登录
1. 下列语句是定义的是（
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的补角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.对顶角相等
C
）A.两点确定一条直线
B.同角或等角的补角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D.对顶角相等
答案
1 C 定义是能明确界定某个对象含义的语句. 由此可知选项 C 中的语句是定义,选项 A,B,D 中的语句都不是定义.
解析
【分析】
解题时首先要明确定义的核心特征：定义是用来明确界定某个对象具体含义的语句，作用是说明一个概念“是什么”，要注意和描述规律的公理、性质类命题区分开。接下来我们逐一判断每个选项是否符合定义的特征，筛选出正确答案。
【解析】
首先明确定义的概念：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。
逐一分析选项：
A. “两点确定一条直线”是直线的基本公理，描述的是直线的确定规律，不属于定义；
B. “同角或等角的补角相等”是补角的性质定理，描述的是补角的相关规律，不属于定义；
C. 该语句明确解释了“点到直线的距离”这一概念的具体含义，符合定义的特征，属于定义；
D. “对顶角相等”是对顶角的性质定理，描述的是对顶角的规律，不属于定义。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
定义的识别、几何命题区分
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题关键是抓住定义的本质是明确概念的含义，要注意区分定义和公理、性质定理的差异，避免将描述规律的命题误认为是定义。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确定义的核心特征：定义是用来明确界定某个对象具体含义的语句，作用是说明一个概念“是什么”，要注意和描述规律的公理、性质类命题区分开。接下来我们逐一判断每个选项是否符合定义的特征，筛选出正确答案。
【解析】
首先明确定义的概念：能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。
逐一分析选项：
A. “两点确定一条直线”是直线的基本公理，描述的是直线的确定规律，不属于定义；
B. “同角或等角的补角相等”是补角的性质定理，描述的是补角的相关规律，不属于定义；
C. 该语句明确解释了“点到直线的距离”这一概念的具体含义，符合定义的特征，属于定义；
D. “对顶角相等”是对顶角的性质定理，描述的是对顶角的规律，不属于定义。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
定义的识别、几何命题区分
【点评】
本题是基础概念辨析题，解题关键是抓住定义的本质是明确概念的含义，要注意区分定义和公理、性质定理的差异，避免将描述规律的命题误认为是定义。
【难度系数】
0.8
2. 下列语句中,是命题的有
①$\frac{1}{2}$是正数;②数轴上的点和实数一一对应;
③内错角相等;④延长线段$AB$;⑤明天可能下雨;⑥若$mn=0$,则$m=0.$
①②③⑥
.(填写序号)①$\frac{1}{2}$是正数;②数轴上的点和实数一一对应;
③内错角相等;④延长线段$AB$;⑤明天可能下雨;⑥若$mn=0$,则$m=0.$
答案
2 ①②③⑥ ①②③⑥中的语句能判断真、假,所以是命题;④⑤中的语句都没有对某一事件进行判断,所以都不是命题.
解析
【分析】
解题的核心是先明确命题的判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，满足两个条件即可：一是为陈述句，二是可以明确判断真假（无论判断结果是真还是假都可以）。接下来我们逐一分析每个语句是否符合这两个条件，就能筛选出所有命题。
【解析】
解：根据命题的定义：可以判断正确或错误的陈述句叫做命题，逐一判断如下：
①“$\frac{1}{2}$是正数”是陈述句，且可判断为真，属于命题；
②“数轴上的点和实数一一对应”是陈述句，且可判断为真，属于命题；
③“内错角相等”是陈述句，可判断为假（只有两直线平行时内错角才相等），属于命题；
④“延长线段$AB$”是操作指令，没有对事件作出真假判断，不属于命题；
⑤“明天可能下雨”是不确定性的猜测，无法明确判断真假，不属于命题；
⑥“若$mn=0$，则$m=0$”是陈述句，可判断为假（$mn=0$时也可能是$n=0$），属于命题。
综上，是命题的为①②③⑥。
【答案】
①②③⑥
【知识点】
命题的定义；命题的判定
【点评】
本题考查对命题概念的基础应用，易错点是误以为只有真命题才是命题，实际上只要能明确判断真假的陈述句都是命题，假命题也属于命题范畴。
【难度系数】
0.7
解题的核心是先明确命题的判定标准：命题是能够判断真假的陈述句，满足两个条件即可：一是为陈述句，二是可以明确判断真假（无论判断结果是真还是假都可以）。接下来我们逐一分析每个语句是否符合这两个条件，就能筛选出所有命题。
【解析】
解：根据命题的定义：可以判断正确或错误的陈述句叫做命题，逐一判断如下：
①“$\frac{1}{2}$是正数”是陈述句，且可判断为真，属于命题；
②“数轴上的点和实数一一对应”是陈述句，且可判断为真，属于命题；
③“内错角相等”是陈述句，可判断为假（只有两直线平行时内错角才相等），属于命题；
④“延长线段$AB$”是操作指令，没有对事件作出真假判断，不属于命题；
⑤“明天可能下雨”是不确定性的猜测，无法明确判断真假，不属于命题；
⑥“若$mn=0$，则$m=0$”是陈述句，可判断为假（$mn=0$时也可能是$n=0$），属于命题。
综上，是命题的为①②③⑥。
【答案】
①②③⑥
【知识点】
命题的定义；命题的判定
【点评】
本题考查对命题概念的基础应用，易错点是误以为只有真命题才是命题，实际上只要能明确判断真假的陈述句都是命题，假命题也属于命题范畴。
【难度系数】
0.7
3. 新考法·多选 [2024潍坊中考] 下列命题是真命题的有（
A.若 $a = b$，则 $ac = bc$
B.若 $a ＞ b$，则 $ac ＞ bc$
C.两个有理数的积仍为有理数
D.两个无理数的积仍为无理数
AC
）A.若 $a = b$，则 $ac = bc$
B.若 $a ＞ b$，则 $ac ＞ bc$
C.两个有理数的积仍为有理数
D.两个无理数的积仍为无理数
答案
3 AC 由等式的性质可知,选项 A 中的命题为真命题,符合题意;由不等式的性质可得,若 $a ＞ b$,且 $c ＜ 0$,则 $ac ＜ bc$,原命题为假命题,不符合题意;易知选项 C 中的命题为真命题,符合题意;两个无理数的积不一定为无理数,比如$\sqrt{2} × \sqrt{2} = 2$,所以原命题为假命题,不符合题意.
解析
【分析】
要判断命题的真假，核心方法是：若命题的题设成立时，结论一定成立，则为真命题；只要能举出1个题设成立但结论不成立的反例，就为假命题。我们逐个分析四个选项：①A选项对应等式的基本性质，回忆等式乘同一个数的规则即可判断；②B选项对应不等式的性质，要注意乘负数时不等号方向会改变，可举反例验证；③C选项结合有理数的定义和运算规则判断；④D选项可通过举无理数相乘得有理数的反例判断。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。若$a=b$，两边同乘$c$，可得$ac=bc$，该命题是真命题。
2. 选项B：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘负数时，不等号方向需要改变。例如取$a=2$，$b=1$，$c=-1$，满足$a＞b$，但$ac=-2＜bc=-1$，因此原命题不成立，是假命题。
3. 选项C：有理数是整数和分数的统称，两个有理数相乘的结果仍然是整数或分数，也就是仍为有理数，该命题是真命题。
4. 选项D：两个无理数的积不一定是无理数，举反例：$\sqrt{2}$是无理数，$\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$，2是有理数，因此原命题不成立，是假命题。
综上，真命题为AC。
【答案】
AC
【知识点】
真假命题判定；等式与不等式的性质；实数的运算
【点评】
本题属于基础的命题判断类题型，核心考查对基础性质的掌握和举反例的能力，判断假命题时举反例是非常高效的方法，解题时要注意考虑特殊取值情况，避免因忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.7
要判断命题的真假，核心方法是：若命题的题设成立时，结论一定成立，则为真命题；只要能举出1个题设成立但结论不成立的反例，就为假命题。我们逐个分析四个选项：①A选项对应等式的基本性质，回忆等式乘同一个数的规则即可判断；②B选项对应不等式的性质，要注意乘负数时不等号方向会改变，可举反例验证；③C选项结合有理数的定义和运算规则判断；④D选项可通过举无理数相乘得有理数的反例判断。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A：根据等式的基本性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立。若$a=b$，两边同乘$c$，可得$ac=bc$，该命题是真命题。
2. 选项B：根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘负数时，不等号方向需要改变。例如取$a=2$，$b=1$，$c=-1$，满足$a＞b$，但$ac=-2＜bc=-1$，因此原命题不成立，是假命题。
3. 选项C：有理数是整数和分数的统称，两个有理数相乘的结果仍然是整数或分数，也就是仍为有理数，该命题是真命题。
4. 选项D：两个无理数的积不一定是无理数，举反例：$\sqrt{2}$是无理数，$\sqrt{2} × \sqrt{2}=2$，2是有理数，因此原命题不成立，是假命题。
综上，真命题为AC。
【答案】
AC
【知识点】
真假命题判定；等式与不等式的性质；实数的运算
【点评】
本题属于基础的命题判断类题型，核心考查对基础性质的掌握和举反例的能力，判断假命题时举反例是非常高效的方法，解题时要注意考虑特殊取值情况，避免因忽略限制条件出错。
【难度系数】
0.7
4. 下列语句是真命题的有
①两条直线相交有几个交点? ②若$a// b,b// c$,则$a// c$. ③直角都相等. ④如果$x$是有理数,那么$x+1＞0$. ⑤如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.
②③⑤
，是假命题的有④
.(填写序号)①两条直线相交有几个交点? ②若$a// b,b// c$,则$a// c$. ③直角都相等. ④如果$x$是有理数,那么$x+1＞0$. ⑤如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.
答案
4 ②③⑤ ④ ①不是命题;②③⑤是真命题,④是命题,当$x ≤ -1$时,$x + 1 ≤ 0$,所以④是假命题.
解析
【分析】
解题时首先要明确命题的定义：能判断真假的陈述句才是命题，疑问句、祈使类语句都不属于命题。第一步先筛选出所有命题，排除非命题的语句；第二步再结合已学的代数、几何定理性质判断各个命题的真假，判断假命题只需要举出一个反例即可验证。
【解析】
第一步：判断语句是否为命题
①是疑问句，无法判断真假，不属于命题，不参与真假命题的分类。
第二步：判断剩余命题的真假
②根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得若$a// b,b// c$，则$a// c$，该语句判断正确，是真命题；
③所有直角的度数都是$90°$，因此直角都相等，该语句判断正确，是真命题；
④举反例：当$x=-2$（满足$x$是有理数）时，$x+1=-1＜0$，不满足$x+1＞0$，因此该语句判断错误，是假命题；
⑤对顶角的性质为对顶角相等，因此不相等的两个角一定不是对顶角，该语句判断正确，是真命题。
综上，真命题为②③⑤，假命题为④。
【答案】
②③⑤；④
【知识点】
命题的定义，真假命题判定，平行线的传递性
【点评】
本题核心考查命题相关的基础概念，解题的关键是先准确识别命题，再结合所学知识判断真假，举反例是验证假命题的常用高效方法。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确命题的定义：能判断真假的陈述句才是命题，疑问句、祈使类语句都不属于命题。第一步先筛选出所有命题，排除非命题的语句；第二步再结合已学的代数、几何定理性质判断各个命题的真假，判断假命题只需要举出一个反例即可验证。
【解析】
第一步：判断语句是否为命题
①是疑问句，无法判断真假，不属于命题，不参与真假命题的分类。
第二步：判断剩余命题的真假
②根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得若$a// b,b// c$，则$a// c$，该语句判断正确，是真命题；
③所有直角的度数都是$90°$，因此直角都相等，该语句判断正确，是真命题；
④举反例：当$x=-2$（满足$x$是有理数）时，$x+1=-1＜0$，不满足$x+1＞0$，因此该语句判断错误，是假命题；
⑤对顶角的性质为对顶角相等，因此不相等的两个角一定不是对顶角，该语句判断正确，是真命题。
综上，真命题为②③⑤，假命题为④。
【答案】
②③⑤；④
【知识点】
命题的定义，真假命题判定，平行线的传递性
【点评】
本题核心考查命题相关的基础概念，解题的关键是先准确识别命题，再结合所学知识判断真假，举反例是验证假命题的常用高效方法。
【难度系数】
0.8
5. [2026宿州九中期末]命题“负数的绝对值大于零”的条件是
一个数为负数
，结论是它的绝对值大于零
。答案
5 一个数为负数 它的绝对值大于零
解析
【分析】要确定命题的条件和结论，首先明确命题的通用结构：任意命题都可以改写为“如果……，那么……”的形式，其中“如果”后面引导的内容是条件，“那么”后面引导的内容是结论，只需将原命题改写为该标准形式，即可快速拆分出条件和结论。
【解析】先把命题“负数的绝对值大于零”改写为“如果……那么……”的标准形式：如果一个数为负数，那么它的绝对值大于零。根据命题结构的定义，“如果”后的内容为条件，“那么”后的内容为结论。
【答案】一个数为负数；它的绝对值大于零
【知识点】命题的构成；绝对值的性质
【点评】本题属于基础概念考查题，核心是掌握命题结构的识别方法，熟练将命题改写为“如果…那么…”的形式就能快速解题。
【难度系数】0.8
【解析】先把命题“负数的绝对值大于零”改写为“如果……那么……”的标准形式：如果一个数为负数，那么它的绝对值大于零。根据命题结构的定义，“如果”后的内容为条件，“那么”后的内容为结论。
【答案】一个数为负数；它的绝对值大于零
【知识点】命题的构成；绝对值的性质
【点评】本题属于基础概念考查题，核心是掌握命题结构的识别方法，熟练将命题改写为“如果…那么…”的形式就能快速解题。
【难度系数】0.8
6. 把命题“在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”写成“如果……，那么……”的形式是
在平面内如果过一点作已知直线的垂线,那么这样的直线有且只有一条
。答案
6 在平面内如果过一点作已知直线的垂线,那么这样的直线有且只有一条
解析
【分析】
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的组成结构：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）两部分构成，“如果”后接题设内容，“那么”后接结论内容，改写时不能改变原命题的含义，还要注意保留原命题的限定条件。本题原命题的限定范围是“在平面内”，题设是“过一点作已知直线的垂线”，结论是“这样的直线有且只有一条”，按格式组合即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的要素：
1. 限定范围：在平面内；
2. 题设（已知条件）：过一点作已知直线的垂线；
3. 结论：这样的直线有且只有一条。
第二步：按照“如果+题设，那么+结论”的格式组合，将限定范围放在句首，得到改写后的命题。
【答案】
在平面内如果过一点作已知直线的垂线,那么这样的直线有且只有一条
【知识点】
命题的改写；命题的结构
【点评】
本题是命题相关的基础题型，解题核心是准确区分命题的题设和结论，改写时注意不要遗漏原命题的限定条件，也不能更改原命题的本意。
【难度系数】
0.85
要将命题改写为“如果……那么……”的形式，首先要明确命题的组成结构：命题由题设（已知条件）和结论（由条件推导得到的结果）两部分构成，“如果”后接题设内容，“那么”后接结论内容，改写时不能改变原命题的含义，还要注意保留原命题的限定条件。本题原命题的限定范围是“在平面内”，题设是“过一点作已知直线的垂线”，结论是“这样的直线有且只有一条”，按格式组合即可。
【解析】
第一步：拆分原命题的要素：
1. 限定范围：在平面内；
2. 题设（已知条件）：过一点作已知直线的垂线；
3. 结论：这样的直线有且只有一条。
第二步：按照“如果+题设，那么+结论”的格式组合，将限定范围放在句首，得到改写后的命题。
【答案】
在平面内如果过一点作已知直线的垂线,那么这样的直线有且只有一条
【知识点】
命题的改写；命题的结构
【点评】
本题是命题相关的基础题型，解题核心是准确区分命题的题设和结论，改写时注意不要遗漏原命题的限定条件，也不能更改原命题的本意。
【难度系数】
0.85
7. [2025无锡中考]请写出命题“若$a ＞ b$，则$a + 1 ＞ b + 1$”的逆命题：
若$a + 1 ＞ b + 1$,则$a ＞ b$
。答案
7 若$a + 1 ＞ b + 1$,则$a ＞ b$
解析
【分析】
要写出一个命题的逆命题，首先要明确逆命题的定义：对于“若p，则q”形式的命题，把原命题的条件p和结论q互换位置，得到的“若q，则p”形式的命题就是原命题的逆命题。解这道题时，首先拆分原命题的条件和结论，再将二者互换，整理成规范的“若……则……”形式即可。
【解析】
第一步，拆分原命题“若$a ＞ b$，则$a + 1 ＞ b + 1$”的结构：
原命题的条件是$a ＞ b$，结论是$a + 1 ＞ b + 1$。
第二步，根据逆命题的改写规则，将原命题的条件和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题。
【答案】
若$a + 1 ＞ b + 1$,则$a ＞ b$
【知识点】
1. 逆命题的概念 2. 命题的构成
【点评】
本题是命题改写类基础题，核心考查逆命题的改写规则，只要掌握“互换原命题的条件和结论”的改写方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要写出一个命题的逆命题，首先要明确逆命题的定义：对于“若p，则q”形式的命题，把原命题的条件p和结论q互换位置，得到的“若q，则p”形式的命题就是原命题的逆命题。解这道题时，首先拆分原命题的条件和结论，再将二者互换，整理成规范的“若……则……”形式即可。
【解析】
第一步，拆分原命题“若$a ＞ b$，则$a + 1 ＞ b + 1$”的结构：
原命题的条件是$a ＞ b$，结论是$a + 1 ＞ b + 1$。
第二步，根据逆命题的改写规则，将原命题的条件和结论互换位置，即可得到原命题的逆命题。
【答案】
若$a + 1 ＞ b + 1$,则$a ＞ b$
【知识点】
1. 逆命题的概念 2. 命题的构成
【点评】
本题是命题改写类基础题，核心考查逆命题的改写规则，只要掌握“互换原命题的条件和结论”的改写方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
8. 写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数;
(2)等边三角形是锐角三角形.
(1)如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数;
(2)等边三角形是锐角三角形.
答案
8 解:(1)逆命题为“如果两个实数的积是正数,那么这两个实数都是正数”,为假命题.
(2)逆命题为“锐角三角形是等边三角形”,为假命题.
(2)逆命题为“锐角三角形是等边三角形”,为假命题.
解析
【分析】
要解决这类问题，首先明确逆命题的改写规则：先找出原命题的题设（条件）和结论，将二者互换位置即可得到逆命题；判断逆命题真假时，若能找到一个反例满足题设但不满足结论，该命题就是假命题，若所有情况都满足则是真命题。
对于（1），先拆分原命题的题设和结论：题设是“两个实数都是正数”，结论是“它们的积是正数”，互换后得到逆命题，再通过举反例判断真假；
对于（2），先将非标准形式的原命题改写为“如果…那么…”的形式，方便拆分题设和结论，再互换得到逆命题，同样举反例判断真假。
【解析】
（1）原命题的题设为“两个实数都是正数”，结论为“它们的积是正数”，将题设和结论互换，得到逆命题：“如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数”。
判断真假：举反例，如-2和-3的乘积为6（正数），但-2、-3都是负数，不满足“两个实数都是正数”的结论，因此该逆命题是假命题。
（2）先将原命题改写为“如果…那么…”形式：“如果一个三角形是等边三角形，那么它是锐角三角形”，可得题设为“一个三角形是等边三角形”，结论为“它是锐角三角形”，互换题设和结论，得到逆命题：“锐角三角形是等边三角形”。
判断真假：举反例，内角分别为50°、60°、70°的三角形是锐角三角形，但它不是等边三角形，因此该逆命题是假命题。
【答案】
(1)逆命题为“如果两个实数的积是正数,那么这两个实数都是正数”,为假命题.
(2)逆命题为“锐角三角形是等边三角形”,为假命题.
【知识点】
逆命题的改写；真假命题的判定
【点评】
本题考查命题相关的基础应用，解题核心是准确拆分原命题的题设和结论，判断假命题只需举出一个符合题设但不符合结论的反例即可，掌握改写规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这类问题，首先明确逆命题的改写规则：先找出原命题的题设（条件）和结论，将二者互换位置即可得到逆命题；判断逆命题真假时，若能找到一个反例满足题设但不满足结论，该命题就是假命题，若所有情况都满足则是真命题。
对于（1），先拆分原命题的题设和结论：题设是“两个实数都是正数”，结论是“它们的积是正数”，互换后得到逆命题，再通过举反例判断真假；
对于（2），先将非标准形式的原命题改写为“如果…那么…”的形式，方便拆分题设和结论，再互换得到逆命题，同样举反例判断真假。
【解析】
（1）原命题的题设为“两个实数都是正数”，结论为“它们的积是正数”，将题设和结论互换，得到逆命题：“如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数”。
判断真假：举反例，如-2和-3的乘积为6（正数），但-2、-3都是负数，不满足“两个实数都是正数”的结论，因此该逆命题是假命题。
（2）先将原命题改写为“如果…那么…”形式：“如果一个三角形是等边三角形，那么它是锐角三角形”，可得题设为“一个三角形是等边三角形”，结论为“它是锐角三角形”，互换题设和结论，得到逆命题：“锐角三角形是等边三角形”。
判断真假：举反例，内角分别为50°、60°、70°的三角形是锐角三角形，但它不是等边三角形，因此该逆命题是假命题。
【答案】
(1)逆命题为“如果两个实数的积是正数,那么这两个实数都是正数”,为假命题.
(2)逆命题为“锐角三角形是等边三角形”,为假命题.
【知识点】
逆命题的改写；真假命题的判定
【点评】
本题考查命题相关的基础应用，解题核心是准确拆分原命题的题设和结论，判断假命题只需举出一个符合题设但不符合结论的反例即可，掌握改写规则是得分的关键。
【难度系数】
0.8
9. 新趋势·结论开放 [2025北京中考] 能说明命题“若$a^2 ＞4b^2$，则$a＞2b$”是假命题的一组实数$a,b$的值为$a=$
-3
,$b=$1(答案不唯一)
.答案
9 -3 1(答案不唯一)
解析
【分析】
要说明一个命题是假命题，只需构造反例即可，反例需要同时满足两个要求：①符合命题的题设，即满足$a^2＞4b^2$；②不符合命题的结论，即$a≤2b$。我们可以优先选择a为负数、b为正数的情况，此时a本身小于正数2b，只要保证a的绝对值大于2b的绝对值，就能满足$a^2＞4b^2$，很容易构造出符合要求的数值。
【解析】
我们选取$a=-3$，$b=1$验证：
1. 验证是否满足题设：计算$a^2=(-3)^2=9$，$4b^2=4×1^2=4$，显然$9＞4$，即$a^2＞4b^2$，符合题设；
2. 验证是否不满足结论：计算$2b=2×1=2$，此时$a=-3＜2$，即$a＜2b$，不符合结论$a＞2b$。
因此这组值可以说明原命题是假命题，答案不唯一，只要满足反例要求即可。
【答案】
$-3$，$1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 有理数乘方运算
3. 有理数大小比较
【点评】
本题为开放型试题，核心考查假命题的判断方法，掌握反例的构造规则是解题的关键，题目灵活性较强，难度较低。
【难度系数】
0.7
要说明一个命题是假命题，只需构造反例即可，反例需要同时满足两个要求：①符合命题的题设，即满足$a^2＞4b^2$；②不符合命题的结论，即$a≤2b$。我们可以优先选择a为负数、b为正数的情况，此时a本身小于正数2b，只要保证a的绝对值大于2b的绝对值，就能满足$a^2＞4b^2$，很容易构造出符合要求的数值。
【解析】
我们选取$a=-3$，$b=1$验证：
1. 验证是否满足题设：计算$a^2=(-3)^2=9$，$4b^2=4×1^2=4$，显然$9＞4$，即$a^2＞4b^2$，符合题设；
2. 验证是否不满足结论：计算$2b=2×1=2$，此时$a=-3＜2$，即$a＜2b$，不符合结论$a＞2b$。
因此这组值可以说明原命题是假命题，答案不唯一，只要满足反例要求即可。
【答案】
$-3$，$1$（答案不唯一）
【知识点】
1. 假命题的判定
2. 有理数乘方运算
3. 有理数大小比较
【点评】
本题为开放型试题，核心考查假命题的判断方法，掌握反例的构造规则是解题的关键，题目灵活性较强，难度较低。
【难度系数】
0.7
10. 下列命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例说明.
（1）如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；
（2）两个锐角的和是钝角.
（1）如果两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；
（2）两个锐角的和是钝角.
答案
10 解:(1)假命题. 反例:邻补角有公共顶点,但不是对顶角.
(2)假命题. 反例:$20°$角和$30°$角的和为锐角.
(2)假命题. 反例:$20°$角和$30°$角的和为锐角.
解析
【分析】
判断命题真假的方法为：真命题需要经过严谨的推理论证证明其成立，假命题只需举出1个满足命题条件但不满足命题结论的反例即可。对于（1），对顶角的定义是“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角”，“有公共顶点”只是对顶角的其中一个成立条件，因此只需找有公共顶点但不符合对顶角全部定义的角作为反例即可。对于（2），锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，只需举出两个锐角相加和≤90°的例子即可作为反例。
【解析】
（1）判断命题真假：假命题。
反例说明：邻补角具备“有公共顶点”的条件，但邻补角的两边并非全部互为反向延长线，不符合对顶角的定义，因此不是对顶角，该反例满足命题条件、不满足命题结论，可证明命题为假。
（2）判断命题真假：假命题。
反例说明：20°的角和30°的角都属于锐角，二者的和为$20°+30°=50°$，50°属于锐角而非钝角，该反例满足命题条件、不满足命题结论，可证明命题为假。
【答案】
(1)假命题. 反例:邻补角有公共顶点,但不是对顶角.
(2)假命题. 反例:$20°$角和$30°$角的和为锐角.
【知识点】
真假命题判断，对顶角的定义，角的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点掌握“举反例判断假命题”的方法，牢记对顶角、锐角、钝角的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
判断命题真假的方法为：真命题需要经过严谨的推理论证证明其成立，假命题只需举出1个满足命题条件但不满足命题结论的反例即可。对于（1），对顶角的定义是“有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角”，“有公共顶点”只是对顶角的其中一个成立条件，因此只需找有公共顶点但不符合对顶角全部定义的角作为反例即可。对于（2），锐角是大于0°小于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，只需举出两个锐角相加和≤90°的例子即可作为反例。
【解析】
（1）判断命题真假：假命题。
反例说明：邻补角具备“有公共顶点”的条件，但邻补角的两边并非全部互为反向延长线，不符合对顶角的定义，因此不是对顶角，该反例满足命题条件、不满足命题结论，可证明命题为假。
（2）判断命题真假：假命题。
反例说明：20°的角和30°的角都属于锐角，二者的和为$20°+30°=50°$，50°属于锐角而非钝角，该反例满足命题条件、不满足命题结论，可证明命题为假。
【答案】
(1)假命题. 反例:邻补角有公共顶点,但不是对顶角.
(2)假命题. 反例:$20°$角和$30°$角的和为锐角.
【知识点】
真假命题判断，对顶角的定义，角的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点掌握“举反例判断假命题”的方法，牢记对顶角、锐角、钝角的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.8
