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1. 求 $ n $ 个相同因数的积的运算叫作
乘方
。答案
1. 乘方
解析
【分析】
本题是基础概念类填空题，解题时直接回忆相关数学定义即可作答。题目描述的运算特征是“求n个相同因数的积”，对应乘方的定义内容，不需要额外计算或推导，只要准确记忆相关概念就能得出答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方，因此该空填写乘方即可。
【答案】
乘方
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题属于基础题，侧重对核心概念的识记考查，只要熟练掌握教材中的基础定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.95
本题是基础概念类填空题，解题时直接回忆相关数学定义即可作答。题目描述的运算特征是“求n个相同因数的积”，对应乘方的定义内容，不需要额外计算或推导，只要准确记忆相关概念就能得出答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫作乘方，因此该空填写乘方即可。
【答案】
乘方
【知识点】
乘方的概念
【点评】
本题属于基础题，侧重对核心概念的识记考查，只要熟练掌握教材中的基础定义就能快速得出答案。
【难度系数】
0.95
2. 在 $a^n$ 中，a 叫作
底数
，n 叫作 指数
，$a^n$ 读作 a 的 n 次幂
（或 a 的 n 次方
）。答案
2. 底数
2. 指数
2. a 的 n 次幂
2. a 的 n 次方
2. 指数
2. a 的 n 次幂
2. a 的 n 次方
解析
【分析】
这是一道考查乘方基础概念的识记题，解题思路清晰：第一步回忆乘方的定义，求n个相同因数a相乘的运算就是乘方，写成$a^n$的形式；第二步对应各部分的名称，$a^n$里位置靠下的a是相同的因数，叫做底数，右上角的n是相同因数的个数，叫做指数；第三步回忆读法，读的时候有两种表述，既可以按运算结果读成a的n次幂，也可以按运算形式读成a的n次方，按题目要求填写即可。
【解析】
根据乘方的相关定义可知：
在$a^n$中，a是参与乘方运算的相同因数，叫作底数；
n代表相同因数的个数，叫作指数；
$a^n$是乘方的运算结果（也叫幂），读作a的n次幂，也可按运算形式读作a的n次方。
据此依次填空即可。
【答案】
底数；指数；a的n次幂；a的n次方
【知识点】
乘方的基本概念；幂的读法
【点评】
本题属于基础识记类题目，侧重考查对乘方相关基础定义的记忆，是后续学习乘方运算、有理数混合运算的必备基础，熟练记忆概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95
这是一道考查乘方基础概念的识记题，解题思路清晰：第一步回忆乘方的定义，求n个相同因数a相乘的运算就是乘方，写成$a^n$的形式；第二步对应各部分的名称，$a^n$里位置靠下的a是相同的因数，叫做底数，右上角的n是相同因数的个数，叫做指数；第三步回忆读法，读的时候有两种表述，既可以按运算结果读成a的n次幂，也可以按运算形式读成a的n次方，按题目要求填写即可。
【解析】
根据乘方的相关定义可知：
在$a^n$中，a是参与乘方运算的相同因数，叫作底数；
n代表相同因数的个数，叫作指数；
$a^n$是乘方的运算结果（也叫幂），读作a的n次幂，也可按运算形式读作a的n次方。
据此依次填空即可。
【答案】
底数；指数；a的n次幂；a的n次方
【知识点】
乘方的基本概念；幂的读法
【点评】
本题属于基础识记类题目，侧重考查对乘方相关基础定义的记忆，是后续学习乘方运算、有理数混合运算的必备基础，熟练记忆概念即可快速作答。
【难度系数】
0.95
1. 计算$-(-2)^3$的结果是（
A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$
D
）。A.$-6$
B.$6$
C.$-8$
D.$8$
答案
1. D
解析
【分析】
解决本题首先要明确有理数的运算顺序：有乘方运算时先计算乘方，再处理外层的符号。首先计算$(-2)^3$，根据负数的奇次幂为负，可得$(-2)^3$的结果，再计算该结果的相反数即可得到最终答案。
【解析】
步骤1：计算乘方部分$(-2)^3$
$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
步骤2：计算外层的负号，即求$-8$的相反数
$-(-2)^3 = -(-8) = 8$
因此结果为8，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易混淆负数乘方的符号，或漏看外层的负号，只要牢记运算顺序和负数奇次幂的符号性质即可正确求解。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确有理数的运算顺序：有乘方运算时先计算乘方，再处理外层的符号。首先计算$(-2)^3$，根据负数的奇次幂为负，可得$(-2)^3$的结果，再计算该结果的相反数即可得到最终答案。
【解析】
步骤1：计算乘方部分$(-2)^3$
$(-2)^3 = (-2) × (-2) × (-2) = -8$
步骤2：计算外层的负号，即求$-8$的相反数
$-(-2)^3 = -(-8) = 8$
因此结果为8，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 符号化简
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易混淆负数乘方的符号，或漏看外层的负号，只要牢记运算顺序和负数奇次幂的符号性质即可正确求解。
【难度系数】
0.9
2. 下列计算正确的是(
A.$-3^3=-27$
B.$(-4)^2=-16$
C.$(-\dfrac{1}{5})^3=\dfrac{1}{125}$
D.$(-\dfrac{1}{3})^4=-\dfrac{4}{3}$
A
)。A.$-3^3=-27$
B.$(-4)^2=-16$
C.$(-\dfrac{1}{5})^3=\dfrac{1}{125}$
D.$(-\dfrac{1}{3})^4=-\dfrac{4}{3}$
答案
2. A
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的运算，解题时需先明确乘方的运算法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；同时要区分底数带括号和不带括号的差异，如$-a^n$的底数是$a$，表示$a^n$的相反数，$(-a)^n$的底数是$-a$，表示$n$个$-a$相乘，逐一计算各选项即可判断正误。
【解析】
我们对每个选项分别计算：
A选项：$-3^3$表示$3^3$的相反数，$3^3=3×3×3=27$，因此$-3^3=-27$，该选项计算正确；
B选项：$(-4)^2$表示2个$-4$相乘，$(-4)×(-4)=16≠-16$，该选项计算错误；
C选项：$(-\dfrac{1}{5})^3$是负数的奇次幂，结果为负，计算得$(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{1}{125}≠\dfrac{1}{125}$，该选项计算错误；
D选项：$(-\dfrac{1}{3})^4$是负数的偶次幂，结果为正，计算得$(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{81}≠-\dfrac{4}{3}$，该选项计算错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题重点考查乘方运算过程中的符号判断，解题时要特别注意底数是否包含负号，避免混淆两种乘方形式的运算结果，属于乘方运算的基础常规题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘方的运算，解题时需先明确乘方的运算法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；同时要区分底数带括号和不带括号的差异，如$-a^n$的底数是$a$，表示$a^n$的相反数，$(-a)^n$的底数是$-a$，表示$n$个$-a$相乘，逐一计算各选项即可判断正误。
【解析】
我们对每个选项分别计算：
A选项：$-3^3$表示$3^3$的相反数，$3^3=3×3×3=27$，因此$-3^3=-27$，该选项计算正确；
B选项：$(-4)^2$表示2个$-4$相乘，$(-4)×(-4)=16≠-16$，该选项计算错误；
C选项：$(-\dfrac{1}{5})^3$是负数的奇次幂，结果为负，计算得$(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5})×(-\dfrac{1}{5})=-\dfrac{1}{125}≠\dfrac{1}{125}$，该选项计算错误；
D选项：$(-\dfrac{1}{3})^4$是负数的偶次幂，结果为正，计算得$(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=\dfrac{1}{81}≠-\dfrac{4}{3}$，该选项计算错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数乘方运算；乘方符号法则
【点评】
本题重点考查乘方运算过程中的符号判断，解题时要特别注意底数是否包含负号，避免混淆两种乘方形式的运算结果，属于乘方运算的基础常规题。
【难度系数】
0.8
3. 下列每组数中,不相等的一组是(
A.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
B.$(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^4$ 和 $-2^4$
D.$|-2|^3$ 和 $|2|^3$
C
)。A.$(-2)^3$ 和 $-2^3$
B.$(-2)^2$ 和 $2^2$
C.$(-2)^4$ 和 $-2^4$
D.$|-2|^3$ 和 $|2|^3$
答案
3. C
解析
【分析】
本题考查有理数乘方及绝对值的运算，解题核心是明确乘方的符号法则，以及带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的运算差异：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；不带括号的$-n^a$（$a$为正整数）表示$n$的$a$次方的相反数。解题时只需分别计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出答案。
【解析】
我们逐个计算每个选项的两个式子：
A选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两数相等，不符合题意；
B选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$2^2=2×2=4$，两数相等，不符合题意；
C选项：$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，$16≠-16$，两数不相等，符合题意；
D选项：$|-2|^3=2^3=8$，$|2|^3=2^3=8$，两数相等，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方、绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查乘方运算的符号判断，解题时要特别注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的运算顺序，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘方及绝对值的运算，解题核心是明确乘方的符号法则，以及带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的运算差异：负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；不带括号的$-n^a$（$a$为正整数）表示$n$的$a$次方的相反数。解题时只需分别计算每个选项中两个式子的结果，对比是否相等即可选出答案。
【解析】
我们逐个计算每个选项的两个式子：
A选项：$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-2^3=-(2×2×2)=-8$，两数相等，不符合题意；
B选项：$(-2)^2=(-2)×(-2)=4$，$2^2=2×2=4$，两数相等，不符合题意；
C选项：$(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$，$-2^4=-(2×2×2×2)=-16$，$16≠-16$，两数不相等，符合题意；
D选项：$|-2|^3=2^3=8$，$|2|^3=2^3=8$，两数相等，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘方、绝对值的运算
【点评】
本题属于基础题，重点考查乘方运算的符号判断，解题时要特别注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的运算顺序，避免因符号判断错误丢分。
【难度系数】
0.8
4.下列结论正确的是(
A.绝对值大于1的数的平方一定大于1
B.一个数的立方一定大于这个数
C.任何小于1的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数
A
)。A.绝对值大于1的数的平方一定大于1
B.一个数的立方一定大于这个数
C.任何小于1的数的平方都小于原数
D.一个数的平方一定大于这个数
答案
4. A
解析
【分析】
本题考查有理数的乘方性质与数的大小比较，可采用“特殊值反例+性质推导”的思路逐个判断选项：对错误选项，只要找到1个不符合结论的反例即可排除；对正确选项，结合绝对值和乘方的性质推导验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：设数为$a$，若$\vert a\vert＞1$，则$a^2=\vert a\vert × \vert a\vert$，两个大于1的数相乘，乘积一定大于1，例如$\vert2\vert＞1$，$2^2=4＞1$；$\vert-3\vert＞1$，$(-3)^2=9＞1$，因此该选项结论正确。
B选项：举反例：$0^3=0$，等于原数，不满足“大于原数”，因此该选项结论错误。
C选项：举反例：$-2＜1$，$(-2)^2=4＞ -2$，平方大于原数；$0^2=0$，等于原数，因此该选项结论错误。
D选项：举反例：$0.5^2=0.25＜0.5$，$0^2=0$，均不满足“大于原数”，因此该选项结论错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，解题的核心是熟练掌握乘方的运算性质，判断时要注意考虑0、负数、介于0和1之间的数等特殊情况，避免因考虑不全面选错。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数的乘方性质与数的大小比较，可采用“特殊值反例+性质推导”的思路逐个判断选项：对错误选项，只要找到1个不符合结论的反例即可排除；对正确选项，结合绝对值和乘方的性质推导验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：设数为$a$，若$\vert a\vert＞1$，则$a^2=\vert a\vert × \vert a\vert$，两个大于1的数相乘，乘积一定大于1，例如$\vert2\vert＞1$，$2^2=4＞1$；$\vert-3\vert＞1$，$(-3)^2=9＞1$，因此该选项结论正确。
B选项：举反例：$0^3=0$，等于原数，不满足“大于原数”，因此该选项结论错误。
C选项：举反例：$-2＜1$，$(-2)^2=4＞ -2$，平方大于原数；$0^2=0$，等于原数，因此该选项结论错误。
D选项：举反例：$0.5^2=0.25＜0.5$，$0^2=0$，均不满足“大于原数”，因此该选项结论错误。
【答案】
A
【知识点】
有理数的乘方；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题，解题的核心是熟练掌握乘方的运算性质，判断时要注意考虑0、负数、介于0和1之间的数等特殊情况，避免因考虑不全面选错。
【难度系数】
0.7
5.已知$x,y$是实数，且满足$(x+4)^2 + |y-2|=0$，则$x^y$的值是
16
。答案
5. 16
解析
【分析】
我们已经学过，任意实数的平方是非负数，任意实数的绝对值也是非负数。两个非负数相加的结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此我们可以分别列出关于x、y的一元一次方程，求出x、y的值后，代入$x^y$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值均为非负数
∴ $(x+4)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$
又
∵ $(x+4)^2 + |y-2|=0$
∴ $\begin{cases} x+4=0 \\ y-2=0 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=-4 \\ y=2 \end{cases}$
将x=-4，y=2代入$x^y$得：
$x^y=(-4)^2=16$
【答案】
16
【知识点】
非负数的性质，有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础运算题，解题的核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”这一规律，计算乘方时要注意负数的偶次幂是正数。
【难度系数】
0.9
我们已经学过，任意实数的平方是非负数，任意实数的绝对值也是非负数。两个非负数相加的结果为0，说明这两个非负数各自都等于0，据此我们可以分别列出关于x、y的一元一次方程，求出x、y的值后，代入$x^y$计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值均为非负数
∴ $(x+4)^2 ≥ 0$，$|y-2| ≥ 0$
又
∵ $(x+4)^2 + |y-2|=0$
∴ $\begin{cases} x+4=0 \\ y-2=0 \end{cases}$
解得 $\begin{cases} x=-4 \\ y=2 \end{cases}$
将x=-4，y=2代入$x^y$得：
$x^y=(-4)^2=16$
【答案】
16
【知识点】
非负数的性质，有理数的乘方运算
【点评】
本题是基础运算题，解题的核心是掌握“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”这一规律，计算乘方时要注意负数的偶次幂是正数。
【难度系数】
0.9
6.计算：
(1)$(-6)^3$；(2)$(-\dfrac{3}{2})^2$；(3)$-\dfrac{2^2}{3}$。
(1)$(-6)^3$；(2)$(-\dfrac{3}{2})^2$；(3)$-\dfrac{2^2}{3}$。
答案
(1) -216
(2) $\dfrac{9}{4}$
(3) $-\dfrac{4}{3}$
(2) $\dfrac{9}{4}$
(3) $-\dfrac{4}{3}$
解析
【分析】
解题时需先明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，同时注意区分底数是否包含负号：①带括号的负数乘方，负号属于底数；②不带括号的负号在乘方前时，负号不属于底数。具体各小问思路：
(1) $(-6)^3$的底数是-6，指数是3，即3个-6相乘，负数的奇次幂为负，直接计算6的三次方后加负号即可；
(2) $(-\dfrac{3}{2})^2$的底数是$-\dfrac{3}{2}$，指数是2，即2个$-\dfrac{3}{2}$相乘，负数的偶次幂为正，计算$\dfrac{3}{2}$的平方即可；
(3) $-\dfrac{2^2}{3}$的负号在整个分式前，乘方的底数是2，先算2的平方，再结合负号除以3即可，注意不要误将底数当成-2。
【解析】
(1) 原式$=(-6)×(-6)×(-6)=36×(-6)=-216$
(2) 原式$=(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3×3}{2×2}=\dfrac{9}{4}$
(3) 原式$=-\dfrac{2×2}{3}=-\dfrac{4}{3}$
【答案】
(1) $-216$；(2) $\dfrac{9}{4}$；(3) $-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
乘方的概念；有理数乘方运算；幂的符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的核心是明确乘方的底数范围，尤其要注意区分“负数的乘方”和“乘方的相反数”的书写差异，牢记乘方运算的符号法则，避免因混淆运算顺序或底数范围出错。
【难度系数】
0.8
解题时需先明确乘方的定义：求n个相同因数乘积的运算叫做乘方，同时注意区分底数是否包含负号：①带括号的负数乘方，负号属于底数；②不带括号的负号在乘方前时，负号不属于底数。具体各小问思路：
(1) $(-6)^3$的底数是-6，指数是3，即3个-6相乘，负数的奇次幂为负，直接计算6的三次方后加负号即可；
(2) $(-\dfrac{3}{2})^2$的底数是$-\dfrac{3}{2}$，指数是2，即2个$-\dfrac{3}{2}$相乘，负数的偶次幂为正，计算$\dfrac{3}{2}$的平方即可；
(3) $-\dfrac{2^2}{3}$的负号在整个分式前，乘方的底数是2，先算2的平方，再结合负号除以3即可，注意不要误将底数当成-2。
【解析】
(1) 原式$=(-6)×(-6)×(-6)=36×(-6)=-216$
(2) 原式$=(-\dfrac{3}{2})×(-\dfrac{3}{2})=\dfrac{3×3}{2×2}=\dfrac{9}{4}$
(3) 原式$=-\dfrac{2×2}{3}=-\dfrac{4}{3}$
【答案】
(1) $-216$；(2) $\dfrac{9}{4}$；(3) $-\dfrac{4}{3}$
【知识点】
乘方的概念；有理数乘方运算；幂的符号判断
【点评】
本题是乘方运算的基础题型，解题的核心是明确乘方的底数范围，尤其要注意区分“负数的乘方”和“乘方的相反数”的书写差异，牢记乘方运算的符号法则，避免因混淆运算顺序或底数范围出错。
【难度系数】
0.8
7.如果$0＜a＜1$，那么$a^2$，$a$，$\frac{1}{a}$之间的大小关系是（
A.$a ＜ a^2 ＜ \frac{1}{a}$
B.$a^2 ＜ a ＜ \frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a} ＜ a ＜ a^2$
D.$\frac{1}{a} ＜ a^2 ＜ a$
B
）。A.$a ＜ a^2 ＜ \frac{1}{a}$
B.$a^2 ＜ a ＜ \frac{1}{a}$
C.$\frac{1}{a} ＜ a ＜ a^2$
D.$\frac{1}{a} ＜ a^2 ＜ a$
答案
7. B
解析
【分析】
本题是已知a的取值范围，比较三个含a的式子的大小，适合七年级学生的解题思路有两种：一是特殊值代入法，这是选择题非常简便的解法，先选取一个符合0＜a＜1的具体数值，分别代入三个式子算出结果，再排序即可；二是性质推导法，利用正数在0到1区间内的乘方、倒数的规律，结合不等式的基本性质推导大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：
取符合0＜a＜1的数值a=$\frac{1}{2}$，
分别计算得：$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$a=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}=1÷\frac{1}{2}=2$，
因为$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}＜2$，所以$a^2＜a＜\frac{1}{a}$。
方法二（性质推导法）：
已知0＜a＜1，
给不等式a＜1两边同时乘正数a，不等号方向不变，可得$a× a＜1× a$，即$a^2＜a$；
给不等式a＜1两边同时除以正数a，不等号方向不变，可得$1＜\frac{1}{a}$，即$a＜\frac{1}{a}$；
综上可得$a^2＜a＜\frac{1}{a}$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、倒数的性质、有理数的乘方
【点评】
本题作为选择题，使用特殊值代入法求解更直观高效，能有效降低出错概率，也可以结合0~1区间正数的乘方、倒数规律直接判断，两种方法都能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
本题是已知a的取值范围，比较三个含a的式子的大小，适合七年级学生的解题思路有两种：一是特殊值代入法，这是选择题非常简便的解法，先选取一个符合0＜a＜1的具体数值，分别代入三个式子算出结果，再排序即可；二是性质推导法，利用正数在0到1区间内的乘方、倒数的规律，结合不等式的基本性质推导大小关系。
【解析】
方法一（特殊值法）：
取符合0＜a＜1的数值a=$\frac{1}{2}$，
分别计算得：$a^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，$a=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{a}=1÷\frac{1}{2}=2$，
因为$\frac{1}{4}＜\frac{1}{2}＜2$，所以$a^2＜a＜\frac{1}{a}$。
方法二（性质推导法）：
已知0＜a＜1，
给不等式a＜1两边同时乘正数a，不等号方向不变，可得$a× a＜1× a$，即$a^2＜a$；
给不等式a＜1两边同时除以正数a，不等号方向不变，可得$1＜\frac{1}{a}$，即$a＜\frac{1}{a}$；
综上可得$a^2＜a＜\frac{1}{a}$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、倒数的性质、有理数的乘方
【点评】
本题作为选择题，使用特殊值代入法求解更直观高效，能有效降低出错概率，也可以结合0~1区间正数的乘方、倒数规律直接判断，两种方法都能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
8.如图所示的是一幅“苹果图”,第一行有1个苹果,第二行有2个,第三行有4个,第四行有8个……你能否发现苹果的排列规律?猜猜看,第十行有
512
个苹果。答案
8. 512
解析
【分析】
我们先列出已知每行的苹果数量，观察数字特征与对应行数的关系：第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个。将这些数转化为2的幂次形式，可发现每行苹果数的指数刚好比行数小1，按照这个规律即可推导第十行的苹果数量。
【解析】
观察每行苹果数的规律：
第1行：$1 = 2^{1-1}=2^0$
第2行：$2 = 2^{2-1}=2^1$
第3行：$4 = 2^{3-1}=2^2$
第4行：$8 = 2^{4-1}=2^3$
……
归纳可得：第$n$行的苹果数为$2^{n-1}$
当$n=10$时，第10行的苹果数为$2^{10-1}=2^9=512$
【答案】
512
【知识点】
有理数乘方，规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是通过已知的几组数据归纳出通用的规律公式，再代入目标值计算即可，掌握乘方的意义是解题的基础。
【难度系数】
0.7
我们先列出已知每行的苹果数量，观察数字特征与对应行数的关系：第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个。将这些数转化为2的幂次形式，可发现每行苹果数的指数刚好比行数小1，按照这个规律即可推导第十行的苹果数量。
【解析】
观察每行苹果数的规律：
第1行：$1 = 2^{1-1}=2^0$
第2行：$2 = 2^{2-1}=2^1$
第3行：$4 = 2^{3-1}=2^2$
第4行：$8 = 2^{4-1}=2^3$
……
归纳可得：第$n$行的苹果数为$2^{n-1}$
当$n=10$时，第10行的苹果数为$2^{10-1}=2^9=512$
【答案】
512
【知识点】
有理数乘方，规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是通过已知的几组数据归纳出通用的规律公式，再代入目标值计算即可，掌握乘方的意义是解题的基础。
【难度系数】
0.7
9.阅读材料:若$a^b = N(a＞0,且a≠1)$，则$b = \log_a N$，称b是以a为底N的对数，例如$2^3=8$，则$\log_2 8 = \log_2 2^3 =3$。根据材料填空:$\log_3 9 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
9. 2
解析
【分析】
解题第一步要先读懂题目给出的对数新定义：若$a^b = N(a＞0,且a≠1)$，则$\log_a N = b$。要求$\log_3 9$的值，本质就是求3的多少次方等于9，只需要把陌生的对数问题转化为已经学过的乘方运算问题，就能快速得出结果。
【解析】
根据题中给出的对数定义，设$\log_3 9 = x$，可得：
$3^x = 9$
我们知道$3^2 = 9$，因此$x=2$，即$\log_3 9 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
新定义运算，有理数乘方
【点评】
本题是典型的新定义类基础题，重点考查对新规则的理解和迁移应用能力，只要能把新定义的对数运算转化为已掌握的乘方运算，就能轻松求解。
【难度系数】
0.85
解题第一步要先读懂题目给出的对数新定义：若$a^b = N(a＞0,且a≠1)$，则$\log_a N = b$。要求$\log_3 9$的值，本质就是求3的多少次方等于9，只需要把陌生的对数问题转化为已经学过的乘方运算问题，就能快速得出结果。
【解析】
根据题中给出的对数定义，设$\log_3 9 = x$，可得：
$3^x = 9$
我们知道$3^2 = 9$，因此$x=2$，即$\log_3 9 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
新定义运算，有理数乘方
【点评】
本题是典型的新定义类基础题，重点考查对新规则的理解和迁移应用能力，只要能把新定义的对数运算转化为已掌握的乘方运算，就能轻松求解。
【难度系数】
0.85
