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1 某市决定用一种特殊的合金材料为一位见义勇为的英雄人物浇铸塑像。塑像的体积为$2×10^{6}\ \mathrm{cm}^3$，设计时先用同样的合金材料浇铸了一个按比例缩小的小样，测得小样的体积为$20\ \mathrm{cm}^3$，质量为70 g。求：
（1）这种合金材料的密度。
（2）英雄塑像的成品质量。
（1）这种合金材料的密度。
（2）英雄塑像的成品质量。
答案
（1）这种合金材料密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{70\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3.5\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）英雄塑像的成品质量$m_{\mathrm{像}}=\rho V_{\mathrm{像}}=3.5\ \mathrm{g/cm}^3×2×10^6\ \mathrm{cm}^3=7×10^6\ \mathrm{g}=7×10^3\ \mathrm{kg}$
（2）英雄塑像的成品质量$m_{\mathrm{像}}=\rho V_{\mathrm{像}}=3.5\ \mathrm{g/cm}^3×2×10^6\ \mathrm{cm}^3=7×10^6\ \mathrm{g}=7×10^3\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度的特性（同种材料密度相同）和密度公式进行计算。第一步，通过小样的质量和体积，根据密度公式ρ=m/V求出合金材料的密度；第二步，由于塑像与小样是同种材料，密度不变，再利用密度公式的变形m=ρV计算英雄塑像的成品质量。
【解析】
（1）已知小样的质量m样=70g，体积V样=20cm³，根据密度公式ρ=m/V，可得合金材料的密度：
ρ = m样/V样 = 70g / 20cm³ = 3.5g/cm³；
（2）英雄塑像与小样为同种合金材料，密度ρ相同，塑像体积V像=2×10⁶cm³，根据m=ρV，可得塑像的成品质量：
m像 = ρV像 = 3.5g/cm³ × 2×10⁶cm³ = 7×10⁶g = 7×10³kg。
【答案】
（1）这种合金材料的密度为3.5g/cm³；（2）英雄塑像的成品质量为7×10³kg。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是利用同种材料密度不变的特性，直接套用密度公式即可求解，考查学生对密度基本公式的掌握程度，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需利用密度的特性（同种材料密度相同）和密度公式进行计算。第一步，通过小样的质量和体积，根据密度公式ρ=m/V求出合金材料的密度；第二步，由于塑像与小样是同种材料，密度不变，再利用密度公式的变形m=ρV计算英雄塑像的成品质量。
【解析】
（1）已知小样的质量m样=70g，体积V样=20cm³，根据密度公式ρ=m/V，可得合金材料的密度：
ρ = m样/V样 = 70g / 20cm³ = 3.5g/cm³；
（2）英雄塑像与小样为同种合金材料，密度ρ相同，塑像体积V像=2×10⁶cm³，根据m=ρV，可得塑像的成品质量：
m像 = ρV像 = 3.5g/cm³ × 2×10⁶cm³ = 7×10⁶g = 7×10³kg。
【答案】
（1）这种合金材料的密度为3.5g/cm³；（2）英雄塑像的成品质量为7×10³kg。
【知识点】
密度的计算、密度公式的应用
【点评】
本题是密度公式的基础应用题，核心是利用同种材料密度不变的特性，直接套用密度公式即可求解，考查学生对密度基本公式的掌握程度，难度较低。
【难度系数】
0.8
2 某市为了净化环境卫生，环卫工人驾驶洒水冲洗车对城区道路进行清扫。已知某洒水冲洗车空车质量为5 t，水罐容积为15 $\mathrm{m}^3$。求：
($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1) 洒水冲洗车装满水时的总质量。
(2) 冬季来临，停放洒水冲洗车前应将水罐内的水放空，以防冻裂。若水罐内残留有0.9 $\mathrm{m}^3$的水，当温度下降，水凝固成冰后，体积的增大量。
($\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1) 洒水冲洗车装满水时的总质量。
(2) 冬季来临，停放洒水冲洗车前应将水罐内的水放空，以防冻裂。若水罐内残留有0.9 $\mathrm{m}^3$的水，当温度下降，水凝固成冰后，体积的增大量。
答案
(1) 装满水时水的质量$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×15\ \mathrm{m}^3=1.5×10^4\ \mathrm{kg}=15\ \mathrm{t}$，洒水冲洗车装满水时的总质量$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{水}}=5\ \mathrm{t}+15\ \mathrm{t}=20\ \mathrm{t}$
(2) $0.9\ \mathrm{m}^3$水的质量$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.9\ \mathrm{m}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg}$，冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}'=0.9×10^3\ \mathrm{kg}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1\ \mathrm{m}^3$，所以体积的增大量$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}'=1\ \mathrm{m}^3-0.9\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$
(2) $0.9\ \mathrm{m}^3$水的质量$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.9\ \mathrm{m}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg}$，冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}'=0.9×10^3\ \mathrm{kg}$，冰的体积$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1\ \mathrm{m}^3$，所以体积的增大量$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}'=1\ \mathrm{m}^3-0.9\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$
解析
【分析】
第(1)问，求装满水时的总质量，需先算出满罐水的质量，再加上空车质量，利用密度公式$m=\rho V$计算水的质量即可；第(2)问，水凝固成冰时质量不变，先算出残留水的质量，再根据冰的密度算出冰的体积，最后用冰的体积减去原水的体积，得到体积增大量。
【解析】
(1) 已知水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水罐容积（即装满水时水的体积）$V=15\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得满罐水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×15\ \mathrm{m}^3=1.5×10^4\ \mathrm{kg}=15\ \mathrm{t}$
空车质量$m_{\mathrm{车}}=5\ \mathrm{t}$，则装满水时的总质量：
$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{水}}=5\ \mathrm{t}+15\ \mathrm{t}=20\ \mathrm{t}$
(2) 残留水的体积$V_{\mathrm{水}}'=0.9\ \mathrm{m}^3$，先计算残留水的质量：
$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.9\ \mathrm{m}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg}$
水凝固成冰后质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}'=0.9×10^3\ \mathrm{kg}$，已知冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则冰的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1\ \mathrm{m}^3$
体积的增大量：
$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}'=1\ \mathrm{m}^3-0.9\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $20\ \mathrm{t}$；(2) $0.1\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量的特性
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是明确水凝固成冰时质量不变，属于初中物理基础计算题，注重公式的直接运用。
【难度系数】
0.6
第(1)问，求装满水时的总质量，需先算出满罐水的质量，再加上空车质量，利用密度公式$m=\rho V$计算水的质量即可；第(2)问，水凝固成冰时质量不变，先算出残留水的质量，再根据冰的密度算出冰的体积，最后用冰的体积减去原水的体积，得到体积增大量。
【解析】
(1) 已知水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，水罐容积（即装满水时水的体积）$V=15\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得满罐水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×15\ \mathrm{m}^3=1.5×10^4\ \mathrm{kg}=15\ \mathrm{t}$
空车质量$m_{\mathrm{车}}=5\ \mathrm{t}$，则装满水时的总质量：
$m_{\mathrm{总}}=m_{\mathrm{车}}+m_{\mathrm{水}}=5\ \mathrm{t}+15\ \mathrm{t}=20\ \mathrm{t}$
(2) 残留水的体积$V_{\mathrm{水}}'=0.9\ \mathrm{m}^3$，先计算残留水的质量：
$m_{\mathrm{水}}'=\rho_{\mathrm{水}}V_{\mathrm{水}}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.9\ \mathrm{m}^3=0.9×10^3\ \mathrm{kg}$
水凝固成冰后质量不变，即$m_{\mathrm{冰}}=m_{\mathrm{水}}'=0.9×10^3\ \mathrm{kg}$，已知冰的密度$\rho_{\mathrm{冰}}=0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，则冰的体积：
$V_{\mathrm{冰}}=\frac{m_{\mathrm{冰}}}{\rho_{\mathrm{冰}}}=\frac{0.9×10^3\ \mathrm{kg}}{0.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1\ \mathrm{m}^3$
体积的增大量：
$\Delta V=V_{\mathrm{冰}}-V_{\mathrm{水}}'=1\ \mathrm{m}^3-0.9\ \mathrm{m}^3=0.1\ \mathrm{m}^3$
【答案】
(1) $20\ \mathrm{t}$；(2) $0.1\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
密度公式应用、质量的特性
【点评】
本题考查密度公式的基础应用，核心是明确水凝固成冰时质量不变，属于初中物理基础计算题，注重公式的直接运用。
【难度系数】
0.6
3 以前，制造某款汽车模型时使用的是质量高达316 kg的钢质外壳，现用等体积的聚丙烯塑料替换钢质外壳，则：（钢的密度$\rho_{钢}=7.9×10\ \mathrm{kg/m}^3$，聚丙烯塑料的密度$\rho_{塑}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，g取10 N/kg）
（1）该款汽车模型钢质外壳的体积是多少？
（2）若用等体积的聚丙烯塑料替换这种汽车模型的钢质外壳，需要聚丙烯塑料的质量是多少？
（1）该款汽车模型钢质外壳的体积是多少？
（2）若用等体积的聚丙烯塑料替换这种汽车模型的钢质外壳，需要聚丙烯塑料的质量是多少？
答案
（1）外壳的体积$V_{\mathrm{钢}}=\frac{m_{\mathrm{钢}}}{\rho_{\mathrm{钢}}}=\frac{316\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.04\ \mathrm{m}^3$
（2）$V_{\mathrm{塑}}=V_{\mathrm{钢}}=0.04\ \mathrm{m}^3$，需要聚丙烯塑料的质量$m_{\mathrm{塑}}=\rho_{\mathrm{塑}}V_{\mathrm{塑}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.04\ \mathrm{m}^3=44\ \mathrm{kg}$
（2）$V_{\mathrm{塑}}=V_{\mathrm{钢}}=0.04\ \mathrm{m}^3$，需要聚丙烯塑料的质量$m_{\mathrm{塑}}=\rho_{\mathrm{塑}}V_{\mathrm{塑}}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.04\ \mathrm{m}^3=44\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
本题考查密度公式的实际应用，解题思路如下：（1）已知钢质外壳的质量和钢的密度，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可直接计算钢质外壳的体积；（2）替换时聚丙烯塑料与钢质外壳体积相等，即$V_{塑}=V_{钢}$，再根据密度公式$m=\rho V$，代入塑料的密度和体积，即可求出所需聚丙烯塑料的质量。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得钢质外壳的体积：
$V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{316\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.04\ \mathrm{m}^3$
（2）由题意可知，替换后聚丙烯塑料的体积与钢质外壳体积相等，即$V_{塑}=V_{钢}=0.04\ \mathrm{m}^3$，则需要聚丙烯塑料的质量：
$m_{塑}=\rho_{塑}V_{塑}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.04\ \mathrm{m}^3=44\ \mathrm{kg}$
【答案】
（1）钢质外壳的体积是$0.04\ \mathrm{m}^3$；（2）需要聚丙烯塑料的质量是$44\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、质量与体积的关系
【点评】
本题是密度知识在生活中的基础应用，核心考察密度公式的变形及等体积替换的特点，解题步骤清晰，属于初中物理的常规基础计算题，只要掌握密度公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的实际应用，解题思路如下：（1）已知钢质外壳的质量和钢的密度，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可直接计算钢质外壳的体积；（2）替换时聚丙烯塑料与钢质外壳体积相等，即$V_{塑}=V_{钢}$，再根据密度公式$m=\rho V$，代入塑料的密度和体积，即可求出所需聚丙烯塑料的质量。
【解析】
（1）根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得钢质外壳的体积：
$V_{钢}=\frac{m_{钢}}{\rho_{钢}}=\frac{316\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.04\ \mathrm{m}^3$
（2）由题意可知，替换后聚丙烯塑料的体积与钢质外壳体积相等，即$V_{塑}=V_{钢}=0.04\ \mathrm{m}^3$，则需要聚丙烯塑料的质量：
$m_{塑}=\rho_{塑}V_{塑}=1.1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.04\ \mathrm{m}^3=44\ \mathrm{kg}$
【答案】
（1）钢质外壳的体积是$0.04\ \mathrm{m}^3$；（2）需要聚丙烯塑料的质量是$44\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度公式的应用、质量与体积的关系
【点评】
本题是密度知识在生活中的基础应用，核心考察密度公式的变形及等体积替换的特点，解题步骤清晰，属于初中物理的常规基础计算题，只要掌握密度公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.6
4 间接测量是物理测量中的一种常用方法。小李为了测某种金属的密度，他先用一个质量为120 g的空瓶子装满水后，测得的总质量为620 g；然后向瓶中放入某种金属碎片500 g，待水不再溢出，擦干瓶外的水后测得总质量为920 g。求：
（1）瓶子的容积。
（2）向瓶中放入的金属碎片的体积。
（3）该金属碎片的密度。
（1）瓶子的容积。
（2）向瓶中放入的金属碎片的体积。
（3）该金属碎片的密度。
答案
（1）水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{满}}-m_{\mathrm{瓶}}=620\ \mathrm{g}-120\ \mathrm{g}=500\ \mathrm{g}$，瓶子的容积$V_{\mathrm{容器}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=500\ \mathrm{cm}^3$
（2）溢出水后瓶内剩余水和空瓶子的质量$m_3=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{金属}}=920\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=420\ \mathrm{g}$，则溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}}=m_{\mathrm{满}}-m_3=620\ \mathrm{g}-420\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，金属碎片的体积等于溢出水的体积，所以向瓶中放入的金属碎片的体积$V_{\mathrm{金属}}=V_{\mathrm{溢水}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
（3）该金属碎片的密度$\rho_{\mathrm{金属}}=\frac{m_{\mathrm{金属}}}{V_{\mathrm{金属}}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
（2）溢出水后瓶内剩余水和空瓶子的质量$m_3=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{金属}}=920\ \mathrm{g}-500\ \mathrm{g}=420\ \mathrm{g}$，则溢出水的质量$m_{\mathrm{溢}}=m_{\mathrm{满}}-m_3=620\ \mathrm{g}-420\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$，金属碎片的体积等于溢出水的体积，所以向瓶中放入的金属碎片的体积$V_{\mathrm{金属}}=V_{\mathrm{溢水}}=\frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$
（3）该金属碎片的密度$\rho_{\mathrm{金属}}=\frac{m_{\mathrm{金属}}}{V_{\mathrm{金属}}}=\frac{500\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3}=2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
本题利用间接测量法（排水法）测量金属密度，解题思路如下：
1. 求瓶子容积：空瓶装满水时，总质量减去空瓶质量得到水的质量，利用已知的水的密度，通过密度公式变形求出水的体积，即瓶子的容积；
2. 求金属碎片体积：放入金属碎片后，总质量变化源于溢出的水，先算出溢出水的质量，根据排水法原理，金属体积等于溢出水的体积；
3. 求金属密度：已知金属碎片质量，结合第二问求出的体积，利用密度公式计算金属密度。
【解析】
（1）空瓶装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{满总}} - m_{\mathrm{瓶}} = 620\ \mathrm{g} - 120\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$
瓶子的容积等于装满水时水的体积，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得：
$V_{\mathrm{容}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 500\ \mathrm{cm}^3$
（2）放入金属碎片后，瓶内剩余水和瓶子的总质量：
$m_{\mathrm{剩}} = m_{\mathrm{总后}} - m_{\mathrm{金属}} = 920\ \mathrm{g} - 500\ \mathrm{g} = 420\ \mathrm{g}$
溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = m_{\mathrm{满总}} - m_{\mathrm{剩}} = 620\ \mathrm{g} - 420\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$
金属碎片的体积等于溢出水的体积，因此：
$V_{\mathrm{金属}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3$
（3）根据密度公式，金属碎片的密度：
$\rho_{\mathrm{金属}} = \frac{m_{\mathrm{金属}}}{V_{\mathrm{金属}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；（2）金属碎片的体积为$200\ \mathrm{cm}^3$；（3）金属碎片的密度为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度的计算；排水法测体积；质量与密度的关系
【点评】
本题是初中物理密度测量的典型间接测量题，核心是利用排水法将不规则固体体积转化为溢出水的体积，结合密度公式计算。解题关键是理清质量变化，准确求出溢出水的质量，注重对密度公式应用和排水法原理的考查，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
本题利用间接测量法（排水法）测量金属密度，解题思路如下：
1. 求瓶子容积：空瓶装满水时，总质量减去空瓶质量得到水的质量，利用已知的水的密度，通过密度公式变形求出水的体积，即瓶子的容积；
2. 求金属碎片体积：放入金属碎片后，总质量变化源于溢出的水，先算出溢出水的质量，根据排水法原理，金属体积等于溢出水的体积；
3. 求金属密度：已知金属碎片质量，结合第二问求出的体积，利用密度公式计算金属密度。
【解析】
（1）空瓶装满水时，水的质量：
$m_{\mathrm{水}} = m_{\mathrm{满总}} - m_{\mathrm{瓶}} = 620\ \mathrm{g} - 120\ \mathrm{g} = 500\ \mathrm{g}$
瓶子的容积等于装满水时水的体积，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$变形得：
$V_{\mathrm{容}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 500\ \mathrm{cm}^3$
（2）放入金属碎片后，瓶内剩余水和瓶子的总质量：
$m_{\mathrm{剩}} = m_{\mathrm{总后}} - m_{\mathrm{金属}} = 920\ \mathrm{g} - 500\ \mathrm{g} = 420\ \mathrm{g}$
溢出水的质量：
$m_{\mathrm{溢}} = m_{\mathrm{满总}} - m_{\mathrm{剩}} = 620\ \mathrm{g} - 420\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$
金属碎片的体积等于溢出水的体积，因此：
$V_{\mathrm{金属}} = V_{\mathrm{溢}} = \frac{m_{\mathrm{溢}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{200\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3} = 200\ \mathrm{cm}^3$
（3）根据密度公式，金属碎片的密度：
$\rho_{\mathrm{金属}} = \frac{m_{\mathrm{金属}}}{V_{\mathrm{金属}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{200\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
（1）瓶子的容积为$500\ \mathrm{cm}^3$；（2）金属碎片的体积为$200\ \mathrm{cm}^3$；（3）金属碎片的密度为$2.5\ \mathrm{g/cm}^3$
【知识点】
密度的计算；排水法测体积；质量与密度的关系
【点评】
本题是初中物理密度测量的典型间接测量题，核心是利用排水法将不规则固体体积转化为溢出水的体积，结合密度公式计算。解题关键是理清质量变化，准确求出溢出水的质量，注重对密度公式应用和排水法原理的考查，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
