE = ∠C + ∠CBE，
∴ ∠ABD = ∠C。
又∵ ∠A = ∠A，
∴ △ABD ∽ △ACB，
∴ $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
即 $AB^2 = AD·AC$。
又∵ AE = AB，
∴ $AE^2 = AD·AC$。
