16. (10分)先化简,再求值:
$[2y(x-1)^8 - 3y^2(x-1)^7 + 4y^3(x-1)^6] ÷ [-3y(x-1)^2]$,其中 $x=2, y=-1$.

$原式=-\dfrac{2}{3}(x-1)^6 +y(x-1)^5 -\dfrac{4}{3}y^2(x-1)^4$.
当$x=2,y=-1$时，原式$=-3$.

17.(12分) 情境题 生活应用 如图，某新建高铁站广场前有一块长$(4a+3b)\mathrm{m}$，宽$(3a+4b)\mathrm{m}$的长方形空地，现计划在空地中间留一个长方形喷泉池（图中阴影部分），喷泉池四周是宽度均为$b\mathrm{m}$的人行通道.
(1)求喷泉池的占地面积(用含$a,b$的代数式表示).
(2)喷泉池建成后，需给人行通道铺上地砖以方便旅客通行，若每块地砖的面积是$\frac{1}{13}b\ \mathrm{m}^2$，则刚好铺满且不留缝隙时，需要多少块这样的地砖？

(1)喷泉的占地面积$=(4a+3b-2b)(3a+4b-2b)=(4a+b)(3a+2b)=(12a^2+11ab+2b^2)(\mathrm{m}^2)$.
(2)$[(4a+3b)(3a+4b)-(12a^2+11ab+2b^2)]÷\dfrac{1}{13}b$
$=(12a^2+25ab+12b^2-12a^2-11ab-2b^2)÷\dfrac{1}{13}b$
$=(14ab+10b^2)÷\dfrac{1}{13}b$
$=14ab÷\dfrac{1}{13}b+10b^2÷\dfrac{1}{13}b$
$=(182a+130b)(块)$.
答：需要$(182a+130b)$块这样的地砖.

18. (14分)[2025衡阳月考]【阅读与思考】
下面是小明同学的数学学习笔记,请您仔细阅读并完成相应的任务:
对于依次排列的多项式$x+a,x+b,x+c,x+d$($a,b,c,d$是常数),当他们满足$(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)=M$,且$M$是常数时,则称$a,b,c,d$是一组平衡数,$M$是该组平衡数的平衡因子.
例:对于多项式$x+2,x+1,x+6,x+5$来说,
$\because (x+2)(x+5)-(x+1)(x+6)$
$=(x^2+7x+10)-(x^2+7x+6)$
$=4$,
$\therefore 2,1,6,5$是一组平衡数,4是该组平衡数的平衡因子.
【任务一】
(1)已知6,7,8,9是一组平衡数,求该组平衡数的平衡因子$M$的值.
【任务二】
(2)若2,4,$m$,$-9$是一组平衡数,求$m$的值.
【问题解决】
(3)当$a,b,c,d$之间满足怎样的数量关系时,他们是一组平衡数?写出他们之间的关系,并说明理由.

(1)$\because 6,7,8,9$是一组平衡数，
$\therefore (x+6)(x+9)-(x+7)(x+8)$
$=(x^2+9x+6x+54)-(x^2+8x+7x+56)$
$=(x^2+15x+54)-(x^2+15x+56)$
$=-2$.
$\therefore$平衡因子$M=-2$.
(2)$\because 2,4,m,-9$是一组平衡数，
$\therefore M=(x+2)(x-9)-(x+4)(x+m)$
$=(x^2-9x+2x-18)-(x^2+mx+4x+4m)$
$=(x^2-7x-18)-(x^2+mx+4x+4m)$
$=x^2-7x-18-x^2-mx-4x-4m$
$=(-11-m)x-18-4m$.
$\because M$是常数，$\therefore -11-m=0$.解得$m=-11$.
(3)当$a,b,c,d$之间满足$a+d=b+c$时，他们是一组平衡数.
理由：$\because a,b,c,d$是一组平衡数，
$\therefore (x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)$的结果为常数.
$(x+a)(x+d)-(x+b)(x+c)$
$=(x^2+ax+dx+ad)-(x^2+bx+cx+bc)$
$=x^2+(a+d)x+ad-x^2-(b+c)x-bc$
$=[(a+d)-(b+c)]x+(ad-bc)$，
$\therefore (a+d)-(b+c)=0$.$\therefore a+d=b+c$.