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二、填空题(每小题6分,共30分)
9. 如图所示的平面图形,其下部分为一个长方形,上部分为一个以长方形的长为直径的半圆,设AB=a,AD=b,那么这个平面图形的面积是
9. 如图所示的平面图形,其下部分为一个长方形,上部分为一个以长方形的长为直径的半圆,设AB=a,AD=b,那么这个平面图形的面积是
$ab+\frac{π}{8}b^2$
(用含a,b的代数式表示).答案
9. $ab+\frac{π}{8}b^2$ 由题意,得上部分的面积为$\frac{1}{2}π×(\frac{b}{2})^2=\frac{π}{8}b^2$. 因为 AB=a,AD=b,所以长方形的面积=ab. 所以这个平面图形的面积是$ab+\frac{π}{8}b^2$.
10. 如图,正方形ABCD的边长为a.根据图中数据,用含a,b的代数式表示涂色部分的面积为
$\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{2}b$
.答案
10. $\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{2}b$ 涂色部分的面积=正方形的面积−两个三角形的面积=$a^2-\frac{1}{2}a·a-\frac{1}{2}×3×b=\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{2}b$.
11. 当$x=2$时，代数式$ax^3 - bx + 1$的值为$-17$，那么当$x=-1$时，代数式$12ax - 3bx^3 -5$的值为
22
答案
11. 22 当 x=2 时,$ax^3-bx+1=a·2^3-b·2+1=8a-2b+1=-17$,所以 8a-2b=-18. 所以 4a-b=-9. 当 x=-1 时,$12ax-3bx^3-5=12a×(-1)-3b×(-1)^3-5=-12a+3b-5=-3(4a-b)-5$,把 4a-b=-9 代入,得原式$=-3×(-9)-5=27-5=22$.
12. 定义:若$a-b=0$,则称$a$与$b$互为“代换数”.若$3x^2-5$与$-x+4$互为“代换数”,则代数式$6x^2+2x-5=$
13
.答案
12. 13 因为$3x^2-5$与$-x+4$互为“代换数”,所以$3x^2-5-(-x+4)=0$. 所以$3x^2+x=9$. 所以$6x^2+2x-5=2(3x^2+x)-5=2×9-5=13$.
13. 如图所示为用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由22根火柴棍拼成，第2个图形由33根火柴棍拼成，第3个图形由44根火柴棍拼成……按此规律，则第n个图形由
（第13题）
$(11n+11)$
根火柴棍拼成（用含n的代数式表示）。（第13题）答案
13. $(11n+11)$ 因为第1个图形中火柴棍的根数为22,第2个图形中火柴棍的根数为33=22+11×(2-1),第3个图形中火柴棍的根数为44=22+11×(3-1)……所以第n个图形由22+11(n-1)=(11n+11)根火柴棍拼成.
三、解答题(共46分)
14. (14分)如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了涂色部分的图形.已知正方形的边长为$a$，三角形的高为$h$.
(1) 用含$a$，$h$的式子表示涂色部分的面积.
(2) 当$a=6$，$h=\frac{3}{2}$时，求涂色部分的面积.
14. (14分)如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了涂色部分的图形.已知正方形的边长为$a$，三角形的高为$h$.
(1) 用含$a$，$h$的式子表示涂色部分的面积.
(2) 当$a=6$，$h=\frac{3}{2}$时，求涂色部分的面积.
答案
14.（1）用含 a,h 的式子表示涂色部分的面积为$a^2-\frac{1}{2}ah×4=a^2-2ah$. （2）当$a=6,h=\frac{3}{2}$时,涂色部分的面积是$a^2-2ah=6^2-2×6×\frac{3}{2}=36-18=18$.
