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5 一个空心铜球的质量为 89 g，体积为 30 cm³。往它的空心部分注满某种液体后，总质量为 361 g，已知铜的密度$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，求：
(1) 89 g铜的体积。
(2) 空心部分的体积。
(3) 注入液体的密度。
(1) 89 g铜的体积。
(2) 空心部分的体积。
(3) 注入液体的密度。
答案
(1) 89 g铜的体积$V=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$
(2) 空心部分的体积$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V=30\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$
(3) 注入液体的质量$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铜}}=361\ \mathrm{g}-89\ \mathrm{g}=272\ \mathrm{g}$，因为空心部分注满液体，则$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=20\ \mathrm{cm}^3$，注入液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{272\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3$
(2) 空心部分的体积$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V=30\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$
(3) 注入液体的质量$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铜}}=361\ \mathrm{g}-89\ \mathrm{g}=272\ \mathrm{g}$，因为空心部分注满液体，则$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=20\ \mathrm{cm}^3$，注入液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{272\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
本题是利用密度公式解决空心球及注入液体的密度问题，解题思路分三步：① 第一问，要求89g铜的体积，根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入铜的质量和密度即可计算；② 第二问，空心部分体积等于球的总体积减去实心铜的体积，因为球的体积由铜的体积和空心部分组成；③ 第三问，注入液体的质量是总质量减去铜球的质量，液体体积等于空心部分体积，再利用密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得89g铜的体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 空心部分的体积等于球的总体积减去实心铜的体积：
$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V=30\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 注入液体的质量为总质量减去铜球的质量：
$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铜}}=361\ \mathrm{g}-89\ \mathrm{g}=272\ \mathrm{g}$；
由于空心部分注满液体，所以液体体积等于空心部分体积：$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=20\ \mathrm{cm}^3$；
则注入液体的密度为：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{272\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 89 g铜的体积$V=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$
(2) 空心部分的体积$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V=30\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$
(3) 注入液体的质量$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铜}}=361\ \mathrm{g}-89\ \mathrm{g}=272\ \mathrm{g}$，因为空心部分注满液体，则$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=20\ \mathrm{cm}^3$，注入液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{272\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用、空心体积的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用，通过空心球的情境考察学生对密度公式变形的掌握，解题步骤清晰，属于初中物理常规计算题，只要掌握密度公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
本题是利用密度公式解决空心球及注入液体的密度问题，解题思路分三步：① 第一问，要求89g铜的体积，根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$，代入铜的质量和密度即可计算；② 第二问，空心部分体积等于球的总体积减去实心铜的体积，因为球的体积由铜的体积和空心部分组成；③ 第三问，注入液体的质量是总质量减去铜球的质量，液体体积等于空心部分体积，再利用密度公式计算液体密度。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得89g铜的体积：
$V=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 空心部分的体积等于球的总体积减去实心铜的体积：
$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V=30\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$；
(3) 注入液体的质量为总质量减去铜球的质量：
$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铜}}=361\ \mathrm{g}-89\ \mathrm{g}=272\ \mathrm{g}$；
由于空心部分注满液体，所以液体体积等于空心部分体积：$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=20\ \mathrm{cm}^3$；
则注入液体的密度为：
$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{272\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
(1) 89 g铜的体积$V=\frac{m_{\mathrm{铜}}}{\rho_{\mathrm{铜}}}=\frac{89\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=10\ \mathrm{cm}^3$
(2) 空心部分的体积$V_{\mathrm{空心}}=V_{\mathrm{球}}-V=30\ \mathrm{cm}^3-10\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$
(3) 注入液体的质量$m_{\mathrm{液}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{铜}}=361\ \mathrm{g}-89\ \mathrm{g}=272\ \mathrm{g}$，因为空心部分注满液体，则$V_{\mathrm{液}}=V_{\mathrm{空心}}=20\ \mathrm{cm}^3$，注入液体的密度$\rho_{\mathrm{液}}=\frac{m_{\mathrm{液}}}{V_{\mathrm{液}}}=\frac{272\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用、空心体积的计算
【点评】
本题是密度公式的基础应用，通过空心球的情境考察学生对密度公式变形的掌握，解题步骤清晰，属于初中物理常规计算题，只要掌握密度公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
6 医用酒精是由无水酒精和纯水混合而成的。小明购买了一瓶体积为500 mL、浓度为75%的医用酒精。酒精浓度是指这种酒精溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比。已知无水酒精的密度为$0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，纯水的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$，不考虑两种液体混合过程中体积的变化。求：
（1）这瓶医用酒精中所含的无水酒精的质量。
（2）这瓶医用酒精的密度。
（1）这瓶医用酒精中所含的无水酒精的质量。
（2）这瓶医用酒精的密度。
答案
（1）$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3$，由题意可知这瓶酒精中所含的无水酒精的体积$V_{\mathrm{酒精}}=75\%V=75\%×500\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{cm}^3$，酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$
（2）水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}(V-V_{\mathrm{酒精}})=1\ \mathrm{g/cm}^3×(500\ \mathrm{cm}^3-375\ \mathrm{cm}^3)=125\ \mathrm{g}$；这瓶医用酒精的总质量$m=m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{酒精}}=125\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}=425\ \mathrm{g}$，这瓶医用酒精的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}(V-V_{\mathrm{酒精}})=1\ \mathrm{g/cm}^3×(500\ \mathrm{cm}^3-375\ \mathrm{cm}^3)=125\ \mathrm{g}$；这瓶医用酒精的总质量$m=m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{酒精}}=125\ \mathrm{g}+300\ \mathrm{g}=425\ \mathrm{g}$，这瓶医用酒精的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确酒精浓度是无水酒精体积占溶液总体积的百分比，且混合后总体积不变。（1）求无水酒精质量时，先根据浓度算出无水酒精体积，再利用密度公式$m=\rho V$计算；（2）求医用酒精密度时，需先算水的质量，再得总质量，最后用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算总密度。
【解析】
（1）单位换算：$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3$，根据酒精浓度，无水酒精体积$V_{\mathrm{酒精}}=75\%V=75\%×500\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{cm}^3$，由密度公式得无水酒精质量：$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
（2）水的体积$V_{\mathrm{水}}=V-V_{\mathrm{酒精}}=500\ \mathrm{cm}^3-375\ \mathrm{cm}^3=125\ \mathrm{cm}^3$，水的质量：$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×125\ \mathrm{cm}^3=125\ \mathrm{g}$；医用酒精总质量$m=m_{\mathrm{酒精}}+m_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{g}+125\ \mathrm{g}=425\ \mathrm{g}$，则医用酒精密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）$300\ \mathrm{g}$；（2）$0.85\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用、混合物质密度计算
【点评】
本题结合生活实际考查密度的基本计算，步骤清晰，注重物理知识与生活场景的结合，是密度章节的基础题型，能有效检验学生对密度公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确酒精浓度是无水酒精体积占溶液总体积的百分比，且混合后总体积不变。（1）求无水酒精质量时，先根据浓度算出无水酒精体积，再利用密度公式$m=\rho V$计算；（2）求医用酒精密度时，需先算水的质量，再得总质量，最后用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算总密度。
【解析】
（1）单位换算：$V=500\ \mathrm{mL}=500\ \mathrm{cm}^3$，根据酒精浓度，无水酒精体积$V_{\mathrm{酒精}}=75\%V=75\%×500\ \mathrm{cm}^3=375\ \mathrm{cm}^3$，由密度公式得无水酒精质量：$m_{\mathrm{酒精}}=\rho_{\mathrm{酒精}}V_{\mathrm{酒精}}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3×375\ \mathrm{cm}^3=300\ \mathrm{g}$。
（2）水的体积$V_{\mathrm{水}}=V-V_{\mathrm{酒精}}=500\ \mathrm{cm}^3-375\ \mathrm{cm}^3=125\ \mathrm{cm}^3$，水的质量：$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3×125\ \mathrm{cm}^3=125\ \mathrm{g}$；医用酒精总质量$m=m_{\mathrm{酒精}}+m_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{g}+125\ \mathrm{g}=425\ \mathrm{g}$，则医用酒精密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{425\ \mathrm{g}}{500\ \mathrm{cm}^3}=0.85\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）$300\ \mathrm{g}$；（2）$0.85\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度公式的应用、混合物质密度计算
【点评】
本题结合生活实际考查密度的基本计算，步骤清晰，注重物理知识与生活场景的结合，是密度章节的基础题型，能有效检验学生对密度公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
7 一容器中装有某种液体，测得液体的体积为V，液体与容器的总质量为m，改变液体的体积，重复上述实验，得到了一系列V与m的对应值，描绘m-V图像如图所示。求：
（1）容器的质量。
（2）液体的密度。
（3）100 cm³的液体的质量。
（1）容器的质量。
（2）液体的密度。
（3）100 cm³的液体的质量。
答案
（1）（2）由图可知，当体积为$20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_1=60\ \mathrm{g}$，则$m_1=60\ \mathrm{g}=m_{\mathrm{容}}+\rho×20\ \mathrm{cm}^3$ ①；当体积为$60\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_2=100\ \mathrm{g}$，则$m_2=100\ \mathrm{g}=m_{\mathrm{容}}+\rho×60\ \mathrm{cm}^3$ ②，联立①②，解得$m_{\mathrm{容}}=40\ \mathrm{g}$，$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$
（3）当液体的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$时，液体的质量$m'=\rho V'=1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$
（3）当液体的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$时，液体的质量$m'=\rho V'=1\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{g}$
解析
【分析】
要解决本题，需明确总质量（液体与容器的总质量）等于容器质量与液体质量之和，结合密度公式$m=\rho V$，从图像中选取两组对应的数据，列出关于容器质量和液体密度的方程，联立求解即可得到容器质量、液体密度，再计算指定体积液体的质量。
【解析】
设容器的质量为$m_{\mathrm{容}}$，液体的密度为$\rho$。
1. 求容器质量和液体密度：
由图像可知，当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_1=60\ \mathrm{g}$，此时总质量满足：
$m_1 = m_{\mathrm{容}} + \rho V_1$，即$60\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{容}} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3$ ①；
当液体体积$V_2=60\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_2=100\ \mathrm{g}$，此时总质量满足：
$m_2 = m_{\mathrm{容}} + \rho V_2$，即$100\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{容}} + \rho × 60\ \mathrm{cm}^3$ ②；
用②式减去①式，消去$m_{\mathrm{容}}$：
$100\ \mathrm{g} - 60\ \mathrm{g} = (m_{\mathrm{容}} + \rho × 60\ \mathrm{cm}^3) - (m_{\mathrm{容}} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3)$，
化简得$40\ \mathrm{g} = \rho × 40\ \mathrm{cm}^3$，解得液体密度$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
将$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$代入①式，得：
$60\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{容}} + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3$，解得容器质量$m_{\mathrm{容}}=40\ \mathrm{g}$。
2. 求$100\ \mathrm{cm}^3$液体的质量：
根据密度公式$m=\rho V$，当液体体积$V'=100\ \mathrm{cm}^3$时，液体质量：
$m' = \rho V' = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{g}$。
【答案】
（1）容器的质量为$40\ \mathrm{g}$；（2）液体的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$；（3）$100\ \mathrm{cm}^3$的液体的质量为$100\ \mathrm{g}$。
【知识点】
密度的计算；密度公式应用；质量与体积的关系
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，通过分析$m-V$图像提取有效数据，利用总质量的组成关系联立方程求解，步骤清晰，考查学生对密度公式的理解和图像分析能力，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需明确总质量（液体与容器的总质量）等于容器质量与液体质量之和，结合密度公式$m=\rho V$，从图像中选取两组对应的数据，列出关于容器质量和液体密度的方程，联立求解即可得到容器质量、液体密度，再计算指定体积液体的质量。
【解析】
设容器的质量为$m_{\mathrm{容}}$，液体的密度为$\rho$。
1. 求容器质量和液体密度：
由图像可知，当液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_1=60\ \mathrm{g}$，此时总质量满足：
$m_1 = m_{\mathrm{容}} + \rho V_1$，即$60\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{容}} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3$ ①；
当液体体积$V_2=60\ \mathrm{cm}^3$时，总质量$m_2=100\ \mathrm{g}$，此时总质量满足：
$m_2 = m_{\mathrm{容}} + \rho V_2$，即$100\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{容}} + \rho × 60\ \mathrm{cm}^3$ ②；
用②式减去①式，消去$m_{\mathrm{容}}$：
$100\ \mathrm{g} - 60\ \mathrm{g} = (m_{\mathrm{容}} + \rho × 60\ \mathrm{cm}^3) - (m_{\mathrm{容}} + \rho × 20\ \mathrm{cm}^3)$，
化简得$40\ \mathrm{g} = \rho × 40\ \mathrm{cm}^3$，解得液体密度$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$；
将$\rho=1\ \mathrm{g/cm}^3$代入①式，得：
$60\ \mathrm{g} = m_{\mathrm{容}} + 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 20\ \mathrm{cm}^3$，解得容器质量$m_{\mathrm{容}}=40\ \mathrm{g}$。
2. 求$100\ \mathrm{cm}^3$液体的质量：
根据密度公式$m=\rho V$，当液体体积$V'=100\ \mathrm{cm}^3$时，液体质量：
$m' = \rho V' = 1\ \mathrm{g/cm}^3 × 100\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{g}$。
【答案】
（1）容器的质量为$40\ \mathrm{g}$；（2）液体的密度为$1\ \mathrm{g/cm}^3$；（3）$100\ \mathrm{cm}^3$的液体的质量为$100\ \mathrm{g}$。
【知识点】
密度的计算；密度公式应用；质量与体积的关系
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，通过分析$m-V$图像提取有效数据，利用总质量的组成关系联立方程求解，步骤清晰，考查学生对密度公式的理解和图像分析能力，属于常规基础题。
【难度系数】
0.7
8 冬天里，人们喜欢做冻豆腐涮火锅。冻豆腐的做法：将鲜豆腐冰冻保存，食用时解冻，豆腐内的冰会熔化成水并且全部从豆腐中流出，形成有孔洞的海绵状的豆腐，在涮火锅时汤汁就会进入孔洞。小强妈妈买来 200 g 鲜豆腐，体积约为 $160\ \mathrm{cm}^3$，豆腐含水的质量占总质量的 $45\%(\rho_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3$，设豆腐解冻后孔洞的体积和形状不变）。
（1）求鲜豆腐的密度。
（2）求冻豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积。
（3）若涮火锅时冻豆腐饱吸汤汁之后，将其完好捞出，其质量变为 220 g，求汤汁密度。
（1）求鲜豆腐的密度。
（2）求冻豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积。
（3）若涮火锅时冻豆腐饱吸汤汁之后，将其完好捞出，其质量变为 220 g，求汤汁密度。
答案
（1）鲜豆腐的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{200\ \mathrm{g}}{160\ \mathrm{cm}^3}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）豆腐含水的质量占总质量的45%，冰与水的质量相等，故$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=45\%m=45\%×200\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$；根据密度公式知，孔洞的总体积等于冰的体积，即$V_{\mathrm{孔}}=V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）冻豆腐的质量$m_{\mathrm{冻}}=m-m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=110\ \mathrm{g}$，汤的质量$m_{\mathrm{汤}}=m'-m_{\mathrm{冻}}=220\ \mathrm{g}-110\ \mathrm{g}=110\ \mathrm{g}$，汤的密度$\rho_{\mathrm{汤}}=\frac{m_{\mathrm{汤}}}{V_{\mathrm{汤}}}=\frac{m_{\mathrm{汤}}}{V_{\mathrm{孔}}}=\frac{110\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）豆腐含水的质量占总质量的45%，冰与水的质量相等，故$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=45\%m=45\%×200\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$；根据密度公式知，孔洞的总体积等于冰的体积，即$V_{\mathrm{孔}}=V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
（3）冻豆腐的质量$m_{\mathrm{冻}}=m-m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=110\ \mathrm{g}$，汤的质量$m_{\mathrm{汤}}=m'-m_{\mathrm{冻}}=220\ \mathrm{g}-110\ \mathrm{g}=110\ \mathrm{g}$，汤的密度$\rho_{\mathrm{汤}}=\frac{m_{\mathrm{汤}}}{V_{\mathrm{汤}}}=\frac{m_{\mathrm{汤}}}{V_{\mathrm{孔}}}=\frac{110\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
要解决这三个问题，需逐步运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$进行计算：
1. 求鲜豆腐密度，直接代入鲜豆腐的质量和体积即可；
2. 孔洞体积等于豆腐中水结冰后的体积，先计算水的质量（冰与水质量相等），再用冰的密度算出冰的体积，即孔洞体积；
3. 汤汁体积等于孔洞体积，汤汁质量为饱吸汤汁后的总质量减去冻豆腐本身的质量，再用密度公式计算汤汁密度。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，鲜豆腐的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{200\ \mathrm{g}}{160\ \mathrm{cm}^3}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3$；
（2）豆腐含水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=45\% × m=45\% × 200\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$，
冰与水质量相等，故$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=90\ \mathrm{g}$；
孔洞体积等于冰的体积，根据$V=\frac{m}{\rho}$，得：
$V_{\mathrm{孔}}=V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$；
（3）冻豆腐本身的质量：
$m_{\mathrm{冻}}=m - m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=110\ \mathrm{g}$，
汤汁的质量：
$m_{\mathrm{汤}}=m' - m_{\mathrm{冻}}=220\ \mathrm{g}-110\ \mathrm{g}=110\ \mathrm{g}$，
汤汁体积等于孔洞体积，即$V_{\mathrm{汤}}=V_{\mathrm{孔}}=100\ \mathrm{cm}^3$，
汤汁密度：
$\rho_{\mathrm{汤}}=\frac{m_{\mathrm{汤}}}{V_{\mathrm{汤}}}=\frac{110\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）鲜豆腐的密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$；
（2）冻豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；
（3）汤汁密度为$1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】密度公式的应用，质量与体积的计算
【点评】本题结合生活中冻豆腐的实际现象，考查密度公式的灵活运用，关键是理解孔洞体积等于冰的体积、汤汁体积等于孔洞体积，属于基础密度计算题型，注重物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.7
要解决这三个问题，需逐步运用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$进行计算：
1. 求鲜豆腐密度，直接代入鲜豆腐的质量和体积即可；
2. 孔洞体积等于豆腐中水结冰后的体积，先计算水的质量（冰与水质量相等），再用冰的密度算出冰的体积，即孔洞体积；
3. 汤汁体积等于孔洞体积，汤汁质量为饱吸汤汁后的总质量减去冻豆腐本身的质量，再用密度公式计算汤汁密度。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，鲜豆腐的密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{200\ \mathrm{g}}{160\ \mathrm{cm}^3}=1.25\ \mathrm{g/cm}^3$；
（2）豆腐含水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=45\% × m=45\% × 200\ \mathrm{g}=90\ \mathrm{g}$，
冰与水质量相等，故$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}=90\ \mathrm{g}$；
孔洞体积等于冰的体积，根据$V=\frac{m}{\rho}$，得：
$V_{\mathrm{孔}}=V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{0.9\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$；
（3）冻豆腐本身的质量：
$m_{\mathrm{冻}}=m - m_{\mathrm{水}}=200\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=110\ \mathrm{g}$，
汤汁的质量：
$m_{\mathrm{汤}}=m' - m_{\mathrm{冻}}=220\ \mathrm{g}-110\ \mathrm{g}=110\ \mathrm{g}$，
汤汁体积等于孔洞体积，即$V_{\mathrm{汤}}=V_{\mathrm{孔}}=100\ \mathrm{cm}^3$，
汤汁密度：
$\rho_{\mathrm{汤}}=\frac{m_{\mathrm{汤}}}{V_{\mathrm{汤}}}=\frac{110\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
（1）鲜豆腐的密度为$1.25\ \mathrm{g/cm}^3$；
（2）冻豆腐内冰所形成的所有孔洞的总体积为$100\ \mathrm{cm}^3$；
（3）汤汁密度为$1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】密度公式的应用，质量与体积的计算
【点评】本题结合生活中冻豆腐的实际现象，考查密度公式的灵活运用，关键是理解孔洞体积等于冰的体积、汤汁体积等于孔洞体积，属于基础密度计算题型，注重物理知识与生活的联系。
【难度系数】
0.7
