1[2026北京海淀区期末,中]初一数学项目式学习小组的小成同学发现了月历中的数学奥秘.规定如下:在某个月的月历中,任意框出3×3的方格,即“九宫格”,九宫格中心位置的数,称为中心数.完成以下探究任务.
(1)图(1)是2025年9月的月历,17是九宫格的中心数.
①以17为中心数的九宫格内数字之和为;若9月月历某中心数为x,则该九宫格(9个数字都在9月月历中)内数字之和为(用含x的代数式表示).
②一个月的天数有31天,称这个月为“大月”;一个月的天数有30天,称这个月为“小月”.9月是“小月”,10月是“大月”,从9月到10月称为“小月跨大月”.若九宫格可以跨月,在9月和10月的月历中,九宫格内的数字之和是144,直接写出所有可能的中心数为.
(2)图(2)为2025年1月的月历,已知1月3日是星期五,请直接写出2025年6月3日是星期.

(1)①9+10+11+16+17+18+23+24+25 = 153. 若9月月历某中心数为x,则该九宫格的其他数可以表示为如图，故该九宫格内数字之和为(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x. 故答案为153,9x.
②将10月的日期(从10月1日起)记为31,32,33,…,61. 设中心数为x,九宫格内10月的天数为n,其中0≤n≤9,且n为整数,则九宫格内数字之和实际是9x-30n. 令9x-30n=144,则x=(144+30n)/9=(48+10n)/3=16+(10n)/3. 当n=0时,x=16+(10×0)/3=16;当n=3时,x=16+(10×3)/3=26;当n=6时,x=16+(10×6)/3=36,36-30=6;当n=9时,x=16+(10×9)/3=46,46-30=16. 所以中心数是6或16或26. 故答案为6或16或26.
(2)(31-3)+28+31+30+31+3 = 151(天). 因为151÷7=21……4,1月3日是星期五,所以2025年6月3日是星期二. 故答案为二.

2[2026 山东青岛期末,中]我们来玩一个神奇的数字游戏,按照下列步骤操作,你能得到一个神奇的数字1 089!
操作步骤
第①步:任意写一个三位数(个位不能为0),百位数字比个位数字大2;
第②步:交换百位数字与个位数字,得到一个三位数;
第③步:用上述中的较大的三位数减去较小的三位数,所得的差为三位数;
第④步:交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数;
第⑤步:把③④中得到的两个三位数相加,得到最后结果.
问题
(1)若第①步所写三位数为321,则第③步中得到的三位数是;第④步中得到的三位数是.
(2)再换几个数试试看,发现得到的最后结果都是1 089.我们尝试用字母说明这个神奇的现象,请你补全说明过程.
说明:设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c(c≠0),且a-c=2,则这个三位数可以表示为.
交换百位数字与个位数字后得到的三位数可以表示为.
用较大的三位数减去较小的三位数所得的差为. (请你继续完成剩下的说明)

(1)321交换百位数字与个位数字得123(第②步),较大数减较小数为321-123=198(第③步),交换差的百位数字与个位数字得891(第④步). 故答案为198,891.
(2)字与个位数字后得到的三位数可以表示为100c+10b+a. 用较大的三位数减去较小的三位数所得的差为(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a-c)=198. 交换差的百位数字与个位数字得891,则198+891=1 089. 故答案为100a+10b+c,100c+10b+a,198.