一、填空题
1. 已知二次函数的图象与$x$轴的交点为$(-5,0),(2,0)$，且图象经过点$(3,-4)$，则该二次函数的解析式为。

1. $y=-\frac{1}{2}(x+5)(x-2)$

2. 若抛物线经过$A(-2,0),B(1,0),C(0,2)$三点,则它对应的函数解析式为.

2. $y=-(x+2)(x-1)$

3. 函数$y=3(x+1)(x-3)$的图象关于$x$轴对称的图象对应的函数解析式为.

3. $y=-3(x+1)(x-3)$

4. 若二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离是4,且当$x=1$时,函数有最大值4,则该二次函数的解析式为.

4. $y=-(x+1)(x-3)$

5. 已知一个二次函数，当$x=4$时$y$有最小值$-3$，且它的图象与$x$轴的一个交点的横坐标为1，则此二次函数的解析式为.

5. $y=\frac{1}{3}(x-1)(x-7)$

6. 已知抛物线$y=nx^2+4nx+m$与$x$轴交于$A,B$两点，与$y$轴正半轴交于点$C$，设抛物线的顶点为$D$. 若点$A$的坐标为$(-1,0)$，且$S_{△ ABD}=1$，则该抛物线对应的函数解析式为.

6. $y=(x+1)(x+3)$

7. 已知二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离是2，且过(2,1)，(-1,-8)两点，则该二次函数的解析式为。

7. $y=-(x-1)(x-3)$或$y=-\frac{9}{5}(x-\frac{1}{3})(x-\frac{7}{3})$

二、解答题
8. 如图,抛物线$y=mx^2-\frac{5}{2}mx-4$与$x$轴交于$A(x_1,0),B(x_2,0)$两点,且$x_2-x_1=\frac{11}{2}$.
(1) 求抛物线对应的函数解析式;
(2) 若$P(x_3,y_3),Q(x_4,y_4)$是抛物线上的两点,当$a≤ x_3≤ a+2,x_4≥ \frac{9}{2}$时,均有$y_3≤ y_4$,求$a$的取值范围.

8. (1) $\because$ 函数图象的对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{4}=\frac{x_1+x_2}{2}$,且$x_2-x_1=\frac{11}{2}$. $\therefore$ 将$\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{5}{4},x_2-x_1=\frac{11}{2}$联立,解得$x_1=-\frac{3}{2},x_2=4$. $\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=m(x+\frac{3}{2})(x-4)=mx^2-\frac{5}{2}mx-6m$,即$-6m=-4$,解得$m=\frac{2}{3}$. $\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=\frac{2}{3}x^2-\frac{5}{3}x-4$
(2) 由(1),知函数图象的对称轴为直线$x=\frac{5}{4}$,则直线$x=\frac{9}{2}$和直线$x=-2$关于对称轴对称,故它们与函数图象的交点的纵坐标相等,即函数值相等. 又$\because$ 当$a≤x_3≤a+2,x_4≥\frac{9}{2}$时,均有$y_3≤y_4$,$\therefore$ 结合函数图象,可得$a≥-2,a+2≤\frac{9}{2}$,解得$-2≤a≤\frac{5}{2}$