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1 在活动1的(1)中，两个两位数95×95的积为9025.如果我们将题目中的条件改为“两个两位数的十位上的数都是8，个位上的数的和等于10”，即81×89，82×88，…，89×81，其中积最大的是（
A.81×89
B.84×86
C.85×85
D.89×81
C
）A.81×89
B.84×86
C.85×85
D.89×81
答案
1. C
2 在活动1的(1)中,第一个乘数的个位数字为x,则第二个乘数的个位数字为10−x.请将积y表示为x的函数:
y=(90+x)(100−x)
.当x=5
时,积y取得最大值.答案
2. y=(90+x)(100−x) 5
3 根据活动1的规律，若有两个四位数，千位上的数都是9，其余各位组成的数的和等于1000.这两个四位数分别为9abc和9def，要使它们的乘积最大，这两个四位数的其余各位组成的数abc和def应该满足的关系是
相等(或abc=def=500)
.答案
3. 相等(或abc=def=500)
4 在活动1中，我们发现了“和定积最大”的规律。请利用二次函数的知识解决下面的问题：
已知两个正数a和b，满足$a + b = 2k$（k为常数）。
（1）求证：这两个正数的积ab的最大值为$k^2$；
（2）利用上述结论，求代数式$x(10 - 2x)$的最大值，并求出此时x的值。
已知两个正数a和b，满足$a + b = 2k$（k为常数）。
（1）求证：这两个正数的积ab的最大值为$k^2$；
（2）利用上述结论，求代数式$x(10 - 2x)$的最大值，并求出此时x的值。
答案
4.（1）由题意，得$b=2k−a$.设积为y，则$y=ab=a(2k−a)=−a^2+2ka$.其图象开口向下.当$a=-\frac{2k}{2×(-1)}=k$时，y取得最大值.此时$b=2k−k=k$,即$a=b=k$.
∴ab的最大值为$k^2$ （2）对于$x(10−2x)$,提取2,得$2[x(5−x)]$.括号内x与$(5−x)$的和为5(定值).根据(1)中的结论,当$x=5−x$,即$x=2.5$时,$x(5−x)$取得最大值,最大值为$2.5×2.5=6.25$.
∴原代数式的最大值为$2×6.25=12.5$.
∴当$x=2.5$时,代数式取得最大值12.5
∴ab的最大值为$k^2$ （2）对于$x(10−2x)$,提取2,得$2[x(5−x)]$.括号内x与$(5−x)$的和为5(定值).根据(1)中的结论,当$x=5−x$,即$x=2.5$时,$x(5−x)$取得最大值,最大值为$2.5×2.5=6.25$.
∴原代数式的最大值为$2×6.25=12.5$.
∴当$x=2.5$时,代数式取得最大值12.5
5 若刹车距离$y(\mathrm{m})$与车速$x(\mathrm{km/h})$的关系为$y=0.008x^2$，当测得刹车距离为45 m时，估算车速为（
A.65 km/h
B.75 km/h
C.85 km/h
D.95 km/h
B
）A.65 km/h
B.75 km/h
C.85 km/h
D.95 km/h
答案
5. B
6 在活动 2 中,假设刹车距离$s$（m）与车速$v$（km/h）满足二次函数关系$s=av^2 + bv$.根据表格数据,当车速为 40 km/h 时,刹车距离为 17 m;当车速为 80 km/h 时,刹车距离为52.8 m.粗略估算,当车速为 60 km/h 时,刹车距离在
27.9
m到35.3
m之间(填表格中相邻的两个数据对应的距离).答案
6. 27.9 35.3
7 某汽车在测试刹车性能时，测得一组数据如下表(数据基于活动2的简化模型)：
(1) 请根据表中数据，写出$s$与$v$之间的函数解析式；
(2) 当车速为$50\ \mathrm{km/h}$时，求刹车距离。
(1) 请根据表中数据，写出$s$与$v$之间的函数解析式；
(2) 当车速为$50\ \mathrm{km/h}$时，求刹车距离。
答案
7.（1）观察数据可知$1=1^2,4=2^2,9=3^2,16=4^2$,即当$v=10$时,$s=1^2$,当$v=20$时,$s=2^2$,$\dots$.设$s=av^2$,将$(10,1)$代入,得$1=a×100$,解得$a=0.01$.验证:$0.01×20^2=4$,符合.
∴函数解析式为$s=0.01v^2$ （2）当$v=50$时,$s=0.01×50^2=0.01×2500=25$,
∴刹车距离为25 m
∴函数解析式为$s=0.01v^2$ （2）当$v=50$时,$s=0.01×50^2=0.01×2500=25$,
∴刹车距离为25 m
