1[2026 山东德州质检,中]先化简,再求值:$5x^2 - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 4x^2]$,其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$

【解】$5x^2 - [2xy - 3(\dfrac{1}{3}xy + 2) + 4x^2] = 5x^2 - (2xy - xy - 6 + 4x^2) = 5x^2 - 2xy + xy + 6 - 4x^2 = (5x^2 - 4x^2) + (-2xy + xy) + 6 = x^2 - xy + 6$. 当 $x=-2, y=\dfrac{1}{2}$ 时, 原式 $= (-2)^2 - (-2)×\dfrac{1}{2} + 6 = 4 + 1 + 6 = 11$.

2[中]【阅读理解】若代数式$x^2+x+3$的值为7,求代数式$2x^2+2x-3$的值.
小明采用的方法如下:
由题意得$x^2+x+3=7$,则有$x^2+x=4$,
$2x^2+2x-3=2(x^2+x)-3$
$=2×4-3$
$=5$.
所以代数式$2x^2+2x-3$的值为5.
【方法运用】
(1)若代数式$x^2+x+1$的值为10,求代数式$-2x^2-2x+3$的值.
(2)当$x=2$时,代数式$ax^3+bx+4$的值为9,当$x=-2$时,求代数式$ax^3+bx+3$的值.
【拓展应用】
(3)若$a^2-ab=26,ab-b^2=-16$,则代数式$a^2-2ab+b^2$的值为.

(1) 由题意得, $x^2 + x + 1 = 10$, 则 $x^2 + x = 9$, 所以 $-2x^2 - 2x + 3 = -2(x^2 + x) + 3 = -2×9 + 3 = -15$.
(2) 当 $x=2$ 时, $ax^3 + bx + 4 = 9$, 所以 $8a + 2b + 4 = 9$, 所以 $8a + 2b = 5$. 当 $x=-2$ 时, $ax^3 + bx + 3 = (-2)^3a - 2b + 3 = -8a - 2b + 3 = -(8a + 2b) + 3 = -5 + 3 = -2$.
(3) 因为 $a^2 - ab = 26, ab - b^2 = -16$, 所以 $a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 - ab) - (ab - b^2) = 26 - (-16) = 42$. 故答案为 42.

3[2025河南洛阳质检,中]已知$A=2a^2+3ab-2a-1$，$B=-a^2+ab-1$。
(1)求$4A-(3A-2B)$的值；
(2)若(1)中代数式的值与$a$的取值无关，求$b$的值。

(1) $4A - (3A - 2B) = A + 2B$. 因为 $A = 2a^2 + 3ab - 2a - 1, B = -a^2 + ab - 1$, 所以原式 $= A + 2B = 2a^2 + 3ab - 2a - 1 + 2(-a^2 + ab - 1) = 5ab - 2a - 3$.
(2) 由题可知 $5ab - 2a - 3$ 的值与 $a$ 的取值无关, 即 $(5b - 2)a - 3$ 的值与 $a$ 的取值无关, 所以 $5b - 2 = 0$, 解得 $b = \dfrac{2}{5}$, 即 $b$ 的值为 $\dfrac{2}{5}$.

4[2025天津南开区期中,中]已知$A=a^2 + b^2 - c^2$，$B=-4a^2 + 2b^2 + 3c^2$，且$A - B + C = 0$。
(1)求$A - B$；
(2)若$a=1,b=-1,c=3$，求多项式$C$的值。

(1) $A - B = (a^2 + b^2 - c^2) - (-4a^2 + 2b^2 + 3c^2) = a^2 + b^2 - c^2 + 4a^2 - 2b^2 - 3c^2 = 5a^2 - b^2 - 4c^2$.
(2) 因为 $A - B + C = 0$, 所以 $C = -(A - B) = -(5a^2 - b^2 - 4c^2) = -5a^2 + b^2 + 4c^2$. 当 $a=1, b=-1, c=3$ 时, $C = -5×1^2 + (-1)^2 + 4×3^2 = -5 + 1 + 36 = 32$.

5[较难]已知$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)化简:$|a+b|-|c-b|+|b-a|$;
(2)若$a$的绝对值的相反数是$-2$,$-b$的倒数是它本身,$c^2=4$,求$-a+2b+c-(a+b-c)$的值.

(1) 由题意得 $a+b＞0, c-b＜0, b-a＜0$, 所以原式 $= a + b + c - b - b + a = 2a - b + c$.
(2) 由题意得 $a=2, b=-1, c=-2$, 所以 $-a + 2b + c - (a + b - c) = -a + 2b + c - a - b + c = -2a + b + 2c = -4 - 1 - 4 = -9$.