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1 下列式子变形正确的是 （
A.$2a - b - \frac{c}{2} = 2a - (b - \frac{c}{2})$
B.$m - 3n + 2a - b = m + (3n + 2a - b)$
C.$2x - 3y + 2 = -(-2x + 3y - 2)$
D.$a - 2b - 4c + 5 = (a - 2b) - (4c + 5)$
C
）A.$2a - b - \frac{c}{2} = 2a - (b - \frac{c}{2})$
B.$m - 3n + 2a - b = m + (3n + 2a - b)$
C.$2x - 3y + 2 = -(-2x + 3y - 2)$
D.$a - 2b - 4c + 5 = (a - 2b) - (4c + 5)$
答案
C
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先牢记添括号的核心规则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内所有项的符号都要改变。我们可以逐个分析选项，既可以直接根据添括号法则判断左边变形到右边是否正确，也可以将选项右边的括号去掉，反向验证是否和左边的式子相等，两种方法结合可以提高正确率。
【解析】
我们结合添括号法则，用去括号反向验证的方法逐个判断：
1. 分析A选项：
右边去括号得：$2a - (b - \frac{c}{2}) = 2a - b + \frac{c}{2}$，和左边$2a - b - \frac{c}{2}$不相等，A错误。
2. 分析B选项：
右边去括号得：$m + (3n + 2a - b) = m + 3n + 2a - b$，和左边$m - 3n + 2a - b$中$3n$的符号不一致，B错误。
3. 分析C选项：
右边去括号得：$-(-2x + 3y - 2) = 2x - 3y + 2$，和左边式子完全相等，C正确。
4. 分析D选项：
右边去括号得：$(a - 2b) - (4c + 5) = a - 2b - 4c - 5$，和左边$a - 2b - 4c + 5$的常数项符号不一致，D错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握添括号时的符号变化规则，括号前为负号时要注意括号内所有项都要变号，避免出现只变第一项符号、漏变其他项符号的错误，用去括号反向验证是非常实用的检验方法。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题思路如下：首先牢记添括号的核心规则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内所有项的符号都要改变。我们可以逐个分析选项，既可以直接根据添括号法则判断左边变形到右边是否正确，也可以将选项右边的括号去掉，反向验证是否和左边的式子相等，两种方法结合可以提高正确率。
【解析】
我们结合添括号法则，用去括号反向验证的方法逐个判断：
1. 分析A选项：
右边去括号得：$2a - (b - \frac{c}{2}) = 2a - b + \frac{c}{2}$，和左边$2a - b - \frac{c}{2}$不相等，A错误。
2. 分析B选项：
右边去括号得：$m + (3n + 2a - b) = m + 3n + 2a - b$，和左边$m - 3n + 2a - b$中$3n$的符号不一致，B错误。
3. 分析C选项：
右边去括号得：$-(-2x + 3y - 2) = 2x - 3y + 2$，和左边式子完全相等，C正确。
4. 分析D选项：
右边去括号得：$(a - 2b) - (4c + 5) = a - 2b - 4c - 5$，和左边$a - 2b - 4c + 5$的常数项符号不一致，D错误。
【答案】
C
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握添括号时的符号变化规则，括号前为负号时要注意括号内所有项都要变号，避免出现只变第一项符号、漏变其他项符号的错误，用去括号反向验证是非常实用的检验方法。
【难度系数】
0.8
2 添括号：
(1) $-2x^3 - \frac{3}{2}x + y^2 -5 = -2x^3 - (\_\_\_\_\_\_)$;
(2) $(-a + b + c)(a + b - c) = [b + (\_\_\_\_\_\_)][b - (\_\_\_\_\_\_)]$.
(1) $-2x^3 - \frac{3}{2}x + y^2 -5 = -2x^3 - (\_\_\_\_\_\_)$;
(2) $(-a + b + c)(a + b - c) = [b + (\_\_\_\_\_\_)][b - (\_\_\_\_\_\_)]$.
答案
(1) $\frac{3}{2}x - y^2 +5$ (2) $-a + c$ $-a + c$
解析
【分析】
解题需用到添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号里的各项符号都要改变。第(1)题观察等号两边结构，需将后三项放入带负号的括号内，按法则给各项变号即可；第(2)题先提取两个因式中相同的项$b$，再根据括号前的符号调整剩余项的符号，凑出平方差公式的结构即可。
【解析】
(1) 等号右侧括号前为负号，需要将$-\frac{3}{2}x + y^2 -5$括入括号内，各项均变号：
$-\frac{3}{2}x$变号为$\frac{3}{2}x$，$+y^2$变号为$-y^2$，$-5$变号为$+5$，因此括号内填$\frac{3}{2}x - y^2 +5$。
(2) 对第一个因式$(-a + b + c)$重组：将$b$单独放在括号外，剩余项为$-a + c$，括号前为正号，各项符号不变，即$(-a + b + c)=[b + (-a + c)]$，第一个空填$-a + c$；
对第二个因式$(a + b - c)$重组：将$b$单独放在括号外，剩余项为$a - c$，括号前为负号，剩余项需整体变号，$a - c$变号后为$-a + c$，即$(a + b - c)=[b - (-a + c)]$，第二个空填$-a + c$。
【答案】
(1) $\frac{3}{2}x - y^2 +5$
(2) $-a + c$；$-a + c$
【知识点】
添括号法则；整式变形；平方差公式
【点评】
本题核心考查添括号法则的应用，括号前的符号是判断括号内项的符号是否改变的核心依据，第(2)题结合平方差公式的结构考查变形能力，属于整式运算的基础题型，熟练掌握法则即可快速解题。
【难度系数】
0.75
解题需用到添括号法则：添括号时，若括号前是正号，括到括号里的各项符号都不变；若括号前是负号，括到括号里的各项符号都要改变。第(1)题观察等号两边结构，需将后三项放入带负号的括号内，按法则给各项变号即可；第(2)题先提取两个因式中相同的项$b$，再根据括号前的符号调整剩余项的符号，凑出平方差公式的结构即可。
【解析】
(1) 等号右侧括号前为负号，需要将$-\frac{3}{2}x + y^2 -5$括入括号内，各项均变号：
$-\frac{3}{2}x$变号为$\frac{3}{2}x$，$+y^2$变号为$-y^2$，$-5$变号为$+5$，因此括号内填$\frac{3}{2}x - y^2 +5$。
(2) 对第一个因式$(-a + b + c)$重组：将$b$单独放在括号外，剩余项为$-a + c$，括号前为正号，各项符号不变，即$(-a + b + c)=[b + (-a + c)]$，第一个空填$-a + c$；
对第二个因式$(a + b - c)$重组：将$b$单独放在括号外，剩余项为$a - c$，括号前为负号，剩余项需整体变号，$a - c$变号后为$-a + c$，即$(a + b - c)=[b - (-a + c)]$，第二个空填$-a + c$。
【答案】
(1) $\frac{3}{2}x - y^2 +5$
(2) $-a + c$；$-a + c$
【知识点】
添括号法则；整式变形；平方差公式
【点评】
本题核心考查添括号法则的应用，括号前的符号是判断括号内项的符号是否改变的核心依据，第(2)题结合平方差公式的结构考查变形能力，属于整式运算的基础题型，熟练掌握法则即可快速解题。
【难度系数】
0.75
3 若$3m + n =5$，则$10 - 3m -n$的值为
5
.答案
5
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的结构关系：已知给出$3m+n$的整体值，所求代数式$10-3m-n$的后两项$-3m-n$恰好是$3m+n$的相反数，因此可以利用添括号法则对所求式子变形，将$3m+n$作为整体代入计算，无需单独求解$m$、$n$的值，简化计算过程。
【解析】
根据添括号法则：括号前是负号，括号内各项符号都改变，对所求式子变形：
$10-3m-n=10-(3m+n)$
已知$3m+n=5$，将其整体代入上式：
原式$=10-5=5$
【答案】
5
【知识点】
添括号法则；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是基础运算题，解题关键是熟练掌握添括号的符号变化规则，通过观察代数式的结构特征，运用整体代入思想简化计算，降低解题难度。
【难度系数】
0.9
解题时先观察已知条件和所求代数式的结构关系：已知给出$3m+n$的整体值，所求代数式$10-3m-n$的后两项$-3m-n$恰好是$3m+n$的相反数，因此可以利用添括号法则对所求式子变形，将$3m+n$作为整体代入计算，无需单独求解$m$、$n$的值，简化计算过程。
【解析】
根据添括号法则：括号前是负号，括号内各项符号都改变，对所求式子变形：
$10-3m-n=10-(3m+n)$
已知$3m+n=5$，将其整体代入上式：
原式$=10-5=5$
【答案】
5
【知识点】
添括号法则；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是基础运算题，解题关键是熟练掌握添括号的符号变化规则，通过观察代数式的结构特征，运用整体代入思想简化计算，降低解题难度。
【难度系数】
0.9
4 当运用乘法公式计算$(x+2y-1)(x-2y+1)$时，下列变形正确的是（
A.$[x-(2y+1)]^2$
B.$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$
C.$[(x-2y)+1][(x-2y)-1]$
D.$[x+(2y+1)]^2$
B
）A.$[x-(2y+1)]^2$
B.$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$
C.$[(x-2y)+1][(x-2y)-1]$
D.$[x+(2y+1)]^2$
答案
B
解析
【分析】
要使用乘法公式计算该式，首先回忆平方差公式的结构为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，核心是找到两个因式中相同的项和互为相反数的项，再利用添括号法则将互为相反数的部分视为整体进行变形。观察原式$(x+2y-1)(x-2y+1)$，两个因式中相同的项是$x$，剩余部分$+2y-1$和$-2y+1$互为相反数，因此可把$x$作为公式中的$a$，把$(2y-1)$作为公式中的$b$，添括号变形后对比选项即可得出答案。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号均改变。
对原式变形：
第一个因式$x+2y-1$，可将$2y-1$看作整体添括号，得$x+(2y-1)$；
第二个因式$x-2y+1$，提取负号将$2y-1$看作整体，得$x-(2y-1)$；
因此原式变形为$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$，对应选项B。
逐一排除错误选项：
A选项$[x-(2y+1)]^2$展开后为$(x-2y-1)^2$，与原式结构不符，错误；
C选项变形后第一个因式为$x-2y+1$，与原式第一个因式$x+2y-1$不符，错误；
D选项是完全平方形式，原式不是两个相同因式的乘积，错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；平方差公式识别
【点评】
本题考查乘法公式适用前的变形技巧，解题的关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，合理运用添括号法则将式子转化为乘法公式的标准结构，是整式乘法运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
要使用乘法公式计算该式，首先回忆平方差公式的结构为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，核心是找到两个因式中相同的项和互为相反数的项，再利用添括号法则将互为相反数的部分视为整体进行变形。观察原式$(x+2y-1)(x-2y+1)$，两个因式中相同的项是$x$，剩余部分$+2y-1$和$-2y+1$互为相反数，因此可把$x$作为公式中的$a$，把$(2y-1)$作为公式中的$b$，添括号变形后对比选项即可得出答案。
【解析】
根据添括号法则：添括号时，括号前是正号，括号内各项符号不变；括号前是负号，括号内各项符号均改变。
对原式变形：
第一个因式$x+2y-1$，可将$2y-1$看作整体添括号，得$x+(2y-1)$；
第二个因式$x-2y+1$，提取负号将$2y-1$看作整体，得$x-(2y-1)$；
因此原式变形为$[x+(2y-1)][x-(2y-1)]$，对应选项B。
逐一排除错误选项：
A选项$[x-(2y+1)]^2$展开后为$(x-2y-1)^2$，与原式结构不符，错误；
C选项变形后第一个因式为$x-2y+1$，与原式第一个因式$x+2y-1$不符，错误；
D选项是完全平方形式，原式不是两个相同因式的乘积，错误。
【答案】
B
【知识点】
添括号法则；平方差公式识别
【点评】
本题考查乘法公式适用前的变形技巧，解题的关键是准确区分两个因式中的相同项和相反项，合理运用添括号法则将式子转化为乘法公式的标准结构，是整式乘法运算的基础题型。
【难度系数】
0.8
5 小明计算$(a - b + c)^2$的步骤如下：
解:原式$=[a-(b+c)]^2=a^2 - 2a(b+c)+(b+c)^2=a^2 - 2ab - 2ac + b^2 + 2bc + c^2.$
他的解答过程正确吗？若不正确,请指出错在哪里,并写出正确的解答过程.
解:原式$=[a-(b+c)]^2=a^2 - 2a(b+c)+(b+c)^2=a^2 - 2ab - 2ac + b^2 + 2bc + c^2.$
他的解答过程正确吗？若不正确,请指出错在哪里,并写出正确的解答过程.
答案
不正确 添括号时出错 正确的解答过程如下:原式$=[a-(b-c)]^2=a^2 -2a(b-c)+(b-c)^2=a^2 -2ab +2ac +b^2 -2bc +c^2$
解析
【分析】
要判断小明的解答是否正确，首先回忆添括号法则：括号前是负号时，括号内的各项都要改变符号，同时需熟练掌握完全平方公式的展开规则。首先检查第一步添括号的变形：原式为$a-b+c$，将后两项括到带负号的括号中时，$-b$变为$b$，$+c$应变为$-c$，小明此处$c$的符号未变，属于添括号错误，后续展开结果也会出错。接下来按照正确的添括号方式变形，再用完全平方公式逐步展开即可得到正确结果。
【解析】
小明的解答过程不正确。
错误原因：添括号时运算错误，将$a-b+c$变形为$a-(b+c)$时，括号前是负号，括号内的$c$没有改变符号，正确的添括号结果应为$a-(b-c)$。
正确解答过程：
$\begin{aligned}(a - b + c)^2&=[a-(b-c)]^2\\&=a^2 - 2a(b-c)+(b-c)^2\\&=a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2\end{aligned}$
【答案】不正确 添括号时出错 正确的解答过程如下:原式$=[a-(b-c)]^2=a^2 -2a(b-c)+(b-c)^2=a^2 -2ab +2ac +b^2 -2bc +c^2$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考查添括号的符号变化规则与完全平方公式的结合应用，符号处理是此类题的高频易错点，计算时需注意核对每一步的符号是否正确。
【难度系数】
0.7
要判断小明的解答是否正确，首先回忆添括号法则：括号前是负号时，括号内的各项都要改变符号，同时需熟练掌握完全平方公式的展开规则。首先检查第一步添括号的变形：原式为$a-b+c$，将后两项括到带负号的括号中时，$-b$变为$b$，$+c$应变为$-c$，小明此处$c$的符号未变，属于添括号错误，后续展开结果也会出错。接下来按照正确的添括号方式变形，再用完全平方公式逐步展开即可得到正确结果。
【解析】
小明的解答过程不正确。
错误原因：添括号时运算错误，将$a-b+c$变形为$a-(b+c)$时，括号前是负号，括号内的$c$没有改变符号，正确的添括号结果应为$a-(b-c)$。
正确解答过程：
$\begin{aligned}(a - b + c)^2&=[a-(b-c)]^2\\&=a^2 - 2a(b-c)+(b-c)^2\\&=a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2\end{aligned}$
【答案】不正确 添括号时出错 正确的解答过程如下:原式$=[a-(b-c)]^2=a^2 -2a(b-c)+(b-c)^2=a^2 -2ab +2ac +b^2 -2bc +c^2$
【知识点】
添括号法则；完全平方公式
【点评】
本题属于整式运算的基础题，核心考查添括号的符号变化规则与完全平方公式的结合应用，符号处理是此类题的高频易错点，计算时需注意核对每一步的符号是否正确。
【难度系数】
0.7
6 计算：
(1) $(a+b+c)(a-b-c)$；
(2) $(x+2y-3)(x+2y+3)$；
(3) $(3m+n-2)^2$；
(4) $(a-3b-1)^2$。
(1) $(a+b+c)(a-b-c)$；
(2) $(x+2y-3)(x+2y+3)$；
(3) $(3m+n-2)^2$；
(4) $(a-3b-1)^2$。
答案
(1) $a^2 -b^2 -2bc -c^2$ (2) $x^2 +4xy +4y^2 -9$ (3) $9m^2 +6mn +n^2 -12m -4n +4$ (4) $a^2 +9b^2 -6ab -2a +6b +1$
解析
【分析】
这几道题属于多项式乘法运算，解题核心是利用添括号法则对式子合理分组，将原式转化为平方差公式或完全平方公式的标准形式，再套用公式计算，最后去括号合并同类项得到结果。具体思考路径：①观察式子中项的特征，把相同的项组合成整体，相反项或常数项归为一组；②判断式子符合平方差还是完全平方公式的结构，套用公式展开；③最后去括号化简，注意符号变化。
【解析】
(1) 先将后两项括到带负号的括号中，构造平方差结构：
原式$=[a+(b+c)][a-(b+c)]$
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$计算得：
$=a^2-(b+c)^2$
再展开完全平方并去括号：
$=a^2-(b^2+2bc+c^2)$
$=a^2 -b^2 -2bc -c^2$
(2) 把前两项看成整体，构造平方差结构：
原式$=[(x+2y)-3][(x+2y)+3]$
套用平方差公式得：
$=(x+2y)^2 - 3^2$
展开完全平方得：
$=x^2 + 4xy + 4y^2 -9$
(3) 把前两项看成整体，构造完全平方结构：
原式$=[(3m+n)-2]^2$
根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$计算得：
$=(3m+n)^2 - 2×(3m+n)×2 + 2^2$
展开合并得：
$=9m^2 + 6mn +n^2 -12m -4n +4$
(4) 把前两项看成整体，构造完全平方结构：
原式$=[(a-3b)-1]^2$
套用完全平方公式得：
$=(a-3b)^2 - 2×(a-3b)×1 +1^2$
展开合并得：
$=a^2 -6ab +9b^2 -2a +6b +1$
【答案】
(1) $a^2 -b^2 -2bc -c^2$
(2) $x^2 +4xy +4y^2 -9$
(3) $9m^2 +6mn +n^2 -12m -4n +4$
(4) $a^2 +9b^2 -6ab -2a +6b +1$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题关键是通过添括号合理分组，将陌生的多因式乘法转化为熟悉的公式形式，计算时需注意去括号的符号规则，避免漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.7
这几道题属于多项式乘法运算，解题核心是利用添括号法则对式子合理分组，将原式转化为平方差公式或完全平方公式的标准形式，再套用公式计算，最后去括号合并同类项得到结果。具体思考路径：①观察式子中项的特征，把相同的项组合成整体，相反项或常数项归为一组；②判断式子符合平方差还是完全平方公式的结构，套用公式展开；③最后去括号化简，注意符号变化。
【解析】
(1) 先将后两项括到带负号的括号中，构造平方差结构：
原式$=[a+(b+c)][a-(b+c)]$
根据平方差公式$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$计算得：
$=a^2-(b+c)^2$
再展开完全平方并去括号：
$=a^2-(b^2+2bc+c^2)$
$=a^2 -b^2 -2bc -c^2$
(2) 把前两项看成整体，构造平方差结构：
原式$=[(x+2y)-3][(x+2y)+3]$
套用平方差公式得：
$=(x+2y)^2 - 3^2$
展开完全平方得：
$=x^2 + 4xy + 4y^2 -9$
(3) 把前两项看成整体，构造完全平方结构：
原式$=[(3m+n)-2]^2$
根据完全平方公式$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$计算得：
$=(3m+n)^2 - 2×(3m+n)×2 + 2^2$
展开合并得：
$=9m^2 + 6mn +n^2 -12m -4n +4$
(4) 把前两项看成整体，构造完全平方结构：
原式$=[(a-3b)-1]^2$
套用完全平方公式得：
$=(a-3b)^2 - 2×(a-3b)×1 +1^2$
展开合并得：
$=a^2 -6ab +9b^2 -2a +6b +1$
【答案】
(1) $a^2 -b^2 -2bc -c^2$
(2) $x^2 +4xy +4y^2 -9$
(3) $9m^2 +6mn +n^2 -12m -4n +4$
(4) $a^2 +9b^2 -6ab -2a +6b +1$
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题关键是通过添括号合理分组，将陌生的多因式乘法转化为熟悉的公式形式，计算时需注意去括号的符号规则，避免漏乘或符号错误。
【难度系数】
0.7
7 计算$(m-2n-1)(m+2n-1)$的结果为（
A.$m^2 -4n^2 -2m +1$
B.$m^2 +4n^2 -2m +1$
C.$m^2 -4n^2 -2m -1$
D.$m^2 +4n^2 -2m -1$
A
）A.$m^2 -4n^2 -2m +1$
B.$m^2 +4n^2 -2m +1$
C.$m^2 -4n^2 -2m -1$
D.$m^2 +4n^2 -2m -1$
答案
A
解析
【分析】
拿到这道两个三项式相乘的题目，先不要直接逐项展开计算，首先观察两个多项式的项的特征：两个式子中都有相同的项$m$和$-1$，含$n$的项$-2n$和$+2n$互为相反数，因此可以利用添括号法则把相同的项组合成一个整体，将原式变形为平方差公式的标准结构$(a-b)(a+b)$，先运用平方差公式计算，再展开完全平方化简，就能快速得到结果，比逐项相乘更简便也不易出错。
【解析】
首先利用添括号法则对原式变形：
$\begin{aligned}(m-2n-1)(m+2n-1)&=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]\\\mathrm{根据平方差公式}(a-b)(a+b)=a^2-b^2,\mathrm{可得：}&\\&=(m-1)^2-(2n)^2\\\mathrm{再根据完全平方公式展开：}&\\&=m^2-2m+1-4n^2\\\mathrm{整理得：}&\\&=m^2-4n^2-2m+1\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题考查整式乘法公式的灵活运用，解题核心是通过观察式子结构合理分组，凑出平方差公式的形式，能有效简化运算，避免逐项相乘的繁琐。
【难度系数】
0.8
拿到这道两个三项式相乘的题目，先不要直接逐项展开计算，首先观察两个多项式的项的特征：两个式子中都有相同的项$m$和$-1$，含$n$的项$-2n$和$+2n$互为相反数，因此可以利用添括号法则把相同的项组合成一个整体，将原式变形为平方差公式的标准结构$(a-b)(a+b)$，先运用平方差公式计算，再展开完全平方化简，就能快速得到结果，比逐项相乘更简便也不易出错。
【解析】
首先利用添括号法则对原式变形：
$\begin{aligned}(m-2n-1)(m+2n-1)&=[(m-1)-2n][(m-1)+2n]\\\mathrm{根据平方差公式}(a-b)(a+b)=a^2-b^2,\mathrm{可得：}&\\&=(m-1)^2-(2n)^2\\\mathrm{再根据完全平方公式展开：}&\\&=m^2-2m+1-4n^2\\\mathrm{整理得：}&\\&=m^2-4n^2-2m+1\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
添括号法则；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题考查整式乘法公式的灵活运用，解题核心是通过观察式子结构合理分组，凑出平方差公式的形式，能有效简化运算，避免逐项相乘的繁琐。
【难度系数】
0.8
8 数形结合思想 如图所示为用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的大正方形，大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.若用$x,y(x＜y)$表示小长方形的两条邻边长，
则下列关系式中，不正确的是 （
A.$x+y=7$
B.$y-x=2$
C.$4xy+4=49$
D.$x^2+y^2=25$
则下列关系式中，不正确的是 （
D
）A.$x+y=7$
B.$y-x=2$
C.$4xy+4=49$
D.$x^2+y^2=25$
答案
D
解析
【分析】
解题时先从已知的大、小正方形面积入手求出二者的边长，再结合图形中边长与小长方形长x、宽y的关系逐一判断选项：第一步，根据大正方形面积求边长，可得大正方形边长等于x+y，判断A选项；第二步，根据小正方形面积求边长，可得小正方形边长等于y-x，判断B选项；第三步，根据大正方形面积=4个小长方形面积+小正方形面积，推导得到关于xy的关系式，判断C选项；最后利用完全平方公式计算$x^2+y^2$的值，判断D选项即可。
【解析】
解：
1. 分析A选项：
大正方形面积为49，因此大正方形边长为$\sqrt{49}=7$，观察图形可知大正方形边长 = 小长方形的长+宽，即$x+y=7$，故A选项正确，不符合题意。
2. 分析B选项：
小正方形面积为4，因此小正方形边长为$\sqrt{4}=2$，观察图形可知小正方形边长 = 小长方形的长-宽，即$y-x=2$，故B选项正确，不符合题意。
3. 分析C选项：
大正方形的面积等于4个小长方形的面积与中间小正方形的面积之和，单个小长方形面积为$xy$，因此$4xy+4=49$，故C选项正确，不符合题意。
4. 分析D选项：
由C选项可得$4xy=49-4=45$，即$xy=\frac{45}{4}$。根据完全平方公式$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，将$x+y=7$、$xy=\frac{45}{4}$代入得：
$x^2+y^2=7^2 - 2×\frac{45}{4}=49-\frac{45}{2}=\frac{53}{2}=26.5≠25$，故D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，正方形面积计算，数形结合
【点评】
本题结合几何拼图考查代数公式的应用，核心是能够从图形中挖掘出边长之间的数量关系，再结合完全平方公式完成计算和判断，是代数与几何结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的大、小正方形面积入手求出二者的边长，再结合图形中边长与小长方形长x、宽y的关系逐一判断选项：第一步，根据大正方形面积求边长，可得大正方形边长等于x+y，判断A选项；第二步，根据小正方形面积求边长，可得小正方形边长等于y-x，判断B选项；第三步，根据大正方形面积=4个小长方形面积+小正方形面积，推导得到关于xy的关系式，判断C选项；最后利用完全平方公式计算$x^2+y^2$的值，判断D选项即可。
【解析】
解：
1. 分析A选项：
大正方形面积为49，因此大正方形边长为$\sqrt{49}=7$，观察图形可知大正方形边长 = 小长方形的长+宽，即$x+y=7$，故A选项正确，不符合题意。
2. 分析B选项：
小正方形面积为4，因此小正方形边长为$\sqrt{4}=2$，观察图形可知小正方形边长 = 小长方形的长-宽，即$y-x=2$，故B选项正确，不符合题意。
3. 分析C选项：
大正方形的面积等于4个小长方形的面积与中间小正方形的面积之和，单个小长方形面积为$xy$，因此$4xy+4=49$，故C选项正确，不符合题意。
4. 分析D选项：
由C选项可得$4xy=49-4=45$，即$xy=\frac{45}{4}$。根据完全平方公式$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$，将$x+y=7$、$xy=\frac{45}{4}$代入得：
$x^2+y^2=7^2 - 2×\frac{45}{4}=49-\frac{45}{2}=\frac{53}{2}=26.5≠25$，故D选项错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，正方形面积计算，数形结合
【点评】
本题结合几何拼图考查代数公式的应用，核心是能够从图形中挖掘出边长之间的数量关系，再结合完全平方公式完成计算和判断，是代数与几何结合的典型基础题。
【难度系数】
0.7
