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1.若$(x-1)^0=1$成立，则$x$的取值范围是（
A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x=1$
D.$x≠1$
D
）A.$x＞1$
B.$x＜1$
C.$x=1$
D.$x≠1$
答案
D
2. 下列运算结果为$a^6$的是 （
A.$a^3 · a^2$
B.$a^3 + a^3$
C.$(a^2)^3$
D.$a^{18} ÷ a^3$
C
）A.$a^3 · a^2$
B.$a^3 + a^3$
C.$(a^2)^3$
D.$a^{18} ÷ a^3$
答案
C
3. 下列计算正确的是 （
A.$-3x(x-1)=-3x^2+3x$
B.$(-\dfrac{1}{2}a)^2 · (-a)=\dfrac{1}{4}a^3$
C.$(2a-1)(a+1)=2a^2 -a -1$
D.$(2a^3b)÷(-ab)=-2a^3$
A
）A.$-3x(x-1)=-3x^2+3x$
B.$(-\dfrac{1}{2}a)^2 · (-a)=\dfrac{1}{4}a^3$
C.$(2a-1)(a+1)=2a^2 -a -1$
D.$(2a^3b)÷(-ab)=-2a^3$
答案
A
4. [母题 教材P111习题T7] 当$a=\frac{3}{4}$时，式子$(28a^3 - 28a^2 + 7a)÷7a$的值是（
A.6.25
B.0.25
C.$-2.25$
D.$-4$
B
）A.6.25
B.0.25
C.$-2.25$
D.$-4$
答案
B
5. 已知$a^m = p$，$a^n = q$，那么$a^{2m - 3n}$等于（
A.$2p - 3q$
B.$p^2 - q^3$
C.$\frac{2p}{3q}$
D.$\frac{p^2}{q^3}$
D
）A.$2p - 3q$
B.$p^2 - q^3$
C.$\frac{2p}{3q}$
D.$\frac{p^2}{q^3}$
答案
D
6. 使$(x^2+mx)(x^2-2x+n)$的乘积不含$x^3$和$x^2$，则$m,n$的值为（
A.$m=0,n=0$
B.$m=-2,n=-4$
C.$m=-2,n=4$
D.$m=2,n=4$
D
）A.$m=0,n=0$
B.$m=-2,n=-4$
C.$m=-2,n=4$
D.$m=2,n=4$
答案
D
7.如图,甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目,规则是:每人只能看到前一个人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,则自己负责的一步出现错误的是（
A.只有甲
B.乙和丙
C.甲和丙
D.甲、乙、丙
C
）A.只有甲
B.乙和丙
C.甲和丙
D.甲、乙、丙
答案
C
8. [2025福州台江区期中]已知等式$(x+m)(x+n)=x^2+kx+24(m,n为正整数)$，则k的值不可能是（
A.10
B.14
C.24
D.25
C
）A.10
B.14
C.24
D.25
答案
C
【点拨】$\because (x+m)(x+n)=x^2+(m+n)x+mn=x^2+kx+24$，$\therefore m+n=k,mn=24$。$\because m,n$为正整数，$\therefore mn=1×24=2×12=3×8=4×6$，$\therefore m+n=25$或14或11或10。$\therefore k$的值不可能是24。
【点拨】$\because (x+m)(x+n)=x^2+(m+n)x+mn=x^2+kx+24$，$\therefore m+n=k,mn=24$。$\because m,n$为正整数，$\therefore mn=1×24=2×12=3×8=4×6$，$\therefore m+n=25$或14或11或10。$\therefore k$的值不可能是24。
9.计算：$(2a)^{2}· a^{3}=$.
答案
$4a^5$
10. 计算：$\frac{1}{3}x·(\frac{4}{3}x^2 - 2xy + y^2)·9xy=$.
答案
$4x^4y -6x^3y^2 +3x^2y^3$
11.已知$2x - 3y - 2 = 0$，则$(10^x)^2 ÷ (10^y)^3 =$
100
答案
100
12. 如果在计算$(8a^3b - 5a^2b^2)÷4ab$时把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的差是
$-\dfrac{5}{2}ab$
。答案
$-\dfrac{5}{2}ab$
13. 情境题 生活应用 某自助餐厅的饮料供应容器如图所示，它是一个底面半径为10a cm，高度为$b^3$ cm的圆柱形桶.若餐厅提供水杯的容积都是$6a^2b^3$ $cm^3$，在每杯都接满的情况下，这样一桶饮料可以接
50
杯.(π取3) 答案
50
14. 2025·南昌期中 新视角·新定义题 定义：$ L(A) $是多项式A化简后的项数，例如多项式$ A = x^2 + 2x - 3 $，则$ L(A)=3 $。一个多项式A乘多项式B化简得到多项式C（即$ C = A × B $），如果$ L(A) ≤ L(C) ≤ L(A)+1 $，则称B是A的“好多项式”，如果$ L(A)=L(C) $，则称B是A的“极好多项式”。若$ A = x - 3 $，$ B = x^2 - ax + 9 $均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则$ a = \_\_\_\_\_\_ $。
答案
$-3$
【点拨】$C=A×B=(x-3)(x^2-ax+9)=x^3-ax^2+9x-3x^2+3ax-27=x^3-(a+3)x^2+3(a+3)x-27$。$\because B$是$A$的“极好多项式”，$\therefore L(A)=L(C)$，即$C=x^3-(a+3)x^2+3(a+3)x-27$只有两项。$\therefore a+3=0$。$\therefore a=-3$。
【点拨】$C=A×B=(x-3)(x^2-ax+9)=x^3-ax^2+9x-3x^2+3ax-27=x^3-(a+3)x^2+3(a+3)x-27$。$\because B$是$A$的“极好多项式”，$\therefore L(A)=L(C)$，即$C=x^3-(a+3)x^2+3(a+3)x-27$只有两项。$\therefore a+3=0$。$\therefore a=-3$。
三、解答题（共44分）
15.（8分）母题 教材P121复习题T6 计算：
(1)$\sqrt{4} + |\sqrt{3} - 1| - 2026^0$；
(2)$(a+1)(a-1) - (a+2)(a-3)$；
(3)$(3x^2y)^2 · (-15xy^3) ÷ (-9x^4y^2)$。
15.（8分）母题 教材P121复习题T6 计算：
(1)$\sqrt{4} + |\sqrt{3} - 1| - 2026^0$；
(2)$(a+1)(a-1) - (a+2)(a-3)$；
(3)$(3x^2y)^2 · (-15xy^3) ÷ (-9x^4y^2)$。
答案
(1)$原式=2+\sqrt{3}-1-1=\sqrt{3}$.
(2)$原式=a^2 -a +a -1 -(a^2 -3a +2a -6)=a^2 -1 -a^2 +a +6=a+5$.
(3)$原式=9x^4y^2 · (-15xy^3) ÷ (-9x^4y^2)=-135x^5y^5 ÷ (-9x^4y^2)=15xy^3$.
(2)$原式=a^2 -a +a -1 -(a^2 -3a +2a -6)=a^2 -1 -a^2 +a +6=a+5$.
(3)$原式=9x^4y^2 · (-15xy^3) ÷ (-9x^4y^2)=-135x^5y^5 ÷ (-9x^4y^2)=15xy^3$.
