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18.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表.
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2)如果按照研究报告占40％、小组展示占30％、答辩占30％计算各小组的成绩，则哪个小组的成绩最高？
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2)如果按照研究报告占40％、小组展示占30％、答辩占30％计算各小组的成绩，则哪个小组的成绩最高？
答案
18.解:(1)$\because \overline x_{甲}=\frac{91+80+78}{3}=83$，
$\overline x_{乙}=\frac{81+74+85}{3}=80$，
$\overline x_{丙}=\frac{79+83+91}{3}=84\frac{1}{3}$，
$\therefore$从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙．
(2)甲:$91×40\%+80×30\%+78×30\%=83.8$，
乙:$81×40\%+74×30\%+85×30\%=80.1$，
丙:$79×40\%+83×30\%+91×30\%=83.8$，
$\therefore$甲组、丙组成成绩最高．
$\overline x_{乙}=\frac{81+74+85}{3}=80$，
$\overline x_{丙}=\frac{79+83+91}{3}=84\frac{1}{3}$，
$\therefore$从高分到低分确定小组的排名顺序为丙、甲、乙．
(2)甲:$91×40\%+80×30\%+78×30\%=83.8$，
乙:$81×40\%+74×30\%+85×30\%=80.1$，
丙:$79×40\%+83×30\%+91×30\%=83.8$，
$\therefore$甲组、丙组成成绩最高．
解析
【分析】
(1) 第一问求解各小组的平均成绩属于算术平均数计算问题，解题思路为：算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，我们先分别将三个小组三项得分求和，再除以3得到各小组的平均成绩，最后比较三个平均成绩的大小，从高到低排序即可得到排名。
(2) 第二问按不同占比计算成绩属于加权平均数计算问题，解题思路为：加权平均数等于各数据乘以对应权重后的和，我们将每个小组三项得分分别乘对应的占比40%、30%、30%，求和得到各小组的加权成绩，再比较加权成绩的大小即可确定成绩最高的小组。
【解析】
(1) 计算各小组算术平均成绩：
甲小组平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{91+80+78}{3}=\frac{249}{3}=83$（分）
乙小组平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{81+74+85}{3}=\frac{240}{3}=80$（分）
丙小组平均成绩：$\overline{x}_丙=\frac{79+83+91}{3}=\frac{253}{3}=84\frac{1}{3}$（分）
比较大小可得$84\frac{1}{3}＞83＞80$，因此从高分到低分的排名顺序为丙、甲、乙。
(2) 按给定权重计算各小组加权成绩：
甲小组成绩：$91×40\% + 80×30\% +78×30\% = 36.4 +24 +23.4 = 83.8$（分）
乙小组成绩：$81×40\% +74×30\% +85×30\% = 32.4 +22.2 +25.5 = 80.1$（分）
丙小组成绩：$79×40\% +83×30\% +91×30\% = 31.6 +24.9 +27.3 = 83.8$（分）
比较大小可得$83.8 = 83.8 ＞ 80.1$，因此甲组和丙组成绩最高。
【答案】
(1) 甲小组平均成绩83分，乙小组平均成绩80分，丙小组平均成绩$84\frac{1}{3}$分，排名顺序为丙、甲、乙；
(2) 甲组和丙组的成绩最高。
【知识点】
算术平均数计算，加权平均数计算，数据大小比较
【点评】
本题主要考查两类平均数的计算与实际应用，解题核心是区分算术平均数和加权平均数的计算规则，计算过程中注意数据和权重对应准确，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问求解各小组的平均成绩属于算术平均数计算问题，解题思路为：算术平均数等于所有数据之和除以数据的总个数，我们先分别将三个小组三项得分求和，再除以3得到各小组的平均成绩，最后比较三个平均成绩的大小，从高到低排序即可得到排名。
(2) 第二问按不同占比计算成绩属于加权平均数计算问题，解题思路为：加权平均数等于各数据乘以对应权重后的和，我们将每个小组三项得分分别乘对应的占比40%、30%、30%，求和得到各小组的加权成绩，再比较加权成绩的大小即可确定成绩最高的小组。
【解析】
(1) 计算各小组算术平均成绩：
甲小组平均成绩：$\overline{x}_甲=\frac{91+80+78}{3}=\frac{249}{3}=83$（分）
乙小组平均成绩：$\overline{x}_乙=\frac{81+74+85}{3}=\frac{240}{3}=80$（分）
丙小组平均成绩：$\overline{x}_丙=\frac{79+83+91}{3}=\frac{253}{3}=84\frac{1}{3}$（分）
比较大小可得$84\frac{1}{3}＞83＞80$，因此从高分到低分的排名顺序为丙、甲、乙。
(2) 按给定权重计算各小组加权成绩：
甲小组成绩：$91×40\% + 80×30\% +78×30\% = 36.4 +24 +23.4 = 83.8$（分）
乙小组成绩：$81×40\% +74×30\% +85×30\% = 32.4 +22.2 +25.5 = 80.1$（分）
丙小组成绩：$79×40\% +83×30\% +91×30\% = 31.6 +24.9 +27.3 = 83.8$（分）
比较大小可得$83.8 = 83.8 ＞ 80.1$，因此甲组和丙组成绩最高。
【答案】
(1) 甲小组平均成绩83分，乙小组平均成绩80分，丙小组平均成绩$84\frac{1}{3}$分，排名顺序为丙、甲、乙；
(2) 甲组和丙组的成绩最高。
【知识点】
算术平均数计算，加权平均数计算，数据大小比较
【点评】
本题主要考查两类平均数的计算与实际应用，解题核心是区分算术平均数和加权平均数的计算规则，计算过程中注意数据和权重对应准确，避免出现运算错误。
【难度系数】
0.8
