一、填空题
1. 若抛物线的顶点坐标为$(2,1)$，且与$x$轴交于点$(3,0)$，则该抛物线对应的函数解析式为.

1. $y=-(x-2)^2+1$

2. 已知抛物线的顶点坐标为$(-1,-2)$，且经过点$(1,10)$，则该抛物线对应的函数解析式为.

2. $y=3(x+1)^2-2$

3. 二次函数$y=ax^2+4ax+c$的最大值为4，且其图象过点$(-3,0)$，则该二次函数的解析式为 .

3. $y=-4(x+2)^2+4$

4. 若对称轴为直线$x=\frac{7}{2}$的抛物线经过点$A(6,0)$和$B(0,4)$，则该抛物线对应的函数解析式为。

4. $y=\frac{2}{3}(x-\frac{7}{2})^2-\frac{25}{6}$

二、解答题
5. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a,b,c$为常数）的图象经过点$(0,-3),(-6,-3)$，且函数的最大值为6，求二次函数解析式.

5. 由抛物线的对称性,知该抛物线的对称轴为直线$x=\frac{0-6}{2}=-3$. 又$\because$ 函数的最大值为6,$\therefore$ 抛物线的顶点坐标为$(-3,6)$. 设$y=a(x+3)^2+6$. 将$(0,-3)$代入,解得$a=-1$.$\therefore y=-(x+3)^2+6$

6. 将抛物线$y=-x^2$平移后得到的抛物线如图所示,它的对称轴为直线$x=1$,与$x$轴的一个交点为$A(-1,0)$,另一个交点为$B$,与$y$轴的交点为$C$,连接$BC$.
(1) 求抛物线对应的函数解析式；
(2) 若$N$为抛物线上一点,连接$NC$,$BC⊥ NC$,求点$N$的坐标.

6. (1) 设抛物线对应的函数解析式为$y=-(x-1)^2+k$. 把$A(-1,0)$代入,得$0=-(-1-1)^2+k$,解得$k=4$.
$\therefore$ 抛物线对应的函数解析式为$y=-(x-1)^2+4$
(2) 过点$N$作$NH⊥ y$轴,垂足为$H$. 在$y=-(x-1)^2+4$中,令$x=0$,得$y=3$,$\therefore$ 点$C$的坐标为$(0,3)$.
$\therefore OC=3$. $\because$ 对称轴为直线$x=1$,$A(-1,0)$,$\therefore$ 点$B$的坐标为$(3,0)$. $\therefore OB=3$. $\therefore OC=OB$,即$△ OBC$是等腰直角三角形. $\therefore ∠ OCB=45°$. $\because BC⊥ NC$,
$\therefore ∠ NCH=45°$. $\therefore ∠ NCH=∠ CNH=45°$. $\therefore NH=CH$. $\therefore OH=OC+CH=3+CH=3+NH$. 设$N(a,3+a)$.
把它代入$y=-(x-1)^2+4$,得$3+a=-(a-1)^2+4$,解得$a_1=0$(不合题意,舍去),$a_2=1$. $\therefore$ 点$N$的坐标是$(1,4)$