1. 如图，已知$∠ 1=∠ 2$，若直接根据“AAS”判定$△ ACB ≌ △ BDA$，则还需添加的条件是（）

A.$AD=BC$
B.$BD=AC$
C.$∠ D=∠ C$
D.$∠ DAB=∠ CBA$

1.C

【分析】
本题考查全等三角形AAS判定的应用，解题思路如下：首先回忆AAS的判定规则：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。先梳理△ACB和△BDA中已有的相等条件：已知∠1=∠2，还有公共边AB=BA。接下来先排除不符合角相等的边类选项，再区分剩余角类选项是满足AAS还是其他判定规则，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确△ACB和△BDA的现有相等条件：
① ∠1=∠2（已知），即∠CAB=∠DBA；
② AB=BA（两个三角形的公共边，长度相等）。
AAS判定的核心是：两个角分别相等，且其中一组等角的对边相等，与ASA（两角及夹边相等）的核心差异是相等的边是否为两个等角的夹边。
对各选项逐一分析：
选项A：添加AD=BC，此时条件为AD=BC，∠1=∠2，AB=BA，属于两边及夹角相等，符合SAS判定，不符合AAS要求，排除；
选项B：添加BD=AC，此时为两边及其中一边的对角相等（SSA），不属于全等三角形的有效判定规则，无法证明全等，排除；
选项C：添加∠D=∠C，此时条件为∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=BA，其中AB是∠C的对边，也是∠D的对边，满足“两角相等+其中一组等角的对边相等”，符合AAS判定要求；
选项D：添加∠DAB=∠CBA，此时条件为∠CAB=∠DBA，AB=BA，∠DAB=∠CBA，AB是两个相等角的夹边，符合ASA判定，不符合AAS要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形AAS判定、公共边的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形不同判定定理的区分，解题时需先梳理已知相等条件，再结合各判定定理的构成要求逐一验证选项，尤其要注意AAS和ASA的核心区别：相等的边是两角的夹边时为ASA，是其中一个角的对边时为AAS。
【难度系数】
0.7

2. 如图，已知$△ ABC$，则甲、乙、丙三个三角形中，和$△ ABC$全等的是（）


A.甲和乙
B.甲和丙
C.乙和丙
D.只有甲

2.A

【分析】
要判断三个三角形是否和△ABC全等，首先利用三角形内角和求出△ABC的第三个角，明确△ABC的边、角对应关系，再结合全等三角形的判定定理（ASA、AAS、SAS、SSS），逐一对比甲、乙、丙三个三角形的边、角条件，判断是否符合判定定理即可。
【解析】
首先计算△ABC中∠A的度数：
根据三角形内角和为180°，得$∠ A=180°-∠ B-∠ C=180°-42°-51°=87°$。
接下来逐一分析三个三角形：
1. 甲三角形：已知两角为$87°$、$51°$，可算出第三个角为$180°-87°-51°=42°$，边$c$是$87°$角和$42°$角的夹边，与△ABC中边$c$（AB）是$∠ A$（$87°$）和$∠ B$（$42°$）的夹边完全对应，符合ASA全等判定，故甲和△ABC全等。
2. 乙三角形：已知两角为$87°$、$51°$，夹边为$b$，与△ABC中$∠ A$（$87°$）和$∠ C$（$51°$）的夹边$AC=b$完全对应，符合ASA全等判定，故乙和△ABC全等。
3. 丙三角形：已知两边$a$、$b$和$42°$角，△ABC中边$a$、$b$的夹角为$∠ C=51°$，丙中边$a$、$b$的夹角不是$51°$，属于SSA的情况，无法判定三角形全等，故丙和△ABC不全等。
综上，和△ABC全等的是甲和乙。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形的判定
【点评】
本题考查全等三角形判定的实际应用，解题的关键是准确找到对应边和对应角，牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免混淆判定条件出错。
【难度系数】
0.7

3. 如图,点D,E分别在AB,AC上,EB=DC,请你添加一个条件,使△ABE≌△ACD,则添加的条件是.(写出一种情况即可)

3.$∠AEB=∠ADC$(答案不唯一)

【分析】
要判定△ABE≌△ACD，首先梳理已知的相等条件：两个三角形有公共角∠A，即∠A=∠A，题目还给出EB=DC，此时已有一组角、一组对边相等。结合三角形全等的判定定理，只需再补充一组对应角相等，即可利用AAS（角角边）判定两个三角形全等，注意SSA不能判定全等，要避免添加错误条件。
【解析】
已知在△ABE和△ACD中：
∠A = ∠A（公共角相等），
EB = DC（题目已知），
若添加条件∠AEB=∠ADC，
则满足全等判定的AAS条件：
$\{\begin{array}{l}∠A=∠A \\∠AEB=∠ADC \\EB=DC\end{array} $
因此△ABE≌△ACD（AAS）。
也可添加∠B=∠C，推导过程同理，同样可证全等。
【答案】
∠AEB=∠ADC（答案不唯一）
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 公共角的性质
【点评】
本题属于全等三角形判定的开放性题目，解题时需先梳理已知的边角相等关系，再结合全等判定定理补充缺失的条件，要注意避开“SSA不能判定三角形全等”的误区，合理添加条件。
【难度系数】
0.8

4.如图，D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE//AC.求证：DE=BC.

4. 证明:$\because DE// AC,\therefore ∠ EDB=∠ C$.
在$△ BDE$和$△ ACB$中,$\because \begin{cases} ∠ E=∠ ABC, \\ ∠ EDB=∠ C, \\ BD=AC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌ △ ACB(\mathrm{AAS}). \therefore DE=BC.$

【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明两条线段所在的三角形全等。本题中DE属于△BDE，BC属于△ACB，首先根据DE//AC可推出一组同位角相等，再结合题目已知的角相等、边相等的条件，即可通过AAS判定两个三角形全等，最后利用全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
首先根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由DE//AC可得∠EDB=∠C；
接下来梳理△BDE和△ACB的相等条件：已知∠E=∠ABC，已证得∠EDB=∠C，又已知BD=AC，三组条件符合角角边（AAS）的全等判定规则，因此可证△BDE≌△ACB；
最后根据全等三角形的对应边相等，即可得到DE=BC。
【答案】
证明:$\because DE// AC,\therefore ∠ EDB=∠ C$.
在$△ BDE$和$△ ACB$中,$\because \begin{cases} ∠ E=∠ ABC, \\ ∠ EDB=∠ C, \\ BD=AC, \end{cases}$
$\therefore △ BDE≌ △ ACB(\mathrm{AAS}). \therefore DE=BC.$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形应用的基础题，解题关键是准确找到待证线段所属的三角形，梳理清楚全等所需的对应边角条件，注意判定全等时对应元素不要混淆。
【难度系数】
0.8

5. 如图，D是$△ ABC$的边AB上一点，$CF // AB$，DF，AC交于点E，$DE=FE$。
(1)求证：$△ ADE ≌ △ CFE$；
(2)若$AB=10$，$CF=7$，求BD的长。

5. (1)证明:$\because CF// AB,\therefore ∠ A=∠ ECF$. 在$△ ADE$和$△ CFE$中,$\because \begin{cases} ∠ A=∠ ECF, \\ ∠ AED=∠ CEF, \\ DE=FE, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌ △ CFE(\mathrm{AAS}).$
(2)解:$\because △ ADE≌ △ CFE,\therefore AD=CF=7. \because AB=10,$
$\therefore BD=AB-AD=3.$

【分析】
(1) 要证明△ADE≌△CFE，首先根据CF//AB的条件可得到一组内错角相等，再结合对顶角天然相等的性质，加上题目已知DE=FE，刚好满足AAS全等判定的三个条件，即可完成证明。
(2) 利用第一问的全等结论，可得对应边AD与CF长度相等，已知AB、CF的长度，用AB减去AD的长度就能求出BD的长。
【解析】
(1) 证明：
$\because CF// AB$，
$\therefore ∠A=∠ECF$（两直线平行，内错角相等）。
在$△ADE$和$△CFE$中：
$\begin{cases} ∠A=∠ECF, \\ ∠AED=∠CEF（对顶角相等）, \\ DE=FE, \end{cases}$
$\therefore △ADE≌△CFE(\mathrm{AAS})$。
(2) 解：
$\because △ADE≌△CFE$，
$\therefore AD=CF$（全等三角形对应边相等），
$\because CF=7$，
$\therefore AD=7$，
又$\because AB=10$，
$\therefore BD=AB-AD=10-7=3$。
【答案】
(1) 证明如上；
(2) $BD=3$
【知识点】
平行线的性质；全等三角形AAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题属于几何基础题，核心考查全等三角形的判定与性质的综合应用，通过平行线的性质获取全等所需的等角条件是解题的切入点，难度较低。
【难度系数】
0.8

6. 如图，已知$∠ 1 = ∠ 2$，则不一定能判定$△ ABD ≌ △ ACD$的条件是（）

A.$AB=AC$
B.$BD=CD$
C.$∠ B = ∠ C$
D.$∠ BDA = ∠ CDA$

6.B

【分析】
要判断哪个条件不一定能判定△ABD≌△ACD，首先明确两个三角形已有的相等条件：AD是公共边，因此AD=AD，已知∠1=∠2即∠BAD=∠CAD，此时已有一组边、一组角对应相等，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）逐一验证每个选项的条件，注意SSA无法判定三角形全等，即可推出答案。
【解析】
△ABD和△ACD中，已有的相等条件：AD=AD（公共边），∠1=∠2（已知），逐个分析选项：
A. 添加AB=AC，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABD≌△ACD，不符合题意；
B. 添加BD=CD，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），SSA不能判定三角形全等，因此不一定能判定△ABD≌△ACD，符合题意；
C. 添加∠B=∠C，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABD≌△ACD，不符合题意；
D. 添加∠BDA=∠CDA，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABD≌△ACD，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定、公共边的性质、SSA判定局限
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是牢记全等三角形的判定规则，明确SSA不能作为三角形全等的判定依据，做题时结合已知条件逐一排查即可。
【难度系数】
0.7