2026年综合应用创新题典中点九年级数学上册沪科版第90页答案
1.已知2,a,4,b是一组成比例线段,则下列结论正确的是（
D
）

A.$a=4b$
B.$b=4a$
C.$a=2b$
D.$b=2a$

答案

1.D
2. 如图，已知$∠ 1'=∠ 1,∠ 2'=∠ 2,∠ 3'=∠ 3,∠ 4'=∠ 4$，试判断四边形ABCD与四边形$A'B'C'D'$是否相似，并说明理由.

答案

2.【解】四边形 ABCD 与四边形 $A'B'C'D'$相似.
理由:由已知条件知$∠ ADC=∠ A'D'C',∠ C=∠ C',∠ ABC=∠ A'B'C',∠ A=∠ A',\mathrm{且}\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{DA}{D'A'}=\frac{4}{3}$,
所以四边形 ABCD 与四边形 $A'B'C'D'$相似.
3. 下面四个图中，$△ ABC$均与$△ A'B'C'$相似，且对应点的连线交于一点，则$△ ABC$与$△ A'B'C'$成位似图形的有（
C
）


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

3.C 【点拨】根据位似图形的定义可知，题图①②④中的$△ ABC$与$△ A'B'C'$成位似图形，图③中的$△ ABC$与$△ A'B'C'$不成位似图形，故选 C.
4. 情境题 生活应用 在小提琴的设计中，经常会引入黄金分割的概念.如图，一架小提琴中AC，BC，AB各部分长度的比满足$\frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB}$，则$\frac{AC}{BC}=$
$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
。

答案

4.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 【点拨】设 $BC=1,AC=x(x≠0)$, 则 $AB=AC+BC=1+x. \because \frac{AC}{BC}=\frac{BC}{AB}, \therefore \frac{x}{1}=\frac{1}{1+x}$, 解得 $x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 或 $x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}＜0$(不符合题意,舍去). 经检验, $x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 是所列分式方程的解. $\therefore \frac{AC}{BC}=\frac{x}{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
5. 已知$x:y=2:3$，那么下列等式中一定正确的是（
D
）

A.$\frac{x}{2y}=\frac{3}{4}$
B.$\frac{x+2}{y+2}=\frac{5}{4}$
C.$\frac{x^2}{y}=\frac{9}{4}$
D.$\frac{x+y}{x}=\frac{5}{2}$

答案

5.D
6. 新考向 过程性学习 作业本中有一道题:“如图,在△ABC中,点D为AC的中点,点E在BC上,且BE=3CE,AE,BD交于点F,求$\frac{AF}{EF}$的值.”小明解决时碰到了困难,哥哥提示他过点E作EG//BD,交AC于点G,最后小明求解正确,则$\frac{AF}{EF}=$
$\frac{4}{3}$
.

答案

6.$\frac{4}{3}$ 【点拨】$\because BE=3CE, \therefore BC=4CE. \because EG// BD, \therefore \frac{DG}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{3}{4}. \because$ 点 D 为 AC 的中点, $\therefore AD=CD. \therefore \frac{AD}{DG}=\frac{4}{3}. \because EG// BD, \therefore \frac{AF}{EF}=\frac{AD}{DG}=\frac{4}{3}$.
7. 新考法 性质辨析法 儿童乐园中，有两块相似三角形的场地，且相似比为$2:3$，面积的差为$30\ \mathrm{m}^2$，则这两块三角形场地：①周长比为$2:3$；②面积比为$2:3$；③面积之和为$78\ \mathrm{m}^2$；④对应高的比为$2:3$.其中正确的有
①③④
.(填序号)

答案

7.①③④