15. 如图，AE//BF，∠A=∠F，请说明：∠C=∠D.

15.
∵ AE//BF,
∴ ∠F=∠AED.
∵ ∠A=∠F,
∴ ∠A=∠AED.
∴ AB//DF.
∴ ∠C=∠D.

【分析】
要证明∠C=∠D，观察两角的位置，它们是AC、DF被CD所截的内错角，因此只需证明AC//DF即可。首先从已知AE//BF出发，利用平行线的性质可得一组相等的角，再结合∠A=∠F的条件，通过等量代换得到能判定AC//DF的内错角相等的关系，进而推出平行，最终得到∠C=∠D的结论。
【解析】
证明：
∵ AE//BF（已知），
∴ ∠F=∠AED（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠A=∠F（已知），
∴ ∠A=∠AED（等量代换），
∴ AB//DF（内错角相等，两直线平行），
∴ ∠C=∠D（两直线平行，内错角相等）。
【答案】
∵ AE//BF,
∴ ∠F=∠AED.
∵ ∠A=∠F,
∴ ∠A=∠AED.
∴ AB//DF.
∴ ∠C=∠D.
【知识点】
平行线的性质、平行线的判定、等量代换
【点评】
本题是相交线与平行线章节的典型基础题，考察平行线性质与判定的综合应用，需要学生掌握线的平行关系和角的等量关系之间的互相转化，解题时可结合待证结论反向推导所需条件，再结合已知正向求解。
【难度系数】
0.8

16. 如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,且DE//AC,∠1=∠2.
(1)求证:AF//BC;
(2)若AC平分∠BAF,∠B=36°,求∠1的度数.

16. (1)
∵ DE//AC,
∴ ∠1=∠C.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠C=∠2.
∴ AF//BC.
(2)
∵ AF//BC,
∴ ∠B+∠BAF=180°.
∵ ∠B=36°,
∴ ∠BAF=144°.
∵ AC平分∠BAF,
∴ ∠2=$\frac{1}{2}$∠BAF=72°.
∵ ∠1=∠2,
∴ ∠1=72°.

【分析】
(1) 要证明AF//BC，可通过证明内错角相等推导。首先利用已知DE//AC，根据平行线的同位角相等性质可得∠1=∠C，结合已知∠1=∠2，等量代换得到∠C=∠2，而∠C和∠2是直线AF、BC被AC所截形成的内错角，内错角相等即可推出两直线平行。
(2) 求∠1的度数，可先利用第一问得到的AF//BC，根据平行线同旁内角互补的性质，算出∠BAF的度数，再结合AC平分∠BAF的条件，求出∠2的度数，最后根据∠1=∠2的已知条件，就能得到∠1的度数。
【解析】
(1) 证明：
∵ DE//AC，
∴ ∠1=∠C（两直线平行，同位角相等）。
又
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠C=∠2（等量代换）。
∴ AF//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2) 解：
∵ AF//BC，
∴ ∠B + ∠BAF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
∵ ∠B=36°，
∴ ∠BAF = 180° - 36° = 144°。
∵ AC平分∠BAF，
∴ ∠2 = $\frac{1}{2}$∠BAF = $\frac{1}{2}$×144° = 72°。
又
∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=72°。
【答案】
(1) AF//BC，证明成立；
(2) ∠1=72°
【知识点】
平行线的判定与性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于相交线与平行线的基础综合题，解题时需要灵活运用平行线的性质和判定定理，每一步推导都要有对应的几何依据，同时注意已知条件之间的关联，逐步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.8