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13.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况进行考核(各项满分均为1000分)，三个方面的重要性之比依次为3：5：2.员工小王专业知识、工作业绩、出勤情况三项得分分别是90分、88分、83分，那么这次考核小王的最后得分是
87.6
分.答案
13.87.6
解析
【分析】
这是一道加权平均数的实际应用题，解题核心是明确三个考核维度的权重。因为三个方面的重要性不同，不能直接计算三项得分的算术平均数，需要按照给定的重要性比例（即权重）计算加权平均数。解题思路为：首先确定各项对应的权重，再将每项得分乘以对应权重求和，最后除以权重总和即可得到最终得分。
【解析】
已知三项考核的重要性之比为3:5:2，即三者的权重分别为3、5、2，权重总和为$3+5+2=10$。
根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{最终得分}=\frac{\mathrm{专业知识得分}×3 + \mathrm{工作业绩得分}×5 + \mathrm{出勤情况得分}×2}{\mathrm{权重总和}}$
代入小王的各项得分：
$\begin{aligned}\mathrm{最终得分}&=(90×3 + 88×5 + 83×2)÷10\\&=(270 + 440 + 166)÷10\\&=876÷10\\&=87.6\end{aligned}$
【答案】
87.6
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题结合实际考核场景考查加权平均数的应用，解题的关键是准确理解权重的含义，正确代入加权平均数公式计算，整体计算量小，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
这是一道加权平均数的实际应用题，解题核心是明确三个考核维度的权重。因为三个方面的重要性不同，不能直接计算三项得分的算术平均数，需要按照给定的重要性比例（即权重）计算加权平均数。解题思路为：首先确定各项对应的权重，再将每项得分乘以对应权重求和，最后除以权重总和即可得到最终得分。
【解析】
已知三项考核的重要性之比为3:5:2，即三者的权重分别为3、5、2，权重总和为$3+5+2=10$。
根据加权平均数的计算公式：
$\mathrm{最终得分}=\frac{\mathrm{专业知识得分}×3 + \mathrm{工作业绩得分}×5 + \mathrm{出勤情况得分}×2}{\mathrm{权重总和}}$
代入小王的各项得分：
$\begin{aligned}\mathrm{最终得分}&=(90×3 + 88×5 + 83×2)÷10\\&=(270 + 440 + 166)÷10\\&=876÷10\\&=87.6\end{aligned}$
【答案】
87.6
【知识点】
加权平均数的计算
【点评】
本题结合实际考核场景考查加权平均数的应用，解题的关键是准确理解权重的含义，正确代入加权平均数公式计算，整体计算量小，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.85
14.如图,把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠,使得点D落在BC边上的点F处.若∠BAF=40°,则∠DAE=
（第14题图）
（第15题图）
（第16题图）
25
°.（第14题图）
（第15题图）
（第16题图）
答案
14.25
解析
【分析】
解题时首先利用矩形的内角性质得到∠BAD=90°，结合已知的∠BAF=40°，可先求出∠DAF的度数；再根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可知∠DAE=∠FAE，即∠DAE是∠DAF的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=40°，
∴∠DAF=∠BAD - ∠BAF=90°-40°=50°，
由折叠的性质可得：∠DAE=∠FAE，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAF=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
【答案】
25
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合矩形内角为直角的性质推导角度，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
解题时首先利用矩形的内角性质得到∠BAD=90°，结合已知的∠BAF=40°，可先求出∠DAF的度数；再根据折叠的性质，折叠前后对应角相等，可知∠DAE=∠FAE，即∠DAE是∠DAF的一半，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=40°，
∴∠DAF=∠BAD - ∠BAF=90°-40°=50°，
由折叠的性质可得：∠DAE=∠FAE，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$∠DAF=$\frac{1}{2}$×50°=25°。
【答案】
25
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合矩形内角为直角的性质推导角度，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.85
15.如图，$△ ABC$是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作$ED// AB$，$EF// AC$，得到四边形EDAF，它的周长记作$C_1$；取BE中点$E_1$，作$E_1D_1// FB$，$E_1F_1// EF$，得到四边形$E_1D_1FF_1$，它的周长记作$C_2$.照此规律作下去，则$C_{2020}=$
$\dfrac{1}{2^{2018}}$
.答案
15.$\dfrac{1}{2^{2018}}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先利用等边三角形的性质和三角形中位线的性质，先求出第一个四边形的周长$C_1$；再用同样的方法求出第二个四边形的周长$C_2$，观察得到“后一个四边形的周长是前一个的$\frac{1}{2}$的规律，推导得到C_n的通用表达式，最后代入n=2020即可求出结果。首先第一步，先判断第一个四边形EDAF：已知△ ABC是边长为1的等边三角形，E是BC中点，ED// AB、EF// AC，可推出ED、EF是△ ABC的中位线，再判断EDAF是平行四边形，计算其周长；第二步，同理推导后续四边形的周长，找到变化规律，推导通项公式。【解析】解：$\because △ ABC$是边长为1的等边三角形，$\therefore AB=BC=AC=1$，∠ A=∠ B=∠ C=60°。①求$C_1$：$\because E$是BC中点，ED// AB，EF// AC，$\therefore D$是AC中点，F是AB中点，ED、EF均为△ ABC的中位线，$\therefore ED=AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}$，$EF=AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}$，又$\because ED// AF$，EF// AD，$\therefore$四边形EDAF是平行四边形，$\therefore C_1=2×(ED+AD)=2×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=2$。②求$C_2$：取BE中点$E_1$，$E_1D_1// FB$，$E_1F_1// EF$，同理可得四边形$E_1D_1FF_1$是平行四边形，其各边长为四边形EDAF对应边长的$\frac{1}{2}$，$\therefore C_2=\frac{1}{2}C_1=1$。③找规律：同理可得$C_3=\frac{1}{2}C_2=\frac{1}{2}$，$C_4=\frac{1}{2}C_3=\frac{1}{4}$，可得通项公式：$C_n=2×(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{1}{2^{n-2}}$。④代入n=2020：$C_{2020}=\frac{1}{2^{2020-2}}=\frac{1}{2^{2018}}$。【答案$】\dfrac{1}{2^{2018}}$
【知识点】
等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，图形规律探究
【点评】
本题综合考查了等边三角形、平行四边形以及规律探究的相关知识，需要先通过几何性质计算前几个周长找到变化规律，再推导通用公式求解，考查了学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
解题思路如下：首先利用等边三角形的性质和三角形中位线的性质，先求出第一个四边形的周长$C_1$；再用同样的方法求出第二个四边形的周长$C_2$，观察得到“后一个四边形的周长是前一个的$\frac{1}{2}$的规律，推导得到C_n的通用表达式，最后代入n=2020即可求出结果。首先第一步，先判断第一个四边形EDAF：已知△ ABC是边长为1的等边三角形，E是BC中点，ED// AB、EF// AC，可推出ED、EF是△ ABC的中位线，再判断EDAF是平行四边形，计算其周长；第二步，同理推导后续四边形的周长，找到变化规律，推导通项公式。【解析】解：$\because △ ABC$是边长为1的等边三角形，$\therefore AB=BC=AC=1$，∠ A=∠ B=∠ C=60°。①求$C_1$：$\because E$是BC中点，ED// AB，EF// AC，$\therefore D$是AC中点，F是AB中点，ED、EF均为△ ABC的中位线，$\therefore ED=AF=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}$，$EF=AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}$，又$\because ED// AF$，EF// AD，$\therefore$四边形EDAF是平行四边形，$\therefore C_1=2×(ED+AD)=2×(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})=2$。②求$C_2$：取BE中点$E_1$，$E_1D_1// FB$，$E_1F_1// EF$，同理可得四边形$E_1D_1FF_1$是平行四边形，其各边长为四边形EDAF对应边长的$\frac{1}{2}$，$\therefore C_2=\frac{1}{2}C_1=1$。③找规律：同理可得$C_3=\frac{1}{2}C_2=\frac{1}{2}$，$C_4=\frac{1}{2}C_3=\frac{1}{4}$，可得通项公式：$C_n=2×(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{1}{2^{n-2}}$。④代入n=2020：$C_{2020}=\frac{1}{2^{2020-2}}=\frac{1}{2^{2018}}$。【答案$】\dfrac{1}{2^{2018}}$
【知识点】
等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，图形规律探究
【点评】
本题综合考查了等边三角形、平行四边形以及规律探究的相关知识，需要先通过几何性质计算前几个周长找到变化规律，再推导通用公式求解，考查了学生的逻辑推理和归纳总结能力。
【难度系数】
0.6
16.如图,将矩形纸片ABCD折叠(AD＞AB),使AB落在AD上,AE为折痕,然后将矩形纸片展开铺在一个平面上,E点不动,将BE边折起,使点B落在AE上的点G处,连接DE.若$DE=EF$,$CE=2$,则AD的长为
$4+2\sqrt{2}$
.答案
16.$4+2\sqrt{2}$
解析
【分析】
这是一道矩形折叠类几何计算题，解题思路如下：1. 先利用第一次折叠的性质，可得∠BAE=45°，△ABE为等腰直角三角形，即AB=BE；2. 再分析第二次折叠性质，得到BE=GE、BF=FG、∠FGE=90°；3. 结合DE=EF的条件，通过HL证明Rt△DCE和Rt△EBF全等，推得BF=CE=2；4. 由∠GAE=45°可得△FGA是等腰直角三角形，即AG=FG=2；5. 设BE=x，用两种方式表示AE的长度，建立方程求解x，最后由AD=BC=BE+CE即可算出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC。
第一次折叠使AB落在AD上，AE为折痕，
∴∠BAE=∠DAE=45°，△ABE为等腰直角三角形，即AB=BE。
设AB=BE=x，则CD=x，BC=BE+CE=x+2，即AD=x+2。
第二次折叠BE，使点B落在AE上的G处，
∴BE=GE=x，BF=FG，∠FGE=∠B=90°。
在Rt△DCE和Rt△EBF中：
$\begin{cases} DE=EF \\ CD=BE=x \end{cases}$
∴Rt△DCE≌Rt△EBF（HL），
∴BF=CE=2，即FG=BF=2。
∵∠FGA=180°-∠FGE=90°，∠GAE=45°，
∴△FGA为等腰直角三角形，AG=FG=2。
∴AE=AG+GE=2+x。
又
∵等腰Rt△ABE中，AE=$\sqrt{2}$BE=$\sqrt{2}x$，
∴$\sqrt{2}x = x + 2$，
解得$x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2$，
∴AD=x+2=$2\sqrt{2}+2+2=4+2\sqrt{2}$。
【答案】
$4+2\sqrt{2}$
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题综合考查了折叠变换、矩形、全等三角形、等腰直角三角形的相关知识，解题核心是抓住折叠前后的对应边、对应角相等的性质，找到边的等量关系建立方程求解，是几何折叠类的典型考题，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
这是一道矩形折叠类几何计算题，解题思路如下：1. 先利用第一次折叠的性质，可得∠BAE=45°，△ABE为等腰直角三角形，即AB=BE；2. 再分析第二次折叠性质，得到BE=GE、BF=FG、∠FGE=90°；3. 结合DE=EF的条件，通过HL证明Rt△DCE和Rt△EBF全等，推得BF=CE=2；4. 由∠GAE=45°可得△FGA是等腰直角三角形，即AG=FG=2；5. 设BE=x，用两种方式表示AE的长度，建立方程求解x，最后由AD=BC=BE+CE即可算出结果。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠BAD=90°，AB=CD，AD=BC。
第一次折叠使AB落在AD上，AE为折痕，
∴∠BAE=∠DAE=45°，△ABE为等腰直角三角形，即AB=BE。
设AB=BE=x，则CD=x，BC=BE+CE=x+2，即AD=x+2。
第二次折叠BE，使点B落在AE上的G处，
∴BE=GE=x，BF=FG，∠FGE=∠B=90°。
在Rt△DCE和Rt△EBF中：
$\begin{cases} DE=EF \\ CD=BE=x \end{cases}$
∴Rt△DCE≌Rt△EBF（HL），
∴BF=CE=2，即FG=BF=2。
∵∠FGA=180°-∠FGE=90°，∠GAE=45°，
∴△FGA为等腰直角三角形，AG=FG=2。
∴AE=AG+GE=2+x。
又
∵等腰Rt△ABE中，AE=$\sqrt{2}$BE=$\sqrt{2}x$，
∴$\sqrt{2}x = x + 2$，
解得$x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}=2\sqrt{2}+2$，
∴AD=x+2=$2\sqrt{2}+2+2=4+2\sqrt{2}$。
【答案】
$4+2\sqrt{2}$
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质
【点评】
本题综合考查了折叠变换、矩形、全等三角形、等腰直角三角形的相关知识，解题核心是抓住折叠前后的对应边、对应角相等的性质，找到边的等量关系建立方程求解，是几何折叠类的典型考题，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.4
三、解答题
17.(1)计算：$(-\frac{1}{2})^{-2} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{\frac{3}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{18}}$；
(2)已知 $x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$，求 $x^2 - 2\sqrt{2}x$ 的值。
17.(1)计算：$(-\frac{1}{2})^{-2} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{\frac{3}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{18}}$；
(2)已知 $x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$，求 $x^2 - 2\sqrt{2}x$ 的值。
答案
17.(1)$2+4\sqrt{3}$．(2)4.
解析
【分析】
（1）第一小题需分三部分依次计算：首先依据负整数指数幂的规则计算$(-\frac{1}{2})^{-2}$；再根据$\sqrt{3}＜2$的大小关系，去掉$|\sqrt{3}-2|$的绝对值符号（负数的绝对值是它的相反数）；最后按照二次根式除法法则计算除法部分，再将三部分结果合并化简即可。
（2）第二小题观察代数式$x^2-2\sqrt{2}x$的结构，可先对代数式因式分解，再代入$x$的值，利用平方差公式计算，比直接代入计算更简便，能减少运算错误。
【解析】
(1) 计算过程：
$\begin{aligned}&(-\frac{1}{2})^{-2} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{\frac{3}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{18}}\\=&\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2} - (2-\sqrt{3}) + \sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{18}}\\=&4 - 2 + \sqrt{3} + \sqrt{\frac{3}{2}×18}\\=&2 + \sqrt{3} + 3\sqrt{3}\\=&2 + 4\sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 计算过程：
先对代数式因式分解：$x^2 - 2\sqrt{2}x = x(x-2\sqrt{2})$
将$x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})\\&=(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})\\&=(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2\\&=6-2\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1)$2+4\sqrt{3}$；(2)$4$
【知识点】
负整数指数幂运算、二次根式混合运算、代数式化简求值
【点评】
本题是基础运算类题目，综合考查实数运算规则和代数式简便计算的能力，解题时优先观察式子结构选择简便方法，牢记去绝对值、负指数幂等特殊运算规则，可有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
（1）第一小题需分三部分依次计算：首先依据负整数指数幂的规则计算$(-\frac{1}{2})^{-2}$；再根据$\sqrt{3}＜2$的大小关系，去掉$|\sqrt{3}-2|$的绝对值符号（负数的绝对值是它的相反数）；最后按照二次根式除法法则计算除法部分，再将三部分结果合并化简即可。
（2）第二小题观察代数式$x^2-2\sqrt{2}x$的结构，可先对代数式因式分解，再代入$x$的值，利用平方差公式计算，比直接代入计算更简便，能减少运算错误。
【解析】
(1) 计算过程：
$\begin{aligned}&(-\frac{1}{2})^{-2} - |\sqrt{3} - 2| + \sqrt{\frac{3}{2}} ÷ \sqrt{\frac{1}{18}}\\=&\frac{1}{(-\frac{1}{2})^2} - (2-\sqrt{3}) + \sqrt{\frac{3}{2}÷\frac{1}{18}}\\=&4 - 2 + \sqrt{3} + \sqrt{\frac{3}{2}×18}\\=&2 + \sqrt{3} + 3\sqrt{3}\\=&2 + 4\sqrt{3}\end{aligned}$
(2) 计算过程：
先对代数式因式分解：$x^2 - 2\sqrt{2}x = x(x-2\sqrt{2})$
将$x=\sqrt{6}+\sqrt{2}$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2}-2\sqrt{2})\\&=(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})\\&=(\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2\\&=6-2\\&=4\end{aligned}$
【答案】
(1)$2+4\sqrt{3}$；(2)$4$
【知识点】
负整数指数幂运算、二次根式混合运算、代数式化简求值
【点评】
本题是基础运算类题目，综合考查实数运算规则和代数式简便计算的能力，解题时优先观察式子结构选择简便方法，牢记去绝对值、负指数幂等特殊运算规则，可有效降低出错率。
【难度系数】
0.7
