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1 将抛物线$y=x^2+2x$向下平移4个单位长度后，所得新抛物线对应的函数解析式为（
A.$y=(x+1)^2 -5$
B.$y=(x+1)^2 -4$
C.$y=(x-1)^2 -5$
D.$y=(x-1)^2 -4$
A
）A.$y=(x+1)^2 -5$
B.$y=(x+1)^2 -4$
C.$y=(x-1)^2 -5$
D.$y=(x-1)^2 -4$
答案
1. A
解析
【分析】
解决本题首先要明确二次函数图象的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，即上下平移时对函数整体的值进行加减，向下平移n个单位则函数值减n；左右平移时对自变量x进行加减。解题时可以先将原抛物线的一般式配方转化为顶点式，再根据平移规则计算平移后的解析式，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
第一步：将原抛物线的一般式配方为顶点式
原抛物线解析式为$y=x^2+2x$，配方可得：
$y=x^2+2x+1-1=(x+1)^2-1$
第二步：根据平移规则计算新抛物线解析式
抛物线向下平移4个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，将原函数整体减去4：
$y=(x+1)^2-1-4=(x+1)^2-5$
因此所得新抛物线的函数解析式为$y=(x+1)^2-5$。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数图象平移规律
2.二次函数一般式配方
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，既可以通过先配方再平移的方法求解，也可以通过平移顶点坐标的方法验证：原抛物线顶点为$(-1,-1)$，向下平移4个单位后顶点变为$(-1,-5)$，直接写出顶点式即可得到结果，解题关键是熟练掌握平移规律和二次函数不同形式的转化。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确二次函数图象的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，即上下平移时对函数整体的值进行加减，向下平移n个单位则函数值减n；左右平移时对自变量x进行加减。解题时可以先将原抛物线的一般式配方转化为顶点式，再根据平移规则计算平移后的解析式，最后和选项对比即可得到答案。
【解析】
第一步：将原抛物线的一般式配方为顶点式
原抛物线解析式为$y=x^2+2x$，配方可得：
$y=x^2+2x+1-1=(x+1)^2-1$
第二步：根据平移规则计算新抛物线解析式
抛物线向下平移4个单位长度，根据“上加下减”的平移规律，将原函数整体减去4：
$y=(x+1)^2-1-4=(x+1)^2-5$
因此所得新抛物线的函数解析式为$y=(x+1)^2-5$。
【答案】
A
【知识点】
1.二次函数图象平移规律
2.二次函数一般式配方
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，既可以通过先配方再平移的方法求解，也可以通过平移顶点坐标的方法验证：原抛物线顶点为$(-1,-1)$，向下平移4个单位后顶点变为$(-1,-5)$，直接写出顶点式即可得到结果，解题关键是熟练掌握平移规律和二次函数不同形式的转化。
【难度系数】
0.8
