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1. 根据下表中自变量$x$与函数值$y$的对应关系,可判断二次函数$y=ax^2+bx+c$的解析式为（
A.$y=x^2+3x+5$
B.$y=x^2+3x-5$
C.$y=-x^2+3x-5$
D.$y=-x^2-3x-5$
B
）A.$y=x^2+3x+5$
B.$y=x^2+3x-5$
C.$y=-x^2+3x-5$
D.$y=-x^2-3x-5$
答案
1.B
2. 已知某二次函数的图象如图所示,则该二次函数的解析式可能是 (
A.$y=(x+1)(x+4)$
B.$y=(x+1)(x-4)$
C.$y=(x-1)(x+4)$
D.$y=(x-1)(x-4)$
D
)A.$y=(x+1)(x+4)$
B.$y=(x+1)(x-4)$
C.$y=(x-1)(x+4)$
D.$y=(x-1)(x-4)$
答案
2.D
3. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上,函数$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为30,则k的值为 (
A.12
B.10
C.8
D.6
B
)A.12
B.10
C.8
D.6
答案
3.B
4. 如果$x$和$y$成反比例关系，当$x=9$时，$y=2$，那么当$x=3$时，$y=$
6
.答案
4.6
5. 已知某二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线$y=2x^2 -x +5$相同，且其顶点坐标是$(-1,3)$，则该二次函数的解析式是
$y\uparrow$
$y=2(x+1)^2+3$
。$y\uparrow$
答案
5.$y=2(x+1)^2+3$
6. 如图，点A在曲线$y=\frac{5}{x}(x＞0)$上，点B在曲线$y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)$上，AB//x轴，分别过点A,B向x轴作垂线，垂足分别为D,C.若矩形ABCD的面积是7，则k的值为
12
.答案
6.12
7. 已知一条抛物线经过$A(0,10)$,$B(m+2,n)$,$C(4-m,n)$,$D(3,1)$四点,则此抛物线对应的函数解析式为
$y=(x-3)^2+1$
.答案
7.$y=(x-3)^2+1$
解析:$\because B(m+2,n),C(4-m,n)$,
$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x=\frac{m+2+4-m}{2}=3$. $\therefore$ 设抛物线对应的函数解析式为$y=a(x-3)^2+k$. $\therefore a(0-3)^2+k=10,a(3-3)^2+k=1$,解得$a=1,k=1$. $\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=(x-3)^2+1$.
解析:$\because B(m+2,n),C(4-m,n)$,
$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x=\frac{m+2+4-m}{2}=3$. $\therefore$ 设抛物线对应的函数解析式为$y=a(x-3)^2+k$. $\therefore a(0-3)^2+k=10,a(3-3)^2+k=1$,解得$a=1,k=1$. $\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=(x-3)^2+1$.
三、解答题(共44分)
8. (18分)[东营中考改编]如图,抛物线$y=-x^2+bx+c$交x轴于A,B两点,交y轴于点C,其中$A(-1,0),C(0,5)$.
(1) 求抛物线对应的函数解析式.
(2) P为对称轴上一点,连接AC,CP,AP.当$△ ACP$的周长最小时,求点P的坐标.
8. (18分)[东营中考改编]如图,抛物线$y=-x^2+bx+c$交x轴于A,B两点,交y轴于点C,其中$A(-1,0),C(0,5)$.
(1) 求抛物线对应的函数解析式.
(2) P为对称轴上一点,连接AC,CP,AP.当$△ ACP$的周长最小时,求点P的坐标.
答案
8. (1) $y=-x^2+4x+5$ (2) 图略 $\because$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9$,$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线$x=2$,点B的坐标为$(5,0)$,点A,B关于直线$x=2$对称. 连接BC交对称轴于点$P_1$,连接$AP_1$. 易知当点P在点$P_1$处时,$△ ACP$的周长最小. 设直线BC对应的函数解析式为$y=mx+n$($m≠0$),则$0=5m+n,5=n$,解得$m=-1,n=5$. $\therefore$ 直线BC对应的函数解析式为$y=-x+5$. 当$x=2$时,$y=3$. $\therefore$ 点P的坐标为$(2,3)$
