2026年拔尖特训七年级数学上册人教版第51页答案
1. 对于代数式1−m的值，下列说法中，正确的是（
C
）

A.比1大
B.比1小
C.比−m大
D.比−m小

答案

1. C 因为$1-m-(-m)=1-m+m=1＞0$,所以$1-m＞-m$,即$1-m$的值比$-m$大.$1-m-1=-m$,因为 m 的值不确定,所以无法判断$-m$与 0 的大小关系,即无法判断$1-m$与 1 的大小关系.
2. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是 （
C
）

A.$3(a - b)^2$
B.$3a - b^2$
C.$(3a - b)^2$
D.$(a - 3b)^2$

答案

2. C 表示a的3倍与b的差的平方的代数式为$(3a-b)^2$.
3. 下列选项中，两个量x和y成反比例关系的是 （
D
）

A.一条长6 cm的线段，被分成长为x cm，y cm的两段
B.长方形的长、宽分别为x，y，周长为10
C.三角形的三边长分别为x，x，y，周长为12
D.圆柱底面积是x，高为y，体积为8

答案

3. D A.$x+y=6$,这两个量的和一定,x 和 y 不成反比例关系,故不符合题意;B.$2(x+y)=10$,这两个量的和一定,x 和 y 不成反比例关系,故不符合题意;C.$x+x+y=12$,这两个量的积无法确定,所以 x 和 y 不成反比例关系,故不符合题意;D.$xy=8$,这两个量的积一定,x 和 y 成反比例关系,故符合题意.
4. 全民健身成为一种新时尚.淇淇在长为2000 m的路段上进行骑车训练,若行驶全程所用的时间为t s,行驶的平均速度为v m/s.下列说法中,错误的是 (
C
)

A.若$ t=400 $,则$ v=5 $
B.若$ v=8 $,则$ t=250 $
C.若$ t $减小,则$ v $也减小
D.若$ t $减小一半,则$ v $增大一倍

答案

4. C 由题意,得$vt=2000$. A. 若$ t=400 $,则$v=\frac{2000}{400}=5$,故选项 A 说法正确,不符合题意;B. 若$ v=8 $,则$t=\frac{2000}{8}=250$,故选项 B 说法正确,不符合题意;C. 若 t 减小,则 v 将变大,故选项 C 说法错误,符合题意;D. 若 t 减小一半,则 v 增大一倍,故选项 D 说法正确,不符合题意.
5. 根据如图所示的运算程序，若输入$m=1$，则输出的结果为（
C
）

A.$-3$
B.$11$
C.$21$
D.$24$

答案

5. C 若输入 m=1,则$1^2-4=1-4=-3＜5$,将$m=-3$代入$m^2-4$,得$(-3)^2-4=9-4=5$,将$m=5$代入$m^2-4$,得$5^2-4=25-4=21＞5$,所以输出的结果为 21.
6. 已知$m^2 + mn + 1 = 0$，$n^2 + 3mn + 7 = 0$，则$2m^2 + 11mn + 3n^2$的值是（
B
）

A.$-27$
B.$-23$
C.$-21$
D.$-8$

答案

6. B 因为$m^2+mn+1=0$,所以$2(m^2+mn+1)=0$,即$2m^2+2mn+2=0$①. 因为$n^2+3mn+7=0$,所以$3(n^2+3mn+7)=0$,即$3n^2+9mn+21=0$②. 由①+②,得$(2m^2+2mn+2)+(3n^2+9mn+21)=0$,所以$2m^2+11mn+3n^2+23=0$. 所以$2m^2+11mn+3n^2=-23$.
7. 用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了8根木棍，第②个图案用了11根木棍，第③个图案用了14根木棍，第④个图案用了17根木棍……按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍的根数为 （
B
）

A.26
B.29
C.31
D.32

（第7题）（第8题）

答案

7. B 由题知,第①个图案用的木棍根数为 8=1×3+5;第②个图案用的木棍根数为 11=2×3+5;第③个图案用的木棍根数为 14=3×3+5……所以第ⓝ个图案用的木棍根数为 3n+5. 当 n=8 时,第⑧个图案用的木棍根数为 3×8+5=29.
8. 某窗户的形状如图所示(图中长度单位:cm),其上部是半圆形,下部是由两个相同的小长方形和一个正方形构成.已知半圆的半径为$a$ cm,小长方形的长和宽分别为$b$ cm和$c$ cm.给出下列四个结论:① 窗户外围的周长是$(3b+2c+π a)\mathrm{cm}$;② 窗户的面积是$(π a^2+2bc+b^2)\mathrm{cm}^2$;③ $b+2c=2a$;④ $b=3c$.其中,一定正确的共有（
C
）

A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案

8. C 由题意,易得正方形的边长为 b cm. ① 窗户外围的周长$=2b+2c+b+\frac{1}{2}×2πa=(3b+2c+πa)\mathrm{cm}$,故①正确. ② 窗户的面积等于半圆面积加上大长方形的面积,即$\frac{1}{2}πa^2+b(2c+b)=(\frac{1}{2}πa^2+2bc+b^2)\mathrm{cm}^2$. 故②错误. ③ 根据大长方形的长相等,所以$b+2c=2a$. 故③正确. ④ 无法求得 b=3c,故④错误. 综上所述,一定正确的共有2个.