1. “两点确定一条直线”这句话是 （）

A.定理
B.基本事实
C.结论
D.定义

1.B

【分析】
这道题考查基本事实、定理、定义、结论的概念辨析，解题思路如下：首先明确四个选项各自的含义，再结合“两点确定一条直线”的属性匹配对应选项即可。先回忆四类概念的核心特征：基本事实是无需证明、公认的真命题，是证明其他命题的原始依据；定理是需要推理证实的真命题；定义是对概念含义的明确描述；结论是由前提推导得到的结果。再判断“两点确定一条直线”是长期实践总结的、无需证明的结论，对应匹配正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 定理是经过推理证明得到的真命题，“两点确定一条直线”不需要证明，不属于定理，故A错误；
B. 基本事实是人们在实践中总结出来的、无需证明的公共结论，可作为证明其他命题的依据，“两点确定一条直线”符合基本事实的特征，故B正确；
C. 结论一般是通过已知条件推导得出的结果，不属于基础性的固定命题分类，故C错误；
D. 定义是对某一概念的含义进行明确描述的语句，“两点确定一条直线”不是对某个概念的含义描述，不属于定义，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
基本事实；定理；定义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心是区分不同类型真命题的属性，只要准确记忆基本事实、定理、定义的不同特征就能快速作答，平时学习要重视对基础概念的理解和识记。
【难度系数】
0.9

2. [2025咸阳实验中学质测]下列可以作为定理的有（）
①能被2整除的数也必能被4整除；②相等的角是对顶角；③25与x的平均值是3；④三角形的内角和等于180°.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

2.A 能被2整除的数,不一定能被4整除,如6,故①是假命题,不能作为定理;相等的角不一定是对顶角,故②是假命题,不能作为定理;易知③不能作为定理,④可以作为定理.

【分析】
要判断所给语句能否作为定理，首先明确定理的定义：经过推理证实的、可以作为判定其他命题真假依据的真命题叫做定理。因此解题时先逐一判断4个语句是否为恒成立的真命题，再统计符合条件的个数即可，假命题可通过举反例快速排除。
【解析】
定理必须是经过证明的真命题，我们逐一分析各语句：
① 能被2整除的数也必能被4整除：举反例，6能被2整除，但6不能被4整除，因此该语句是假命题，不能作为定理；
② 相等的角是对顶角：两直线平行时，同位角、内错角都相等，但它们不是对顶角，因此该语句是假命题，不能作为定理；
③ 25与x的平均值是3：该式是含未知数x的等式，仅当x=-19时成立，不是恒成立的真命题，不能作为定理；
④ 三角形的内角和等于180°：是经过严谨推理证明的真命题，属于定理。
综上，只有1个可以作为定理。
【答案】A
【知识点】定理的判定；真假命题判断；三角形内角和定理
【点评】本题重点考查对定理概念的掌握，解题核心是明确定理必须是恒成立的真命题，通过举反例可高效排除假命题，是对基础概念的典型考查。
【难度系数】0.8

3. 教材P76例3变式 如图，直线AB，CD被直线EF所截，且∠2=120°，∠1=60°，则AB//CD。其推理的理由是（）

A.邻补角的定义
B.同位角相等，两直线平行
C.平行线的定义
D.选项A和B

3.D

【分析】
要判断AB与CD平行的推理理由，需梳理完整推导过程对应的依据：首先要找到与∠1相等的同位角，可先通过∠2的度数计算出它的邻补角度数，再对比该邻补角与∠1的关系，明确每一步对应的理论依据即可选出正确答案。
【解析】
1. 直线CD与EF相交，根据邻补角的定义，∠2与它的邻补角（即CD上方、EF右侧的角，和∠1是同位角）之和为180°。已知∠2=120°，因此该邻补角的度数为$180°-120°=60°$。
2. 已知∠1=60°，可得该邻补角与∠1度数相等，二者是直线AB、CD被EF所截形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$AB// CD$。
整个推理过程既用到了邻补角的定义，又用到了同位角相等、两直线平行的判定定理，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
邻补角的定义；同位角相等，两直线平行
【点评】
本题考查平行线判定的推导依据，解题时需要梳理清楚每一步推理对应的理论依据，避免遗漏其中某一步的依据导致选错。
【难度系数】
0.7

4. 新趋势·过程性学习 试说明“若$∠A + ∠B = 180°$，$∠C + ∠D = 180°$，$∠A = ∠C$，则$∠B = ∠D$”是真命题.以下是排乱的推理过程:
①因为$∠A = ∠C$(已知);②因为$∠A + ∠B = 180°$，$∠C + ∠D = 180°$(已知);③所以$∠B = 180° - ∠A$，$∠D = 180° - ∠C$(等式的性质);
④所以$∠B = ∠D$(等量代换);
⑤所以$∠B = 180° - ∠C$(等量代换).
正确的顺序是 ()

A.①→③→②→⑤→④
B.②→③→⑤→①→④
C.②→③→①→⑤→④
D.②→⑤→①→③→④

4.C

【分析】
这是一道证明步骤排序题，解题需遵循证明的逻辑顺序：先明确已知条件，再结合相关性质逐步推导，最终得到结论。首先要先列出题目给出的已知前提，再对互补的等式进行变形，接着代入角相等的条件，最后通过等量代换得到要证明的结论，按照这个逻辑梳理步骤顺序即可。
【解析】
证明的逻辑顺序应从已知出发逐步推导：
1. 第一步先给出已知的两个互补关系，即②：$\because ∠ A + ∠ B = 180°$，$∠ C + ∠ D = 180°$（已知）；
2. 第二步根据等式的性质，将两个等式变形，得到两个角的表达式，即③：$\therefore ∠ B = 180° - ∠ A$，$∠ D = 180° - ∠ C$（等式的性质）；
3. 第三步给出另一个已知条件，即①：$\because ∠ A = ∠ C$（已知）；
4. 第四步将$∠ B$表达式中的$∠ A$替换为$∠ C$，即⑤：$\therefore ∠ B = 180° - ∠ C$（等量代换）；
5. 最后结合$∠ D = 180° - ∠ C$，通过等量代换得到结论，即④：$\therefore ∠ B = ∠ D$（等量代换）。
因此正确的顺序是②→③→①→⑤→④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等式的性质、等量代换、证明的逻辑顺序
【点评】
本题考查证明过程的逻辑梳理，解题的关键是明确证明需从已知条件出发，每一步推导都要有对应的依据，不可随意跳步，要养成严谨的逻辑推理习惯。
【难度系数】
0.8

5. 教材P78T2变式 [2026合肥五十五中期中]完成下面的推理证明.
已知:如图，BE//CF，BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证:AB//CD.
证明:∵ BE，CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知)，∴ ∠1 = $\frac{1}{2}$∠，∠2 = $\frac{1}{2}$∠().
∵ BE//CF(已知)，
∴ ∠1 = ∠2().
∴ $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$∠BCD().
∴ ∠ABC = ∠BCD(等式的性质).
∴ AB//CD().

5.ABC BCD 角平分线的定义 两直线平行,内错角相等 等量代换 内错角相等,两直线平行

【分析】
这是一道几何推理填空类题目，解题时按照证明的逻辑顺序逐步推导即可：首先结合角平分线的定义，明确角平分线可将对应角分成两个相等的半角，得到∠1与∠ABC、∠2与∠BCD的数量关系；再根据BE//CF的已知条件，利用平行线的性质得到∠1和∠2的相等关系；之后通过等量代换将半角的相等关系转化为∠ABC和∠BCD的相等关系；最后根据平行线的判定定理，由两个内错角相等即可推出AB//CD。
【解析】
我们逐空推导填写：
1. 已知BE平分∠ABC，根据角平分线的定义，可得$∠ 1=\frac{1}{2}∠ ABC$，第一个空填$\boldsymbol{ABC}$；
2. 已知CF平分∠BCD，同理可得$∠ 2=\frac{1}{2}∠ BCD$，第二个空填$\boldsymbol{BCD}$，这一步的依据为角平分线的定义；
3. 已知$BE// CF$，∠1和∠2是BE、CF被BC所截形成的内错角，根据平行线的性质可得$∠ 1=∠ 2$，这一步的依据为两直线平行，内错角相等；
4. 结合前面得到的$∠ 1=\frac{1}{2}∠ ABC$、$∠ 2=\frac{1}{2}∠ BCD$和$∠ 1=∠ 2$，将相等的量替换即可得到$\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}∠ BCD$，这一步的依据为等量代换；
5. 由等式性质得到$∠ ABC=∠ BCD$，∠ABC和∠BCD是AB、CD被BC所截形成的内错角，根据平行线的判定定理可推出$AB// CD$，这一步的依据为内错角相等，两直线平行。
【答案】
ABC；BCD；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
【知识点】
角平分线的定义；平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题属于基础的几何证明题，主要考查基础几何定理的实际应用，能帮助学生熟悉几何证明的逻辑推导流程，熟练掌握相关基础定理即可快速解题。
【难度系数】
0.8

6. 新趋势·条件结论开放 如图,在 Rt △ABC 中,∠ACB=90°,点 D,E 分别在边 AB,AC 上.给出下列信息:①CD ⊥ AB;②BE 平分∠ABC;③∠CFE=∠CEF.
(1)请在上述三条信息中选择两条作为条件,其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下,你选择的条件是,结论是.(填写序号).
(2)请证明(1)中你组成的命题的正确性.

6.解:本题答案不唯一,对应正确即可.
(1)①③ ②
(2)证明如下:
∵ ∠CFE = ∠CEF,∠CFE = ∠BFD,
∴ ∠CEB = ∠BFD.
∵ CD ⊥ AB,
∴ ∠CDB = 90°,
∴ ∠BFD + ∠DBF = 90°.
∵ ∠ACB = 90°,
∴ ∠CBE + ∠CEB = 90°,
∴ ∠DBF = ∠CBE,
∴ BE 平分∠ABC.

【分析】
这是一道条件结论开放的几何证明题，解题时首先要梳理三个信息的逻辑关联，我们可选择①③作为条件推导②：首先利用对顶角相等完成角的等量代换，再结合直角三角形两锐角互余的性质，得到两组互余的角，最后通过等角的余角相等推出BE分得的两个角相等，即可证明BE是角平分线，推导过程要保证每一步都有定理依据，逻辑严谨。
【解析】
(1) 选择条件为①③，结论为②；
(2) 证明：
∵ ∠CFE = ∠CEF，∠CFE = ∠BFD（对顶角相等），
∴ ∠CEB = ∠BFD。
∵ CD ⊥ AB，
∴ ∠CDB = 90°，
∴ 在Rt△BDF中，∠BFD + ∠DBF = 90°。
∵ ∠ACB = 90°，
∴ 在Rt△BCE中，∠CBE + ∠CEB = 90°。
根据等角的余角相等，可得∠DBF = ∠CBE，
∴ BE平分∠ABC。
【答案】
(1) $\boldsymbol{①③}$；$\boldsymbol{②}$（答案不唯一）
(2) 证明过程如上，可证得BE平分∠ABC。
【知识点】
直角三角形两锐角互余；对顶角相等；角平分线的定义
【点评】
本题是条件结论开放类试题，答案不唯一，重点考查几何逻辑推理能力和角的等量代换技巧，需要熟练掌握直角三角形、角相关的基础性质，能有效锻炼学生的证明思维。
【难度系数】
0.7