1. 有若干片相同的拼图，其形状如图①所示(单位:cm)，凸出的部分是直径为4 cm的半圆，且拼图沿水平方向排列时可紧密拼成一行，此时底部可与直线贴齐.当4片拼图紧密拼成一行时长度为38 cm，如图②所示.下列结论中，正确的是 ()

A.$4(a+b)=38$
B.1片拼图的长度为9.5 cm
C.将拼图紧密拼成一行时，每增加一片拼图，总长度增加11 cm
D.将n片拼图紧密拼成一行时，总长度为$(9n+2)\mathrm{cm}$

1. D 由题图②,可得 4a+b=38,故选项 A 错误,不符合题意;由题意,易得$b=\frac{4}{2}=2$,1 片拼图的长度为$(a+b)\mathrm{cm}$.因为 b=2,4a+b=38,所以 a=9. 所以 1 片拼图的长度为9+2=11(cm).故选项 B 错误,不符合题意;将拼图紧密拼成一行时,每增加一片拼图,总长度增加 11-2=9(cm),故选项 C 错误,不符合题意;将 n 片拼图紧密拼成一行时,总长度为$(9n+2)\mathrm{cm}$,故选项 D 正确,符合题意.

2. 某餐厅中1张桌子可坐8人，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，n张桌子拼在一起可坐（）

A.$(6+n)$人
B.$(6+2n)$人
C.$(6+3n)$人
D.$(3n+2)$人

2. B 由题图,得 1 张桌子可坐人数为 6+2=6+2×1,2 张桌子拼在一起可坐人数为 6+2+2=6+2×2,3 张桌子拼在一起可坐人数为 6+2+2=6+2×3,4 张桌子拼在一起可坐人数为 6+2+2+2=6+2×4……依此类推,n 张桌子拼在一起可坐人数为 6+2n.

3. 材料:密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科,它与数学有密切关系.例如,对于密文“L dp d vwxghqw”,如果给一把破译它的“钥匙”$x-3$,联想英语字母表中字母的顺序:abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到$x-3$可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”,按这个规律就有L dp d vwxghqw→I am a student.这样就把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”,从而解读出密文的意思了.
(1) 根据材料填空:密文“L oryh brx”可破译成明文为“”.
(2) 将26个英文字母a,b,c,…,z依次对应序号1,2,3,…,26.对于密文“21 13 34 22 6”,给出密文与明文之间的关系如下:当密文对应的序号x为奇数时,明文对应的序号为$x+2$;当密文对应的序号x为偶数时,明文对应的序号为$\frac{x}{2}+1$,则将密文破译成英文字母表示的明文为“”.
(3) 小叮当沿用对字母标序号的方法,即将26个英文字母a,b,c,…,z依次对应序号1,2,3,…,26.把明文“teacher”加密成密文“xdb crdw”,请你写出这组密码的对应关系.

3.（1）I love you. （2）world. 将26个英文字母a,b,c,…,z依次对应序号1,2,3,…,26,列表如下：
|字母|a|b|c|d|e|f|g|h|i|j|k|l|m|
|----|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|
|序号|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12|13|
|字母|n|o|p|q|r|s|t|u|v|w|x|y|z|
|序号|14|15|16|17|18|19|20|21|22|23|24|25|26|
按照题意,21 对应的明文为 w,13 对应的明文为 o,34 对应的明文为 r,22 对应的明文为 l,6 对应的明文为 d,所以将密文“21 13 34 22 6”译成明文为“world”.
（3）“teacher”用序号表示为“20 5 1 3 8 5 18”,“xdb crdw”用序号表示为“24 4 2 3 18 4 23”,因为$24=\frac{20}{2}+14$,$18=\frac{8}{2}+14$,$23=\frac{18}{2}+14$,$4=\frac{1}{2}×(5+3)$,$2=\frac{1}{2}×(1+3)$,$3=\frac{1}{2}×(3+3)$,所以当明文对应的序号 x 为奇数时,密文对应的序号为$\frac{1}{2}(x+3)$;当明文对应的序号 x 为偶数时,密文对应的序号为$\frac{x}{2}+14$.