例1 如图①,已知正方形的面积是40 cm²,则圆的面积是多少平方厘米?

分析:如图②,通过作辅助线,可以把大正方形平均分成四个小正方形,则每个小正方形的面积为$40÷4=10(\mathrm{cm}^2)$。由于小正方形的边长与圆的半径$r$相等,根据“正方形的面积=边长×边长”可得$r^2=10\ \mathrm{cm}^2$。我们无法直接求出$r$是多少,可以把$r^2=10\ \mathrm{cm}^2$代入圆的面积计算公式$S=π r^2$,求出圆的面积。
在计算圆的面积时,通常需要知道圆的半径$r$,但有的题目我们无法直接求出半径$r$,这就要运用“$r^2$”的值来计算圆的面积。
解答: $3.14×(40÷4)=31.4(\mathrm{cm}^2)$
答:圆的面积是$31.4\ \mathrm{cm}^2$。

$3.14×(40÷4)=31.4(\mathrm{cm}^2)$
答：圆的面积是31.4平方厘米。

1. 如图，已知涂色三角形的面积是50 m²，则圆的面积是()m²。

1. 314 提示:根据三角形的面积公式可知,三角形的面积是圆的半径平方的$\frac{1}{2}$,因此用三角形的面积乘2即可得到半径的平方,再根据圆的面积公式,用3.14乘半径的平方即可得到圆的面积,即$3.14×50×2=314(\mathrm{m}^2)$。

2. 如图,在半圆形中,空白等腰直角三角形ABC的面积是 16 dm², 涂色部分的面积是 ()dm²。

2. 9.12 提示:设圆的半径为r,则三角形的底是圆的直径,高是圆的半径,因此三角形的面积是2r×$r÷2=r^2$,即$r^2=16\ \mathrm{dm}^2$。涂色部分的面积等于半圆形的面积减去三角形的面积,半圆形的面积是$3.14×r^2÷2=3.14×16÷2=25.12(\mathrm{dm}^2)$,所以涂色部分的面积是$25.12-16=9.12(\mathrm{dm}^2)$。

3. 如图，O是圆心，已知平行四边形的面积是50 cm²，求涂色部分的面积。

3. $r^2=50÷2=25(\mathrm{cm}^2)$ $3.14×25×\frac{1}{4}=19.625(\mathrm{cm}^2)$
提示:设圆的半径为r,则平行四边形的面积是$2r×r=2r^2=50(\mathrm{cm}^2)$,即$r^2=25\ \mathrm{cm}^2$。涂色部分的面积等于$\frac{1}{4}$圆的面积,即$3.14×25×\frac{1}{4}=19.625(\mathrm{cm}^2)$。

例2 如图①,已知正方形的边长是10 cm,求图中涂色部分的面积。

分析:如图②,在图中画两条虚线,我们不难看出,图①中圆内空白部分的面积和与圆外空白部分的面积和相等。先用正方形的面积减去一个整圆的面积,得到图中空白部分面积的一半,再用正方形的面积减去全部空白部分的面积,就得到涂色部分的面积。
解答: $10×10-(10÷2)^2×3.14=21.5(cm^2)$
$10×10-21.5×2=57(cm^2)$
答:涂色部分的面积是$57\ cm^2$。

$10×10-(10÷2)^2×3.14=21.5(\mathrm{cm}^2)$
$10×10-21.5×2=57(\mathrm{cm}^2)$
答：涂色部分的面积是$57\ \mathrm{cm}^2$。

4. 如图，园艺工人在一块边长为8 m的正方形空地上铺设了一个美丽的花坛（涂色部分），求花坛的面积。

4. $8÷2=4(\mathrm{m})$ $8×8-4^2×3.14=13.76(\mathrm{m}^2)$
$8×8-13.76×2=36.48(\mathrm{m}^2)$ 提示:正方形的边长是8 m,圆的直径也是8 m,先用正方形的面积减去两个半圆形(一个整圆)的面积,得到空白部分总面积的一半,进而得到空白部分的总面积,再用正方形的面积减去空白部分的总面积就是花坛(涂色部分)的面积。