5. 如图,已知长方形ABCD的长是6 dm,宽是4 dm,求涂色部分的面积。

5. $3.14×6^2×\frac{1}{4}-(6×4-3.14×4^2×\frac{1}{4})=16.82(\mathrm{dm}^2)$
提示:如图所示,涂色部分的面积=以6 dm为半径的$\frac{1}{4}$圆的面积-空白部分①的面积,而空白部分①的面积=长方形的面积-以4 dm为半径的$\frac{1}{4}$圆的面积,则先求空白部分①的面积为$6×4-3.14×4^2×\frac{1}{4}=11.44(\mathrm{dm}^2)$,再算出以6 dm为半径的$\frac{1}{4}$圆的面积为$3.14×6^2×\frac{1}{4}=28.26(\mathrm{dm}^2)$,则涂色部分的面积为$28.26-11.44=16.82(\mathrm{dm}^2)$。

6. 如图，小正方形的边长为4 cm，大正方形的边长为6 cm，三角形EDB的面积为3.2 cm²，求图中涂色部分的面积。

6. $4-3.2×2÷4=2.4(\mathrm{cm})$ $(2.4+6)×6÷2=25.2(\mathrm{cm}^2)$
$180°-90°-30°=60°$ $3.14×6^2×\frac{60}{360}=18.84(\mathrm{cm}^2)$
$25.2-18.84=6.36(\mathrm{cm}^2)$ 提示:根据三角形EDB的面积为$3.2\ \mathrm{cm}^2$及其底边DB上的高为4 cm,可求出底边DB的长度为$3.2×2÷4=1.6(\mathrm{cm})$,于是可求出梯形BFGC的上底BF的长为$4-1.6=2.4(\mathrm{cm})$,则梯形BFGC的面积为$(2.4+6)×6÷2=25.2(\mathrm{cm}^2)$。而梯形BFGC中空白部分扇形的面积占其所在圆的面积的$\frac{60}{360}$,因此空白部分扇形的面积是$3.14×6^2×\frac{60}{360}=18.84(\mathrm{cm}^2)$,用梯形BFGC的面积减去空白部分扇形的面积,就是涂色部分的面积,即$25.2-18.84=6.36(\mathrm{cm}^2)$。

例3 如图①，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=10 cm，∠BOA=90°，涂色部分的面积是多少平方厘米？

分析:如图②,连接AB和CO,不难发现:涂色部分a的面积与空白部分b的面积相等,涂色部分c的面积与空白部分d的面积相等。这样a和c就可以移至b和d的位置,原图的涂色部分面积就转化成三角形ABO的面积。
有些不规则的组合图形(或涂色部分)的面积计算,无法直接或较难直接求得,但是通过将这些图形分割移补,可以将分散的、不规则的图形组合成一个面积大小不变的规则的新图形,这时面积很容易求得。
解答: $10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
答:涂色部分的面积是$50\ \mathrm{cm}^2$。

$10×10÷2=50(\mathrm{cm}^2)$
答：涂色部分的面积是50平方厘米。

7. (1)如图①是一块机器零件模板，这块模板的面积是()$\mathrm{cm}^2$。

(2)如图②，已知大圆的直径是20 cm，涂色部分的面积之和是()$\mathrm{cm}^2$。

7. (1)157 提示:将图形上下对折,所求面积就是直径为20 cm的半圆形的面积,$3.14×(20÷2)^2÷2=157(\mathrm{cm}^2)$。
(2)78.5 提示:如图,先在图中作两条辅助线,再将涂色部分移动拼补成一个$\frac{1}{4}$大圆,要求涂色部分的面积,就是求$\frac{1}{4}$大圆的面积,$3.14×(20÷2)^2÷4=78.5(\mathrm{cm}^2)$。

8. 如图，正方形的边长为5 cm，求涂色部分的面积。

8. $1.5×3.5=5.25(\mathrm{cm}^2)$ 提示:如图所示,通过翻转平移可得涂色部分面积相当于长为3.5 cm,宽为1.5 cm的长方形的面积。

9. 下图是一个漂亮的图形，图中大圆的直径是4 cm，涂色部分的面积为多少平方厘米？

9. $4÷2=2(\mathrm{cm})$
$3.14×2^2-2×2-3.14×(2÷2)^2×2=2.28(\mathrm{cm}^2)$
提示:如图,在大圆内画一个正方形。从图中可以看出,画出的正方形的边长就是小圆的直径,为$4÷2=2(\mathrm{cm})$。要求涂色部分的面积,只需用大圆的面积减去正方形的面积与两个小圆的面积和即可。