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1 [2025 吉林长春质检]若关于x的函数$y=3x^{m-1}-x+3$是二次函数，则m的值为（
A.3
B.2
C.1
D.0
A
）A.3
B.2
C.1
D.0
答案
1.A 【解析】根据题意得 m-1=2,
∴ m=3. 故选 A.
∴ m=3. 故选 A.
解析
【分析】
要确定m的取值，首先需明确二次函数的核心判定规则：二次函数中自变量的最高次数为2，且二次项的系数不能为0。观察题干给出的函数，除了$3x^{m-1}$这一项外，其余项的最高次数为1，因此只需让$3x^{m-1}$的次数等于2，且该项系数3本身不为0，满足二次项系数要求，即可列方程求解m的值。
【解析】
根据二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a、b、c$为常数）的函数叫做二次函数，其自变量最高次数为2，且二次项系数不为0。
已知函数$y=3x^{m-1}-x+3$是二次函数，因此最高次项$3x^{m-1}$的次数为2，可列方程：
$m-1=2$
解得$m=3$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记二次函数的两个核心判定特征：最高次项次数为2、二次项系数不为0，本题二次项系数已经满足非0要求，直接列等式计算参数即可。
【难度系数】
0.9
要确定m的取值，首先需明确二次函数的核心判定规则：二次函数中自变量的最高次数为2，且二次项的系数不能为0。观察题干给出的函数，除了$3x^{m-1}$这一项外，其余项的最高次数为1，因此只需让$3x^{m-1}$的次数等于2，且该项系数3本身不为0，满足二次项系数要求，即可列方程求解m的值。
【解析】
根据二次函数的定义：形如$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$，$a、b、c$为常数）的函数叫做二次函数，其自变量最高次数为2，且二次项系数不为0。
已知函数$y=3x^{m-1}-x+3$是二次函数，因此最高次项$3x^{m-1}$的次数为2，可列方程：
$m-1=2$
解得$m=3$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记二次函数的两个核心判定特征：最高次项次数为2、二次项系数不为0，本题二次项系数已经满足非0要求，直接列等式计算参数即可。
【难度系数】
0.9
2 下列函数是二次函数的有 （
① $y=2(x+1)(x-3)$；② $y=-3x^2 +5$；③ $y=x^3 -2x$；
④ $y=x^2 - \frac{1}{x} +3$；⑤ $y=x^2 -(x+4)(x+2)$；⑥ $y=ax^2 +bx +c$；
⑦ $y=\frac{x^4}{x^2}$；⑧ $y=\frac{1}{x^2 -2}$；⑨ $y=\sqrt{x^2 -2}$。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）① $y=2(x+1)(x-3)$；② $y=-3x^2 +5$；③ $y=x^3 -2x$；
④ $y=x^2 - \frac{1}{x} +3$；⑤ $y=x^2 -(x+4)(x+2)$；⑥ $y=ax^2 +bx +c$；
⑦ $y=\frac{x^4}{x^2}$；⑧ $y=\frac{1}{x^2 -2}$；⑨ $y=\sqrt{x^2 -2}$。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
2.A 【解析】①$y=2(x+1)(x-3)=2(x^2-2x-3)=2x^2-4x-6$,是二次函数;②该函数是二次函数;③该函数不是二次函数;④该函数中分母含有字母,不是二次函数;⑤$y=x^2-(x+4)(x+2)=x^2-x^2-6x-8=-6x-8$,是一次函数;⑥$y=ax^2+bx+c$,不一定是二次函数;⑦$y=\frac{x^4}{x^2}$的右边是分式,不是二次函数;⑧等号右边是分式,不是二次函数;⑨含有二次根式,不是二次函数. 故选 A.
解析
【分析】
要判断给出的函数是否为二次函数，首先要明确二次函数的三个判定标准：1. 函数表达式是关于自变量x的整式；2. 自变量x的最高次数为2；3. 二次项系数不为0。解题时先对可化简的函数表达式进行化简，再对照上述标准逐一判断每个函数是否符合即可。
【解析】
我们逐个分析每个函数：
①化简得$y=2(x+1)(x-3)=2(x^2-2x-3)=2x^2-4x-6$，是整式，最高次数为2，二次项系数2≠0，是二次函数；
②$y=-3x^2 +5$，是整式，最高次数为2，二次项系数-3≠0，是二次函数；
③$y=x^3 -2x$，自变量最高次数是3，不符合二次函数定义，不是二次函数；
④$y=x^2 - \frac{1}{x} +3$，分母含有自变量x，不是整式，不是二次函数；
⑤化简得$y=x^2-(x+4)(x+2)=x^2-(x^2+6x+8)=-6x-8$，最高次数为1，是一次函数，不是二次函数；
⑥$y=ax^2 +bx +c$，未说明a≠0，当a=0时不是二次函数，因此不属于二次函数；
⑦$y=\frac{x^4}{x^2}$，表达式是分式，不是整式，不是二次函数；
⑧$y=\frac{1}{x^2 -2}$，表达式是分式，不是整式，不是二次函数；
⑨$y=\sqrt{x^2 -2}$，表达式含二次根式，不是整式，不是二次函数。
综上，是二次函数的有①②，共2个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义；整式的识别；整式的化简
【点评】
本题考查二次函数的判断，解题核心是熟练掌握二次函数的判定条件，注意要先化简函数表达式再判断，同时要注意二次项系数不为0、表达式必须为整式这两个易忽略的要点，避免出现误判。
【难度系数】
0.7
要判断给出的函数是否为二次函数，首先要明确二次函数的三个判定标准：1. 函数表达式是关于自变量x的整式；2. 自变量x的最高次数为2；3. 二次项系数不为0。解题时先对可化简的函数表达式进行化简，再对照上述标准逐一判断每个函数是否符合即可。
【解析】
我们逐个分析每个函数：
①化简得$y=2(x+1)(x-3)=2(x^2-2x-3)=2x^2-4x-6$，是整式，最高次数为2，二次项系数2≠0，是二次函数；
②$y=-3x^2 +5$，是整式，最高次数为2，二次项系数-3≠0，是二次函数；
③$y=x^3 -2x$，自变量最高次数是3，不符合二次函数定义，不是二次函数；
④$y=x^2 - \frac{1}{x} +3$，分母含有自变量x，不是整式，不是二次函数；
⑤化简得$y=x^2-(x+4)(x+2)=x^2-(x^2+6x+8)=-6x-8$，最高次数为1，是一次函数，不是二次函数；
⑥$y=ax^2 +bx +c$，未说明a≠0，当a=0时不是二次函数，因此不属于二次函数；
⑦$y=\frac{x^4}{x^2}$，表达式是分式，不是整式，不是二次函数；
⑧$y=\frac{1}{x^2 -2}$，表达式是分式，不是整式，不是二次函数；
⑨$y=\sqrt{x^2 -2}$，表达式含二次根式，不是整式，不是二次函数。
综上，是二次函数的有①②，共2个，故选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的定义；整式的识别；整式的化简
【点评】
本题考查二次函数的判断，解题核心是熟练掌握二次函数的判定条件，注意要先化简函数表达式再判断，同时要注意二次项系数不为0、表达式必须为整式这两个易忽略的要点，避免出现误判。
【难度系数】
0.7
3[2025 安徽亳州调研]下列二次函数中，二次项系数是-3 的是（
A.$y=3x^2 -2x +5$
B.$y=x^2 -3x +2$
C.$y=-3x^2 -x$
D.$y=x^2 -3$
C
）A.$y=3x^2 -2x +5$
B.$y=x^2 -3x +2$
C.$y=-3x^2 -x$
D.$y=x^2 -3$
答案
3.C 【解析】A 选项,$y=3x^2-2x+5$,二次项系数是 3,故不合题意;B 选项,$y=x^2-3x+2$,二次项系数是 1,故不合题意;C 选项,$y=-3x^2-x$,二次项系数是-3,故符合题意;D 选项,$y=x^2-3$,二次项系数是 1,故不合题意. 故选 C.
解析
【分析】
要判断哪个选项的二次项系数是-3，首先需要明确二次函数的基本构成：二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其中$ax^2$是二次项，$a$就是二次项系数。解题时只需逐一找出每个选项中二次项对应的系数，和-3对比即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$y=3x^2 -2x +5$，二次项为$3x^2$，二次项系数是3，不符合要求；
B选项：$y=x^2 -3x +2$，二次项为$x^2$（可看作$1x^2$），二次项系数是1，不符合要求；
C选项：$y=-3x^2 -x$，二次项为$-3x^2$，二次项系数是-3，符合要求；
D选项：$y=x^2 -3$，二次项为$x^2$，二次项系数是1，不符合要求。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的相关概念
2. 二次项系数的判定
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，只要熟练掌握二次函数的一般形式及各部分名称，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项的二次项系数是-3，首先需要明确二次函数的基本构成：二次函数的一般形式为$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其中$ax^2$是二次项，$a$就是二次项系数。解题时只需逐一找出每个选项中二次项对应的系数，和-3对比即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$y=3x^2 -2x +5$，二次项为$3x^2$，二次项系数是3，不符合要求；
B选项：$y=x^2 -3x +2$，二次项为$x^2$（可看作$1x^2$），二次项系数是1，不符合要求；
C选项：$y=-3x^2 -x$，二次项为$-3x^2$，二次项系数是-3，符合要求；
D选项：$y=x^2 -3$，二次项为$x^2$，二次项系数是1，不符合要求。
综上，应选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二次函数的相关概念
2. 二次项系数的判定
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，只要熟练掌握二次函数的一般形式及各部分名称，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
4[2025江西南昌质检]二次函数$y=(x-2)(1-x)-3x$的二次项系数是
-1
，一次项系数是0
，常数项是-2
.答案
4.-1 0 -2 【解析】$\because y=(x-2)(1-x)-3x=-x^2-2$,$\therefore$ 该二次函数的二次项系数是-1,一次项系数是0,常数项是-2. 故答案为-1,0,-2.
解析
【分析】
要确定二次函数的各项系数，首先需要将给定的函数解析式转化为二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题时先展开多项式乘积，再合并同类项得到一般式，最后对应识别各项系数即可，注意系数需要包含本身的符号，若某一项不存在则对应的系数为0。
【解析】
对给定的函数解析式进行化简：
$\begin{aligned}y&=(x-2)(1-x)-3x\\&=x - x^2 -2 + 2x -3x\\&=-x^2 + (x+2x-3x) -2\\&=-x^2 -2\end{aligned}$
对照二次函数一般式可知：二次项系数为$-1$，一次项系数为$0$，常数项为$-2$。
【答案】
-1；0；-2
【知识点】
二次函数的一般形式；整式的混合运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查二次函数各项系数的识别，解题关键是先将函数解析式整理为一般形式，需注意系数要保留本身的符号，缺少的项对应的系数为0，避免漏写一次项系数0的问题。
【难度系数】
0.8
要确定二次函数的各项系数，首先需要将给定的函数解析式转化为二次函数的一般形式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题时先展开多项式乘积，再合并同类项得到一般式，最后对应识别各项系数即可，注意系数需要包含本身的符号，若某一项不存在则对应的系数为0。
【解析】
对给定的函数解析式进行化简：
$\begin{aligned}y&=(x-2)(1-x)-3x\\&=x - x^2 -2 + 2x -3x\\&=-x^2 + (x+2x-3x) -2\\&=-x^2 -2\end{aligned}$
对照二次函数一般式可知：二次项系数为$-1$，一次项系数为$0$，常数项为$-2$。
【答案】
-1；0；-2
【知识点】
二次函数的一般形式；整式的混合运算
【点评】
本题是基础类题型，核心考查二次函数各项系数的识别，解题关键是先将函数解析式整理为一般形式，需注意系数要保留本身的符号，缺少的项对应的系数为0，避免漏写一次项系数0的问题。
【难度系数】
0.8
5[2026山西太原质检]某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨$x$元($x$为正整数),每星期销售该商品的利润为$y$元,则$y$与$x$的函数表达式为 (
A.$y=-10x^2+100x+2000$
B.$y=10x^2+100x+2000$
C.$y=-10x^2+200x$
D.$y=-10x^2-100x+2000$
A
)A.$y=-10x^2+100x+2000$
B.$y=10x^2+100x+2000$
C.$y=-10x^2+200x$
D.$y=-10x^2-100x+2000$
答案
5.A 【解析】若每件商品的售价上涨 x 元(x 为正整数),则每件商品的利润为$(60-50+x)$元,每星期可卖出$(200-10x)$件,$\therefore$ 每星期销售该商品的利润$y=(60-50+x)(200-10x)=(10+x)(200-10x)=-10x^2+100x+2000$. 故选 A.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确销售利润问题的核心等量关系：总利润=单件商品的利润×销售总数量。我们先分别求出售价上涨x元后的单件利润和对应的销售量，再代入等量关系，最后化简整理就能得到y与x的函数表达式。
【解析】
每件商品的进价为50元，原售价为60元，若售价上涨x元，则此时每件商品的利润为：$60 - 50 + x = (10 + x)$元；
原每星期销量为200件，售价每上涨1元少卖10件，上涨x元后每星期的销量为：$(200 - 10x)$件；
根据总利润=单件利润×销量，可得：
$y=(10+x)(200-10x)$
展开计算：
$y=10×200 - 10×10x + 200x -10x^2 = 2000 + 100x -10x^2$
即$y=-10x^2+100x+2000$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
销售利润计算，列二次函数表达式，整式乘法
【点评】
本题是二次函数实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理售价变化对单件利润和销售量的影响，牢记总利润的计算公式，计算整式乘法时注意不要弄错符号即可。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确销售利润问题的核心等量关系：总利润=单件商品的利润×销售总数量。我们先分别求出售价上涨x元后的单件利润和对应的销售量，再代入等量关系，最后化简整理就能得到y与x的函数表达式。
【解析】
每件商品的进价为50元，原售价为60元，若售价上涨x元，则此时每件商品的利润为：$60 - 50 + x = (10 + x)$元；
原每星期销量为200件，售价每上涨1元少卖10件，上涨x元后每星期的销量为：$(200 - 10x)$件；
根据总利润=单件利润×销量，可得：
$y=(10+x)(200-10x)$
展开计算：
$y=10×200 - 10×10x + 200x -10x^2 = 2000 + 100x -10x^2$
即$y=-10x^2+100x+2000$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
销售利润计算，列二次函数表达式，整式乘法
【点评】
本题是二次函数实际应用的基础题型，解题关键是准确梳理售价变化对单件利润和销售量的影响，牢记总利润的计算公式，计算整式乘法时注意不要弄错符号即可。
【难度系数】
0.8
6 AI DPSK 原创 新素材 北京时间2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船发射取得圆满成功.某航天科普基地为宣传此次发射，第一个月制作关于神舟二十一号的科普模型$a(a≠0)$个，由于热度持续上升，第三个月制作的模型数量为$y$个，设该基地第二、三个月制作模型数量的月平均增长率为$x$，那么$y$与$x$之间的函数关系式是
$y=a(1+x)^2$
.答案
6.$y=a(1+x)^2$ 【解析】根据题意得$y=a(1+x)^2$. 故答案为$y=a(1+x)^2$.
解析
【分析】
本题是平均增长率的实际应用问题，解题思路如下：首先明确月平均增长率x的含义，即每个月的模型数量是在上一个月数量的基础上增长x。第一步先根据第一个月的产量求出第二个月的产量，第二步再以第二个月的产量为基数求出第三个月的产量，即可得到y与x的函数关系式。要注意从第一个月到第三个月共经历2次增长，需准确计算增长次数。
【解析】
已知第一个月制作科普模型的数量为a个，第二、三个月的月平均增长率为x。
1. 计算第二个月的模型数量：第二个月的数量 = 第一个月的数量 × (1 + 月增长率) = $a(1+x)$ 个；
2. 计算第三个月的模型数量：第三个月的数量 = 第二个月的数量 × (1 + 月增长率) = $a(1+x) · (1+x) = a(1+x)^2$ 个；
已知第三个月制作的模型数量为y个，因此y与x的函数关系式为$y=a(1+x)^2$。
【答案】
$y=a(1+x)^2$
【知识点】
平均增长率计算，列二次函数关系式，二次函数实际应用
【点评】
本题是增长率类基础题型，解题关键是明确每次增长的基数，准确判断增长的次数，熟练掌握平均增长率的计算方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
本题是平均增长率的实际应用问题，解题思路如下：首先明确月平均增长率x的含义，即每个月的模型数量是在上一个月数量的基础上增长x。第一步先根据第一个月的产量求出第二个月的产量，第二步再以第二个月的产量为基数求出第三个月的产量，即可得到y与x的函数关系式。要注意从第一个月到第三个月共经历2次增长，需准确计算增长次数。
【解析】
已知第一个月制作科普模型的数量为a个，第二、三个月的月平均增长率为x。
1. 计算第二个月的模型数量：第二个月的数量 = 第一个月的数量 × (1 + 月增长率) = $a(1+x)$ 个；
2. 计算第三个月的模型数量：第三个月的数量 = 第二个月的数量 × (1 + 月增长率) = $a(1+x) · (1+x) = a(1+x)^2$ 个；
已知第三个月制作的模型数量为y个，因此y与x的函数关系式为$y=a(1+x)^2$。
【答案】
$y=a(1+x)^2$
【知识点】
平均增长率计算，列二次函数关系式，二次函数实际应用
【点评】
本题是增长率类基础题型，解题关键是明确每次增长的基数，准确判断增长的次数，熟练掌握平均增长率的计算方法即可快速得出结果。
【难度系数】
0.85
7[2026江苏苏州质检]学校准备将一块长20 m，宽14 m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x m，绿地增加的面积是y m².
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若要使绿地面积增加72 m²，长与宽都要增加多少米？
刷易错 小心有坑~
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若要使绿地面积增加72 m²，长与宽都要增加多少米？
刷易错 小心有坑~
答案
7.【解】(1)由题意可得,$y=(20+x)(14+x)-20×14$,即$y=x^2+34x$,$\therefore y$与$x$之间的函数关系式是$y=x^2+34x$.
(2)将$y=72$代入$y=x^2+34x$,得$72=x^2+34x$,解得$x_1=-36$(舍去),$x_2=2$,若要使绿地面积增加$72\ \mathrm{m}^2$,长与宽都要增加 2 m.
(2)将$y=72$代入$y=x^2+34x$,得$72=x^2+34x$,解得$x_1=-36$(舍去),$x_2=2$,若要使绿地面积增加$72\ \mathrm{m}^2$,长与宽都要增加 2 m.
解析
【分析】
(1) 求解y与x的函数关系式，核心等量关系为：增加的面积=扩建后矩形面积-原矩形面积。首先确定扩建后矩形的长为(20+x)m、宽为(14+x)m，分别计算扩建后面积和原矩形面积，作差后化简即可得到函数关系式。
(2) 已知增加的面积为72m²，将y=72代入第一问所得的函数关系式，得到关于x的一元二次方程，求解后注意x代表长度的增量，为非负数，舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
【解析】
(1) 原矩形绿地的面积为：$20×14=280\ \mathrm{m}^2$
长和宽都增加$x\ \mathrm{m}$后，新矩形的长为$(20+x)\ \mathrm{m}$，宽为$(14+x)\ \mathrm{m}$，新面积为$(20+x)(14+x)\ \mathrm{m}^2$。
则增加的面积$y$为新面积与原面积的差：
$\begin{aligned}y&=(20+x)(14+x)-20×14\\&=280+34x+x^2-280\\&=x^2+34x\end{aligned}$
即y与x的函数关系式为$y=x^2+34x$。
(2) 当绿地面积增加$72\ \mathrm{m}^2$时，$y=72$，代入$y=x^2+34x$得：
$x^2+34x=72$
整理为标准一元二次方程：$x^2+34x-72=0$
因式分解得：$(x+36)(x-2)=0$
解得$x_1=-36$，$x_2=2$。
由于x是长度的增量，不能为负数，因此舍去$x_1=-36$，即$x=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=x^2+34x}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$
【知识点】
二次函数实际应用，一元二次方程求解，矩形面积计算
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础应用题，解题关键是找准面积的等量关系建立函数式，求解方程时要结合实际问题的取值范围对根进行取舍，避免出现不符合实际的错解。
【难度系数】
0.8
(1) 求解y与x的函数关系式，核心等量关系为：增加的面积=扩建后矩形面积-原矩形面积。首先确定扩建后矩形的长为(20+x)m、宽为(14+x)m，分别计算扩建后面积和原矩形面积，作差后化简即可得到函数关系式。
(2) 已知增加的面积为72m²，将y=72代入第一问所得的函数关系式，得到关于x的一元二次方程，求解后注意x代表长度的增量，为非负数，舍去不符合实际意义的负根即可得到结果。
【解析】
(1) 原矩形绿地的面积为：$20×14=280\ \mathrm{m}^2$
长和宽都增加$x\ \mathrm{m}$后，新矩形的长为$(20+x)\ \mathrm{m}$，宽为$(14+x)\ \mathrm{m}$，新面积为$(20+x)(14+x)\ \mathrm{m}^2$。
则增加的面积$y$为新面积与原面积的差：
$\begin{aligned}y&=(20+x)(14+x)-20×14\\&=280+34x+x^2-280\\&=x^2+34x\end{aligned}$
即y与x的函数关系式为$y=x^2+34x$。
(2) 当绿地面积增加$72\ \mathrm{m}^2$时，$y=72$，代入$y=x^2+34x$得：
$x^2+34x=72$
整理为标准一元二次方程：$x^2+34x-72=0$
因式分解得：$(x+36)(x-2)=0$
解得$x_1=-36$，$x_2=2$。
由于x是长度的增量，不能为负数，因此舍去$x_1=-36$，即$x=2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{y=x^2+34x}$
(2) $\boldsymbol{2\ \mathrm{m}}$
【知识点】
二次函数实际应用，一元二次方程求解，矩形面积计算
【点评】
本题是二次函数与一元二次方程结合的基础应用题，解题关键是找准面积的等量关系建立函数式，求解方程时要结合实际问题的取值范围对根进行取舍，避免出现不符合实际的错解。
【难度系数】
0.8
8 [2025 湖南常德期末]如果函数 $y=(k-2)x^{k^2 - 2k + 2} + kx + 1$ 是关于 $x$ 的二次函数，那么 $k$ 的值是 (
A.1或2
B.0或2
C.2
D.0
D
)A.1或2
B.0或2
C.2
D.0
答案
8.D 【解析】$\because$ 函数$y=(k-2)x^{k^2-2k+2}+kx+1$是关于$x$的二次函数,$\therefore k-2≠0,k^2-2k+2=2$,$\therefore k=0$. 故选 D.
解析
【分析】
要判断一个函数是二次函数，需满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为2，二是二次项的系数不为0（若系数为0则不存在二次项，就不是二次函数）。我们可根据这两个条件分别列出关于k的方程和不等式，求解后取公共的k值即可。
【解析】
∵ 函数$y=(k-2)x^{k^2 - 2k + 2} + kx + 1$是关于$x$的二次函数，
∴ 需同时满足两个条件：
① 二次项系数不为0：$k-2 ≠ 0$，解得$k ≠ 2$；
② x的最高次数为2：$k^2 - 2k + 2 = 2$，
整理方程得$k^2 - 2k = 0$，因式分解得$k(k-2)=0$，解得$k=0$或$k=2$。
结合两个条件，排除$k=2$，因此$k=0$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的定义，一元二次方程的求解
【点评】
本题考查二次函数定义的应用，易错点是容易忽略二次项系数不为0的隐含条件，误选包含2的选项，解题时要注意对结果进行验证排除。
【难度系数】
0.6
要判断一个函数是二次函数，需满足两个核心条件：一是自变量x的最高次数为2，二是二次项的系数不为0（若系数为0则不存在二次项，就不是二次函数）。我们可根据这两个条件分别列出关于k的方程和不等式，求解后取公共的k值即可。
【解析】
∵ 函数$y=(k-2)x^{k^2 - 2k + 2} + kx + 1$是关于$x$的二次函数，
∴ 需同时满足两个条件：
① 二次项系数不为0：$k-2 ≠ 0$，解得$k ≠ 2$；
② x的最高次数为2：$k^2 - 2k + 2 = 2$，
整理方程得$k^2 - 2k = 0$，因式分解得$k(k-2)=0$，解得$k=0$或$k=2$。
结合两个条件，排除$k=2$，因此$k=0$。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的定义，一元二次方程的求解
【点评】
本题考查二次函数定义的应用，易错点是容易忽略二次项系数不为0的隐含条件，误选包含2的选项，解题时要注意对结果进行验证排除。
【难度系数】
0.6
